非對(duì)稱成本環(huán)境下兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型的研究

□李煥歡 紀(jì) 穎 屈紹建

[1. 上海理工大學(xué) 上海 200093；2. 上海大學(xué) 上海 2004444；3. 南京信息工程大學(xué) 南京210044]

引言

群體決策是指群體成員就某一亟待解決的問(wèn)題同時(shí)參與決策分析，并且每個(gè)成員都要充分發(fā)揮自己的智慧，發(fā)表不同的意見(jiàn)，最終共同找出解決問(wèn)題的策略和途徑[1～2]。為了就某個(gè)問(wèn)題上達(dá)成一致意見(jiàn)，群體成員需要多次協(xié)商、討論并且修改他們的初始意見(jiàn)和偏好，最終達(dá)成共識(shí)[3]。因此，群體決策往往優(yōu)于個(gè)體決策，因?yàn)樗蔷C合考慮所有參與決策專家的觀點(diǎn)。通常情況下，共識(shí)達(dá)成過(guò)程的正常進(jìn)行需要一個(gè)協(xié)調(diào)者，他將參與整個(gè)決策環(huán)節(jié)并且在整個(gè)過(guò)程中起到監(jiān)督和引導(dǎo)的作用，最終推動(dòng)群體意見(jiàn)向預(yù)期的共識(shí)意見(jiàn)發(fā)展。

為了促進(jìn)共識(shí)的達(dá)成，群體決策中的協(xié)調(diào)者需要為決策者提供一定的補(bǔ)償，只有這樣決策者才會(huì)有意愿去改變自己的初始觀點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，一方面主持人希望以最小的代價(jià)來(lái)促成共識(shí)，而另一方面專家則希望通過(guò)修改意見(jiàn)獲得最大的補(bǔ)償?；趨f(xié)調(diào)者的角度，Ben Arieh等首先提出了最小成本共識(shí)模型，該模型由一個(gè)線性函數(shù)表示[4]。進(jìn)一步地，由于不能保證所有決策者都會(huì)接受共識(shí)意見(jiàn)，基于這個(gè)思想，Ben Arieh等提出了達(dá)成共識(shí)的最大專家數(shù)的數(shù)學(xué)模型[5]。此外，一些學(xué)者指出共識(shí)達(dá)成過(guò)程中關(guān)于調(diào)整偏差的研究也是極其重要的。基于此，Dong等率先提出了最小調(diào)整共識(shí)模型，它可以盡可能多地保留決策者的初始意見(jiàn)[6]。Zhang等也對(duì)帶有聚合算子的新的共識(shí)模型展開(kāi)了研究[7]。近期，Zhang等針對(duì)共識(shí)達(dá)成過(guò)程中的最小調(diào)整或最小成本的反饋機(jī)制進(jìn)行了綜述，并在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展了一些尚未解決的問(wèn)題[8]。此外，決策問(wèn)題中所涉及的共識(shí)成本機(jī)制也引起了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注[9～10]。通常情況下，專家在修改初始意見(jiàn)時(shí)，有兩個(gè)可以調(diào)整的方向，即向上調(diào)整意見(jiàn)和向下調(diào)整意見(jiàn)?；谶@種思想，Cheng等提出了非對(duì)稱調(diào)整成本背景下的最小成本共識(shí)的建模，該模型將共識(shí)成本分為向上或向下的調(diào)整方向[11]。這種建模方法是基于單位向上/向下調(diào)整成本、初始意見(jiàn)、妥協(xié)限度、免費(fèi)調(diào)整閾值是確定值的情況，因而，是一種在確定決策環(huán)境下的建模形式。事實(shí)上，受專家的知識(shí)儲(chǔ)備、歷史信息和決策能力、信任程度[12]以及決策環(huán)境的影響，將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)決策過(guò)程充斥著不確定性。但是，針對(duì)在不確定環(huán)境下關(guān)于非對(duì)稱成本的最小成本共識(shí)模型的研究還比較缺乏，這使得這一研究方向有廣闊的研究前景[12～14]。

本文研究了在非對(duì)稱成本背景下，考慮到初始意見(jiàn)、單位調(diào)整成本、妥協(xié)限度和無(wú)成本調(diào)整閾值存在的多種情景，搭建三類兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型，所提出的建模方法旨在不確定環(huán)境下進(jìn)行調(diào)整意見(jiàn)來(lái)達(dá)成共識(shí)。在群體決策領(lǐng)域中，以往處理不確定性的理論方法有區(qū)間分析法[15～16]、模糊集[17～19]、概率論[20～21]、不確定性理論[22～23]、魯棒優(yōu)化法[24～25]等。雖然上述研究為決策者在不確定環(huán)境下進(jìn)行決策提供合理性建議，但卻忽略決策環(huán)境中可能出現(xiàn)的多種情景。事實(shí)上，在一些較為復(fù)雜的群體決策問(wèn)題中，許多決策并不是同時(shí)進(jìn)行的，而是按照時(shí)間順序依次進(jìn)行的。通常，決策可以被分為“此時(shí)此刻”決策和“觀望”決策，其中“此時(shí)此刻”決策是在不確定性因素實(shí)現(xiàn)之前所做出的決策，也被稱為第一階段決策；“觀望”決策是在不確定性實(shí)現(xiàn)后進(jìn)行的決策，也被稱為第二階段決策。這種分階段進(jìn)行決策的思想被稱為兩階段隨機(jī)規(guī)劃[26～27]，它作為一種處理不確定信息的有效理論，在金融經(jīng)濟(jì)[28～29]、供應(yīng)鏈管理[30～31]等實(shí)際領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著在決策領(lǐng)域研究的不斷深入，研究在不確定環(huán)境下共識(shí)的達(dá)成顯得尤為重要。本文在非對(duì)稱成本的前提下，考慮多個(gè)參數(shù)存在不確定的情況，提出了兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型。特別地，在所構(gòu)建的模型中，“此時(shí)此刻”決定是協(xié)調(diào)者綜合各種因素給出的預(yù)期共識(shí)，而“觀望”決策則是針對(duì)各種情景如何對(duì)意見(jiàn)進(jìn)行具體修改。

本論文的主要貢獻(xiàn)和創(chuàng)新性如下：（1）提出三種不同類型的基于非對(duì)稱成本的兩階段隨機(jī)成本共識(shí)的模型，考慮調(diào)整過(guò)程中由方向性所導(dǎo)致的總成本的差異，以及單位成本和個(gè)人初始意見(jiàn)不確定性。（2）考慮到兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型處理的棘手程度，采用L形算法對(duì)其進(jìn)行求解。通過(guò)將其與CPLEX求解器的結(jié)果比較，驗(yàn)證該算法的精準(zhǔn)性與有效性。（3）將構(gòu)建的兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型應(yīng)用于“退耕還林”政策，案例研究表明我們的研究可以幫助決策者更好地進(jìn)行決策。（4）將構(gòu)建的模型與確定環(huán)境下的共識(shí)模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)我們的模型具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

一、問(wèn)題描述

群體決策問(wèn)題是人們?nèi)粘Ｉ钪袠O為普遍的活動(dòng)，其中參與決策的所有專家的集合被記為E={e1,e2,···,en}，他們所提供的初始意見(jiàn)的集合被記為O={o1,o2,···,on}。由于決策者在進(jìn)行決策過(guò)程中并不會(huì)只給出一種意見(jiàn)，更多的則是針對(duì)多種不同情景相應(yīng)地給出不同的意見(jiàn)。本文假設(shè)專家的初始意見(jiàn)存在多種情景，用oi(ω)來(lái)表示，其中 ω 表示的是某一種情景。

由于決策者對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深度和廣度以及利益的出發(fā)點(diǎn)不同，導(dǎo)致不同專家對(duì)于同一問(wèn)題的決策可能不一致。為了能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)達(dá)成有效的一致意見(jiàn)，協(xié)調(diào)者往往需要為決策者提供一定的補(bǔ)償，以此來(lái)激勵(lì)他們盡快完成意見(jiàn)的修改。需要修改意見(jiàn)的決策者的初始觀點(diǎn)可能大于或小于共識(shí)意見(jiàn)，由此存在兩個(gè)相反的調(diào)整方向。根據(jù)調(diào)整方向的不同，單位調(diào)整成本也是存在差異的，本文用來(lái)表示單位向上和向下調(diào)整成本。此外，用表示在某種情景 ω下在向上/向下方向上的單位成本。根據(jù)文獻(xiàn)[32]中隨機(jī)單位成本的確定方法，令為單位調(diào)整成本的集合，其中都是由隨機(jī)生成，μc和 σc分別代表單位調(diào)整成本的期望值和方差。在這里，我們假設(shè) μc為第一種情景的單位成本的取值，σc的取值為0.2，令共識(shí)意見(jiàn)為o′，協(xié)調(diào)者所要支付的總成本為 Φ。

在實(shí)際決策中，決策者不可能無(wú)限制地修改初始意見(jiàn)，他們只允許在一定范圍內(nèi)修改意見(jiàn)，換句話說(shuō)，他們修改的行為是帶有妥協(xié)限度的。此外，還存在一種情況，那就是決策者為了盡快地促進(jìn)共識(shí)，允許在一定接受范圍內(nèi)修改意見(jiàn)是免費(fèi)的，即無(wú)需協(xié)調(diào)者支付補(bǔ)償。因此，本文在非對(duì)稱調(diào)整成本的背景下，就三種不同的決策行為在不確定環(huán)境下進(jìn)行建模。本文的主要目的是基于多種情景的決策環(huán)境，研究非對(duì)稱成本下兩階段隨機(jī)最小成本共識(shí)模型，以求得規(guī)定約束下的總成本。

二、兩階段隨機(jī)最小成本共識(shí)模型

三、帶有妥協(xié)限度的兩階段隨機(jī)最小成本共識(shí)模型

四、帶有無(wú)成本閾值的兩階段隨機(jī)最小成本共識(shí)模型

五、L形算法

六、應(yīng)用

針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中存在的不確定性決策問(wèn)題，本文提出了兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型，此外，將所提出的三種模型用來(lái)分析“退耕還林”政策。結(jié)果表明，所提出的兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型具有較好的實(shí)用性。本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)均在筆記本電腦（Intel i5 CPU, 8GB RAM）上進(jìn)行的。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，將本文提出的算法與CPLEX進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩種方法可以得到相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然而，就計(jì)算時(shí)間而言，L形算法比CPLEX耗費(fèi)時(shí)間更短。這恰恰說(shuō)明了L形算法的有效性和準(zhǔn)確性。

水土流失、荒漠化、生物多樣性減少等一系列生態(tài)問(wèn)題的出現(xiàn)，對(duì)生態(tài)安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅[33]。如今，國(guó)家越來(lái)越重視自然環(huán)境保護(hù)，1999年，國(guó)家正式拉開(kāi)了“退耕還林”政策的序幕。這一政策的提出促進(jìn)了農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)和森林草原生態(tài)系統(tǒng)的面積轉(zhuǎn)化[34]。該項(xiàng)目可以提高植被覆蓋率，加強(qiáng)農(nóng)業(yè)用地的保護(hù)，特別是土壤和退化土地的恢復(fù)?！巴烁€林”政策主要是依靠國(guó)家政策性補(bǔ)貼和巨大的經(jīng)濟(jì)投入，根據(jù)耕地面積，將耕地補(bǔ)償?shù)呐漕~由政府分配給各省，各省分配給其地（市）、鄉(xiāng)（區(qū)）、村（街道），由此向停止耕種的農(nóng)民提供耕地補(bǔ)貼來(lái)回收土地。

然而，并不是所有參與的農(nóng)民都同意補(bǔ)償政策，如果存在分歧，則需要通過(guò)協(xié)商來(lái)解決。在進(jìn)行協(xié)商的過(guò)程中，這些農(nóng)民會(huì)參照其他地區(qū)的補(bǔ)貼政策，提出他們預(yù)期每畝地的補(bǔ)貼。為了使他們期望的補(bǔ)貼達(dá)成一致，協(xié)調(diào)者需要提供補(bǔ)償來(lái)勸說(shuō)他們修改初始補(bǔ)貼。在這個(gè)背景下，預(yù)期補(bǔ)貼和單位調(diào)整補(bǔ)償具有不確定性。如果將地方政府和農(nóng)戶代表分別看作協(xié)調(diào)者和決策者，那么這個(gè)問(wèn)題可以被看作是一個(gè)群體決策問(wèn)題，并且可以用所提出的兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型來(lái)解決。

本文的相關(guān)數(shù)據(jù)是參考文獻(xiàn)[20]。假設(shè)有4個(gè)農(nóng)戶代表 {e1,e2,e3,e4}與政府代表人員共同參與到就“退耕還林”政策相關(guān)的土地補(bǔ)貼協(xié)商過(guò)程，用來(lái)描述不確定性的相關(guān)參數(shù)被模擬為三種情景。假設(shè)農(nóng)戶代表的意見(jiàn)在三種情景下取值的集合分別為o1(ω)={17,18.5,20}，o2(ω)={16,18,21}，o3(ω)={22,23,24},o4(ω)={18,20.5,23}（1 000元/畝）。我們假設(shè)在第一種情景下4位農(nóng)戶代表單位向上調(diào)整成本取值的集合分別為（1 000元），單位向下調(diào)整成本分別為（1 000元），另外兩種情景的方向性單位成本的取值均由正態(tài)分布生成。此外，假設(shè)三種情景所占概率分別為p={0.2,0.4,0.4}。因此，將此問(wèn)題應(yīng)用到模型(1)，求解得到最優(yōu)解和最優(yōu)值為o′=23，Φ =3.16。

進(jìn)一步地，在上述問(wèn)題基礎(chǔ)上，假設(shè)每位農(nóng)戶代表妥協(xié)限度被描述為不確定的，其取值分別為ε(ω)={{2,3,3,2},{3,4,4,3},{4,5,5,4}}(1 000元/畝)，將其應(yīng)用到模型(2)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到最優(yōu)解o′=19和最優(yōu)值Φ =7.48。此外，假設(shè)每位農(nóng)戶代表的無(wú)成本調(diào)整的閾值是不確定的，其三種情景下的取值分別為θ(ω)={{3,2,1,2},{2,2,2,1},{3,4,2,1}}(1 000元/畝)，應(yīng)用模型(3)來(lái)求解，計(jì)算得到o′=22和Φ =0.74。

為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，使用CPLEX求解器進(jìn)一步計(jì)算，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。通過(guò)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法求解得到的最優(yōu)解和最優(yōu)值均相同，但L形算法的求解時(shí)間更短。在表1中，通過(guò)比較三種兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型的總成本，可以發(fā)現(xiàn)模型(2)的總成本最大，而模型(3)的總成本最小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是模型(2)的專家的妥協(xié)是有一定限度的，相對(duì)而言對(duì)初始意見(jiàn)的堅(jiān)持程度更高，只允許一定范圍內(nèi)修改意見(jiàn)，這將會(huì)導(dǎo)致需要更多費(fèi)用來(lái)協(xié)調(diào)。相反，模型(3)允許每位專家都有免費(fèi)的調(diào)整閾值，在閾值內(nèi)調(diào)整是不需要提供補(bǔ)償?shù)?，這使得總共識(shí)成本更低?？偠灾?，在非對(duì)稱成本背景下，專家的容忍度和無(wú)成本調(diào)整閾值對(duì)在不確定環(huán)境下達(dá)成共識(shí)的補(bǔ)償成本有重要影響。

表1 模型求解方法的比較結(jié)果

七、對(duì)比分析和靈敏度分析

（一）對(duì)比分析

考慮單位調(diào)整成本是非對(duì)稱的前提下，將最小成本共識(shí)模型[11]（MCCM-DC、 ε-MCCM-DC、TBMCCM-DC）與所提出的兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型（模型(1)、模型(2)、模型(3)）進(jìn)行對(duì)比分析。為了更好地進(jìn)行模型間的比較，所提出模型的其中一種情景與文獻(xiàn)[11]中的參數(shù)設(shè)置為相同的取值。觀察表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，在考慮三種不同情景時(shí)，兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型的總成本可能低于或高于最小成本共識(shí)模型的總成本，這與多種情景的具體取值有關(guān)。結(jié)果存在差異的原因在于最小成本共識(shí)模型只考慮單一情景，而兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型綜合考慮多個(gè)參數(shù)的多種情景，使得模型更加復(fù)雜，更加適用于實(shí)際的決策環(huán)境。

表2 不同成本共識(shí)模型的對(duì)比結(jié)果

（二）靈敏度分析

接下來(lái)，我們分別對(duì)三種類型的兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型針對(duì)向上和向下單位調(diào)整成本進(jìn)行靈敏度分析，觀察其對(duì)總共識(shí)成本的影響，其中所用到的數(shù)據(jù)均來(lái)自于參考文獻(xiàn)[20]。這里我們將靈敏度分析分為兩部分，包括局部靈敏度分析和全局靈敏度分析，其中局部靈敏度分析只允許單個(gè)專家的測(cè)試參數(shù)（向上、向下調(diào)整成本）發(fā)生變化，其他參數(shù)保持不變；而全局靈敏度分析則是針對(duì)所有專家的測(cè)試參數(shù)（向上、向下調(diào)整成本）同時(shí)進(jìn)行相同的變化。

1. 向下單位調(diào)整成本的靈敏度分析

圖1 局部調(diào)整成本對(duì)總共識(shí)成本的影響

圖2 全局向下調(diào)整成本對(duì)總共識(shí)成本的影響

2. 向上單位調(diào)整成本的靈敏度分析

圖3 局部向上調(diào)整成本對(duì)總共識(shí)成本的影響

另一方面，關(guān)于全局靈敏度分析方面，觀察ΔcU對(duì)總共識(shí)成本的影響，變化趨勢(shì)如圖4所示。當(dāng)所有專家就向上方向的單位成本同時(shí)增大時(shí)，總體上成本也會(huì)朝著增大的方向移動(dòng)，換句話說(shuō)，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)性。這說(shuō)明在一定變化范圍內(nèi)，對(duì)于所給定的數(shù)值案例來(lái)說(shuō)，如果所有的同時(shí)發(fā)生變化，兩階段隨機(jī)成本模型對(duì)單位向上成本是敏感的。

圖4 全局向上調(diào)整成本對(duì)總共識(shí)成本的影響

八、結(jié)論與展望

本文研究了在不確定決策環(huán)境背景下，提出了三類非對(duì)稱成本環(huán)境下兩階段隨機(jī)成本共識(shí)模型，即兩階段隨機(jī)最小成本共識(shí)模型、帶有妥協(xié)限度的兩階段隨機(jī)最小成本共識(shí)模型、帶有無(wú)成本閾值的兩階段隨機(jī)最小成本共識(shí)模型。

與以往的研究相比，本文具有以下優(yōu)點(diǎn)。首先，所提出模型的顯著特點(diǎn)是根據(jù)決策時(shí)間將決策過(guò)程分為兩個(gè)階段進(jìn)行，其中第一階段的決策為預(yù)期的共識(shí)，第二階段的決策為根據(jù)預(yù)期共識(shí)對(duì)初始意見(jiàn)進(jìn)行調(diào)整。此外，與以往共識(shí)模型的處理方式不同，本文針對(duì)性地給出L形算法來(lái)求解所提出成本共識(shí)模型。最后，將模型與“退耕還林”政策中關(guān)于土地補(bǔ)償?shù)陌咐嘟Y(jié)合，通過(guò)數(shù)值結(jié)果、對(duì)比分析以及靈敏度分析對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

基于目前的研究，指出幾個(gè)未來(lái)的研究方向：（1）面對(duì)不確定的決策環(huán)境，決策者出于保守起見(jiàn)往往會(huì)考慮最差的情形，當(dāng)前應(yīng)對(duì)最差情況有兩種處理方式：一種是采用風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的手段，將風(fēng)險(xiǎn)降到最小；另一種是采用魯棒優(yōu)化的數(shù)學(xué)手段進(jìn)行解決。因此，研究?jī)呻A段隨機(jī)成本共識(shí)優(yōu)化問(wèn)題的最差情況是一個(gè)頗有前景的研究方向。（2）本文是基于小規(guī)模的群決策問(wèn)題展開(kāi)研究的，但是，在實(shí)際的決策過(guò)程中，決策者面臨的決策問(wèn)題往往呈現(xiàn)大規(guī)模的趨勢(shì)。因此，研究在不確定決策環(huán)境下基于大規(guī)模群體的共識(shí)優(yōu)化模型顯得尤為重要。（3）語(yǔ)言偏好關(guān)系是處理主觀判斷的有效方法，決策者可以通過(guò)語(yǔ)言變量表達(dá)自己的意見(jiàn)[35]。近年來(lái)，基于語(yǔ)言偏好關(guān)系的共識(shí)建模作為處理共識(shí)建立的重要方法得到了廣泛應(yīng)用。因此，接下來(lái)的工作可以將本文所提出的建模思想與偏好關(guān)系相結(jié)合。