基于演化博弈模型的本科生科研參與偏好研究

周 斌，趙昊驤，許玉久，陳佳佳

（1.新鄉(xiāng)學(xué)院 經(jīng)濟學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.安徽大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，安徽 合肥 230601）

教育部于2007年啟動了“國家大學(xué)生創(chuàng)新性實驗項目計劃”，這一計劃的實施對于激發(fā)大學(xué)生的創(chuàng)新潛質(zhì)，培養(yǎng)大學(xué)生獨立思考和解決問題的能力具有重要意義。2012年，教育部和中國科學(xué)院聯(lián)合啟動實施“科教結(jié)合協(xié)同育人”行動計劃，強調(diào)了科技創(chuàng)新滲透于本科教學(xué)的重要性，將本科生科研訓(xùn)練納入了新一輪的人才培養(yǎng)體系，努力培養(yǎng)一批具有科研潛質(zhì)的優(yōu)秀人才。在建設(shè)“新工科、新醫(yī)科、新農(nóng)科、新文科”的背景下，高校應(yīng)主動地?fù)肀Мa(chǎn)業(yè)變革與科技創(chuàng)新的浪潮，培養(yǎng)具有高素質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生［1］。本科生參與科學(xué)研究是傳統(tǒng)教學(xué)方式的拓展［2］，它有助于培養(yǎng)他們獨立思考的習(xí)慣，提高他們的科研素養(yǎng)和科研能力［3］。

就目前而言，面向大學(xué)生的學(xué)科競賽很多，教師主持的研究項目也很多，但多數(shù)學(xué)生由于學(xué)習(xí)壓力較大，科學(xué)研究意識比較淡薄，在參與學(xué)科競賽或科學(xué)研究時迫切需要教師的指導(dǎo)［4］。教師在鼓勵學(xué)生參與學(xué)科競賽的同時，要引導(dǎo)學(xué)生參與項目研究。由于學(xué)生人數(shù)眾多，學(xué)院很難了解每個學(xué)生的真實科研能力，這就容易導(dǎo)致部分研究能力較弱的學(xué)生參與了難度較高的項目，而研究能力較強的學(xué)生參與了難度較低的項目。為了解決這一問題，我們在考慮參與風(fēng)險與收益的前提下，構(gòu)建以學(xué)院和學(xué)生作為主體的動態(tài)博弈模型，基于雙方的決策期望收益，根據(jù)博弈主體的復(fù)制者動態(tài)方程得到了演化博弈系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性條件和各均衡點坐標(biāo)，討論了3種不同的均衡點的穩(wěn)定性并進(jìn)行了數(shù)據(jù)仿真，為準(zhǔn)確引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科競賽和科學(xué)研究提供參考。

1 演化博弈理論與收益矩陣

演化博弈模型的先行條件是決策者的有限理性，即決策者在決策過程中通過不斷試錯尋求最優(yōu)策略。在信息不完全環(huán)境中，決策雙方在尋求決策過程中的策略在不斷變化，因此博弈雙方不可能一次找到均衡點，他們需要對決策行為進(jìn)行不斷的修正，以達(dá)到在既定成本不變時利益最大化或決策最優(yōu)的目的［5–6］。由于學(xué)生與學(xué)院都無法一次性找到最有效的決策方案，學(xué)院需要通過不斷地組織學(xué)科競賽來知悉學(xué)生的決策意圖，了解學(xué)生的能力與喜好，學(xué)生也需要知悉學(xué)院對項目的評估結(jié)果與扶持力度。

根據(jù)以上分析我們作如下假設(shè)：1）面對學(xué)科競賽或科研項目，學(xué)生面臨兩種決擇，一是選擇難度和科技含量較高的(下稱A類）項目，二是選擇難度和科技含量較低的(下稱B類）項目。由于學(xué)生精力有限，他們只能參與一個項目。2）面對學(xué)科競賽或科研項目，學(xué)院面臨兩種決擇，一是扶持學(xué)生參與A類項目，二是扶持學(xué)生參與B類項目。由于條件限制，學(xué)院只能選擇一類項目。3）為了提高學(xué)生的積極性，學(xué)院無差異地鼓勵所有學(xué)生參與。4）學(xué)生參加任意一類項目，總能獲得一定的成果，學(xué)院扶持任意一類項目，總能獲得一定的成果。

當(dāng)學(xué)生選擇參與A類項目，學(xué)院重點扶持A類項目時，學(xué)生的最大收益為ra，學(xué)院的最大收益為ca，但

A類項目有一定技術(shù)含量，且以概率p產(chǎn)生不必要的額外成本e。當(dāng)學(xué)生選擇參與B類項目，學(xué)院重點扶持A類項目時，學(xué)生的最大收益變?yōu)閞b，學(xué)院的最大收益變?yōu)閏b，但由于學(xué)院重點扶持A類項目，額外成本依然存在。當(dāng)學(xué)生選擇參與A類項目，學(xué)院

選擇扶持B類項目時，由于學(xué)生未能得到學(xué)院的扶持，無法完成難度高的項目，故收益為0，而學(xué)院能獲得參與B類項目的成果收益c0。當(dāng)學(xué)院選擇扶持B類項目，學(xué)生選擇參與B類項目時，學(xué)生能夠獲得最基本的收益r0，學(xué)院也能獲得最基礎(chǔ)的收益c0。根據(jù)以上分析可得如表1所示的博弈收益矩陣。

表1 參與項目的博弈收益矩陣

2 動態(tài)演化博弈模型的構(gòu)建與求解

在實際操作中，通常會出現(xiàn)以下情況：學(xué)院不會公開項目的難易程度，而是無差異地鼓勵學(xué)生參與，學(xué)生無法了解項目的難易程度；學(xué)生為了獲得參與的機會，可能會過分包裝自己，學(xué)院無法知道學(xué)生的真實水平。學(xué)院和學(xué)生在決策前都有自己的預(yù)期，但雙方的預(yù)期決策無法被對方察覺，因此雙方就會做出混合策略，即在一定概率條件下準(zhǔn)備不同的選擇，以實現(xiàn)策略的均衡，此時任何一方改變策略都不會增加額外收益，因此可建立動態(tài)演化博弈模型。

假設(shè)學(xué)生以概率x選擇參與A項目，以概率(1 ?x)參加B項目，假設(shè)學(xué)院以概率y扶持A項目，以概率 (1 ?y)扶持B項目，則選擇參加A類和B類項目的學(xué)生的收益分別為

學(xué)生的期望收益為

同理，選擇扶持A類和B類項目時，學(xué)院的收益分別為

學(xué)院的期望收益為

由以上推導(dǎo)可知，學(xué)生與學(xué)院的復(fù)制者動態(tài)方程組為

下面分析學(xué)院與學(xué)生兩個主體的決策均衡點。在穩(wěn)定狀態(tài)下，均衡點要具有穩(wěn)健性與抗干擾性，即行為主體選擇確定的最優(yōu)穩(wěn)定策略才是演化穩(wěn)定策略（ESS）。在博弈中，最優(yōu)策略是指任何行為主體改變策略都是無利可圖的，而穩(wěn)定策略則是指任何細(xì)小的擾動都不影響最終決策結(jié)果，即演化博弈的均衡點不受隨機因素干擾。

對方程組（5）的第一式求x的偏導(dǎo)數(shù)，第二式求y的偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于零，有

由方程組（5）可得其相應(yīng)的雅可比矩陣

雅可比矩陣的行列式和跡分別為各均衡點對應(yīng)的行列式和跡由表2給出。

表2 各均衡點的行列式和跡

均衡點局部穩(wěn)定條件為 detJ> 0,trJ<0。此時的均衡點即是穩(wěn)定策略。通過符號的判斷可知ra>rb>r0,0 cb>c0恒成立，分式中分母恒大于0，所以只需要討論分子 (c0?cb+ep)的符號即可。

情形1：當(dāng)c0?(cb?ep) <0，決策點坐標(biāo)不在策略空間內(nèi)，此時均衡點的穩(wěn)定狀態(tài)見表3。

表3 情形1時均衡點的穩(wěn)定狀態(tài)

情形2：當(dāng) 0

表4 情形2時均衡點的穩(wěn)定狀態(tài)

情 形3：當(dāng)c0?(cb?ep) >(ca?cb)，決 策 點 坐 標(biāo)不在策略空間內(nèi)，此時均衡點的穩(wěn)定狀態(tài)見表5。

表5 情形3時均衡點的穩(wěn)定狀態(tài)

下面對各均衡點的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

當(dāng)c0?(cb?ep)<0時，扶持A類項目的收益大于扶持B類項目的收益，學(xué)院選擇激進(jìn)決策，扶持A類項目。此時學(xué)生無論參與A類項目還是B類項目都能獲得一定收益，學(xué)院也能獲得更高的收益。

當(dāng)0

當(dāng)項目難度較低時，學(xué)院更傾向扶持A類。

當(dāng)c0?(cb?ep) >(ca?cb)時，扶持A類項目收益大于扶持B類項目，此時學(xué)院選擇保守決策，扶持B類項目，此時學(xué)生參與B類項目能夠獲得穩(wěn)定收益，參與A類項目無法獲得收益。

由以上3種情形可知，學(xué)生參與科學(xué)研究與學(xué)院扶持之間博弈存在最終穩(wěn)定策略，但行為主體在實現(xiàn)最終行為決策前的博弈過程以及策略變化軌跡無法直觀刻畫，因此借助Matlab2020對變化路程、變化速度進(jìn)行了仿真，仿真參數(shù)設(shè)置見表6，仿真結(jié)果見圖1、圖2和圖3。

圖2 情形2的仿真結(jié)果

圖3 情形3的仿真結(jié)果

表6 仿真參數(shù)的設(shè)置

圖1 情形1的仿真結(jié)果

3 結(jié)果分析與建議

由以上結(jié)果可知，大部分學(xué)生在做科研參與決策時，選擇項目類別的依據(jù)在很大程度上取決于學(xué)院對參與收益的評估。當(dāng)學(xué)院認(rèn)為A類項目的收益遠(yuǎn)大于B類項目時，學(xué)院更愿意扶持參加A類項目的學(xué)生，此時學(xué)生的最優(yōu)策略就是參與A類項目。同樣，當(dāng)學(xué)院認(rèn)為A類項目收益與風(fēng)險損失之和小于B類項目收益時，學(xué)院就會選擇扶持B類項目，此時學(xué)生為了獲得收益，就會選擇B類項目。

當(dāng)學(xué)院無法準(zhǔn)確做出項目的收益評估時，風(fēng)險損失就成為決策的主要依據(jù)。當(dāng)項目的風(fēng)險較高時學(xué)院則會趨于保守，當(dāng)風(fēng)險較低時學(xué)校就會趨于激進(jìn)，這符合前兩類決策依據(jù)。此時學(xué)生是相對被動的，他們需要考慮學(xué)院的認(rèn)可，并在此基礎(chǔ)上確定自身的最優(yōu)策略?？赡艿暮蠊怯械膶W(xué)生為了獲得更高的收益而盲目參與A類項目的研究，且沒有取得什么成果，另一些有能力的學(xué)生由于得不到學(xué)院的支持而參與B類項目的研究，從而失去獲得更高收益的機會。

在扶持項目時，學(xué)院不能只注重科研項目帶來的收益，而需要結(jié)合學(xué)生的參與意愿和能力綜合研判。在一定情況下，適當(dāng)放棄部分收益也是一種決策。對于一些難度大、成果轉(zhuǎn)化率低的項目，可先對學(xué)生的能力進(jìn)行評估及調(diào)查，當(dāng)參與該類項目研究的學(xué)生的能力尚未到達(dá)預(yù)期時，如果扶持難度高的項目，成本風(fēng)險會被放大，學(xué)院應(yīng)當(dāng)采取較為保守的決策，扶持難度較低的項目。同樣，如果學(xué)生的能力普遍較強、素養(yǎng)較高，獲得高收益的成本風(fēng)險就會大大降低，學(xué)院扶持這類項目才是整體上的最優(yōu)決策。學(xué)院和學(xué)生不能盲目求高，也不能過分保守。學(xué)院應(yīng)對參與項目的學(xué)生有一定的了解，而不應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行無差異選拔，否則就可能把項目與學(xué)生錯配，無法獲得最佳收益。因此，教師應(yīng)將項目融入教學(xué)過程，提升學(xué)生的學(xué)術(shù)思維與科研素養(yǎng)水平，引導(dǎo)學(xué)生參與感興趣的項目，這樣學(xué)生在選擇科研項目時才能更加理性，參與科研項目研究更加高效。