基于元胞自動機和支持向量機的視盤分割算法

宋 雙，曹 琨，張世霞，王鑫遠

（山東省立第三醫(yī)院信息網(wǎng)絡中心，山東 濟南 250031）

0 引言

視網(wǎng)膜圖像的自動分割對于醫(yī)學圖像分析任務來說至關重要。在視網(wǎng)膜圖像中，硬性滲出物（Hard Exudate，HE）、軟性滲出物（Soft Exudate，SE）、出血和血管化等病變是包括糖尿病視網(wǎng)膜病變（Diabetic Retinopathy，DR）、黃斑水腫（Macular Edema，ME）及老年性黃斑變性（Age-related Macular Degeneration，AMD）等諸多眼科疾病的標志物。在這些疾病中，DR 是導致失明的主要原因之一。為了快速診斷這些疾病，人們提出了自動診斷系統(tǒng)，可以檢測到諸如DR 等在內的眼科疾病，而視網(wǎng)膜圖像則被廣泛運用于這些系統(tǒng)中。

視盤是視網(wǎng)膜的主要組成結構之一，視網(wǎng)膜圖像中視盤區(qū)域的分割在醫(yī)療診斷過程中發(fā)揮著突出作用。近年來，研究人員提出了大量的視盤分割方法。例如，ACHANTA[1]等人提出了一種基于有先驗條件的視盤分割算法。受該方法啟發(fā)，本研究提出了一種基于元胞自動機和支持向量機的視盤分割模型，主要包括以下部分：首先，通過簡單的線性迭代聚類算法SLIC[2]將視網(wǎng)膜圖像分割成小區(qū)域（超級像素）；其次，構建一個支持向量函數(shù)（Support Vector Machine，SVM），根據(jù)視盤的顏色、形狀、亮度以及其他特征，將相鄰的小區(qū)域分類劃分為粗略的分割區(qū)域；最后，通過采用元胞自動機的平行傳播機制和提出的更新規(guī)則，對最初分類的區(qū)域進行迭代更新，同時將視盤的圓形邊緣作為先驗條件引入。元胞自動機[3]是一類離散的動態(tài)網(wǎng)絡，支持基于局部的、簡單的、同質的、固有的組件（細胞）之間的相互作用的復雜行為。元胞自動機的細胞可以簡單執(zhí)行一些基本操作，與其他相鄰的細胞進行交互，并且可以根據(jù)特定的規(guī)則演變，而演變過程由細胞及其相鄰細胞的狀態(tài)決定。在以前提出的視盤分割方法中，傳播機制被認為是串行過程。但本文認為，傳播機制應該是基于并發(fā)過程的，特別是當超級像素之間存在不均勻性或視覺關聯(lián)性時。本文提出，超級像素之間是相互依賴的，同級別超級像素之間的相似性應該同時計算。從串行到并行傳播機制的轉變，不僅提高了本文方法的穩(wěn)定性，也避免了計算中的局部波動。

本文提出了一種基于元胞自動機的視盤分割方法，引入元胞自動機來加強視網(wǎng)膜圖像中相鄰區(qū)域之間的一致性，并且視盤分割的優(yōu)化過程是以并行方式實現(xiàn)的。

1 方法

1.1 用支持向量機對視網(wǎng)膜圖像進行粗略分割

粗略分割的過程產生最初的分割圖，可以顯示出視盤與其周圍區(qū)域之間的差異，并考慮到了顏色、亮度及其他影響因素。在這一部分，用支持向量機將視網(wǎng)膜圖像分類為視盤區(qū)域和非視盤區(qū)域，其主要過程是使用特定的核函數(shù)將訓練數(shù)據(jù)映射到一個高維空間，使兩種數(shù)據(jù)集之間的邊際或距離最大化。

SVM 決策函數(shù)表示如下：

式中：n表示訓練數(shù)據(jù)的數(shù)量，αi是第n個訓練數(shù)據(jù)的系數(shù)，yi是第i個訓練數(shù)據(jù)的標簽，K是核函數(shù)，b是偏置。

為了提高原始分類結果的準確性，對i和b進行調整以獲得最大余量。而對于所有αi的向量都是支持向量。據(jù)研究所知，分類區(qū)域之間有重疊的地方幾乎不可能得到精確的超平面。因此，本文采用了一個更靈活的超平面函數(shù)：

式中：yi是第i個訓練數(shù)據(jù)的標簽。而該函數(shù)是在確保以下函數(shù)最小化時的最優(yōu)結果：

式中：W是法向量，εi是一個正的松弛變量，用于衡量違規(guī)行為；C是一個用來平衡計算過程的參數(shù)。

上述方法被稱為軟邊際[4]。為了獲得更準確的分類或分割結果，要進行大量的實驗來優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)C。經過粗略的分割過程，就得到了最初的分割結果。

1.2 通過元胞自動機進行迭代更新

在本文中，相鄰的超級像素不僅包括周圍的超級像素，還包括共享同一邊界的超級像素。圖像中邊界上的超級像素被認為是完全連接的，而在本文提出的傳播機制中，預處理過的圖像中的每個單元都代表一個超級像素。采用以下方法對原始模型[5]（自動機的一般和邏輯理論）進行修改：一方面，每個超級像素的平均特征值被用來描述細胞的狀態(tài)，狀態(tài)值在0 和1 之間；另一方面，與其他元胞自動機模型不同的是，任何一對超級像素之間的關系是不穩(wěn)定的，并且與其在LAB 顏色空間的差異有關。為了迭代更新并加強分割結果的準確性，需要構建另外兩個矩陣，分別是影響因子矩陣和相干性矩陣。

1.2.1 影響因子矩陣

相似度較高的相鄰單元在細胞狀態(tài)的更新過程中尤為重要，任何一對超級像素的相似度值被計算為CIE LAB 顏色空間中的差異值。這個影響因子矩陣F=[fij]N×N是通過定義影響因子fij構建的：

式中：i、j表示區(qū)域i和j，σ32是一個調整參數(shù)，||ci,cj||表示i和j在LAB 色彩空間中的歐氏距離。

同時，建立一個矩陣D=diag(d1,d2,…,dn)，以使影響因子矩陣F標準化，其中。歸一化的影響因子矩陣被表述為：

1.2.2 相干矩陣

每個單元的狀態(tài)不僅受其當前狀態(tài)的影響，還受其相鄰區(qū)域的狀態(tài)影響，因此需要對它們分別分配不同的權值。一方面，當超級像素與其相鄰的超級像素明顯不同時，那么超級像素自身的狀態(tài)加權更大；相反地，當超級像素與它相鄰的超級像素非常相似時，那么相鄰區(qū)域的狀態(tài)應該加權更大。為了解決這個問題，本文建立了相干性矩陣C=diag(c1,c2,…,cn)，它可以提高整個更新過程的準確性。每個單元狀態(tài)的相干值表示為：

為了定義ci的值，對矩陣C進行修改，修改后的相干性矩陣被定義為：

式中：j=1,2,…,n。

1.2.3 迭代更新

在本文提出的傳播過程中，每個單元的狀態(tài)都可以按照如下的更新策略進行更新。的下一個狀態(tài)被表述為：

式中：I是初始分割圖，St是的當前狀態(tài)，St+1是的下一個狀態(tài)，C*是相干矩陣，F(xiàn)是影響因子矩陣，St(t=0)被定義為的初始狀態(tài)。對進行迭代更新可以不斷提高圖像分割的準確性。

本文提出的算法是基于大多數(shù)視網(wǎng)膜圖像的。一方面，位于同一區(qū)域的超級像素大多具有相似的特征值；另一方面，視盤區(qū)域與其他區(qū)域之間通常有很大的差異，可以從圖像中提取明顯的邊界?；谠詣訖C的傳播機制可以提高分割結果的準確性和一致性。

此外，通過傳播機制，此算法可以解決上述兩方面的問題。即使最初對特定超像素的分割出現(xiàn)錯誤，通過迭代更新，分割結果也能夠逐步變準確。通過上述分割過程，本文繼續(xù)使用蜂窩自動機來優(yōu)化結果。粗略分割區(qū)域中的每個超級像素被表示為一個單元。更新每個單元的算法如下。

對于?p∈X,lt+1=lt,θt+1=θt，有：

式中：X表示分割區(qū)域，p表示像素或所謂的單元，q用來描述p的鄰域的像素，l表示每個像素的標簽，θ表示用于表示像素特征值的閾值（全局參數(shù)），它可以用亮度、強度及顏色來計算；g是用來描述每對像素相似性的函數(shù)。

2 實驗

本文實驗使用專門針對糖尿病視網(wǎng)膜病變的公共數(shù)據(jù)集Diaretdb1。在實驗中，將超級像素的數(shù)量設定為200，迭代周期設置為10。

2.1 過程

本文首先通過SLIC 算法將圖像分割成小的超級像素。一個超級像素中所有像素的平均顏色和坐標用來表示該超級像素。然后，建立一個無向圖G(V,E)，其中V代表超級像素，E代表所有用于連接相鄰超級像素的邊。預處理后的正常和異常視網(wǎng)膜圖像如圖1 所示。

圖1 預處理前后的正常和異常視網(wǎng)膜圖像

2.2 實驗結果和分析

2.2.1 對比參數(shù)

為了從數(shù)據(jù)上對現(xiàn)有方法和本文方法作比較，本文定義了以下參數(shù)。

（1）區(qū)域協(xié)議（Regional Agreement，RA）。計算公式為：

（2）相對絕對面積差（RAD）。計算公式為：

式中：abs(·)表示絕對值函數(shù)，G表示OD 分割的真實值，I表示特定方法的分割結果。

（3）執(zhí)行時間。以秒為單位。

2.2.2 實驗結果

實驗結果如表1 所示，這些結果是50 張視網(wǎng)膜圖像的平均值。由表1 可知，本文方法的分割結果在準確度和執(zhí)行時間上優(yōu)于其他參與對比實驗的方法。由于OD 的粗略分割是通過使用元胞自動機的迭代更新來完善的，帶有先驗的元胞自動機傳播機制可以極大地提高最終值的準確性。本文方法具有更高的效率，一張視網(wǎng)膜圖像的平均處理時間僅0.43s，主算法在預處理后只花了0.31 s 來處理圖像。本文方法的執(zhí)行時間極大地受到了CA 引入的平行傳播機制的影響。圖2 為目前最先進的方法與本文方法的視覺對比，白色表示分割的真實值，粉色表示水平集的分割結果，綠色表示Otsu 閾值法的分割結果，黃色表示區(qū)域增長法的分割結果，黑色表示本文方法的分割結果。

表1 目前方法與本文方法結果比較

圖2 正常和異常視網(wǎng)膜圖像的異常檢測結果

3 結語

本文提出了一種新的基于OD 分割的元胞自動機的視網(wǎng)膜分割方法，實驗結果驗證了該方法在解決實際視網(wǎng)膜圖像分割任務中的能力。本文方法有以下幾點重要意義：首先，這是第一次將基于元胞自動機的方法引入到視盤的分割中；其次，提出的方法可以傳遞視網(wǎng)膜圖像中相鄰區(qū)域的局部信息，這個過程可以以并行方式實現(xiàn)且在本文方法中起著至關重要的作用；最后，通過與最先進的圖像分割技術進行實驗對比，結果顯示本文方法具有顯著的優(yōu)越性。在未來，筆者將繼續(xù)完善提出的方法以提高分割性能，此外還將致力于探索更多應用，如視網(wǎng)膜圖像中黃斑的分割。