基于遺傳算法的二次供水低位水箱調(diào)度方案優(yōu)化

高雨妃，周立典，張 雪，夏星宇，趙平偉，信昆侖

(1.同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092；2.蘇州市水務(wù)集團(tuán)有限公司，江蘇蘇州 215000；3.上海城投水務(wù)<集團(tuán)>有限公司，上海 200431)

近年來(lái)，高層建筑越來(lái)越多，市政管網(wǎng)供水壓力往往無(wú)法滿足高層用戶的用水需求[1]，因此，二次供水系統(tǒng)的應(yīng)用愈加普遍。其中，低位水箱的應(yīng)用極為廣泛，其主要有3個(gè)作用[2]：(1)二次加壓是其最根本的作用，水箱對(duì)自來(lái)水進(jìn)行二次加壓后供給高層建筑用戶，使市政管網(wǎng)不必一直維持很高的壓力；(2)提高供水安全性，當(dāng)水廠和管網(wǎng)施工、維修，導(dǎo)致局部區(qū)域停水時(shí)，水箱的儲(chǔ)水可以在一段時(shí)間內(nèi)繼續(xù)供水，減小對(duì)用戶的影響；(3)調(diào)蓄節(jié)能，在用水低峰時(shí)蓄水，用水高峰時(shí)供水，緩解供需矛盾，調(diào)節(jié)系統(tǒng)水量，節(jié)能效果顯著。

近些年，為了更好地利用水箱的功能，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)水箱的調(diào)控方式進(jìn)行了研究。祁司亮等[2]應(yīng)用窮舉法使用3種不同的模式(“即用即進(jìn)”“均勻進(jìn)水”和“削峰填谷”)對(duì)虛擬管網(wǎng)的水箱進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終得出結(jié)論：“削峰填谷”的調(diào)控方式可以使管網(wǎng)壓力波動(dòng)強(qiáng)度最小，即用即進(jìn)的方式壓力波動(dòng)強(qiáng)度最大，均勻進(jìn)水的方式調(diào)控效果介于這2種調(diào)控方式之間。為了解決大規(guī)模管網(wǎng)水箱調(diào)控優(yōu)化問(wèn)題，同年，祁司亮等[3]使用遺傳算法對(duì)一個(gè)虛擬的小型管網(wǎng)的水箱調(diào)控組合進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明：對(duì)所有的水箱采用“削峰填谷”式調(diào)控時(shí)，可最大幅度地降低管網(wǎng)壓力波動(dòng)、提高最不利點(diǎn)壓力，但并未對(duì)水箱起到的節(jié)能降耗作用進(jìn)行討論。2019年，趙丹等[4]根據(jù)液位信息和用水高峰期信息實(shí)現(xiàn)閥門自動(dòng)開(kāi)閉，從而改變現(xiàn)有水箱“隨用隨進(jìn)”的進(jìn)水模式，充分發(fā)揮二次供水設(shè)施的調(diào)蓄功能。同年，Khatavkar等[5]使用遺傳算法對(duì)一個(gè)三水箱的管網(wǎng)實(shí)現(xiàn)水箱和水泵的聯(lián)合運(yùn)行優(yōu)化，以水泵的電耗費(fèi)用和水箱的周轉(zhuǎn)率作為目標(biāo)函數(shù)，使用遺傳算法降低水泵的能耗，但并未對(duì)水箱對(duì)于管網(wǎng)的“削峰填谷”效應(yīng)做出評(píng)估。

總體上，目前文獻(xiàn)中對(duì)于水箱的“削峰填谷”效應(yīng)以及其所起到的節(jié)能降耗作用并沒(méi)有進(jìn)行綜合的討論分析，且對(duì)于具有大量二次供水低位水箱的管網(wǎng)未做討論。

本研究分別針對(duì)小型管網(wǎng)算例和SZ市某水廠服務(wù)范圍的具有大量二次供水低位水箱的實(shí)際管網(wǎng)，以“削峰填谷”效應(yīng)最大化為目標(biāo)，建立二次供水低位水箱優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法尋找二次供水低位水箱優(yōu)化運(yùn)行的最佳方案，并進(jìn)一步對(duì)其節(jié)能降耗效果進(jìn)行評(píng)估。

1 供水管網(wǎng)二次供水優(yōu)化模型

1.1 控制變量

對(duì)于低位水箱二次供水模式，一般采用水位控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)水箱的進(jìn)水控制。進(jìn)水閥門在高水位時(shí)關(guān)閉，在高水位和低水位之間時(shí)保持關(guān)閉，在低水位時(shí)開(kāi)啟。

以各水箱各個(gè)時(shí)刻在24 h下進(jìn)水管閥門狀態(tài)Si,t(i為時(shí)間點(diǎn)，t為水箱編號(hào))作為控制變量。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

理論上，對(duì)于單臺(tái)水泵，流量越大揚(yáng)程越低，為保證輸出水壓相同，需水量增大時(shí)需要開(kāi)啟更多的水泵。通過(guò)二次供水水箱的調(diào)蓄作用，可以對(duì)二級(jí)泵站的出水流量進(jìn)行“削峰填谷”，充分利用用電低谷時(shí)的電價(jià)優(yōu)勢(shì)，同時(shí)減小整個(gè)管網(wǎng)的壓力波動(dòng)。因此，可以將二級(jí)泵站出水流量的波動(dòng)強(qiáng)度Qv作為二次供水水箱實(shí)現(xiàn)“削峰填谷”效能的度量值。本研究將最小化Qv作為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算如式(1)。

(1)

其中：Qv——二級(jí)泵站出水流量的波動(dòng)強(qiáng)度，m3/h；

Qi——第i時(shí)刻的出廠流量，m3/h；

1.3 約束條件

1.3.1 水箱水位約束

最高、最低水位約束范圍如式(2)。

Htmin≤Ht≤Htmax(t=1，2，…，N)

(2)

其中：Htmin、Htmax——水位約束上下限，m；

N——二次供水水箱總個(gè)數(shù)。

考慮到供水管網(wǎng)每日運(yùn)行的周期性特征，24 h周期水箱水位表達(dá)式如式(3)。為保證水箱0時(shí)水位與24時(shí)水位相同，在目標(biāo)函數(shù)中加入罰函數(shù)，如式(4)。

Ht0=Ht24

(3)

(4)

其中：Ht0、Ht24——水箱0時(shí)刻、24時(shí)刻水位，m；

sumΔH——所有水箱24 h水位差之和，m。

水位約束通過(guò)罰函數(shù)形式轉(zhuǎn)化到目標(biāo)函數(shù)中，水箱0時(shí)與24時(shí)的差值乘以系數(shù)得到罰函數(shù)。

1.3.2 管網(wǎng)的水力平衡約束

管網(wǎng)的水力平衡約束計(jì)算如式(5)～式(6)。式(5)中對(duì)流入和流出節(jié)點(diǎn)j的管段流量求和，流入節(jié)點(diǎn)的流量定為負(fù)值，流出節(jié)點(diǎn)流量則定為取正值。

∑k∈sj(±qk+Qj)=0

(5)

(6)

其中：j——節(jié)點(diǎn)數(shù)；

k——管段總數(shù)；

Sj——節(jié)點(diǎn)j的關(guān)聯(lián)集；

qk——管段流量，L/s；

Qj——節(jié)點(diǎn)j流量，L/s；

HFk——管段上游節(jié)點(diǎn)水壓高程，m;

HTk——管段下游節(jié)點(diǎn)水壓高程，m;

hk——管段水頭損失，m；

Sfk——管段摩阻系數(shù)；

n——常用1.852～2，本文取2；

hpk——水泵揚(yáng)程，未設(shè)置泵站時(shí)hpk取0，m。

1.3.3 供、用水量平衡約束

供、用水量平衡約束如式(7)。

∑Qj=∑Dj

(7)

其中：Dj——節(jié)點(diǎn)j的用水量，m3/h。

1.3.4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)水壓約束

監(jiān)測(cè)點(diǎn)水壓約束如式(8)。

Hrmin≤Hr≤Hrmax(r=1，2，…，Ns)

(8)

其中：Hrmin、Hrmax——監(jiān)測(cè)點(diǎn)水壓約束上下限，m；

Ns——水壓的監(jiān)測(cè)總點(diǎn)數(shù)。

2 模型求解

2.1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

上述最優(yōu)化模型是既有離散變量(水箱閥門啟閉)又有連續(xù)變量(出廠水流量)，且包含不等式約束的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，適合采用遺傳算法進(jìn)行求解[6]。

(1)編碼方式

采用二進(jìn)制進(jìn)行編碼，其中，0表示閥門關(guān)閉，1表示閥門開(kāi)啟。采用分時(shí)段控制水箱進(jìn)水管閥門的開(kāi)閉，同時(shí)考慮實(shí)際應(yīng)用時(shí)的操作可行性，避免水箱進(jìn)水頻繁啟閉。根據(jù)自來(lái)水公司調(diào)度技術(shù)人員建議，設(shè)定每4 h進(jìn)行一次狀態(tài)變更，因此，每個(gè)編碼表示4 h內(nèi)的閥門開(kāi)閉狀態(tài)，每個(gè)水箱閥門24 h的控制方案由6個(gè)二進(jìn)制數(shù)字組成，每個(gè)個(gè)體表示所有水箱閥門1 d內(nèi)的控制方案，是一串長(zhǎng)度為6倍水箱總數(shù)的二進(jìn)制數(shù)組。例如：101100，表示0:00—4:00，閥門開(kāi)啟；4:00—8:00，閥門關(guān)閉；8:00—16:00，閥門開(kāi)啟，16:00—24:00，閥門關(guān)閉。

(2)適應(yīng)度函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)Qv越大的染色體代表出廠水流量波動(dòng)性越高，適應(yīng)度越低，在進(jìn)化中被淘汰的概率越大，因此，設(shè)計(jì)個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算如式(9)。

F=Qv+φ×sumΔH

(9)

其中：φ——罰函數(shù)sumΔH的懲罰系數(shù)，本研究中φ取1 000；

F——個(gè)體適應(yīng)度。

F表明當(dāng)前解對(duì)應(yīng)二次供水水箱控制方案的優(yōu)劣，F(xiàn)越小，表明該方案的二級(jí)泵站出水流量的波動(dòng)強(qiáng)度越小，該個(gè)體在進(jìn)化過(guò)程中被保留的概率越大；F越大，表明該方案的二級(jí)泵站出水流量的波動(dòng)強(qiáng)度越大，該個(gè)體在進(jìn)化過(guò)程中被保留的概率越小。

(3)遺傳算子

遺傳算子的設(shè)置如下[7]。①選擇：采用精英策略，每代保留適應(yīng)度最高的2個(gè)個(gè)體。②交叉：采用單點(diǎn)交叉，交叉概率為0.80。③變異：采用基本位變異法，在隨機(jī)指定的若干位置上，對(duì)個(gè)體的基因以一定概率進(jìn)行變異，本研究中采用的變異概率為0.01。④終止規(guī)則：采用最大遺傳代數(shù)法，當(dāng)遺傳進(jìn)行到最大代數(shù)50，或者最優(yōu)解連續(xù)若干代后保持不變時(shí)，算法終止。

2.2 算例研究

2.2.1 算例管網(wǎng)

算例管網(wǎng)包含1個(gè)水源、4個(gè)水箱(編號(hào)為6、17、18、19)、4個(gè)流量控制閥(TCV)(編號(hào)為8、17、18、19)以及13個(gè)用水節(jié)點(diǎn)。做出如下假設(shè)：出廠水(水庫(kù)節(jié)點(diǎn)7)水壓恒定、用水節(jié)點(diǎn)的用水量隨時(shí)間變化、所有用戶24 h用水規(guī)律相同、均為普通居民生活用水、有早晚2個(gè)高峰。優(yōu)化過(guò)程與模擬結(jié)果如下。

①水箱水位限制

使用EPANET軟件的Simple Control Editor，根據(jù)水箱水位對(duì)進(jìn)出水進(jìn)行控制，控制語(yǔ)句格式如下。

LINK 8 CLOSED IF NODE 17 ABOVE 2.300

②優(yōu)化過(guò)程

針對(duì)算例管網(wǎng)，先將閥門控制方案對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)化為分時(shí)段控制語(yǔ)句，如，對(duì)于算例中的閥門8，若其控制方案的二進(jìn)制編碼為100010，則通過(guò)Python寫(xiě)入EPANET軟件的Simple Control Editor的語(yǔ)句格式如下。

Valve 8 OPEN AT CLOCKTIME 0

…

Valve 8 OPEN AT CLOCKTIME 3

Valve 8 CLOSED AT CLOCKTIME 4

…

Valve 8 CLOSED AT CLOCKTIME 8

…

將1 d的控制方案(表1)全部寫(xiě)入運(yùn)行管網(wǎng)模型后，計(jì)算該調(diào)控方案的目標(biāo)函數(shù)值，最大遺傳代數(shù)設(shè)置為50，同時(shí)連續(xù)10代最優(yōu)個(gè)體不變也終止，其余參數(shù)設(shè)置同2.1小節(jié)，延時(shí)模擬時(shí)間設(shè)為24 h，即1 d為一組水箱運(yùn)行調(diào)控的周期。

表1 進(jìn)水管閥門控制方案

③模擬結(jié)果

優(yōu)化前：僅根據(jù)水位對(duì)4個(gè)水箱進(jìn)行調(diào)控，根據(jù)水位來(lái)控制進(jìn)水閥門的開(kāi)閉，超過(guò)設(shè)定的最高水位時(shí)關(guān)閉閥門，低于設(shè)定最低水位時(shí)開(kāi)啟閥門，在最高水位到最低水位的范圍內(nèi)閥門均關(guān)閉。

優(yōu)化后：在對(duì)水箱進(jìn)水管閥門進(jìn)行水位控制的基礎(chǔ)上，增加分時(shí)段控制。利用EPANET軟件延時(shí)模擬確定各調(diào)蓄水箱24 h各時(shí)刻的進(jìn)水管閥門狀態(tài)。當(dāng)水箱水位不滿足設(shè)定值時(shí)，以水位調(diào)控優(yōu)先。

出廠水流量和壓力優(yōu)化前后對(duì)比如圖1～圖2所示。對(duì)水箱的調(diào)控方式進(jìn)行優(yōu)化后，出廠水流量和壓力的波動(dòng)明顯減小，說(shuō)明水箱對(duì)管網(wǎng)流量與壓力的“削峰填谷”效應(yīng)增強(qiáng)；在2個(gè)用水高峰期，出廠水流量明顯下降，說(shuō)明水箱的調(diào)蓄作用降低高峰期水廠的供水負(fù)荷，提高用水點(diǎn)的壓力；在用水低峰期，出廠水流量和壓力也保持穩(wěn)定。

圖1 優(yōu)化前后出廠水流量變化

圖2 優(yōu)化前后出廠水壓力變化

針對(duì)水箱的調(diào)蓄方案對(duì)管網(wǎng)供水能耗的影響，還需分別從二級(jí)泵站的能耗、二級(jí)泵站出水流量的波動(dòng)強(qiáng)度對(duì)水箱調(diào)蓄優(yōu)化方案進(jìn)行評(píng)估。

二級(jí)泵房供水一日所需能耗理論值計(jì)算如式(10)。

(10)

其中：ρ——水的比重，ρ取1 000，kg/m3；

g——重力加速度，g取9.81，m/s2；

Qps,i——第ih二級(jí)泵房出水流量，m3/h；

Hps,i——第ih二級(jí)泵房出水壓力，m；

E——二級(jí)泵房供水一日所需能耗理論值，kW·h。

由式(10)計(jì)算得出，優(yōu)化后水廠二級(jí)泵站理論能耗值可降低5.76%，具有較明顯的節(jié)能降耗效果。

2.2.2 SZ市管網(wǎng)應(yīng)用

算例管網(wǎng)如圖3所示，并將優(yōu)化方法應(yīng)用于SZ市某水廠供水范圍內(nèi)的管網(wǎng)(圖4)。

注：圖中數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號(hào)

圖4 SZ市管網(wǎng)拓?fù)?/p>

優(yōu)化SZ市88個(gè)二次供水水箱運(yùn)行狀態(tài)，并根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可知，出廠水壓力從1 133.84 m降至1 031.92 m，降低了8.99%；優(yōu)化后管網(wǎng)理論能耗值可降低6.83%。優(yōu)化前后出廠水流量和壓力變化如圖5～圖6所示。通過(guò)低位水箱的進(jìn)水控制調(diào)度，可實(shí)現(xiàn)對(duì)出廠水流量的“削峰填谷”作用，同時(shí)水廠二級(jí)泵站調(diào)度可通過(guò)不同型號(hào)水泵組合、變頻控制等方式進(jìn)行出廠供水壓力調(diào)節(jié)，當(dāng)出廠水流量減少，相應(yīng)管網(wǎng)水頭損失降低，對(duì)出廠壓力的需求也相應(yīng)減少。因此，高峰時(shí)的出廠壓力也通過(guò)泵站調(diào)度隨之降低，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗的效果。

圖5 優(yōu)化前后SZ市出廠水流量變化

圖6 優(yōu)化前后SZ市出廠水壓力變化

3 結(jié)論與建議

本文使用帶有精英策略的遺傳算法優(yōu)化二次供水水箱調(diào)度方案，介紹模型建立和求解過(guò)程，在水位控制的基礎(chǔ)上，增加分時(shí)段控制，將優(yōu)化后的調(diào)度方案應(yīng)用到算例管網(wǎng)和SZ市管網(wǎng)中。水箱的“削峰填谷”作用得到充分利用，使得出廠水的流量波動(dòng)降低，降低用水高峰期的供水負(fù)荷，出廠水壓力更加平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)了二級(jí)泵站節(jié)能降耗。

由于我國(guó)供水行業(yè)二次供水設(shè)施改造在不斷深入推進(jìn)，我國(guó)城市供水系統(tǒng)中二次供水低位水箱也在逐漸增加，本文所提出的二次供水低位水箱調(diào)度有助于供水企業(yè)通過(guò)協(xié)同二級(jí)泵站和二次供水設(shè)施的運(yùn)行調(diào)度，實(shí)現(xiàn)供水水壓水量的穩(wěn)定和節(jié)能降耗運(yùn)行。值得注意的是，本研究在優(yōu)化過(guò)程中，SZ市的水箱的數(shù)目過(guò)多，導(dǎo)致水箱的水位約束成為強(qiáng)約束，使得水箱的水位在24 h后回歸初始值這一條件較難滿足，需要在優(yōu)化的結(jié)果中綜合比較，篩選出最符合水箱約束條件的結(jié)果。因此，下一步的研究可以針對(duì)水箱的水位約束條件做進(jìn)一步的優(yōu)化，以保證方案的合理性以及加速算法的收斂。