結(jié)合梯度差分和Otsu自適應(yīng)邊緣檢測(cè)算法

王 靜，唐文豪

（西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引 言

邊緣檢測(cè)是圖像處理與分析中的一項(xiàng)基本的計(jì)算機(jī)視覺(jué)處理技術(shù)，許多學(xué)者提出了許多相關(guān)算法，如Robert、Prewitt、Kirsch、Gauss-Laplace、Canny等。其中，Canny算子具有很好的信噪比和檢測(cè)精度，在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

傳統(tǒng)Canny算子對(duì)噪聲比較敏感，高斯濾波使邊緣模糊，易丟失邊緣信息，為此許多學(xué)者提出了改進(jìn)的Canny算子，如梯度倒數(shù)加權(quán)濾波方法對(duì)圖像進(jìn)行斑點(diǎn)噪聲濾除的同時(shí)保持了圖像邊緣；利用形態(tài)學(xué)的開(kāi)閉操作濾波抑制毛刺噪聲和橋噪聲，并且可以平滑圖像邊緣的邊界點(diǎn)；通過(guò)圖像一階直方圖的統(tǒng)計(jì)特性自適應(yīng)地選取高斯濾波器的參數(shù)，有效去除了噪聲。針對(duì)傳統(tǒng)的Canny算子閾值選取不具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]利用圖像的梯度方差作為判據(jù)對(duì)圖像進(jìn)行分塊，繼而對(duì)各子塊運(yùn)用最大類(lèi)間方差法求得相應(yīng)的閾值；文獻(xiàn)[5]直接使用Otsu方法自適應(yīng)計(jì)算閾值；文獻(xiàn)[6]通過(guò)構(gòu)造梯度方向和SGD指標(biāo)自適應(yīng)確定閾值。本文用非線性濾波器雙邊濾波代替高斯濾波，通過(guò)調(diào)節(jié)雙邊濾波的參數(shù)達(dá)到保邊去噪的目的，接著提出一種差分梯度直方圖結(jié)合Otsu的方法，相比文獻(xiàn)[5]直接使用Otsu的方法，在自適應(yīng)確定閾值的同時(shí)，大大減少了迭代次數(shù)，加快算法運(yùn)行時(shí)間。最后通過(guò)一種遞歸邊界跟蹤邊緣連接方法將斷邊連接起來(lái)。

1 傳統(tǒng)Canny算法

Canny提出了一種很有效的邊緣檢測(cè)算法，該算法的實(shí)現(xiàn)主要有如下四個(gè)步驟：

1）使用高斯濾波器對(duì)原圖像進(jìn)行濾波。

2）采用水平和垂直兩個(gè)方向的一階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算圖像的梯度幅值(,)和梯度方向(,)：

3）對(duì)梯度圖像進(jìn)行非最大值抑制操作，以細(xì)化邊緣。

4）用高低雙閾值連接最后的邊緣，高、低閾值大小的選擇對(duì)最后邊緣連接有著至關(guān)重要的影響。若某一像素的梯度值大于高閾值，直接當(dāng)作強(qiáng)邊緣點(diǎn)；若某一像素的梯度值小于低閾值，直接置0；若某一像素的梯度值介于高、低閾值之間，則通過(guò)尋找該像素點(diǎn)八鄰域內(nèi)有沒(méi)有強(qiáng)邊緣點(diǎn)，有，則保留該像素，否則，被排除。

2 改進(jìn)的Canny算子

2.1 雙邊濾波

當(dāng)圖像中存在明顯的邊緣信息時(shí)，通常的鄰域運(yùn)算必然會(huì)導(dǎo)致圖像中邊緣點(diǎn)的像素值發(fā)生變化，使圖像的邊緣變得模糊不清。而Canny算法中的高斯濾波只考慮了像素間空間位置上的關(guān)系，易造成邊緣模糊，以此造成邊緣信息的丟失，因此高斯濾波方法很難做到兼顧平滑噪聲和保護(hù)邊緣信息。為了改善這一現(xiàn)象，本文提出雙邊濾波的方法，雙邊濾波器模板的卷積權(quán)值的選取不僅取決于普通低通濾波的像素空間位置關(guān)系，同時(shí)考慮了像素間的相似程度，雙邊濾波可表示為：

式中：I(,)為輸出像素值；(,)為窗口內(nèi)各個(gè)像素點(diǎn)的值；ω為空間域高斯函數(shù)；ω為像素間亮度高斯函數(shù)。

以Lena圖像為例進(jìn)行高斯和雙邊濾波實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。

圖1 高斯濾波與雙邊濾波對(duì)比結(jié)果

由圖1c）和圖1d）可以看出，高斯濾波圖像模糊，雙邊濾波比高斯濾波去噪效果更顯著，并且能保留更加完整的圖像邊緣信息。

2.2 梯度計(jì)算

傳統(tǒng)的Canny算子使用水平和垂直兩個(gè)方向Sobel算子計(jì)算梯度，即計(jì)算水平和垂直鄰域內(nèi)的差值，對(duì)于梯度變化相對(duì)緩慢的邊緣，只考慮兩個(gè)方向的模板計(jì)算易丟失梯度信息。因此本文增加45°和135°方向Sobel梯度模板計(jì)算，一方面解決只考慮兩個(gè)方向模板計(jì)算的局限性，另一方面，在一定程度上突出梯度差相對(duì)弱的邊緣。Sobel梯度模板如圖2所示。

圖2 Sobel梯度模板

則梯度幅值可表示為：

式中：G,G,,分別為四個(gè)方向模板卷積結(jié)果。

梯度方向?yàn)椋?/p>

2.3 自適應(yīng)閾值選取

2.3.1 Otsu算法

一幅大小×像素的數(shù)字圖像有個(gè)不同的灰度級(jí)，n為灰度級(jí)為的像素?cái)?shù)，歸一化的直方圖分量P=n()，選擇一個(gè)閾值()=，0＜＜-1，將圖像分為兩類(lèi)和。由圖像中灰度值在范圍[0,]內(nèi)的像素組成，由灰度值在范圍[+1,-1]內(nèi)的像素組成。

像素分配到類(lèi)中的概率()為：

類(lèi)中像素的平均灰度值為：

同理，類(lèi)中像素的平均灰度值為：

整幅圖像的平均灰度值為：

類(lèi)間方差定義為：

式中，初始閾值的范圍為[0，]，使最大的值作為Otsu的最佳閾值。

2.3.2 梯度直方圖的分析

Lena圖像經(jīng)過(guò)非極大值抑制后，得到一幅梯度直方圖，橫坐標(biāo)為梯度幅值，縱坐標(biāo)為各梯度幅值對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的頻率，如圖3所示。圖4為局部放大圖。

圖3 梯度幅度直方圖

圖4 局部放大圖

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，梯度直方圖具有以下特點(diǎn)：

1）圖像的背景區(qū)域梯度幅值較小，占了大部分比例，梯度直方圖的曲線在背景區(qū)域急劇下降，隨后邊緣緩慢。

2）在急劇下降過(guò)渡到平滑區(qū)域的區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，零點(diǎn)右側(cè)的尖峰代表一類(lèi)邊緣強(qiáng)度像素點(diǎn)的集合，閾值選在平滑區(qū)域與尖峰之間才能更好地較少誤差。

通過(guò)對(duì)梯度直方圖的分析，閾值選取在平滑區(qū)域誤差最小，因此Otsu算法的迭代閾值應(yīng)包含此區(qū)間，而直接應(yīng)用Otsu需要遍歷所有的梯度值，通過(guò)一階差分梯度直方圖得到第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)的值，作為Otsu算法初始閾值，通過(guò)計(jì)算二階梯度直方圖，定義參數(shù)，使得二階差分小于時(shí)對(duì)應(yīng)的梯度值作為上限值，參數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到。

定義梯度直方圖為()，一階差分為diff，二階差分為diff′，則：

梯度直方圖一階差分diff、二階差分diff′計(jì)算結(jié)果如圖5所示。式（15）為，的約束條件，那么在[，]中應(yīng)用Otsu法得到的閾值作為Canny邊緣檢測(cè)的高閾值誤差最小，且減少了Otsu算法的迭代次數(shù)，加快了算法的運(yùn)行時(shí)間。與文獻(xiàn)[5]算法運(yùn)行時(shí)間比對(duì)，結(jié)果如表1所示。

圖5 差分圖

表1 算法運(yùn)行時(shí)間比對(duì)

2.4 邊界跟蹤邊緣連接方法

傳統(tǒng)的Canny算法采用雙閾值連接，大于高閾值的值直接置為強(qiáng)邊緣，介于高、低閾值之間的值通過(guò)尋找其八鄰域內(nèi)有沒(méi)有強(qiáng)邊緣決定該值是否為邊緣點(diǎn)，這種方式對(duì)于斷裂的邊緣沒(méi)有任何改進(jìn)，圖像經(jīng)過(guò)非極大值抑制后，如圖6所示，大于highthreshold的邊緣圖像在輪廓上有斷裂。大于lowthreshold的邊緣圖像含有強(qiáng)邊緣、弱邊緣、偽邊緣，如圖7所示。

圖6 高閾值圖像

圖7 低閾值圖像

順時(shí)針遍歷搜尋高閾值圖像中所有端點(diǎn)，將端點(diǎn)作為初始引導(dǎo)點(diǎn)，找到差異圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如果差異圖（見(jiàn)圖8）的點(diǎn)滿(mǎn)足一定關(guān)系，則將邊緣存下，通過(guò)遞歸跟蹤算法在差異圖中搜集邊緣，斷裂的邊緣會(huì)得到很好的連接，且偽邊緣和噪聲點(diǎn)不會(huì)被連接。

圖8 差異圖

常用端點(diǎn)判別方式：經(jīng)非極大值抑制后的邊緣可以分為端點(diǎn)、邊緣點(diǎn)和孤立點(diǎn)，即在八鄰域中有1個(gè)點(diǎn)相連為端點(diǎn)；有2個(gè)及以上的點(diǎn)相連為邊緣點(diǎn)；沒(méi)有點(diǎn)相連為孤立點(diǎn)，如圖9所示。

圖9 邊緣點(diǎn)類(lèi)別判斷圖

本文邊緣連接的思想為以高閾值圖像作為引導(dǎo)，計(jì)算高閾值圖像和低閾值圖像之間的差異圖。尋找高閾值圖像中的端點(diǎn)，在差異圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)搜索其八鄰域中有沒(méi)有點(diǎn)與邊緣線相連，有，則將該點(diǎn)連接到高閾值圖像中，并將該點(diǎn)更新到端點(diǎn)集合中，直到將高閾值圖像中的斷邊連接起來(lái)。

本文邊緣連接的步驟如下：

Step1：非極大值抑制后得到高閾值邊緣圖像；

Step2：得到低閾值邊緣圖像；

Step3：遍歷高閾值邊緣圖像，根據(jù)判別方式得到端點(diǎn)；

Step4：計(jì)算高、低閾值圖像的差異圖；

Step5：根據(jù)端點(diǎn)尋找鄰域內(nèi)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，將該點(diǎn)連接到高閾值圖像，并將端點(diǎn)集合更新；

Step6：重復(fù)Step5，直至將斷裂邊緣連接。

整個(gè)算法流程圖如圖10所示。

圖10 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文在Matlab 2014b上實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)圖像分別為L(zhǎng)ena、Peppers和人像圖，如圖11所示。由圖中結(jié)果可以看出，相比傳統(tǒng)Canny算子，Lena圖像在臉龐處和頂端連接上了斷邊，Peppers在中部斷邊處也得到了很好的連接，人像圖在袖子處的邊緣更加完整且連續(xù)。

圖11 傳統(tǒng)Canny與改進(jìn)Canny實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證邊緣檢測(cè)結(jié)果的性能，采用信噪比指標(biāo)和文獻(xiàn)[7]給出的指標(biāo)對(duì)傳統(tǒng)Canny和改進(jìn)Canny邊緣檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。信噪比（SNR）定義為：

式中：為邊緣檢測(cè)結(jié)果所有點(diǎn)3×3鄰域存在像素點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3的總數(shù)；代表邊緣檢測(cè)結(jié)果3×3鄰域像素點(diǎn)不大于3的總和。

指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，改進(jìn)算法SNR指標(biāo)高于傳統(tǒng)算法，說(shuō)明改進(jìn)Canny算法邊緣信息更豐富，邊緣連接性更好。

表2 SNR統(tǒng)計(jì)

第二種指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。其中：代表檢測(cè)出的邊緣像素總數(shù)，代表4連通數(shù)，代表8連通數(shù)，評(píng)價(jià)方法為計(jì)算和的值，的值越小，說(shuō)明檢測(cè)結(jié)果的單邊緣響應(yīng)越好，的值越小，說(shuō)明算法檢測(cè)結(jié)果的連續(xù)性強(qiáng)，邊緣間斷少。結(jié)果表明，改進(jìn)算法單邊緣響應(yīng)效果好，邊緣檢測(cè)的完整性和連續(xù)性也優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

表3 邊緣結(jié)果圖像統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)傳統(tǒng)Canny算子進(jìn)行了改進(jìn)，采用雙邊濾波代替高斯濾波濾除噪聲的同時(shí)能夠保持邊緣信息，梯度計(jì)算增加45°和135°兩方向的模板以突出邊緣信息，接著對(duì)Canny算法進(jìn)行自適應(yīng)閾值計(jì)算，最后提出遞歸邊界跟蹤的邊緣連接方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的算法邊緣連接性和完整性都優(yōu)于傳統(tǒng)Canny算法。