基于混合靈敏度H∞的電壓源換流器交流電壓控制

楊 潔,李亞馨,趙紅生,楊東俊,許漢平,徐敬友

(國網(wǎng)湖北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，湖北 武漢 430074)

1 引言

電壓源換流器憑借無源逆變、諧波含量少等特性成為解決無源網(wǎng)絡(luò)供電、變頻電機(jī)拖動、電子變壓器等難題的重要技術(shù)手段之一[1-3]。為保證負(fù)荷的正常運行，電壓源換流器必須為其提供穩(wěn)定的交流電壓及功率支撐。由于換流器所帶負(fù)荷種類多樣、運行狀態(tài)多樣，存在較強(qiáng)的波動性和不確定性，這對換流器交流電壓控制器的魯棒性提出嚴(yán)格要求。如何在考慮負(fù)荷不確定性的情況下，保證交流電壓控制器性能的穩(wěn)定是電壓源換流器控制器設(shè)計及工程應(yīng)用的重要問題之一。

在電壓源換流器交流電壓控制器的研究方面，文獻(xiàn)[4]中根據(jù)MMC 換流器的無源控制規(guī)律設(shè)計了不平衡故障下的交流電壓控制器；文獻(xiàn)[5]中建立了MMC換流器無源逆變的內(nèi)環(huán)電流及外環(huán)電壓的雙環(huán)交流電壓控制器；文獻(xiàn)[6]基于換流器穩(wěn)態(tài)模型設(shè)計了單環(huán)結(jié)構(gòu)的電壓源換流器交流電壓控制器；文獻(xiàn)[7]中基于逆系統(tǒng)模型研究了兩電平換流器的交流電壓控制器。以上所有交流電壓控制器均基于比例積分控制器，該控制器主要依賴經(jīng)驗或人工調(diào)試，雖結(jié)構(gòu)簡單，易于工程應(yīng)用，但無法保證準(zhǔn)確的魯棒性設(shè)計要求。

本文在考慮換流站負(fù)荷不確定的情況下，以換流站的動態(tài)性能、魯棒穩(wěn)定性及魯棒性能為優(yōu)化目標(biāo)，為電壓源換流器設(shè)計交流電壓控制器。對象模型是控制策略研究的基礎(chǔ)，本文首先構(gòu)建向無源負(fù)荷供電的電壓源換流其對象模型，對其可控性進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合混合靈敏度H∞控制理論，設(shè)計滿足精確魯棒性指標(biāo)的電壓源換流器交流電壓控制器，最后通過仿真對比驗證其與常規(guī)交流電壓控制器的魯棒性能。

2 對象模型

如圖1為向無源負(fù)荷供電的電壓源換流器等效結(jié)構(gòu)圖。由于無源網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷類型多樣，無法統(tǒng)一設(shè)定，且本文重點研究換流器交流電壓控制器，因此將無源負(fù)荷作為外部輸入，不計入對象模型。設(shè)無源負(fù)荷接入點的交流電壓相量為us∠δ°，聯(lián)結(jié)電抗器及變壓器的等效阻抗為R+jX，換流器交流側(cè)電壓相量為uc∠η°，換流器交流電流相量為is∠μ°，無源網(wǎng)絡(luò)交流電流相量為ic∠γ°，交流濾波器等效電容Cs，換流器直流側(cè)電壓為Ud，流入換流器的直流電流為id，線路等效電容與換流站直流電容合并為C。

圖1 向無源負(fù)荷供電的電壓源換流器等效結(jié)構(gòu)圖

本文將從換流器交流側(cè)及交流濾波器、換流器兩部分構(gòu)建對象模型，獲取完整模型后通過數(shù)學(xué)模型與PSCAD電磁暫態(tài)模型對比的方式驗證其有效性。

2.1 換流器交流側(cè)及濾波器

2.2 電壓源換流器

在構(gòu)建電壓源換流器模型時普遍將其在交流側(cè)視作理想電壓源，在直流側(cè)等效為受控電流源，在忽略其功率損耗的情況下，其等效結(jié)構(gòu)如圖2中所示。圖中Pac為換流器接收的有功功率。圖2線性化后可用式(2)表示。

圖2 換流器等效模型

由于換流器是系統(tǒng)控制信號的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，控制器輸出的調(diào)制信號與換流器交流側(cè)電壓之間的對應(yīng)關(guān)系線性化后可由式(3)表示。其中：Tδ為開關(guān)周期。根據(jù)脈寬調(diào)制原理，調(diào)制度，S為載波幅值。

綜合式(1)-式(3)即可得換流器小信號模型，對其進(jìn)行拉式變換可得其對象框圖如圖3所示。

圖3 向無源負(fù)荷供電的電壓源換流器對象框圖

2.3 對象模型及驗證

從圖3可知，該對象模型是以調(diào)制信號為輸入，無源網(wǎng)絡(luò)交流電流和直流網(wǎng)絡(luò)電流為擾動輸入，并網(wǎng)點電壓為輸出的7 階系統(tǒng)。其中Gd、Gq、GUPac、GUid分別由式(4)-式(7)表示。

為驗證電壓源換流站對象模型的正確性，本文在PSCAD/EMTDC 中建立了如圖1所示的向無源網(wǎng)絡(luò)供電的雙端柔性直流輸電系統(tǒng)電磁暫態(tài)模型，模型采用常用的交流電壓控制器如圖4所示。同時在Matlab中分別構(gòu)建了其對象模型和控制器模型，模型中各系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖4 交流電壓控制器

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

為模擬系統(tǒng)擾動，在0.2s 時設(shè)置交流電壓d軸分量指令值由20kV 階躍至22kV，持續(xù)0.1s。電磁暫態(tài)仿真及小信號模型仿真波形對比如圖5所示，其中點劃線為電磁暫態(tài)仿真波形，實線MODEL為本文推導(dǎo)的小信號模型仿真模型。圖5(a)—(b)分別為無源網(wǎng)絡(luò)交流電流is和交流電壓us擾動量的d軸及q軸分量。

圖5 電磁暫態(tài)模型與數(shù)學(xué)模型仿真對比

對比圖5(a)-(b)可知，本文所推導(dǎo)的向無源網(wǎng)絡(luò)供電的電壓源換流器對象模型，能很好地與電磁暫態(tài)仿真匹配，具備很好的準(zhǔn)確性，為后續(xù)控制策略研究奠定基礎(chǔ)。

3 控制對象可控性分析

對象的某些固有特征，如右半平面零點、右半平面極點、延時環(huán)節(jié)以及相位滯后等，會直接對控制器的設(shè)計產(chǎn)生限制。文獻(xiàn)[8]將這些限制歸納為：

1) 當(dāng)對象中包含時延θ 時，系統(tǒng)閉環(huán)帶寬必須小于1/θ；

2) 當(dāng)對象有右半平面零點z時，若想實現(xiàn)低頻段的嚴(yán)格控制，則系統(tǒng)閉環(huán)帶寬必須小于z/2；

3) 當(dāng)存在相位滯后時，系統(tǒng)閉環(huán)帶寬應(yīng)小于ωu，ωu為對象相位滯后為-180°時的頻率；

4) 當(dāng)對象在s=p 處有開環(huán)不穩(wěn)定實極點時，需要高反饋增益時系統(tǒng)穩(wěn)定，要求閉環(huán)帶寬大于2p；

為分析該對象的可控性，本節(jié)在表1所示的參數(shù)下，設(shè)定無源網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷由1p.u.、0.75p.u.、0.5p.u.、0.25p.u.逐次遞減，并求取對象模型的零極點分布。經(jīng)計算，其零極點分布如圖6所示。從圖中可以看出，該對象在左半平面存在7 個極點，不存在零點，且隨著無源網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的變化，所有極點均保留在左半平面。因此可以判斷，該對象模型為穩(wěn)定對象，對控制器不存在任何限制。

圖6 對象模型零極點分布圖

4 混合靈敏度H∞控制器設(shè)計

根據(jù)第三節(jié)的分析，表1中參數(shù)情況下的無源負(fù)荷供電電壓源換流站對象數(shù)學(xué)模型不存在右半平面零點、極點、延時以及相位滯后，因此對控制器設(shè)計不存在任何限制。因此為了實現(xiàn)交流電壓控制的動態(tài)性能需求和魯棒性要求，設(shè)定如下權(quán)函數(shù)：

即靈敏度函數(shù)的峰值界限MS=1.9，穿越頻率ωB=200rad/s，最大穩(wěn)態(tài)誤差A(yù)=0.0001；互補(bǔ)靈敏度函數(shù)的峰值界限MT=1.2，穿越頻率ωT=500rad/s，最大穩(wěn)態(tài)誤差A(yù)T=0.001。

綜合第二節(jié)的對象模型以及上述權(quán)函數(shù)，調(diào)用matlab 魯棒控制算法包中的mixsyn 函數(shù)，可以得到該H∞交流電壓控制器如圖7所示，其傳遞函數(shù)矩陣如下所示：

圖7 基于混合靈敏度H∞的交流電壓控制器結(jié)構(gòu)圖

5 仿真驗證

為驗證該混合靈敏度H∞控制器的有效性，本文在PSCAD/EMTDC 仿真環(huán)境構(gòu)建如圖1所示的向無源負(fù)荷供電的雙端柔性直流輸電系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。為模擬對象攝動，設(shè)定無源負(fù)荷負(fù)荷由1p.u.逐步減小到0.25p.u.，其中1p.u.=40MW。

設(shè)定0.2s 時系統(tǒng)交流電壓d 軸分量參考值由20kV階躍至22kV，持續(xù)0.1s，分別對比采用H∞控制器和對角PI 控制時系統(tǒng)被控量usd和usq的動態(tài)響應(yīng)特性如圖8和圖9所示。其中圖8(a)和圖8(b)為H∞控制器下無源網(wǎng)絡(luò)交流電壓d軸分量usd和q軸分量usq的波形，圖9(a)和圖9(b)為PI 控制器下無源網(wǎng)絡(luò)交流電壓d軸分量usd和q 軸分量usq的波形。

圖8 混合靈敏度H∞交流電壓控制仿真波形

圖9 對角PI交流電壓控制仿真波形

從圖中可以看出，H∞控制器能快速且準(zhǔn)確的跟蹤指令值變化，且無論無源負(fù)荷如何變化，其控制器動態(tài)響應(yīng)特性基本不變，魯棒性強(qiáng)。而PI控制器動態(tài)響應(yīng)速度慢，且動態(tài)性能會隨著無源負(fù)荷的變化而變化，魯棒性弱。從而證明，本文所設(shè)計的H∞交流電壓控制器在動態(tài)性能及魯棒性上較PI控制器更為優(yōu)越。

6 結(jié)束語

本章在考慮無源負(fù)荷對象不確定性的情況下，以換流站交流電壓控制的動態(tài)性能、魯棒穩(wěn)定性及魯棒性能為優(yōu)化目標(biāo)，采用混合靈敏度H∞控制理論，為與無源網(wǎng)絡(luò)供電換流站設(shè)計交流電壓控制器。首先將建立換流器對象模型，分析對象的能控性及可控性，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)的性能權(quán)函數(shù)，然后結(jié)合混合靈敏度H∞控制設(shè)計方法，完成高魯棒性的交流電壓控制器設(shè)計。經(jīng)對比分析證明，本文所設(shè)計的交流電壓控制比常規(guī)對角PI交流電壓控制器具有更好的動態(tài)性能及魯棒性。