基于小波分析算法的水輪機(jī)組振動(dòng)故障診斷＊

吾買爾·吐?tīng)栠d,穆哈西,夏慶成

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利院土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052)

1 引言

水能是世界上最早開(kāi)發(fā)的可再生能源，也是人類最早使用的機(jī)械能“生產(chǎn)機(jī)”[1]。水力發(fā)電在20世紀(jì)初期得到迅速發(fā)展，目前它仍然是主要的生產(chǎn)電能的可再生能源之一。國(guó)際能源署(International Energy Agency，IEA)2019年初發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2018年全球水力發(fā)電量已達(dá)42392億千瓦時(shí)，其中我國(guó)以11027.5億千瓦時(shí)的發(fā)電量位居首榜[2]。改革開(kāi)放40年來(lái)，我國(guó)水力發(fā)電行業(yè)取得了突出的成績(jī)，水電技術(shù)不斷成熟，水電政策不斷完善，水電設(shè)備制造國(guó)產(chǎn)化水平不斷提升，為全球的綠色能源發(fā)展貢獻(xiàn)著正能量[3]。

水輪機(jī)組是水力發(fā)電的核心部件，它的故障不僅能導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失，還可能會(huì)帶來(lái)災(zāi)難性事故。2009年8月17日，俄羅斯舒申斯克水電站由于水輪機(jī)組振動(dòng)幅值超標(biāo)而沒(méi)有按照規(guī)程減少負(fù)荷并沒(méi)有停機(jī)的原因?qū)е铝藝?yán)重事故，直接經(jīng)濟(jì)損失約130億美元[4]。因此，通過(guò)進(jìn)一步研究水電站水輪發(fā)電機(jī)組設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)，能及時(shí)掌握機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，預(yù)測(cè)故障，有效降低設(shè)備損壞率，減少維護(hù)成本，能提高水輪機(jī)組的安全可靠性[5-6]。

水輪機(jī)組是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型設(shè)備之一，工作環(huán)境復(fù)雜，故障表現(xiàn)形式也千變?nèi)f化。其中振動(dòng)對(duì)水輪機(jī)組的影響很大，大約80%的水輪機(jī)組故障都反映于振動(dòng)信號(hào)中[7]，水輪機(jī)組在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中往往產(chǎn)生交變載荷，振動(dòng)不斷受到機(jī)械、電磁、水力等因素的聯(lián)合影像，在故障出現(xiàn)初期，在振動(dòng)擺度幅值上很難表現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)常規(guī)的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障。在文中，小波分析算法的基礎(chǔ)上，講述了振動(dòng)信號(hào)的處理分析步驟，并結(jié)合國(guó)內(nèi)某電站的水輪機(jī)主軸振動(dòng)信號(hào)，用小波分析算法對(duì)其進(jìn)行處理分析，通過(guò)振動(dòng)信號(hào)奇異性檢測(cè)確定了故障點(diǎn)位置，并計(jì)算出Lipschitz指數(shù)。

2 小波分析算法

水輪機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是一種非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，用傅里葉變換進(jìn)行分析，不能提供完全的信息。若用小波分析算法處理，不僅可以彌補(bǔ)傅里葉變換的不足，而且還可以進(jìn)行信號(hào)的時(shí)間-頻率局域性分析。小波分析算法(Wavelet Analysis Algorithm，WAA)是上世紀(jì)80年代末發(fā)展起來(lái)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。它的理論深刻，應(yīng)用廣泛，是目前國(guó)際上公認(rèn)的一種時(shí)間—頻率分析工具[8]。

2.1 小波變換

小波變換(Wavelet Transform，WT)具有多分辨特性，可以由粗到精的逐步觀察信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[9]：

式中，φa，b(t)為基小波(也稱基函數(shù))，a為尺度因子，b為平移因子，φa，b(t)=為小波變換的核函數(shù)。小波變換的實(shí)質(zhì)在于將線性平方積空間L2(R)中任意函數(shù)f(t)表示成為其在具有不同尺度因子a和平移因子b的基函數(shù)φa，b(t)之上的投影的疊加。尺度因子與平移因子是小波變換多分辨率分析中的兩個(gè)重要因素，通過(guò)調(diào)整這兩個(gè)因子，能得到合適的伸縮窗。只要適當(dāng)?shù)剡x擇基小波，就可以使小波變換在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力。

2.2 Mallat算法

在線性平方積空間L2(R)中，設(shè)f(t)在VJ上的投影系數(shù)為cJ，k，在WJ上的投影系數(shù)為dJ，k，則[10]：

式中，cj，k為尺度系數(shù)，dj，k為小波系數(shù)，φj，k為不同的小波基。

為了求解公式(2)中的小波系數(shù)和尺度系數(shù)需要計(jì)算相關(guān)定積分，顯然這會(huì)帶來(lái)很大的計(jì)算工作量，這個(gè)小波的展開(kāi)和應(yīng)用造成很大的障礙。Mallat 等學(xué)者在MRA的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)小波系數(shù)的快速分解法大大地簡(jiǎn)化了小波系數(shù)的計(jì)算，即：

3 水輪機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的故障分析

水輪機(jī)組振動(dòng)信號(hào)作為隨機(jī)變化的非平穩(wěn)信號(hào)，無(wú)法用公式描述、計(jì)算、預(yù)測(cè)，但是利用它的奇異性特征，可以得到比較重要的信息。

3.1 信號(hào)的奇異性

在故障診斷領(lǐng)域中，一般設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的奇異點(diǎn)或不規(guī)則突變部分通常和設(shè)備故障點(diǎn)位置相對(duì)應(yīng)。信號(hào)的奇異性一般有兩種情況[11]，一種是信號(hào)的幅值在某一時(shí)刻發(fā)生突然變化，導(dǎo)致信號(hào)不連續(xù)，另一種是信號(hào)在幅值上沒(méi)有發(fā)生突變，但是一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。信號(hào)處理領(lǐng)域中前者稱為信號(hào)的第一類間斷點(diǎn)，后者稱為第二類間斷點(diǎn)。信號(hào)在第二類間斷點(diǎn)，雖然信號(hào)外觀上很光滑，但是在小波域則表現(xiàn)出很強(qiáng)的的奇異性。在多數(shù)情況下，水輪機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中振動(dòng)信號(hào)的奇異點(diǎn)和故障發(fā)生點(diǎn)是相互對(duì)應(yīng)。利用小波變換算法來(lái)分析振動(dòng)信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比顯得更有效。

3.2 故障點(diǎn)的定位

在小波變換中，一般通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析(MRA)來(lái)確定信號(hào)突變的位置，即在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑分析，找出平滑后信號(hào)的一階或二階導(dǎo)數(shù)為零的極值點(diǎn)。常用的平滑函數(shù)可選取高斯函數(shù)或B 樣條函數(shù)[12]。

3.3 Lipschitz指數(shù)的計(jì)算

為了準(zhǔn)確描述小波變換和信號(hào)奇異點(diǎn)兩者的關(guān)系，我們需要對(duì)信號(hào)局部變換的程度做精確地量化描述。采用Lipschitz指數(shù)不僅可以估量信號(hào)在某局部區(qū)域上的一致正則性，也可以估量信號(hào)在某一時(shí)刻點(diǎn)的動(dòng)態(tài)正則性。如果信號(hào)f(t)在t0時(shí)刻具有奇異性，那么f(t)在t0是不可微的，因此f(t)在t0處的Lipschitz 指數(shù)可以刻畫這種奇異性[13-15]。

令0≤α＜1，若存在一個(gè)常數(shù)C，使

成立，則稱f(t)在t0點(diǎn)是Lipschitzα的。若可積函數(shù)f(t)在t0處的Lipschitzα，且α≤n，則在t0的某很小領(lǐng)域內(nèi)有：

函數(shù)在某一點(diǎn)的Lipschitz 指數(shù)α刻畫了該點(diǎn)處函數(shù)的突變程度，若Lipschitz指數(shù)在某一點(diǎn)越大，則函數(shù)在該點(diǎn)處越光滑；若Lipschitz指數(shù)在某一點(diǎn)越小，則函數(shù)在該點(diǎn)處的奇異性越大。

4 實(shí)例分析

水輪機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)故障發(fā)生或發(fā)展時(shí)將導(dǎo)致動(dòng)態(tài)信號(hào)的非平穩(wěn)性的出現(xiàn)，它由信號(hào)的奇異特征來(lái)表現(xiàn)出來(lái)，故障診斷過(guò)程的關(guān)鍵是從動(dòng)態(tài)信號(hào)中提取故障特征，由于小波分析具有時(shí)域和頻域分析能力，并且具有可變的時(shí)頻分辨率，能很好地對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析。下面用MATLAB 對(duì)某一水電站3 號(hào)機(jī)組水輪機(jī)主軸當(dāng)轉(zhuǎn)速180r/min時(shí)采集到的的信號(hào)進(jìn)行分析，信號(hào)的采樣頻率為500Hz。

1) 提取診斷信息：對(duì)已采集好的信號(hào)進(jìn)行初步分析，選取信號(hào)的突變部分。通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)在采樣點(diǎn)3000～4000之間振動(dòng)信號(hào)的突變比較明顯。

2) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解：利用小波變換的Daubechies(dbN)小波系，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層分解，并構(gòu)造相應(yīng)的小波，即如圖1所示。

圖1 水輪機(jī)主軸振動(dòng)信號(hào)和對(duì)db3小波分解系數(shù)圖

3) 提取故障特征：Lipschitz指數(shù)α給出了振動(dòng)信號(hào)f(t)在t0點(diǎn)光滑度的精確信息，利用公式(5)和(6)繪制振動(dòng)信號(hào)奇異點(diǎn)的log2|wf(s，t)|log2s和關(guān)系如圖2所示。

圖2 信號(hào)奇異點(diǎn)處Lipschitz指數(shù)擬合折線圖

4) 狀態(tài)識(shí)別和故障診斷：在圖1中的細(xì)節(jié)信號(hào)波形d3 中可以看出，信號(hào)在3427 處的采樣點(diǎn)奇異性很強(qiáng)，說(shuō)明這些奇異點(diǎn)是由水輪機(jī)組運(yùn)行中不同原因造成的，主要是在機(jī)械或水力影響下產(chǎn)生水輪機(jī)主軸的振動(dòng)。由圖2可以計(jì)算出奇異點(diǎn)(3427)處的Lipschitz指數(shù)α為：

Lipschitz 指數(shù)的大小可以表征機(jī)組故障的程度，根據(jù)Lipschitz 指數(shù)的計(jì)算值α=0.4，可以初步判斷水輪機(jī)主軸振動(dòng)可能由機(jī)械因素(即碰撞或者消磨)產(chǎn)生的。

5 結(jié)束語(yǔ)

1) 小波分析算法的理論基礎(chǔ)上，講述了振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)及其奇異點(diǎn)的定位步驟。小波變換時(shí)要適當(dāng)?shù)剡x擇小波基，小波變換在不同的小波基下的計(jì)算結(jié)果都不一樣。

2) 利用小波變換的Daubechies(dbN)小波系，對(duì)某水電站水輪機(jī)主軸的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層分解，并構(gòu)造相應(yīng)的小波。結(jié)合多分辨率分析發(fā)現(xiàn)此振動(dòng)信號(hào)在3427處的采樣點(diǎn)奇異性很強(qiáng)。

3) 通過(guò)模極大值衰減理論和圖像擬合的方法求出信號(hào)奇異點(diǎn)的Lipschitz 指數(shù)為0.4，初步判斷機(jī)組機(jī)械零件之間的碰撞或消磨可能導(dǎo)致主軸的振動(dòng)。

4) 以上的相關(guān)計(jì)算都基于MATLAB開(kāi)發(fā)的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)的，用模塊化方法開(kāi)發(fā)了此程序，只要準(zhǔn)確選取原信號(hào)波動(dòng)明顯的部分和小波基函數(shù)，能求出相關(guān)的故障點(diǎn)位置及其Lipschitz指數(shù)。