基于馬爾科夫修正的灰色時(shí)間序列電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

呂雪松,潘 冬,王 凱,畢京虎

（1.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司，江西 南昌 330000；2.煙臺(tái)東方威思頓電氣有限公司，山東 煙臺(tái) 264003)

1 引言

一直以來(lái)，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是能量管理系統(tǒng)(energy management system，EMS)的一個(gè)重要模塊。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)，可以更加經(jīng)濟(jì)合理地安排電網(wǎng)內(nèi)部發(fā)電機(jī)組的啟停，保持電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性[1]，降低儲(chǔ)能設(shè)備的設(shè)計(jì)冗余度，合理安排機(jī)組檢修計(jì)劃，保障社會(huì)的正常生活和運(yùn)轉(zhuǎn)，有效降低發(fā)電及輸配電成本，提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

而另一方面，隨著近幾年來(lái)我國(guó)新一輪電力體制改革的進(jìn)一步推進(jìn)，新的市場(chǎng)主體和市場(chǎng)交易量都急速擴(kuò)大。可以說(shuō)短短幾年的時(shí)間，改革取得了巨大成績(jī)，電能量市場(chǎng)化交易正在如火如荼的進(jìn)行，市場(chǎng)主體尤其是電力大用戶在改革中獲得了可觀的改革紅利。但是，在一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)上還存在著諸多問題。比如，如何應(yīng)對(duì)逐漸嚴(yán)格的偏差考核，降低市場(chǎng)主體的考核損失；如何準(zhǔn)確分析和把握這逐步擴(kuò)大的龐大市場(chǎng)的供需關(guān)系等等。這其中，前者是發(fā)電廠、售電公司、電力用戶等市場(chǎng)主體面臨的一個(gè)新的問題[2]，處理的好壞輕則影響企業(yè)經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，重則甚至?xí)绊懙狡髽I(yè)的生存和發(fā)展。因此，提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)的精度，不斷改進(jìn)預(yù)測(cè)技術(shù)，也是電力改革中一個(gè)需要被重視的問題[3]。

由于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)有其自身的特點(diǎn)，季節(jié)、氣候以及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要、供電區(qū)域、系統(tǒng)運(yùn)行方式等因素都對(duì)負(fù)荷變化產(chǎn)生直接影響，時(shí)間序列分解是解決此類具有趨勢(shì)、季節(jié)、周期性變化系統(tǒng)的一個(gè)非常有效的方法，許多學(xué)者用該方法進(jìn)行了電力負(fù)荷方面的研究，例如萬(wàn)昆等采用區(qū)間時(shí)間序列估計(jì)與向量自回歸相結(jié)合的方法，針對(duì)電力負(fù)荷隨著時(shí)間波動(dòng)呈現(xiàn)范圍波動(dòng)的特點(diǎn)，對(duì)短期電力負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果為電網(wǎng)工農(nóng)四編制電力負(fù)荷計(jì)劃提供了一定的理論支持[4]；李東東等針對(duì)微網(wǎng)中居民小區(qū)用電較低、負(fù)荷波動(dòng)大的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)的混沌時(shí)間序列法，預(yù)測(cè)了安徽某一小區(qū)的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)精度較高[5]；陳冬灃等從短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)重要性入手，深入了解時(shí)間序列法的模型，結(jié)合相關(guān)實(shí)例運(yùn)用時(shí)間序列的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了一系列的預(yù)測(cè)和驗(yàn)證[6]。

對(duì)于時(shí)間序列分析中，趨勢(shì)分析是建立模型的第一步，即通過一些擬合方法找到觀測(cè)對(duì)象在整體上隨時(shí)間穩(wěn)步地增長(zhǎng)或者下降規(guī)律，目前所用到的擬合方法包括移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法和最小二乘法等，這些方法在負(fù)荷趨勢(shì)呈線性變化時(shí)很有效，但是當(dāng)負(fù)荷趨勢(shì)呈非線性變化時(shí)，預(yù)測(cè)精度誤差就會(huì)很大，比較好的解決方法是采用灰色模型(Grey Model)來(lái)作為趨勢(shì)分析的方法。本文為了建立一種能很好的擬合電力負(fù)荷的非線性變化趨勢(shì)，并且能夠反應(yīng)負(fù)荷的周期因素和季節(jié)因素的模型，采用灰色模型和時(shí)間序列結(jié)合的方式來(lái)預(yù)測(cè)中期電力負(fù)荷，最后為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，采取馬爾科夫鏈來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。

2 原理與方法

2.1 時(shí)間序列

時(shí)間序列分析的主要目的是根據(jù)已經(jīng)觀測(cè)到的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其構(gòu)成要素包含：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)。長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而成的總變化趨勢(shì)；季節(jié)變動(dòng)(S)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)[7]；循環(huán)變動(dòng)(C)現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)；不規(guī)則變動(dòng)(I)也稱隨機(jī)變動(dòng)，是一種無(wú)規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種類型[8]。時(shí)間序列通常有兩種表現(xiàn)模型：

加法模型：Yt=Tt+St+Ct+It；

乘法模型：Yt=Tt·St·Ct·It.

2.2 灰色模型

灰色模型是1982年鄧聚龍?zhí)岢鲇脕?lái)研究灰色系統(tǒng)(Grey System)的方法[9]，灰色系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(Dynamics System)的一種，表示信息部分已知的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，而信息完全已知和完全未知的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分別叫做白色系統(tǒng)(White System)和黑色系統(tǒng)(Black System)[10]?；疑到y(tǒng)是人類生產(chǎn)生活所面臨的最多的一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)?；疑Ｐ鸵訥M(1，1)模型為核心，為研究灰色系統(tǒng)提供了非常重要的預(yù)測(cè)方法，可以用來(lái)揭示預(yù)測(cè)數(shù)列的發(fā)展變化總趨勢(shì)?；疑獹M(1，1)模型是基于隨機(jī)的原始時(shí)間序列，按時(shí)間來(lái)累加形成新的時(shí)間序列，并可用一階線性微分方程的解來(lái)逼近[11]。

假設(shè)x(0)是由x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)組成的原始時(shí)間序列，則累加以后的時(shí)間序列的公式為

GM(1，1)的微分方程為

其中，a 為發(fā)展系數(shù)，μ為灰色作用量，兩者都是待定參數(shù)[12]，且其估計(jì)為

由此可得，原始時(shí)間序列的估計(jì)是

2.3 馬爾科夫鏈

根據(jù)馬爾科夫預(yù)測(cè)理論，可將灰色時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)誤差序列分成幾個(gè)狀態(tài)，以E1，E2，…，En來(lái)表示，按時(shí)間序列將轉(zhuǎn)移時(shí)間取為t1，t2，…，tn，用表示數(shù)列由狀態(tài)Ei經(jīng)過k步變?yōu)镋j的概率，即有一下關(guān)系式

若設(shè)初始狀態(tài)Ei的初始向量為V(0)，則轉(zhuǎn)移k步后，向量V(k)為[13-14]

3 建模

本文以江西省某工業(yè)園區(qū)2016年7月-2019年9月的月電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)如表1所示。取前36個(gè)月的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)2019年第三季度的負(fù)荷來(lái)驗(yàn)證模型的性能。

表1 江西省某工業(yè)園區(qū)2016年7月-2019年9月的電力負(fù)荷值

首先建立灰色模型，取2016年7月-2019年6月的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(1)對(duì)每月負(fù)荷按過程進(jìn)行累加，再根據(jù)公式(2)計(jì)算求解GM(1，1)微分方程的2個(gè)必備矩陣：

然后根據(jù)公式(3)計(jì)算GM(1，1)微分方程中的發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量μ，結(jié)果如下：

將發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量μ的估計(jì)值代入公式(4)，對(duì)原始序列x(0)建立GM(1，1)模型：

因此，可以根據(jù)公式(8)得到從2016年7月到2019年6月的負(fù)荷的估計(jì)值如表2所示。

表2 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖1中看到灰色GM(1，1)模型的估計(jì)值很好的描述了該工業(yè)園區(qū)負(fù)荷呈現(xiàn)上升的的整體趨勢(shì)，仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，該趨勢(shì)并不是呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，而GM(1，1)模型很好的體現(xiàn)了這種非線性變化，擬合出了這三年內(nèi)負(fù)荷的非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。但是GM(1，1)也有著自身的缺陷，它沒有體現(xiàn)出負(fù)荷波動(dòng)的周期循環(huán)特性。因此為了揭示電力負(fù)荷在非線性增長(zhǎng)以外的季節(jié)周期變化特性，在此基礎(chǔ)上再建立灰色時(shí)間序列模型。本文采用加法模型，其中趨勢(shì)因素已由灰色GM(1，1)模型建立，即

圖1 GM(1,1)模型擬合情況

在負(fù)荷數(shù)據(jù)中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)因素，計(jì)算周期循環(huán)特性，得到結(jié)果如表3所示。

表3 周期循環(huán)特性

周期特性符合園區(qū)用電負(fù)荷隨生產(chǎn)任務(wù)和季節(jié)等因素而產(chǎn)生的波動(dòng)。在整體上，該工業(yè)園區(qū)冬季耗能略高于夏季。夏季用電負(fù)荷偏低，低于年平均值約15%左右，而冬季為用電旺季，用電負(fù)荷相對(duì)較高，春節(jié)和秋季則相對(duì)平穩(wěn)。其中2月和10月由于存在兩個(gè)的例行放假的黃金周，用能負(fù)荷在周期特性中也有所體現(xiàn)。因此用電特性中季節(jié)周期性較為明顯。而負(fù)荷變化中的隨機(jī)干擾因素It，在該工業(yè)園區(qū)中主要由一些不可跟蹤觀測(cè)的因素造成，例如配電線路故障檢修、園區(qū)建設(shè)以及國(guó)家經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和政策等，由于這些數(shù)據(jù)難以收集，不便于跟蹤觀察，另外造成的負(fù)荷影響相對(duì)不大，因此忽略。

4 馬爾科夫修正及結(jié)果

根據(jù)灰色時(shí)間序列模型，計(jì)算得到灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)值，情況如表4所示。

采用馬爾科夫鏈對(duì)灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，首先對(duì)灰色時(shí)間序列模型的結(jié)果做如下劃分：

①殘差比重在(-∞，-8%]之間，表示電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值被嚴(yán)重低估，稱為狀態(tài)1，此種情形在預(yù)測(cè)中出現(xiàn)的頻數(shù)為 8；

②殘差比重在(-8%，0]范圍內(nèi)，表示電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值被正常低估，稱為狀態(tài)2，此種情形在預(yù)測(cè)中出現(xiàn)的頻數(shù)為 10；

③殘差比重在(0，+8%]范圍內(nèi)，表示電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值被正常高估，稱為狀態(tài)3，此種情形在預(yù)測(cè)中出現(xiàn)的頻數(shù)為 13；

④殘差比重在(+8%，+∞)之間，表示電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值被嚴(yán)重高，稱為狀態(tài)4，此種情形在預(yù)測(cè)中出現(xiàn)的頻數(shù)為5。相應(yīng)的結(jié)果如表4所示。

表4 灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)值及狀態(tài)分類

由表4可以得到殘差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移具體頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表5，總頻數(shù)為35。

相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

由表5，得到初始狀態(tài)向量S0=[0.222 0.278 0.333 0.139]，根據(jù)馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，S1=S0P，S2=S0P2，…，Sn=S0Pn，可以得到從2019年7月-2019年9月的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量如表6所示。

表5 數(shù)量預(yù)測(cè)殘差狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

表6 2019年7月-2019年9月的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量

從以上預(yù)測(cè)狀態(tài)結(jié)果看，灰色時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)值都處在狀態(tài)3的概率最大，相應(yīng)的誤差區(qū)間是(0，+8%]，因此可以按照以上結(jié)果對(duì)2019年7月到9月的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步修正，結(jié)果如表7所示。

從表7和圖2中可以看到，傳統(tǒng)灰色模型的預(yù)測(cè)誤差較大，平均相對(duì)誤差為7.34%，灰色時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值精度有一定提高，平均相對(duì)誤差減小到3.23%，經(jīng)過馬爾科夫修正以后，誤差比例明顯縮小，平均只有1.54%。最終的預(yù)測(cè)值分別為20918.6kWh、18381.0kWh、20115.3kWh。從各自的結(jié)果看，灰色GM(1，1)模型較好的揭示了該工業(yè)園用電負(fù)荷在總體上呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，說(shuō)明隨著生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，用電負(fù)荷也在隨之上升，類似的結(jié)論在文獻(xiàn)[15]中也有報(bào)道。但是生產(chǎn)用電的季節(jié)周期特性是傳統(tǒng)灰色模型不能體現(xiàn)的，而灰色時(shí)間序列模型很好的彌補(bǔ)了這個(gè)缺陷，考慮這個(gè)因素后，負(fù)荷波動(dòng)的季節(jié)特性在模型中體現(xiàn)了出來(lái)，預(yù)測(cè)誤差明顯減小，預(yù)測(cè)結(jié)果已經(jīng)接近工程調(diào)度的實(shí)際需求。但是通過馬爾科夫狀態(tài)概率知道，灰色時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)值呈現(xiàn)大概率偏大的情況，因此經(jīng)過進(jìn)一步修正以后，誤差再次縮小，預(yù)測(cè)精度有了進(jìn)一步提高。

表7 預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)果對(duì)比

圖2 三種模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖

5 結(jié)束語(yǔ)

為了進(jìn)一步提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的精度，本文采用江西省某工業(yè)園2016年7月-2019年6月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，首先建立灰色GM(1，1)模型，模擬其負(fù)荷數(shù)據(jù)整體變化趨勢(shì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示GM(1，1)模型很好的擬合了該工業(yè)園生產(chǎn)用電負(fù)荷將隨著經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)的發(fā)展而呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但該結(jié)果不能反應(yīng)負(fù)荷隨著季節(jié)變化的用電特性，隨后再結(jié)合時(shí)間序列模型表征電能數(shù)據(jù)的季節(jié)循環(huán)特性，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示這兩種算法結(jié)合，相互彌補(bǔ)了各自的缺陷，較為準(zhǔn)確的反應(yīng)了2019年7月-2019年9月的數(shù)據(jù)變化，平均誤差達(dá)到3.23%，最后為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，采用馬爾科夫模型估計(jì)并修正了灰色時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，最終預(yù)測(cè)值分別為20918.6kWh、18381.0kWh、20115.3kWh，預(yù)測(cè)精度分別為-1.38%、2.11%、1.12%。說(shuō)明灰色時(shí)間序列能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)這類工業(yè)園區(qū)的電力負(fù)荷，而通過馬爾科夫修正以后精度進(jìn)一步提高，達(dá)到了較高的水準(zhǔn)，這為電力調(diào)度及需求側(cè)響應(yīng)提供了一定的理論支持。