三相線釘扎的大液滴蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)*

趙棟棟 朱志強(qiáng) 劉秋生 秦軍 陶躍群

1(中國科學(xué)院力學(xué)研究所 微重力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

2(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院 北京 100049)

0 引言

液滴蒸發(fā)在DNA 微觀序列的沉積[1]、直接噴墨打印[2,3]、透明導(dǎo)電薄膜制造[4]、噴劑干涸、液滴中顆粒物在固體表面的沉積、液滴式熱交換的快速冷卻、薄膜鍍層[5]、定量表征材料吸濕性能[6]等工程應(yīng)用中起著重要作用。同時(shí)，液滴蒸發(fā)涉及氣液固三相間的相互作用，包含擴(kuò)散、熱毛細(xì)對(duì)流、浮力對(duì)流等多種作用機(jī)理，對(duì)熱質(zhì)輸運(yùn)耦合機(jī)理的理論發(fā)展具有重要科學(xué)意義。

液滴蒸發(fā)通常會(huì)經(jīng)歷三個(gè)階段[7]：①接觸半徑R保持恒定，接觸角θ逐漸減小的恒接觸半徑（Constant Contact Radius，CCR）階段；②θ保持不變，R不斷減小的恒接觸角（Constant Contact Angle,CCA）階段；③R和θ同時(shí)減小的混合階段[8]。Birdi等[9]發(fā)現(xiàn)，小水滴在光滑玻璃表面（初始接觸角θ0<90°）蒸發(fā)時(shí)處于CCR 模式，蒸發(fā)速率恒定且線性正比于R；而θ0>90°的水滴在Teflon 表面蒸發(fā)時(shí)處于CCA 模式，蒸發(fā)速率是非線性的。Rowan等[10]則發(fā)現(xiàn)，微水滴在PMMA 上的蒸發(fā)速率正比于液滴高度H而非接觸半徑R。Gelderblom等[11]發(fā)現(xiàn)，大接觸角下瞬時(shí)蒸發(fā)速率會(huì)逐漸減小，而小接觸角下瞬時(shí)蒸發(fā)速率幾乎不變。

以往的研究側(cè)重于特征尺度小于毛細(xì)長度的小液滴蒸發(fā)，此時(shí)重力效應(yīng)的影響可忽略，氣液界面在表面張力作用下呈球冠狀，研究結(jié)果印證了Hu等[12]提出的準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)散蒸發(fā)模型。文獻(xiàn)[13–15]發(fā)展了綜合考慮擴(kuò)散和自然對(duì)流的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

盡管小液滴蒸發(fā)規(guī)律已被大量研究，但對(duì)于特征尺度大于毛細(xì)長度且三相線處于釘扎狀態(tài)的大液滴蒸發(fā)規(guī)律[13,16,17]仍需要開展深入研究。本文利用實(shí)踐十號(hào)返回式科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星上的液滴蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開展了R=5.7～5.9 mm、初始體積V0=30.0～120.0μL的無水乙醇大滴在加熱PTFE表面的蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)Bond 數(shù)為12。一方面是為了探索三相線釘扎附壁大液滴的蒸發(fā)規(guī)律，另一方面也是作為實(shí)踐十號(hào)空間附壁大液滴的地基科學(xué)匹配實(shí)驗(yàn)，通過與空間大液滴的科學(xué)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，揭示重力對(duì)附壁大滴蒸發(fā) 的影響。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1 是實(shí)踐十號(hào)附壁液滴蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，主要包含注液系統(tǒng)、光學(xué)觀測系統(tǒng)、溫度監(jiān)測及控制系統(tǒng)以及環(huán)境監(jiān)測與控制系統(tǒng)等。實(shí)驗(yàn)液體為無水乙醇，其物性參數(shù)列于表1。蒸發(fā)基座選擇直徑12.0 mm且厚度為100 μm 的PTFE 薄膜。PTFE 薄膜、銅臺(tái)、直徑10.0 mm 的熱流量傳感器與導(dǎo)熱鋁塊之間通過3 M300 LSE 雙面膠粘接。使用2 個(gè)熱電偶反饋測量蒸發(fā)臺(tái)面溫度，由于PTFE 很薄且銅的導(dǎo)熱性很好，忽略熱電偶與基座表面間的熱阻。通過PID 調(diào)節(jié)加熱片功率使蒸發(fā)臺(tái)到達(dá)預(yù)設(shè)溫度Ts后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)推動(dòng)活塞注出指定體積的液滴，記錄CCD 相機(jī)拍攝到的液滴形貌圖片。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程記錄熱流量變化、蒸發(fā)臺(tái)面溫度及環(huán)境壓力。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，開啟風(fēng)扇清理環(huán)境中的蒸氣并使基座降溫。設(shè)定的液滴初始體積V0范圍為30.0～120.0 μL，實(shí)驗(yàn)過程中保持基座溫度Ts=45.5±0.5℃，環(huán)境溫度Ta=18.0±1.0℃。

圖1 附壁液滴蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental setup of sessile droplet evaporation

表1 無水乙醇物性參數(shù)（Ta=20.0℃，pa=0.101325 MPa）Table 1 Physical properties of ethanol (Ta=20.0℃,pa=0.101325 MPa)

2 結(jié)果與分析

2.1 液滴幾何參量演化

不同液滴在蒸發(fā)過程中呈現(xiàn)恒接觸角CCA、恒接觸半徑CCR 或CCA 與CCR 均出現(xiàn)的情況，如圖2所示[8]，本文研究的大液滴三相線處于釘扎狀態(tài)，即圖2(a)所示的CCR 階段。

圖2 液滴蒸發(fā)三個(gè)階段Fig.2 Three stages during sessile droplet evaporation

液滴尺度大小與其受到重力效應(yīng)或表面張力效應(yīng)的影響緊密相關(guān)，衡量重力和表面張力相對(duì)大小的Bond 數(shù)以及毛細(xì)長度Lc的定義分別為

其中，ρ為密度，g為重力加速度，σ為表面張力。對(duì)于Bo<1即R1即R>Lc的大液滴，液滴內(nèi)部重力效應(yīng)誘發(fā)的浮力對(duì)流不可忽略。

接觸半徑R可以反映加熱基座上液滴的受熱面積；接觸角θ反映了液滴的潤濕性能，其能夠?qū)δ骋粫r(shí)刻的液滴形貌進(jìn)行定量表達(dá)，從而在液滴蒸發(fā)建模過程中得到廣泛應(yīng)用。利用自研的液滴形貌分析軟件[18-20]，對(duì)液滴蒸發(fā)過程中的體積V、接觸半徑R和接觸角θ進(jìn)行提取并使用初始值（V0,R0,θ0）進(jìn)行歸一化，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 體積 V、接觸半徑 R、接觸角θ 隨時(shí)間的演化過程（V0=95.5μL）Fig.3 Droplet volume,contact radius and contact angle evolution when V0=95.5μL

從V/V0=1到V/V0=0 所需時(shí)間定義為液滴的蒸干時(shí)間tf。對(duì)于在PTFE 表面的無釘扎無水乙醇小液滴（V0=5.0 μL，R0=1.8 mm）的蒸發(fā)[21]，當(dāng)t/tf=0.61時(shí)，R/R0=0.38；而在本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)t/tf=0.85時(shí)，R/R0=0.96，表明本實(shí)驗(yàn)中液滴大部分蒸發(fā)時(shí)間內(nèi)處于釘扎狀態(tài)，未出現(xiàn)CCA 階段。類似于R

2.2 初始體積對(duì)蒸干時(shí)間的影響

對(duì)于一定體積的液滴，tf可以直觀反映液滴蒸發(fā)的快慢：tf越小，液滴蒸發(fā)越快；tf越大，液滴蒸發(fā)越慢。tf大小與液體工質(zhì)、基座表面材料、基座溫度、環(huán)境溫度等相關(guān)，此外其還與液滴的蒸發(fā)模式有關(guān)[21,22]。這里測量了不同初始體積V0下的tf，結(jié)果如圖4 所示。由于液滴蒸發(fā)后期形成難以辨認(rèn)的液膜，實(shí)驗(yàn)中對(duì)tf的獲得通過體積V隨時(shí)間t的變化外延來實(shí)現(xiàn)。

從圖4 可以看到，擬合直線過原點(diǎn)，tf∝V0。每個(gè)初始體積V0下，V0/tf的值相等，這表明對(duì)于擁有相同接觸半徑R且三相線處于釘扎狀態(tài)的大液滴，平均蒸發(fā)速率V0/tf與V0無關(guān)。三相線被釘扎時(shí)，V0的增大主要表現(xiàn)為氣液界面面積的增大，同時(shí)三相線的形狀及周長保持不變。但是氣液界面面積的增大并沒有顯著加速蒸發(fā)，說明與小液滴的情況相同[12]，受重力影響明顯的大液滴的蒸發(fā)也主要發(fā)生在三相線附近區(qū) 域。

圖4 三相線釘扎狀態(tài)下不同體積（V0）的液滴蒸干時(shí)間tfFig.4 Dependence of tfon V0 when triple line is pinned (the straight line represents a linear fit)

2.3 瞬時(shí)蒸發(fā)速率演化

在使用附壁液滴蒸發(fā)進(jìn)行熱管理的工程應(yīng)用中，液滴瞬時(shí)蒸發(fā)速率的演化可以直接反映熱管理的穩(wěn)定性。無釘扎小液滴蒸發(fā)時(shí)，三相線會(huì)相繼經(jīng)歷釘扎與去釘扎階段，體積沒有在整個(gè)蒸發(fā)過程中線性遞減[23]，即瞬時(shí)蒸發(fā)速率無法在整個(gè)蒸發(fā)過程中保持恒定。

Hu等[12]使用準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)散蒸發(fā)模型給出了瞬時(shí)蒸發(fā)速率的預(yù)測，即

式中，D為 擴(kuò)散系數(shù)，csat為飽和蒸氣濃度，計(jì)算由如下Clausius-Clapeyron 方程以及理想氣體假設(shè)給出：

其中，psat、pref、Mv、L、、Tref、Ts分別代表飽和蒸氣壓、參考?jí)簭?qiáng)、蒸氣相對(duì)分子質(zhì)量、蒸發(fā)潛熱、普適氣體常數(shù)、參考溫度和蒸發(fā)壁面溫度。

Kelly-Zion等[13]發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)散模型會(huì)低估附壁大液滴的瞬時(shí)蒸發(fā)速率，在同時(shí)考慮蒸氣擴(kuò)散和空氣中自然對(duì)流的情況下，提出如下經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，pa、ρ、g、Ma、υa分別代表環(huán)境壓力、密度、重力加速度、空氣平均相對(duì)分子質(zhì)量、空氣運(yùn)動(dòng)學(xué)粘度。

Carle等[14,15]只考慮擴(kuò)散和蒸氣對(duì)流，忽略熱對(duì)流對(duì)瞬時(shí)蒸發(fā)速率的貢獻(xiàn)，修正了Kelly-Zion等[13]的經(jīng)驗(yàn)公式，有

將實(shí)驗(yàn)獲得的釘扎大液滴瞬時(shí)蒸發(fā)速率與Hu 模型[12]、Kelly-Zion 和Carle 的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚13-15]進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5 所示。Hu 的準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)散模型初始時(shí)低估了實(shí)驗(yàn)瞬時(shí)蒸發(fā)速率約16%，且這一差異隨時(shí)間的推移不斷擴(kuò)大，到0.85tf時(shí)，Hu 的預(yù)測低估了約29%。這是由于Hu 的準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)散模型忽略了浮力對(duì)流的貢獻(xiàn)，而浮力對(duì)流有利于液滴內(nèi)的能量輸運(yùn)，因而低估了基座傳輸?shù)綒庖航缑娴臒崃?，瞬時(shí)蒸發(fā)速率預(yù)測值偏小。

圖5 瞬時(shí)蒸發(fā)速率的實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of experiment and model prediction of instant evaporation rate evolution

Kelly-Zion 模型預(yù)測值高于本實(shí)驗(yàn)測量值約15%，而Carle 模型預(yù)測值與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好。這是由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械臄M合系數(shù)依賴于實(shí)驗(yàn)所使用的工質(zhì)[15]，Carle 使用與本實(shí)驗(yàn)相同的無水乙醇，Kelly-Zion 使用相對(duì)分子質(zhì)量比無水乙醇要高的烷烴類工質(zhì)，這種烷烴類工質(zhì)在相同R下的浮力對(duì)流更加強(qiáng)烈，從而使得Kelly-Zion 模型預(yù)測值高于實(shí)驗(yàn)值。

實(shí)驗(yàn)中瞬時(shí)蒸發(fā)速率基本維持一個(gè)恒定值，而三個(gè)模型對(duì)瞬時(shí)蒸發(fā)速率的預(yù)測值均隨著蒸發(fā)的進(jìn)行而逐漸減小。Hu 模型對(duì)蒸發(fā)速率的預(yù)測與θ呈正相關(guān)，Kelly-Zion 和Carle 模型對(duì)蒸發(fā)速率的預(yù)測與R正相關(guān)，本實(shí)驗(yàn)中R的減小非常緩慢，因而Kelly-Zion 和Carle 模型預(yù)測值隨著蒸發(fā)的進(jìn)行變化很小。

實(shí)驗(yàn)中瞬時(shí)蒸發(fā)速率經(jīng)歷了短時(shí)間內(nèi)迅速上升（當(dāng)V0=113.8 μL時(shí)，這一階段耗時(shí)約10 s）和之后的長時(shí)間內(nèi)基本保持穩(wěn)定兩個(gè)階段，而Carle 模型只預(yù)測了第二階段的存在?；撞孔⒊龅囊后w初始溫度低于Ts，形成最大液滴時(shí)，基座提供熱量的一部分需供給最后流入的液體升溫，溫度穩(wěn)定后基座供熱才基本上全部用于蒸發(fā)。因此瞬時(shí)蒸發(fā)速率開始時(shí)出現(xiàn)躍升，之后長時(shí)間基本保持穩(wěn)定，這是無水乙醇滴在低熱導(dǎo)率PTFE上蒸發(fā)時(shí)的一種非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)[24]。由于PTFE 很薄，非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)持續(xù)時(shí)間很短，因此瞬時(shí)蒸發(fā)速率的躍升十分迅速。文中三個(gè)模型均未考慮非 穩(wěn)態(tài)效應(yīng)，因此無法預(yù)測第一階段的存在。

3 結(jié)論

在重力環(huán)境下開展了一系列三相線處于釘扎狀態(tài)的大體積附壁無水乙醇滴在等溫PTFE 上的蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)，主要結(jié)論如下。

（1）與小液滴蒸發(fā)的CCR 階段相同，釘扎大液滴的體積隨時(shí)間線性遞減，蒸發(fā)過程中沒有出現(xiàn)小液滴蒸發(fā)過程中的CCA 階段。

（2）對(duì)于擁有相同接觸半徑且三相線處于釘扎狀態(tài)的大液滴，平均蒸發(fā)速率與初始體積無關(guān)。與小液滴的情況相同，受重力影響明顯的大液滴蒸發(fā)主要發(fā)生在三相線附近區(qū)域。

（3）準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)散模型低估了釘扎大液滴的瞬時(shí)蒸發(fā)速率，這是由于沒有考慮自然對(duì)流的貢獻(xiàn)。同時(shí)考慮蒸氣擴(kuò)散與空氣中自然對(duì)流的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性依賴于實(shí)驗(yàn)所用工質(zhì)。

（4）瞬時(shí)蒸發(fā)速率經(jīng)歷了短時(shí)間內(nèi)迅速上升和之后的長時(shí)間穩(wěn)定兩個(gè)階段。