基于響應(yīng)面模型的螺旋迷宮泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化*

戎 欣 朱宏武

(中國石油大學(xué)(北京) 機械與儲運工程學(xué)院)

0 引言

螺旋迷宮泵與其他小流量泵相比，具有增壓性能好，對含砂、含氣等介質(zhì)不敏感等優(yōu)點，并且在黏性介質(zhì)的運輸中，螺旋迷宮泵的性能與介質(zhì)黏度呈正相關(guān)，因此可用于石油化工、制藥、冶金、電力等行業(yè)中。由于目前已知結(jié)構(gòu)的迷宮泵效率非常低，限制了其發(fā)展，許多學(xué)者研究了迷宮泵在輸送含氣、高黏性等介質(zhì)方面的優(yōu)勢，但在螺旋迷宮泵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究卻很少[1－3]。

泵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化常通過試驗設(shè)計方法得到數(shù)據(jù)樣本，通過優(yōu)化模型和優(yōu)化算法對輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系進行估計，并尋求最優(yōu)控制參數(shù)組合。在水力優(yōu)化過程中，仍然借助設(shè)計經(jīng)驗進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果往往不能達到理想化。相較于上述模型，響應(yīng)面的本質(zhì)是用數(shù)據(jù)代替模型，根據(jù)試驗設(shè)計所獲得的樣本點來估計整個設(shè)計空間的變化規(guī)律，并將輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系用圖形表達出來。響應(yīng)面為輸出參數(shù)提供了估計值，只需要通過響應(yīng)面就可以得到輸出函數(shù)值，而不需要對原始模型進行運算，因此可以節(jié)省大量計算時間。張德勝等[4]以氟塑料兩相流離心泵為研究對象，以葉輪的主要幾何參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)對泵進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，達到了提高氟塑料兩相流離心泵的效率及降低磨損率的目的。高瑜等[5]根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響程度確定優(yōu)化參數(shù)后，以泵的效率、軸功率和揚程為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造了結(jié)構(gòu)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間優(yōu)化模型，并分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的交互作用。

螺旋迷宮泵的結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，轉(zhuǎn)子和定子都有不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且在流體域的設(shè)置中，還會涉及到動靜交界面的處理問題，致使目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化參數(shù)之間的關(guān)系很難顯式表達，而且有的優(yōu)化參數(shù)并不連續(xù)(如定、轉(zhuǎn)子螺紋頭數(shù)要根據(jù)實際工程進行取整)，傳統(tǒng)的梯度優(yōu)化方法對本研究并不適用。為此，本文采用響應(yīng)面技術(shù)，以矩形螺旋迷宮泵主體部分的流體域為研究對象，對定子和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，以提高螺旋迷宮泵的效率和揚程為目標(biāo)尋找最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。

1 螺旋迷宮泵流體域定常計算

1.1 模型及其參數(shù)

螺旋迷宮泵的主要增壓部件是1 對具有相反螺紋的轉(zhuǎn)子和定子，且轉(zhuǎn)子與定子之間留有0.2～0.4 mm 的徑向間隙，工作時轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向與其自身螺紋方向相反。螺旋迷宮泵的螺旋槽很淺，流體在流動過程中會在定轉(zhuǎn)子螺槽內(nèi)產(chǎn)生橫向或縱向的渦流，因此該泵主要依靠螺槽內(nèi)的渦旋來實現(xiàn)定轉(zhuǎn)子之間流體的動量傳遞[6]。

選取矩形螺旋迷宮泵為研究對象，該泵的設(shè)計參數(shù)如下:流量Q＝100 m3/h，揚程H＝17 m，轉(zhuǎn)速n ＝3 000 r/min。轉(zhuǎn)子及定子的幾何參數(shù)如表1所示。圖1 為定轉(zhuǎn)子主要幾何參數(shù)的示意圖。

表1 模型泵幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the model pump

圖1 定轉(zhuǎn)子尺寸參數(shù)說明圖Fig.1 Size parameters of stator and rotor

1.2 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

采用UG 軟件對迷宮泵的進出口段、轉(zhuǎn)子及定子進行三維造型，為使湍流在管內(nèi)得到充分發(fā)展，將進出口段延長至管徑的5 倍。為了對定轉(zhuǎn)子間隙處的網(wǎng)格進行加密，將contact region 處的relevance設(shè)置為最大值100。圖2 為定轉(zhuǎn)子部分的網(wǎng)格剖面圖。為確定合適的網(wǎng)格數(shù)，對計算域進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，結(jié)果如圖3 所示。

圖2 定轉(zhuǎn)子流體域計算模型及部分網(wǎng)格剖面圖Fig.2 Model of stator and rotor fluid domain and its partial grid section

由于螺旋迷宮泵結(jié)構(gòu)特殊，泵的揚程和效率與定轉(zhuǎn)子間隙的大小有很大關(guān)系，網(wǎng)格越細(xì)越能捕捉到定轉(zhuǎn)子間隙對泵性能的影響，所以當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加時，模型泵的揚程和效率都會出現(xiàn)波動。由圖3 可以看出，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)為5 198 481 時，泵的揚程和效率趨于穩(wěn)定。此時，進口段、出口段、轉(zhuǎn)子以及定子的網(wǎng)格數(shù)分別為514 273、518 554、2 501 373和1 664 281。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.3 Grid independence verification

1.3 控制方程和邊界條件

采用流量入口和靜壓出口，流體在壁面處的流動均為無滑移模式。由于定子與轉(zhuǎn)子、進出口之間均存在交互作用，且定子和轉(zhuǎn)子的頭數(shù)較多，所以不能設(shè)置為周期性交界面。轉(zhuǎn)子域設(shè)置為旋轉(zhuǎn)參考系，定子域設(shè)置為固定域。采用普通連接(General Connection) 中的GGI 方法實現(xiàn)各個計算域之間的數(shù)據(jù)耦合。這種方法可以在交界面處建立穩(wěn)妥、穩(wěn)定的連接，盡管交界面兩側(cè)的網(wǎng)格節(jié)點不一致。轉(zhuǎn)子域和進口段、出口段、定子域之間的連接選擇凍結(jié)轉(zhuǎn)子法(Froze Rotor)，該方法可以在參考坐標(biāo)系變化時不考慮交界面上的瞬態(tài)影響，以減小計算量，節(jié)約計算成本。

1.4 試驗驗證

為驗證數(shù)值模擬方法的正確性，將計算結(jié)果與江蘇大學(xué)的矩形螺旋迷宮泵的試驗數(shù)據(jù)進行對比[2]。介質(zhì)為水，常溫。圖4 為螺旋迷宮泵的試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比圖。由圖4 可以看出，數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較接近，經(jīng)計算，揚程和效率的誤差均控制在5%以內(nèi)，這表明該數(shù)值計算方法可靠，即可通過數(shù)值模擬對螺旋迷宮泵的性能進行預(yù)測。

圖4 試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison between test results and simulation results

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

將迷宮泵揚程H、轉(zhuǎn)軸輸入功率Pz和效率η作為優(yōu)化目標(biāo)，計算公式為[7]:

式中:po和pi分別為出口和進口處的總壓，Pa；zo和zi分別為出口和進口處的高度，m；Pz為軸功率，W；T 為輸入扭矩，N·m；Q為體積流量，m3/s；ρ為輸送介質(zhì)的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

2.2 優(yōu)化方案

響應(yīng)面是根據(jù)數(shù)據(jù)組構(gòu)造出輸入與輸出參數(shù)的近似估計模型。具體過程如下:首先在UG 中對螺旋迷宮泵建立參數(shù)化三維模型，通過ANSYS Workbench 的參數(shù)化功能對模型泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行識別并控制，并在流體計算模塊中設(shè)置需要輸出的目標(biāo)函數(shù)，建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。采用優(yōu)化空間填充設(shè)計(Optimal Space-Filling Design，OSFD) 確定所需試驗點，在響應(yīng)面模塊下對試驗點進行逐一計算，并根據(jù)獲得的試驗數(shù)據(jù)，在響應(yīng)面優(yōu)化模塊中擬合出結(jié)構(gòu)參數(shù)與效率和揚程之間的數(shù)學(xué)模型，即以響應(yīng)面為基礎(chǔ)的優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對這一模型進行計算，從而得到符合要求的一系列解，并根據(jù)實際工程需要選取其中一個解作為最終的結(jié)構(gòu)優(yōu)化尺寸[8－10]。

2.2.1 確定優(yōu)化參數(shù)

由于轉(zhuǎn)子和定子的結(jié)構(gòu)一共涉及到16 個結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，且各個參數(shù)之間具有交互作用。首先根據(jù)模型尺寸之間的關(guān)聯(lián)性將設(shè)計參數(shù)簡化。為保證螺旋角不變，設(shè)置定子內(nèi)徑dns與定子導(dǎo)程ss的比值為k1，轉(zhuǎn)子外徑dnr與轉(zhuǎn)子導(dǎo)程sr的比值為k2，轉(zhuǎn)子齒深tr與定子齒深ts的比值為k3。表2 為簡化后的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)及其取值范圍。

表2 設(shè)計參數(shù)及其取值范圍Table 2 Design parameters and value range

為排除對螺旋迷宮泵的外特性影響較小的參數(shù)，對參數(shù)進行靈敏度分析來選擇需要優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)。本文采用ANSYS Workbench 的Parameters Correlation 模塊來獲得各設(shè)計參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的靈敏度分布。該模塊采用Spearman Correlation Coefficient 法來進行參數(shù)靈敏度分析。這種方法可以用來衡量變量之間聯(lián)系的強弱。絕對值越大表示輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響越大，數(shù)值為正時表示輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)呈正相關(guān)。該方法的相關(guān)性系數(shù)定義如式(4) 所示[11－12]。

式中:Ri和Si分別為觀測值i的取值等級，R～和S～分別為變量x和變量y的平均等級，N是觀測值的總數(shù)量，di ＝Ri－ Si表示二列成對變量的等級差數(shù)。

圖5 為各設(shè)計參數(shù)對迷宮泵揚程和效率的靈敏度分析結(jié)果。由圖5 可以看出，定子齒深對該泵的揚程和效率最靈敏，而螺旋體長度對效率的靈敏度非常低，僅為－0.012，因此可以忽略螺旋體長度對螺旋迷宮泵效率的影響。定子外徑對模型泵的效率和揚程的靈敏度都比較低，僅為－0.021 和0.019?？紤]到本研究側(cè)重提高模型泵的效率，因此在后續(xù)優(yōu)化過程中將定子外徑和螺旋體長度取為定值(定子外徑取初始值88.8 mm，螺旋體長度為初始值160 mm)，不再參與優(yōu)化過程，以縮短優(yōu)化計算時間。

圖5 設(shè)計參數(shù)對迷宮泵揚程和效率的靈敏度分析結(jié)果Fig.5 Analysis on sensitivity of design parameters to the head and efficiency of the labyrinth screw pump

2.2.2 設(shè)計樣本空間

影響響應(yīng)面模型的精度有以下因素:樣本點的數(shù)量和位置以及響應(yīng)面的類型。因此在響應(yīng)面的構(gòu)建過程中樣本點的選擇很關(guān)鍵。生成樣本點的方法有很多種，最常見的抽樣方法是拉丁超立方設(shè)計(Latin Hypercube Sampling Design，LHSD)，而優(yōu)化空間填充設(shè)計 (Optimal Space-Filling Design，OSFD) 在拉丁超立方設(shè)計上進行了優(yōu)化，具有比LHSD 更強的空間填充能力，適合生成更復(fù)雜的響應(yīng)面。因此本文采用OSFD 來生成樣本點[13]。

基于9 個輸入?yún)?shù)，OSFD 生成了283 個數(shù)值試驗。設(shè)計空間中的試驗點分布及計算結(jié)果如表3所示。

表3 試驗點分布及計算結(jié)果Table 3 Distribution of sample points and calculation results

2.2.3 響應(yīng)面分析

數(shù)值試驗的結(jié)果用于生成響應(yīng)面。在本文中響應(yīng)變量有3 個，分別是泵的增壓、效率和軸功率。

本案例的輸入?yún)?shù)之間存在著高度非線性關(guān)系，因此選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型響應(yīng)面進行建模。該方法的突出優(yōu)點是魯棒性和自適應(yīng)性，當(dāng)輸入?yún)?shù)過多或者響應(yīng)存在噪聲時，可以自動根據(jù)樣本抽取對問題求解有用的特征，以此來得到較好的結(jié)果。響應(yīng)面可以看出不同輸入?yún)?shù)的組合對目標(biāo)函數(shù)的效果，并根據(jù)響應(yīng)面確定優(yōu)化結(jié)果的取值范圍[14]。由于本研究的輸入?yún)?shù)過多，故以定子齒深、轉(zhuǎn)子頭數(shù)和k3之間的交互作用對模型泵揚程的影響為例進行分析，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 交互作用對螺旋迷宮泵揚程和效率影響的響應(yīng)面Fig.6 Response surfaces of effect of interaction on the head and efficiency of the labyrinth screw pump

在參數(shù)的選取上，定子頭數(shù)和轉(zhuǎn)子頭數(shù)需要按照工程條件取整，因此在涉及到螺紋頭數(shù)的響應(yīng)面都是不連續(xù)的。由圖6a 和圖6d 可以看出，ts、k3越大，H越大，但對于η，無論k3如何變化，η都隨著ts先增大后減小，因此k3的取值在1.0～1.5的范圍比較合適，ts取值在2～5 范圍比較合適。由圖6b 和圖6e 可以看出，當(dāng)zr在3～10 范圍時，H隨著ts增大而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)子頭數(shù)大于10 時，H值表現(xiàn)為先增大后減小，而η的變化趨勢始終是先增大后減小，且轉(zhuǎn)子頭數(shù)小于10 時效率較大，因此zr在3～10 范圍內(nèi)比較合適。分析圖6c 和圖6f 可以得出相同的結(jié)論。

2.2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

在得到多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化的最優(yōu)解集后，需要找出盡可能多的符合優(yōu)化條件的最優(yōu)解。表4 為效率大于40%的解集中3 個最優(yōu)化方案的對比。

從表4 可以看出，3 種方案對泵的效率和揚程都有很大提升。綜合考慮揚程和效率，選擇方案1作為優(yōu)化結(jié)果。表5 為優(yōu)化前、后的螺旋迷宮泵的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)對比。

表4 優(yōu)化設(shè)計方案對比Table 4 Comparison of optimized design schemes

表5 優(yōu)化前、后模型泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對比Table 5 Structural parameters of the model pump before and after optimization

對優(yōu)化后得到的設(shè)計參數(shù)進行三維建模與數(shù)值計算。由于定轉(zhuǎn)子間隙發(fā)生了變化，需要重新進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。前處理中的邊界設(shè)計條件不變。表6 為優(yōu)化前、后最佳工況點處的目標(biāo)值對比。由表6 可以看出:相較于原模型，優(yōu)化后模型泵的揚程為38.85 m，提升了76.67%；效率為48.15%，提升了90.06%。

表6 優(yōu)化前、后最佳工況點處目標(biāo)值的對比Table 6 Target values at the optimal operating point before and after optimization

圖8 為模型泵優(yōu)化前、后效率與增壓曲線對比。由圖8 可以看出，在流量為6～8 m3/h 時，效率增長率呈上升趨勢，并在靠近7 m3/h 工況處達到最大。優(yōu)化后揚程和效率均明顯高于原模型，螺旋迷宮泵的泵送性能得到明顯改善，證明本優(yōu)化結(jié)果可信。

圖8 優(yōu)化模型與原始模型性能對比Fig.8 Performance comparison between the optimized model and the original model

3 結(jié)論

(1) 基于響應(yīng)曲面法得到的泵性能參數(shù)的數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果相近，因此，基于響應(yīng)曲面法的螺旋迷宮泵優(yōu)化設(shè)計方法可靠。

(2) 優(yōu)化后，各流量工況下螺旋迷宮泵的效率和揚程均得到顯著提升，額定工況下的優(yōu)化模型效率為48.15%，揚程為38.85 m，相較于原模型，效率提升了90.06%，揚程提升了76.67%。

(3) 曲面響應(yīng)法能夠真實反映螺旋迷宮泵主要結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的高度非線性關(guān)系及交互性影響，為螺旋迷宮泵的增壓性能和效率的控制提供了直觀、高效且可靠的優(yōu)化分析方法。