淺析構(gòu)建數(shù)學“磁性”課堂的策略

浦雪平

著名數(shù)學大師陳省先生曾在國際數(shù)學家大會上欣然題詞“數(shù)學好玩”，可謂一針見血，真知灼見，唯有好玩才能吸引學生學習數(shù)學.如何讓數(shù)學課堂充滿“磁性”，讓學生想學、愛學、樂學數(shù)學，是廣大數(shù)學教師亟須解決的問題，現(xiàn)結(jié)合自己的實踐談一點看法.

一、在情境創(chuàng)設中提出問題，讓學生想學

一位學者曾經(jīng)這樣說過：“將15克鹽放你面前，你無論如何都難以下咽，但將15克鹽放入一碗美味的湯中，你卻在享用佳肴的同時，將15克鹽全部吸收.”其實，我們的數(shù)學問題好比鹽，數(shù)學情境就是美味的湯，情境融入問題才顯得有活力，問題源于情境才彰顯其魅力.數(shù)學問題情境是為了實現(xiàn)教學目標而設置的教學環(huán)境，一方面它能激發(fā)學生的學習興趣，喚起學生對知識的渴求；另一方面它可以讓學生了解數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的價值.數(shù)學問題情境創(chuàng)設的目的是讓學生對教師所創(chuàng)設的情境進行觀察分析，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，從而提高學生的實踐能力；讓學生針對背景材料提出相關的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力.

【案例1】 在“有理數(shù)加法”的教學中，給出這樣的背景材料：

1.小華在一條東西向的公路上向東行走，先走了20米，又走了30米，他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少米？

2.小華在一條東西向的公路上行走，先走了20米，又走了30米，他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少米？

對于材料1，學生很容易理解，并且容易求解為：現(xiàn)在的位置位于原來的東面，與原來位置相距20+30=50米.對于材料2，由于沒有指明行走的方向，若要解決它，必須明確兩次行走的方向，此時教師可創(chuàng)設不同的情境引導學生進行分類討論：（1）若第一次向東走20米，第二次向東走30米，那么小華現(xiàn)在位于原來位置的東面，與原來位置相距50米；（2）若第一次向西走20米，第二次向西走30米，那么小華現(xiàn)在位于原來位置的西面，與原來位置相距50米；（3）若第一次向東走20米，第二次向西走30米，那么小華現(xiàn)在位于原來位置的西面，與原

來位置相距10米；（4）若第一次向西走20米，第二次向東走30米，那么小華現(xiàn)在位于原來位置的東面，與原來位置相距10米.

以上四種情況體現(xiàn)了最終的行走方向和行走結(jié)果.這恰恰是考查了加法的運算法則，最終提醒學生用數(shù)學符號來體現(xiàn)這一結(jié)果，并利用數(shù)軸展現(xiàn)各個算式的意義.若規(guī)定向東為正，向西為負，可以列出以下算式：

（1）（+20）+（+30）=+50；

（2）（-20）+（-30）=-50；

（3）（+20）+（-30）=+50；

（4）（-20）+（+30）=+10.

通過對這些算式的觀察和分析，學生體會到新知最終可以轉(zhuǎn)化為舊知，進而自我總結(jié)出有理數(shù)加法的法則，從而學到本節(jié)課的主旨.

從學生熟知的生活實例出發(fā)，以知識和生活經(jīng)驗為接口作為切入點，借助數(shù)學問題情境、建立數(shù)學模型、探索數(shù)學規(guī)律三個層面的教學，幫助學生自主探索學習，提高解決問題的能力，大大激發(fā)學生想學的欲望.

二、在有效互動中激勵學生，讓學生樂學

有效的課堂教學離不開有效互動.有效互動是學生與教師之間、學生與學生之間、師生與學習資源之間等方面的合理配合.眾所周知，學生的學習是一種自我構(gòu)建的過程，在此過程中，學生不是被動地接受知識，而是在教師的引導下獲得知識、形成技能、發(fā)展思維.由于學生個體的差異，在學習過程中往往會出現(xiàn)不同的認知方式和解決問題的方法.因此，只有通過交流才能發(fā)現(xiàn)問題，只有通過互動才能促進學生具備應對課堂中隨機生成的問題的能力，進而提升自己的學習水平.只有確立師生平等關系、鼓勵學生主體參與學習、適時進行有效評價的互動才是卓爾有效的.在教學中，教師應給予學生有一定思維深度的互動時間，只有通過師生深層的交流，才能碰撞出火花.

【案例2】 在教學“相交線中的角”時，由于三條直線相交是兩條直線相交的拓展延伸.教師可以從兩條直線相交所成的角出發(fā)，以舊引新，通過實踐活動引入“三線八角”.

（1）以舊引新：如圖1，直線a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.

（2）根據(jù)它們的位置關系可分為對頂角和鄰補角，

其中對頂角有 ；鄰補角有 .

（3）實踐活動：請同學們在相交直線a、b的平面內(nèi)再畫一條直線，想一想，會出現(xiàn)怎樣的情形？可能學生的答案層出不窮，按交點個數(shù)歸納起來不外乎有如下三種：

實踐證明，學生對于前面兩個問題都能很輕松的解決，但對于問題（3），許多學生由于基礎不同，考慮問題的視角不同，所以得到的答案也不盡相同.這樣，三條直線相交所形成的不同位置的角的關系已經(jīng)不能只用原有的認知來解決了，從而讓學生在認知上產(chǎn)生沖突，激發(fā)他們進一步求知的欲望，使他們在思想上樂于進一步探究.

三、在精選習題中分層訓練，讓學生善學

隨著數(shù)學學習的不斷深入，學生學習能力之間的差異也不可避免地變大，數(shù)學教師應尊重與重視這種差異，并在教學中采取有針對性的措施.對例題和習題要反復斟酌、合理篩選，既要選取那些有利于學生開展數(shù)學活動的題目，更要有層次之分，讓不同學習基礎和學習水平的學生在解決問題的過程中都能得到發(fā)展.通過這種多樣化的教學，使每個學生都能體會到成功的喜悅.

【案例3】 在復習“二次函數(shù)應用”時，可以把教材中的例題和習題改編成問題串，將知識拓展延伸.出示原題：商店將每件進價為8元的商品按每件10元出售，一天可售出100件.老板想通過降低售價、增加銷量的方法來提高利潤.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品單價每降低0.1元，其銷量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？這道題有一定難度，特別是對于學困生而言，更是很難獨立解決.如果讓他們獨立完成這種難度的題目，勢必會造成學生由于不會做而失去學習的興趣，為了能夠吸引學生的注意力，不讓學生失去信心，我們可以將這個問題分幾個層次.如：商店將進價為每件40元的商品按每件50元出售，一天可售出500件.老板想采用提高售價的方法來增加利潤.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品每件提價1元，每天的銷售量就會減少20件.

（1）如果每件提價3元，那么每天可盈利 元；每天所得的利潤（元）與每件提價（元）之間的函數(shù)關系式可以表示為 ；

（2）每件提價多少元時，才能使一天的利潤最大？

（3）現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得實惠，那么每件應提價多少元？相應的銷售量是多少？

（4）小明說：“當一天的利潤最大時，這天的銷售額也最大.”你認為對嗎？說明理由.

這樣經(jīng)過改編以后的題目，形式上還是參考原題的基本思想，但脈絡更為清晰，有利于學生理解和轉(zhuǎn)化知識.對于學困生而言，也能使他們按不同的層次來完成相應的小題，不會使他們失去學習數(shù)學的興趣，同時后面的小題也給學有余力的同學以挑戰(zhàn)，來提高他們應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.在教學過程中，教師對教材中的例題和習題適當?shù)厝∩帷⒏慕M與拓展，這樣不僅能溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生的思維活動處于由淺入深、由表及里的動態(tài)進程中，而且能充分調(diào)動學生學習的積極性與主動性，真正吸引他們的注意力，讓他們感受到學習數(shù)學的樂趣，進而有效地提高教學質(zhì)量.

當然，要上好一節(jié)課，還涵蓋了方方面面的因素，比如說教師的自身素質(zhì)和修養(yǎng).作為教師，最為重要的是把握好課堂的教學時間，把課堂變?yōu)閷W生的知識海洋，讓學生在這里自由遨游，茁壯成長，這是我們今后要走的很長的一段路，需要我們不斷地探索和改進.

（責任編輯 黃春香）