異形PDC 齒切削破碎非均質(zhì)花崗巖機(jī)理研究*

劉和興 羅云旭 劉偉吉 馬傳華 吳艷輝 祝效華 柳亞亞

(1.中海石油(中國(guó)) 有限公司湛江分公司 2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

0 引言

隨著石油鉆探向深部推進(jìn)，深部難鉆地層巖石的高效破碎問(wèn)題成為提升鉆進(jìn)速度、制約鉆井成本的瓶頸。目前，PDC 鉆頭憑借其高鉆速、長(zhǎng)壽命和低成本等特點(diǎn)成為了主流的破巖鉆進(jìn)工具。但常規(guī)齒形(即圓柱形) 的PDC 鉆頭在鉆遇深部難鉆地層時(shí)，其鉆齒破巖效率和壽命受到嚴(yán)重挑戰(zhàn)[1]。

PDC 鉆頭破巖效率不僅受鉆井參數(shù)、地層巖性及PDC 鉆頭結(jié)構(gòu)的影響，還與PDC 鉆齒的齒形密切相關(guān)[2－3]。雖然石油服務(wù)行業(yè)在PDC 齒技術(shù)方面取得了較大成功，但大多數(shù)PDC 齒的幾何形狀沒(méi)有改變:仍然是圓柱形。聚晶金剛石層附著在碳化鎢基板上，形成了工作表面和切削刃。這使得PDC 齒在切削過(guò)程中存在一些局限性。首先，圓柱齒PDC 齒的切削機(jī)制為“剪切”破巖，PDC 齒的耐久性很大程度上依賴于金剛石的耐磨性，當(dāng)鉆遇研磨性地層時(shí)，容易受熱磨損。其次，平面形的工作面會(huì)阻礙巖屑釋放，并妨礙液壓冷卻，從而影響鉆井效率。最后，在軟－硬交互地層中，常規(guī)PDC 切削齒可能受到正面沖擊和損傷，并最終導(dǎo)致鉆頭失效[4]。

為了擺脫常規(guī)圓柱形PDC 齒的限制，一些學(xué)者和石油公司提出了異形PDC 齒，并就這些齒形的PDC 齒的研制、破巖效率及其機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)研究。伍開(kāi)松等[5]對(duì)比了圓形和橢圓形PDC 齒的切削效果，結(jié)果表明，在同等切削條件下，前傾角在15°～25°之間時(shí)，兩種齒形對(duì)巖石做功相差不大，但圓形PDC 齒比橢圓形PDC 齒更容易受損。林敏等[6]開(kāi)展了斧形齒、楔形齒及錐形齒單齒壓入砂巖和灰?guī)r的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，斧形齒的破碎比功與楔形齒相當(dāng)，稍高于勺形齒，即斧形齒與常規(guī)牙輪牙齒具有相當(dāng)?shù)钠茙r效率。謝晗等[7]研究發(fā)現(xiàn)，非平面PDC 齒破碎巖石的切削力大小及切削力波動(dòng)幅度均比常規(guī)平面PDC 切削齒小。王希勇[8]設(shè)計(jì)并制造了一種“加長(zhǎng)橢圓齒＋圓形齒”混合布齒的PDC 鉆頭，室內(nèi)模擬試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)入井應(yīng)用結(jié)果表明，該鉆頭在高研磨、強(qiáng)非均質(zhì)性地層具有一定的適用性。劉忠等[9]開(kāi)展了常規(guī)圓柱形PDC 齒與錐形PDC 齒混合異軌布齒參數(shù)對(duì)破巖效率的影響研究，研究結(jié)果表明，合理的混合布齒間距和布齒高度差會(huì)促使“凸脊”狀巖石的產(chǎn)生，且“凸脊”損傷嚴(yán)重的區(qū)域容易形成裂紋，裂紋的拓展使“凸脊”巖石產(chǎn)生體積破碎，從而改善鉆頭整個(gè)破巖過(guò)程的切削受載，提高破碎效率。Novatek International Company 提出了一種新型錐形金剛石元件[10]。斯倫貝謝下屬Smith Bits 公司研發(fā)出了一種高抗沖擊強(qiáng)度、超強(qiáng)耐磨性能的錐形PDC齒(“Stinger”齒) 和一種“AxeBlade”斧式脊?fàn)頟DC 齒[11]。試驗(yàn)結(jié)果表明，裝有“Stinger”錐形齒的PDC 鉆頭在荷蘭的北海南部鉆井時(shí)，其扭矩降低了25%，而且這種錐形齒具有卓越的抗沖擊性和耐磨性[12]?！癝tinger”中心錐形齒鉆頭搭配相應(yīng)的鉆具組合節(jié)省了24 h 鉆井時(shí)間和一段下入時(shí)間，總共節(jié)省了約63.5 萬(wàn)美元[13]。貝克休斯公司設(shè)計(jì)了一種淺凹面的PDC 齒。實(shí)際應(yīng)用表明，運(yùn)用該淺凹面齒制作的鉆頭在頁(yè)巖氣田硬－軟互層的頁(yè)巖和砂巖鉆進(jìn)，鉆進(jìn)效率提高了21%，并顯著延長(zhǎng)了鉆頭壽命[14]。D.GUMICH 等[15]研究了斧形和常規(guī)刀的破巖過(guò)程，發(fā)現(xiàn)斧形齒在耐磨性、切削力和破巖效率方面優(yōu)于常規(guī)刀。

綜上所述，常規(guī)圓柱形PDC 齒鉆頭在鉆遇深部難鉆地層時(shí)，其鉆齒破巖效率和壽命都面臨巨大挑戰(zhàn)。然而，異形PDC 齒在硬地層、研磨性地層及含礫石層等地層中表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢(shì)，但相關(guān)的設(shè)計(jì)和研究仍處于起步階段，異形PDC 齒的破巖機(jī)理有待深入研究。為此，本文以鉆頭“克星”——花崗巖為例，利用有限元方法建立了含不同礦物組分的非均質(zhì)花崗巖模型，建立了10 種常見(jiàn)異形PDC 齒在圍壓條件下的切削破巖模型，并對(duì)其破巖機(jī)理進(jìn)行了研究。研究結(jié)果對(duì)于深層含圍壓花崗巖地層中的PDC 鉆頭的鉆齒選形與設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

1 異形PDC 齒切削破碎花崗巖模型

1.1 花崗巖參數(shù)標(biāo)定

本文以灰白色花崗巖(下面簡(jiǎn)稱花崗巖) 為研究對(duì)象，分別建立其單軸壓縮試驗(yàn)和巴西劈裂試驗(yàn)數(shù)值模型。通過(guò)對(duì)巖石單元分區(qū)塊賦予材料屬性建立花崗巖的有限元模型，并多次試錯(cuò)、窮舉，以試驗(yàn)測(cè)定的單軸壓縮強(qiáng)度、抗張強(qiáng)度和彈性模量為基準(zhǔn)，不斷調(diào)整花崗巖的各種礦物力學(xué)參數(shù)，最終得到了兩種花崗巖的微觀力學(xué)參數(shù)?；◢弾r主要由5 種礦物成分組成，各種礦物的占比分別為石英12.2%，鈉長(zhǎng)石34.5%，綠泥石4.4%，斜長(zhǎng)石41.1%，白云母7.8%。單軸壓縮仿真試驗(yàn)中，花崗巖的模型大小為?25 mm×50 mm；巴西劈裂仿真試驗(yàn)中，花崗巖的模型大小為?25 mm×25 mm。

圖1 給出了花崗巖材料參數(shù)標(biāo)定模型，仿真試驗(yàn)中將頂部加載板和底部加載板設(shè)置為剛體。兩種仿真標(biāo)定試驗(yàn)中的邊界及加載參數(shù)均為:底部加載板固定；頂部加載板給定向下的恒定速度v ＝1 mm/s。此外，頂部、底部加載板與花崗巖通用接觸，花崗巖內(nèi)部單元之間自接觸，所有接觸之間的摩擦因數(shù)均為0.25。巖石采用修正的線性D-P(Drucker-Prager) 作為屈服準(zhǔn)則；同時(shí)，仿真中采用塑性應(yīng)變作為判斷巖石破碎失效的依據(jù)，相關(guān)細(xì)節(jié)請(qǐng)參考文獻(xiàn)[16－17]。

圖1 灰白色花崗巖材料參數(shù)標(biāo)定模型Fig.1 Materials calibration model of gray-white granite

花崗巖材料標(biāo)定試驗(yàn)曲線如圖2 所示。由圖2a可知，由于實(shí)際的花崗巖內(nèi)部存在天然的孔隙和裂隙，在試驗(yàn)的初始階段花崗巖經(jīng)歷了壓實(shí)階段，花崗巖存在壓實(shí)效應(yīng)，且由壓實(shí)效應(yīng)導(dǎo)致的巖石等效塑性應(yīng)變約為0.05%。單軸壓縮實(shí)物試驗(yàn)中，花崗巖的單軸壓縮強(qiáng)度和彈性模量分別為101.96 MPa和30.69 GPa；仿真試驗(yàn)得到的單軸壓縮強(qiáng)度和彈性模量分別為97.83 MPa 和28.80 GPa，相對(duì)誤差百分比分別為4.05%和6.16%。同樣，在巴西劈裂實(shí)物試驗(yàn)中，其中一組的巖石的抗張強(qiáng)度為9.00 MPa，仿真試驗(yàn)得到的結(jié)果為9.41 MPa，相對(duì)誤差百分比為4.56%。各個(gè)目標(biāo)物理量的相對(duì)誤差百分比均小于7%，標(biāo)定有效。最終標(biāo)定得到的灰白色花崗巖礦物組分力學(xué)屬性如表1 所示。

圖2 灰白色花崗巖材料標(biāo)定試驗(yàn)曲線Fig.2 Materials calibration curve of gray-white granite

1.2 異形PDC 切削齒與巖石相互作用模型

利用單齒切削巖石能在一定程度上反映鉆頭的局部破巖規(guī)律，用單齒代替整體鉆頭在很大程度上簡(jiǎn)化了問(wèn)題。前人利用單齒切削破巖方法進(jìn)行了大量探究[18－24]，取得了一些相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)論。因此，本文建立單個(gè)異形PDC 齒切削破碎花崗巖模型。模型包括PDC 切削齒和花崗巖兩個(gè)部件。其中，花崗巖的模型大小為42 mm×25 mm×11 mm；PDC齒分別為圓形齒(常規(guī)齒)、橢圓齒、楔形齒、斧形齒、奔馳齒、橢圓斧形齒、雙曲面齒、三刃齒、鞍形齒和錐形齒10 種中的一種。各異形PDC 齒的幾何形狀如圖3 所示。為了方便后面的敘述，將各PDC 齒形進(jìn)行編號(hào)，其代號(hào)見(jiàn)表2。建模時(shí)，為了提高模型的計(jì)算速度，將PDC 齒與巖石接觸的區(qū)域網(wǎng)格細(xì)分。在細(xì)分區(qū)域通過(guò)對(duì)巖石單元分區(qū)塊賦予材料屬性的方法建立花崗巖的有限元模型，其中巖石非切削區(qū)域(即網(wǎng)格細(xì)化區(qū)域之外的區(qū)域)的材料設(shè)置為“石英”的力學(xué)屬性。其他各種礦物顆粒及粘結(jié)的力學(xué)性能見(jiàn)表1。

圖3 仿真用的PDC 齒Fig.3 PDC cutters used in simulation

表1 灰白色花崗巖礦物組分力學(xué)屬性Table 1 Mechanical properties of mineral components of gray-white granite

表2 仿真用的PDC 齒代號(hào)Table 2 Codes of PDC cutters in simulation

為便于計(jì)算與分析，對(duì)切削齒與巖石相互作用進(jìn)行基本假設(shè):切削齒的強(qiáng)度和硬度遠(yuǎn)高于巖石的強(qiáng)度和硬度，因此將切削齒假設(shè)為剛體，且給定其密度為7.08×103kg/m3。忽略切削過(guò)程中的切削齒磨損，當(dāng)巖石單元失效后即從巖石中刪除，忽略其失效后對(duì)后續(xù)切削的影響。所有模型中邊界及加載參數(shù)均為:巖石非切削區(qū)域(即網(wǎng)格細(xì)化區(qū)域之外的區(qū)域) 的底部固定，在巖石的四周和上方施加圍壓p；PDC 齒與花崗巖接觸屬性為通用接觸，花崗巖網(wǎng)格細(xì)化區(qū)域內(nèi)部單元之間自接觸，所有接觸之間的摩擦因數(shù)均為0.25；控制PDC 齒切削速度v ＝1.0 m/s，切削深度d＝1.0 mm，切削行程為26.0 mm。

通過(guò)改變PDC 齒的齒形、調(diào)整切削角度、改變巖石周?chē)膲毫?圍壓) 來(lái)研究不同形狀PDC齒的破巖規(guī)律。模型中每種切削齒的切削傾角α范圍為0°～15°，增量為5°，圍壓p 范圍為0～40 MPa，增量為10 MPa。常規(guī)PDC 齒切削破碎花崗巖數(shù)值仿真模型如圖4 所示。

圖4 常規(guī)PDC 齒切削破碎花崗巖模型Fig.4 Granite-breaking model of conventional PDC cutter

為了驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，針對(duì)常規(guī)齒形(切削傾角為15°) 進(jìn)行了切削試驗(yàn)。試驗(yàn)中切削行程為180 mm。圖5b 給出了切削仿真和試驗(yàn)的切削力。由圖5 可知，試驗(yàn)中測(cè)得的切削齒所受的平均切削力為1 455 N，仿真中切削齒所受的平均切削力為1 594 N。試驗(yàn)和仿真結(jié)果的相對(duì)誤差百分比(以試驗(yàn)為基準(zhǔn)) 為9.5% (小于10.0%)。由此說(shuō)明仿真結(jié)果與實(shí)際相差不大，PDC 切削齒與巖石的相互作用模型具有一定的可靠性。

圖5 切削仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and test results

1.3 破巖效率評(píng)價(jià)指標(biāo)

基于鉆井參數(shù)、鉆頭類型和巖石參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)鉆井效率的模型有很多，但使用最多的是破碎比功(破碎比功越小，則表示破巖效率越高)。破碎比功最早由R.TEALE 于1965 年提出，其定義為破碎單位體積的巖石所消耗的能量[25]，計(jì)算式為:

式中:pMSE為破碎比功，MPa；W為破碎巖石消耗的總功，J；V為巖石的破碎體積，mm3。

根據(jù)I.EVANS 的密實(shí)核理論，壓頭侵入巖石后會(huì)在壓頭的正下方形成緊密的密實(shí)核，而后在密實(shí)核的下端形成塑性破碎區(qū)[26]。由相關(guān)研究可知，刀具在切削過(guò)程中也滿足密實(shí)核理論的相關(guān)規(guī)律[27]。由此得到PDC 齒對(duì)巖石的破碎由三部分組成:PDC 齒切削深度以上強(qiáng)制移除巖屑(即上端剪切移除部分，稱為移除區(qū))、PDC 齒邊緣對(duì)巖石壓實(shí)(即密實(shí)核) 以及密實(shí)核下端部分的塑性破碎[28]。本文將密實(shí)核及其下方的塑性破碎區(qū)統(tǒng)稱為影響區(qū)，影響區(qū)中巖石的劣化程度會(huì)影響后續(xù)切削齒的破碎效率。因此，本研究中確定各種切削齒的破碎比功pMSE為:

式中:Vt為考慮巖石破碎塑性劣化影響的等效破碎體積，mm3；E為破碎巖石消耗的能量，J；Ve為強(qiáng)制移除區(qū)的巖屑體積，mm3；Vp為影響區(qū)的等效巖屑體積，mm3。

2 結(jié)果討論與分析

2.1 異形PDC 齒破巖機(jī)理分析

圖6 給出了無(wú)圍壓時(shí)各異形PDC 齒切削花崗巖的破碎比功。

圖6 無(wú)圍壓時(shí)各異形PDC 齒切削花崗巖的破碎比功Fig.6 Specific energy of special-shaped PDC cutters in breaking gray-white granite without confining pressure

由圖6 可知:常規(guī)PDC 齒的破碎比功為107～119 MPa；錐形齒的破碎比功隨著切削傾角的增大而減小，除了錐形齒和楔形齒外，其他異形齒的破碎比功均大致隨著切削傾角的增大而增大；相同切削傾角下，鞍形齒和雙曲面齒的破碎比功均比常規(guī)齒(圓形齒) ??；橢圓齒和PDC 齒的破碎比功相差不大，除了鞍形齒、雙曲面齒和橢圓齒外的其他齒形的破碎比功均比常規(guī)齒大；所有齒形中，錐形齒的破碎比功最大，鞍形齒的破碎比功最小，錐形齒的破碎比功是鞍形齒破碎比功的2.56～3.42 倍；相同切削參數(shù)下，斧形齒、橢圓斧形齒均較相同規(guī)格的圓形齒和橢圓齒的破碎比功大；除切削傾角為0°時(shí)，橢圓斧形齒的破碎比功介于橢圓齒和斧形齒的破碎比功之間。因此，只考慮破巖效率時(shí)，使用鞍形齒和雙曲面齒代替常規(guī)齒其破巖效率更高。

為了比較各異形PDC 齒在破巖過(guò)程中的差異、分析各異形PDC 齒破巖效率差異的原因，按照破碎比功從高到低給出了無(wú)圍壓且當(dāng)切削傾角為10°時(shí)，各異形PDC 齒切削花崗巖時(shí)巖石的損傷狀態(tài)分布，如圖7 所示。

圖7 無(wú)圍壓且當(dāng)切削傾角為10°時(shí)，異形PDC 齒切削花崗巖時(shí)巖石的損傷狀態(tài)分布Fig.7 Damage state distribution of gray-white granite broken by special-shaped PDC cutter at 10° and without confining pressure

從圖7 可以看出，巖石的破碎結(jié)果包括兩部分:切削深度以上的區(qū)域和切削深度以下的區(qū)域，即移除區(qū)和影響區(qū)，這從仿真結(jié)果上佐證了1.3 節(jié)的分析。為了區(qū)分異形齒的破巖模式差異，通過(guò)巖石的損傷狀態(tài)分布和破巖結(jié)果的差異，將圖7 中的齒分為3 類。圖7a～圖7f 中的錐形齒、楔形齒、三刃齒、斧形齒、橢圓斧形齒和奔馳齒為第Ⅰ類；圖7g～圖7h 中的橢圓齒和圓形齒為第Ⅱ類；圖7i～圖7j 中的雙曲面齒和鞍形齒為第Ⅲ類。

這3 類異形PDC 齒的破巖模式受其自身齒形的影響而存在差異。其中，第Ⅰ類齒中移除區(qū)巖石損傷程度較高，這表明采用這類PDC 齒破巖時(shí)移除區(qū)的巖石破碎很充分。充分破碎的移除區(qū)存在大量的塑性破碎，產(chǎn)生了較少的塊狀巖屑。由此可見(jiàn)，第Ⅰ類齒破巖時(shí)產(chǎn)生相對(duì)較大的破碎比功(破巖效率相對(duì)較低) 的原因是:①移除區(qū)的塑性破碎；②異形PDC 齒對(duì)影響區(qū)較大的劣化影響[29]。第Ⅱ類PDC 齒的破巖模式處于第Ⅰ類齒和第Ⅲ類齒的中間狀態(tài)，第Ⅱ類齒保留了第Ⅰ類齒破巖時(shí)對(duì)影響區(qū)的縱深破碎。與第Ⅰ類齒不同的是，第Ⅱ類齒在對(duì)移除區(qū)的破碎沒(méi)有第Ⅰ類齒對(duì)移除區(qū)破碎的充分，其對(duì)于移除區(qū)巖石的破碎采用巖石自身的裂紋擴(kuò)展。其破碎模式為塑性和脆性破碎相結(jié)合，避免了過(guò)多的能量損耗，因而其破巖效率高于第Ⅰ類齒。第Ⅱ類齒破巖時(shí)產(chǎn)生了一些塊狀巖屑。第Ⅲ類齒在移除區(qū)繼承了第Ⅱ類齒的脆性破碎模式；與第Ⅰ類和第Ⅱ類齒不同之處在于其影響區(qū)巖石的損傷程度更小，因而需要的額外能量就少，破巖效率最高[26，30－31]。第Ⅲ類PDC 齒(雙曲面齒和鞍形齒) 能在實(shí)現(xiàn)移除區(qū)的脆性破碎的同時(shí)，減少影響區(qū)的縱向破碎，因而破巖效率最高。第Ⅲ類齒破巖時(shí)產(chǎn)生了較多的塊狀巖屑。

由此可見(jiàn)，各種異形PDC 齒的破巖模式存在差異，移除區(qū)中巖石破碎模式(塑性破碎和脆性破碎) 和PDC 齒對(duì)影響區(qū)的作用程度共同影響異形齒的破巖效率。如何通過(guò)異形齒幾何形狀優(yōu)化實(shí)現(xiàn)移除區(qū)巖石的脆性破碎、改善其對(duì)巖石影響區(qū)的劣化是提高其破巖效率的關(guān)鍵。

2.2 圍壓對(duì)異形PDC 齒破巖效率的影響

由1.3 節(jié)的分析知道，異形PDC 齒的破巖效率由破碎比功pMSE來(lái)評(píng)價(jià)，破碎比功越小，破巖效率越高。圖8 給出了常規(guī)PDC 齒的破碎比功隨圍壓的變化規(guī)律(其他齒的規(guī)律與其一致，這里就不列出)。由圖8 可知，無(wú)論切削傾角為多少，各異形PDC 齒的破碎比功均隨圍壓的增加而大致呈線性增加。這表明圍壓對(duì)各異形PDC 齒的破巖效率具有阻礙作用，這與實(shí)際鉆井過(guò)程中圍壓越大(即井越深) 時(shí)鉆機(jī)的輸入扭矩越大(即輸入能量越大) 的事實(shí)相符合。

圖8 圓形PDC 齒的破碎比功隨圍壓的變化規(guī)律Fig.8 Change law of specific energy of cylindrical PDC cutter with confining pressure

圖9 給出了不同圍壓下當(dāng)切削傾角為10°時(shí)，3 類典型PDC 齒切削花崗巖時(shí)巖石的損傷狀態(tài)分布。從圖9 可以看出，隨著圍壓的增大，鞍形齒和圓形齒的破巖模式逐漸向錐形齒的破巖模式轉(zhuǎn)化，即移除區(qū)的巖石破碎由脆性破碎轉(zhuǎn)化為塑性破碎，且在其影響區(qū)中產(chǎn)生縱向的額外破碎作用，這表明圍壓對(duì)破巖效率具有阻礙作用。

圖9 不同圍壓下當(dāng)切削傾角為10°時(shí)，3 類典型PDC 齒切削花崗巖時(shí)巖石的損傷狀態(tài)分布Fig.9 Damage state distribution of granite broken by 3 types of typical PDC cutters at 10° and with confining pressure

但值得注意的是，同一類異形齒作用時(shí)，隨著圍壓的增大，其影響區(qū)的總深影響范圍有限，這表明圍壓對(duì)異形PDC 齒破巖效率的影響主要集中在移除區(qū)。造成這種現(xiàn)象的原因可能是隨著圍壓的增大，巖石的塑性增強(qiáng)，當(dāng)切削深度相同時(shí)，異形PDC 齒侵入巖石時(shí)就容易在巖石表面產(chǎn)生“塑性黏滑切削”效應(yīng)。就是這種類似于鉆柱黏滑效應(yīng)的現(xiàn)象造成了各異形PDC 齒的攻擊性能下降[32]。隨著圍壓的增大，異形PDC 齒受力狀態(tài)中攻擊性能的下降和破巖模式的轉(zhuǎn)變共同導(dǎo)致了PDC 齒的破巖效率下降。

為了探究各異形PDC 齒的破碎比功對(duì)圍壓的敏感程度，求得各異形PDC 齒的破碎比功隨圍壓的增長(zhǎng)速率(即圖8 中的直線斜率)，結(jié)果如表3所示。

由表3 可知，增長(zhǎng)速率最小兩種齒形分別為雙曲面齒(1.032 3) 和鞍形齒(1.108 0)，錐形齒的增長(zhǎng)速率最大，為1.364 7。這表明錐形齒的破巖效率對(duì)圍壓變化最敏感，而圍壓的增加對(duì)雙曲面齒和鞍形齒的破巖效率的抑制作用最不顯著。

表3 破碎比功隨圍壓的增長(zhǎng)速率Table 3 Growth rate of mechanical specific energy with confining pressure

2.3 異形PDC 齒應(yīng)力分布狀態(tài)

為了表征破巖過(guò)程中作用在PDC 齒端面的應(yīng)力分布情況，引入應(yīng)力集中系數(shù)ξ，其表達(dá)式為:

式中:S*為切削過(guò)程中巖石最大應(yīng)力峰值出現(xiàn)的位置在PDC 齒上的等效投影面積，mm2；Sp為PDC 齒投影面積，mm2。

為了分析各異形PDC 齒的應(yīng)力分布狀態(tài)，圖10 給出了無(wú)圍壓且當(dāng)切削傾角為10°時(shí)，異形PDC齒切削花崗巖的應(yīng)力集中點(diǎn)分布狀態(tài)。為了區(qū)分異形齒的應(yīng)力分布差異，將本研究中的10 類異形PDC 齒根據(jù)其幾何形狀分為3 類。

圖10a～圖10f 中的楔形齒、斧形齒、橢圓斧形齒、奔馳齒、三刃齒、鞍形齒為第一類，稱為凸刃齒；圖10g～圖10h 中圓形齒和橢圓齒為第二類，稱為平面齒；圖10i～圖10j 中雙曲面齒和錐形齒為第三類，稱為曲面齒。

圖10 無(wú)圍壓且當(dāng)切削傾角為10°時(shí)，異形PDC 齒切削花崗巖的應(yīng)力集中點(diǎn)分布狀態(tài)Fig.10 Distribution state of stress concentration points in gray-white granite broken by special-shaped PDC cutter at 10° and without confining pressure

這3 類異形PDC 齒在切削過(guò)程中的最大應(yīng)力分布點(diǎn)存在差異。由凸刃齒的應(yīng)力集中點(diǎn)分布狀態(tài)可知，這類齒形在破巖過(guò)程中其最大應(yīng)力點(diǎn)集中在切削齒的邊緣切削刃和凸出的棱角處，如圖10a～圖10f 所示。類似地，平面齒(如圓柱齒) 在破巖過(guò)程中的最大應(yīng)力點(diǎn)集中在切削齒的邊沿切削刃處，如圖10g～圖10h 所示。曲面齒(尤其是錐形齒) 在破巖過(guò)程中的最大應(yīng)力點(diǎn)集中均布在其與巖石接觸的曲面上，其受力狀態(tài)較為均勻，如圖10i～圖10j 所示。

應(yīng)力集中系數(shù)可以大致反映這3 類異形PDC齒的應(yīng)力集中程度。將3 類齒形在所有傾角下的應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行平均，即有:

式中:ξa為某一類齒形的平均應(yīng)力集中系數(shù)，表示曲面齒、平面齒和凸刃齒中的一類，無(wú)量綱；N為某一類齒形的種數(shù)，如平面齒包含圓形齒(常規(guī)齒) 和橢圓齒2 種；為某一類齒形的第i種異形齒在切削傾角為j時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)。

通過(guò)公式(4) 求得曲面齒(2 種)、平面齒(2 種) 和凸刃齒(6 種) 的平均應(yīng)力集中系數(shù)分別為0.56、0.36 和0.33。由應(yīng)力集中系數(shù)的定義可知，曲面齒、平面齒和凸刃齒在切削花崗巖時(shí)，大致應(yīng)力集中由小到大依次為曲面齒、平面齒和凸刃齒。對(duì)比2.1 節(jié)圖7 中的3 類齒可以發(fā)現(xiàn)，異形齒的應(yīng)力集中程度與其破巖效率大致呈負(fù)相關(guān)。由此可見(jiàn)，雖然用曲面齒替代常規(guī)齒(即圓形齒)能夠極大地改善PDC 齒的應(yīng)力分布狀態(tài)，但可能導(dǎo)致其破巖效率降低。如何平衡好異形齒的破巖效率和應(yīng)力分布狀態(tài)(壽命) 也是設(shè)計(jì)和選用異形PDC 齒的關(guān)鍵。

3 結(jié)論

(1) 錐形齒的破碎比功隨著切削傾角的增大而減小，除了錐形齒和楔形齒外，其他異形齒的破碎比功均大致隨著切削傾角的增大而增大；使用鞍形齒和雙曲面齒的破巖效率最高，其原因?yàn)檫@兩種齒形能在實(shí)現(xiàn)移除區(qū)的脆性破碎的同時(shí)減少影響區(qū)的縱向破碎。

(2) 圍壓對(duì)節(jié)削齒的破巖效率有抑制作用，其原因?yàn)閲鷫旱脑黾邮沟靡瞥齾^(qū)中以塑性破碎為主；錐形齒的破巖效率對(duì)圍壓變化最敏感，而圍壓的增加對(duì)雙曲面齒和鞍形齒的破巖效率抑制作用最不顯著。

(3) 切削花崗巖時(shí)，凸刃齒、平面齒(如圓形齒) 和曲面齒(尤其是錐形齒) 的最大應(yīng)力點(diǎn)分別集中在切削齒的邊沿切削刃和凸出的棱角處、切削齒的邊沿切削刃處、均布在與巖石接觸的曲面上；曲面齒、平面齒和凸刃齒的應(yīng)力集中依次增大。雖然用曲面齒替代平面齒(如圓柱齒) 能夠極大地改善PDC 齒的應(yīng)力分布狀態(tài)，但也可能導(dǎo)致其破巖效率降低(如錐形齒)，因此要根據(jù)工程實(shí)際平衡破巖效率與應(yīng)力分布(壽命) 之間的關(guān)系。