水資源承載力評價的三元減法集對勢模糊數(shù)隨機模擬方法

趙偉, 王平, 金菊良,3, 周戎星, 崔毅,3, 張禮兵,3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.陜西省水利電力勘測設(shè)計研究院,陜西 西安710001; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所,安徽 合肥 230009)

水資源承載力作為一個受水資源、經(jīng)濟社會和生態(tài)環(huán)境三者相互作用的復(fù)雜系統(tǒng),是衡量區(qū)域水資源安全狀況的重要度量[1],是評價水資源空間均衡的重要方面[2],也是判別區(qū)域水資源可持續(xù)利用程度的重要指標[3-4]。水資源承載力研究自20世紀80年代末被提出至今主要經(jīng)歷了概念形成、理論探索、模型構(gòu)建和應(yīng)用拓展4個階段[5]。其中水資源承載力評價模型構(gòu)建階段對水資源最嚴格定量管理十分重要,目前模型構(gòu)建的主要方法有模糊綜合評價法[6-7]、主成分分析法[8-9]、投影尋蹤法[10]、集對分析法[11]等。例如:孟麗紅等[6]從水資源承載力動態(tài)變化的長時間序列入手,采用模糊綜合評價模型對贛州市水資源承載力進行了動態(tài)評價。LIU Lihuan等[9]為考慮因子選擇及閾值計算,采用主成分分析方法構(gòu)建了基于主成分分析的水資源承載力評價體系。金菊良等[10]為解決指標數(shù)據(jù)高維、非線性的問題,構(gòu)建了基于最大信息熵原理的投影尋蹤評價方法,并對安徽省空間分布進行了評價。李輝等[11]通過集對分析方法構(gòu)建了基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)域水資源承載力診斷評價模型,進行了動態(tài)診斷評價,并采用減法集對勢診斷識別了安徽省水資源承載力的脆弱性指標。SUN Xiubo等[12]通過主客觀加權(quán),將權(quán)重引入到TOPSIS模型的歐氏距離中,并將其應(yīng)用于水資源承載力評價中。目前,在水資源承載力評價研究方面,往往得到的綜合評價結(jié)果為一個確定的實數(shù)值,這與實際區(qū)域水資源承載力評價過程中客觀蘊含諸多不確定性的情況存在明顯偏差。為此，本文在水資源承載力評價的集對分析聯(lián)系數(shù)方法基礎(chǔ)上,通過改進差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)的固定取值,構(gòu)建差異度系數(shù)隨評價指標樣本動態(tài)取值的三角模糊數(shù)與隨機模擬相結(jié)合的評價模型,該模型得到的綜合評價結(jié)果為一個置信概率區(qū)間,以反映區(qū)域水資源承載力評價系統(tǒng)的隨機性和模糊性綜合作用的影響,將評價模型應(yīng)用于安徽省水資源承載力評價中,并將本文計算結(jié)果與其他方法的計算結(jié)果進行比較分析。

1 三元減法集對勢模糊數(shù)隨機模擬方法

1.1 減法集對勢的概念分析

聯(lián)系數(shù)是由中國學(xué)者趙克勤[13]在集對分析理論基礎(chǔ)上提出來的。其表達式為:

u=a+bI+cJ。

(1)

式中:a為同一度、b為差異度、c為對立度,a、b、c∈[0,1],且滿足a+b+c=1;I為差異度系數(shù),一般為正負型對立關(guān)系,I∈[-1,1];J為對立度系數(shù),一般為正負型對立關(guān)系,J=-1。

聯(lián)系數(shù)是一種確定不確定的關(guān)系結(jié)構(gòu)函數(shù)[14]:在宏觀層面上,同一度、差異度、對立度是一個確定的數(shù)值;在微觀層面上,差異度系數(shù)是一個不確定的數(shù)值。伴隨函數(shù)是一種在宏觀與微觀層次上的關(guān)系結(jié)構(gòu)函數(shù)[13-14]:在宏觀層次上,同一度、差異度、對立度表達為一種確定不確定關(guān)系;在微觀層次上,差異度系數(shù)表達為一種不確定關(guān)系。由文獻[14]可知,聯(lián)系數(shù)從宏觀層次的研究發(fā)展到不同方向微觀層次的研究中,集對勢是聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)中研究相對較多的一種,集對勢按照不同結(jié)構(gòu)的表達形式可分為:減法集對勢[15]、除法集對勢[16]、廣義集對勢[17]、粗糙集對勢[18]、區(qū)間集對勢[19]等。由文獻[15]可知,集對勢的實質(zhì)是在描述研究對象在宏觀層次上用聯(lián)系數(shù)定量表達出其所處的相對確定性狀態(tài)和整體發(fā)展趨勢,金菊良等[15]據(jù)此原理提出了三元減法集對勢sf(u):

sf(u)=a-c+b(a-c)=(a-c)(1+b)。

(2)

式中:sf(u)為減法集對勢,sf(u)∈[-1,1];當I=1時,sf(u)=(a+b)-c,稱為樂觀減法集對勢;當I=-1時,sf(u)=a-(b+c),稱為悲觀減法集對勢;當I=1或I=-1時,sf(u)分別屬于樂觀或悲觀估計,反映集對事件本身所處的兩個極端狀態(tài)[15]。減法集對勢中聯(lián)系項a和c是一個相對確定的數(shù)值,起著主導(dǎo)事件趨勢走向的作用;b在這里是一個不確定變量,給事件的趨勢走向提供量的多少,具有不確定性。式(2)中第1個(a-c)表達了事件的趨勢走向所能得到的量,第2個(a-c)表達了事件的趨勢走向在b中所能得到量的程度,兩者式子一樣,表達出的物理意義卻不相同,后者實質(zhì)上表達為聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)I的最可能取值為(a-c)。

由式(1)和式(2)可知:差異度系數(shù)I=a-c,當a=1、b=c=0時,u=1+0I+0J,表明事件只有往正向發(fā)展的趨勢,I的最大可能值為1、最小可能值為0、最可能值為1-0;當c=1、a=b=0時,u=0+0I+1J,表明事件只有往負向發(fā)展的趨勢,I的最大可能值為0、最小可能值為-1、最可能值取中間值0-1;當聯(lián)系數(shù)分量a或者c不等于1時,差異度系數(shù)I的三角模糊數(shù)的最大(小)可能值也不絕對是1或者-1,而是隨著聯(lián)系數(shù)分量a和c變動。目前,在差異度系數(shù)取值方面,三角模糊數(shù)的取值一般直接定量表示,如文獻[20]中差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)直接取為靜態(tài)的I1=(0,0.5,1)、I2=(-0.5,0,0.5)、I3=(-1,-0.5,0),這類取法不能及時反映集對事件的實際變化情況,計算結(jié)果可能會產(chǎn)生一定的誤差,而且沒有充分利用不同聯(lián)系數(shù)本身所蘊含的變化信息來調(diào)整表示I變動的三角模糊數(shù)。由于差異度系數(shù)的取值不是一成不變的,其隨集對事件本身所處環(huán)境的變化而變化,這些變化反映在聯(lián)系數(shù)分量中也會存在一定的變動,式(2)減法集對勢中取I=a-c只是所有可能性中的最可能值,其他取值情況也會發(fā)生,只是情況發(fā)生的可能性會小一些。由此可知,差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)在取值上應(yīng)是一種動態(tài)取值,隨著聯(lián)系數(shù)分量的不同而取不同的三角模糊數(shù)數(shù)值,即I的最大可能值為a、最小可能值為-c、最可能值為a-c,據(jù)此這里提出差異度系數(shù)動態(tài)取值的三角模糊數(shù)為I=(-c,a-c,a)。

1.2 面向?qū)嶋H聯(lián)系數(shù)的三元減法集對勢模糊數(shù)隨機模擬

目前由減法集對勢演化的種類已有多種,從不同角度發(fā)展成為不同種類的減法集對勢,如五元減法集對勢[1]、引力減法集對勢[21]、半偏減法集對勢[22]等,并開始在水資源承載力、旱災(zāi)風(fēng)險等評價問題中得到應(yīng)用,但這些種類的減法集對勢大多以三元減法集對勢的思想為基礎(chǔ)。三元減法集對勢在水資源承載力評價中計算得到的結(jié)果是表示集對整體趨勢的確定性數(shù)值,處于-1到1之間,以診斷識別事件所處的客觀狀態(tài)。而水資源承載力本身具有隨機性和模糊性,評價值也是一種可能性結(jié)果,即用一種可能性區(qū)間來表達。本文以三元減法集對勢的物理意義為基礎(chǔ),用三角模糊數(shù)表征差異度系數(shù)的不確定性變化,根據(jù)三角模糊數(shù)的隨機模擬公式對差異度系數(shù)進行隨機模擬,代入聯(lián)系數(shù)中,可得一個置信概率區(qū)間。三元減法集對勢模糊數(shù)隨機模擬評價方法的建立過程包括以下5個步驟。

步驟1三元聯(lián)系數(shù)的計算。采用文獻[11]中的公式計算評價指標值的聯(lián)系數(shù)分量u1ijk,詳見式(3)—(5)。其中i=1、2、…、ni;j=1、2、…、nj;k=1、2、3。

(3)

(4)

(5)

式中:若指標對應(yīng)的評價標準等級值k隨評價指標值xij的增大而增大(減小)則該指標為正向(反向)指標,評價標準等級1～3之間的臨界值分別對應(yīng)s1j、s2j,評價標準等級1級的左端點值對應(yīng)s0j、評價標準等級3級的右端點值對應(yīng)s3j[11,23]。以正向指標為例,根據(jù)經(jīng)驗端點值一般取s0j=(0.3～0.5)s1j,s3j=(2～4)s2j[24]。樣本值xij隸屬于模糊集“評價標準等級k”的相對隸屬度[25-26]可表示為:

(6)

利用式(7)對式(6)進行歸一化。

(7)

式中v1ijk為歸一化的評價指標值的聯(lián)系數(shù)分量。

u1ij=a+bI+cJ=v1ij1+v1ij2I+v1ij3J。

(8)

式中u1ij為評價指標值聯(lián)系數(shù)。

(9)

式中:u1i為樣本i的評價樣本聯(lián)系數(shù);wj為評價指標j的權(quán)重。

(10)

式中:u2i是由指標的權(quán)重計算出的聯(lián)系數(shù);na、nb、nc分別為樣本i中的指標值分別落在所對應(yīng)評價等級中的個數(shù)。na、nb、nc滿足下列要求:

na+nb+nc=nj。

(11)

根據(jù)最小相對熵原理,聯(lián)系數(shù)取幾何平均數(shù)是相對合理的[15]:

(12)

式中:vik為平均聯(lián)系數(shù)分量;ui為平均聯(lián)系數(shù)。

步驟2差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)動態(tài)取值的確定。由1.1節(jié)內(nèi)容可知,本文評價樣本聯(lián)系數(shù)和評價指標值聯(lián)系數(shù)中的差異度系數(shù)三角模糊數(shù)均取為I=(-c,a-c,a)。

步驟3三角模糊數(shù)的隨機模擬。差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)設(shè)為I=(b1,b2,b3),b1≤b2≤b3,采用文獻[27]給出的隨機模擬公式,由隨機模擬三角模糊數(shù)表示的差異度系數(shù),得到可能值變量I:

(13)

式中u為乘同余法在[0,1]上模擬的均勻分布隨機數(shù)。

步驟4構(gòu)造評價樣本聯(lián)系數(shù)和評價指標值聯(lián)系數(shù)在顯著性水平α下的置信概率區(qū)間[28]。由式(13)分別計算得到評價樣本和評價指標值的N個可能值變量I,把相對應(yīng)的N個可能值變量I分別代入式(8)和式(12)中,最后對計算得到的評價樣本和評價指標值的N個聯(lián)系數(shù)值分別進行從大到小排列,根據(jù)隨機變量的經(jīng)驗累積頻率的數(shù)學(xué)期望公式(14)[28-29],由式(15)計算聯(lián)系數(shù)值在顯著性水平α下的置信概率區(qū)間:

Pl=l/(N+1);

(14)

[uINT[(1-0.5α)(N+1)],uINT[0.5α(N+1)]]。

(15)

式中:Pl為N組聯(lián)系數(shù)值從大到小排序、序號為l的經(jīng)驗累積頻率[28];uINT[]為取整序號所對應(yīng)的聯(lián)系數(shù)值。

步驟5對評價樣本進行綜合評價。采用線性變換把式(15)中平均聯(lián)系數(shù)評價結(jié)果ui轉(zhuǎn)換為評價等級[30]。

yi=f(ui)=-ui+2,ui?[-1,1],yi?[1,3]。

(16)

式中:ui為平均聯(lián)系數(shù)評價結(jié)果;yi為樣本i的評價等級。

2 實例分析

應(yīng)用1.2節(jié)中的評價方法對2005—2015年安徽省水資源承載力進行評價分析,采用的評價指標、權(quán)重和等級標準參照文獻[11],詳見表1。

表1 安徽省水資源承載力評價指標、權(quán)重及等級標準[11]

由《安徽省水資源公報》和《安徽省統(tǒng)計年鑒》整理得到2005—2015年安徽省水資源承載力評價樣本數(shù)據(jù),按照上述評價方法計算得到顯著性水平α=0.05(95%置信概率)下的聯(lián)系數(shù)值、評價等級(表2),并將聯(lián)系數(shù)值和評價等級分別與減法集對勢和級別特征值進行對比分析。表2中,方法一的差異度系數(shù)取動態(tài)三角模糊數(shù)I=(-c,a-c,a)進行隨機模擬,方法二的差異度系數(shù)取靜態(tài)三角模糊數(shù)I=(-1,0,1)進行隨機模擬。

由表2可知,由方法一和方法二得到的安徽省水資源承載力聯(lián)系數(shù)值、評價等級都是以置信區(qū)間的形式表達的。經(jīng)對比:方法一的計算結(jié)果更穩(wěn)健、更精準,置信區(qū)間的平均范圍在0.2左右,且小于被均分為5個勢級區(qū)間的大小(被均分的勢級大小為0.4),其結(jié)果可較好地表達出水資源承載力所處的可能狀態(tài);方法二的計算結(jié)果偏寬泛,只有當顯著性水平α取0.75時,其置信區(qū)間的范圍才在0.2左右,且有許多減法集對勢的計算結(jié)果不在置信區(qū)間中,不能很好地表達出水資源承載力所處的可能狀態(tài)。方法一的計算結(jié)果大多數(shù)都包含減法集對勢計算的結(jié)果,也有個別年份不能包含減法集對勢的計算結(jié)果,如2014年和2015年。這是由于其所在年份的聯(lián)系數(shù)中對立度非常接近于零引起的,因為當c=0時，差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)I=(0,a,a),使得隨機模擬出來的差異度系數(shù)I主要集中在最大可能值a上,即接近同一度a、遠離對立度c,從而在截取置信區(qū)間時不易包含減法集對勢的計算結(jié)果,同理a=0時也會發(fā)生這種臨界現(xiàn)象。

表2 安徽省各年水資源承載力的聯(lián)系數(shù)值、減法集對勢、評價等級和級別特征值

為更好研究安徽省各年水資源承載力的發(fā)展趨勢,將表2的評價結(jié)果以圖的形式表達出來,如圖1所示。由圖1可知:在相同的顯著性水平α=0.05(置信概率95%)下,方法一的計算結(jié)果明顯好于方法二的計算結(jié)果,方法一得到的置信區(qū)間的兩條線趨勢一致,而方法二得到的置信區(qū)間的兩條線中只有一條線的趨勢與減法集對勢的趨勢一致,另一條線的趨勢比較平緩,且與減法集對勢的趨勢差別較大。計算結(jié)果出現(xiàn)趨勢差別較大現(xiàn)象的原因是:方法一中三角模糊數(shù)的數(shù)值是根據(jù)減法集對勢的物理意義取得的,是一種動態(tài)的取值,隨機模擬出來的計算結(jié)果在減法集對勢周圍；方法二中三角模糊數(shù)的數(shù)值是直接定量取得的,是一種靜態(tài)的取值,隨機模擬出來的計算結(jié)果可能會包含許多不符合實際情況的值,在截取置信區(qū)間時就會出現(xiàn)趨勢差別較大的現(xiàn)象。由于方法二中顯著性水平的取值越大(小),計算結(jié)果的趨勢差別越小(大),所以可靠性和精確度方面不能同時提高。方法一與方法二相比,其計算結(jié)果在可靠性方面得到提高的同時,精確度也得到了提高。安徽省水資源承載力的評價等級有95%的可能性在逐年緩慢減小,個別年份的評價等級在相對增大,例如:2006年有95%的可能性處于[2.31,2.50]級,2009年有95%的可能性處于[1.97,2.14]級,2011年有95%的可能性處于[2.08,2.26]級,2013年有95%的可能性處于[2.15,2.34]級。

圖1 安徽省各年水資源承載力3種評價結(jié)果對比圖

采用文獻[11]和文獻[31]所選取的安徽省水資源承載力指標中4種具有代表性的評價指標:承載支撐力中的人均水資源量、承載壓力中的萬元GDP用水量和萬元工業(yè)增加值需水量、承載調(diào)控力中的人均GDP,按照上述計算方法得到這些指標的聯(lián)系數(shù),見表3。

表3 安徽省各年水資源承載力評價指標的聯(lián)系數(shù)[31]

按照步驟2—4分別用方法一和方法二計算4種評價指標的評價結(jié)果,同時用減法集對勢計算出4種評價指標的聯(lián)系數(shù)值,對3種方法的結(jié)果進行對比分析,如圖2所示。

由表3和圖2可知:

圖2 安徽省各年水資源承載力評價指標的評價結(jié)果、減法集對勢對比圖

1)人均水資源量在2006年有95%可能性處于[-0.766,-0.559],在2011年有95%可能性處于[-0.729,-0.523],在2013年有95%可能性處于[-0.757,-0.549],說明“人均水資源量”是導(dǎo)致這幾年安徽省水資源承載力向差的方向發(fā)展的主要因素。2005—2009年的減法集對勢偏向方法一對應(yīng)評價結(jié)果的下限,是由于差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)I=(-c,a-c,a)中的同一度a較小造成的;同理,2010年和2015年的減法集對勢偏向方法一對應(yīng)評價結(jié)果的上限,是由于對立度c較小造成的。

2)萬元GDP用水量在2006年有95%可能性處于[-0.719,-0.514],在2005年有95%可能性處于[-0.684,-0.481],其他年份隨著時間的變化,評價結(jié)果在緩慢向好的方向提高,說明“萬元GDP用水量”是引起安徽省水資源承載力向好的方向發(fā)展的主要因素。2005—2015年的減法集對勢逐年緩慢從偏向方法一評價結(jié)果的下限到上限,是由于同一度a在逐年變大、對立度c在逐年變小引起的。

3)萬元工業(yè)增加值需水量在2005—2015年逐年向有利的方向發(fā)展,尤其是2009年有95%可能性處于[-0.783,-0.577],到2011年95%可能性處于[-0.081,-0.113],發(fā)展得很快。萬元工業(yè)增加值需水量在方法二中2005—2009年的評價結(jié)果中,出現(xiàn)兩條不相平行的線,這是由于用方法一中的三角模糊數(shù)I=(-c,a-c,a)模擬出的差異度系數(shù)主要集中在a-c附近,是一種動態(tài)的計算結(jié)果,而用方法二中的三角模糊數(shù)I=(-1,0,1)模擬出的差異度系數(shù)主要集中在0附近,是一種靜態(tài)的計算結(jié)果,兩種取值方法的計算結(jié)果分別代入聯(lián)系數(shù)中,使得方法二在這幾年的評價結(jié)果包含了許多不太可能達到的數(shù)值,造成兩條不相平行的線。

4)人均GDP的整體趨勢一直在向好的方向發(fā)展,不過發(fā)展得較緩慢,逐年改善得不是非常明顯。

5)在顯著性水平α=0.05下,方法一和方法二的評價結(jié)果與減法集對勢的評價結(jié)果相比,方法一的評價結(jié)果包含減法集對勢的,且評價結(jié)果更穩(wěn)健、更精準,方法二的評價結(jié)果和減法集對勢的評價結(jié)果差別較大,且評價結(jié)果偏寬泛、趨勢有可能不相平行。

綜上所述,說明差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)在取值上隨著聯(lián)系數(shù)分量的不同而不同,動態(tài)取值符合集對事件所處的實際狀態(tài),說明改進的三角模糊數(shù)取值在三元減法集對勢模糊數(shù)隨機模擬方法中是可行的,且評價結(jié)果為一置信區(qū)間,可為客觀反映實際變化情況提供一種可能性。

3 結(jié)論

本文在對三元減法集對勢進行分析的基礎(chǔ)上,提出用動態(tài)三角模糊數(shù)對差異度系數(shù)進行取值,將動態(tài)取值的三角模糊數(shù)與隨機模擬相結(jié)合,實現(xiàn)對差異度系數(shù)進行隨機模擬,使得三元減法集對勢三角模糊數(shù)隨機模擬的結(jié)果更符合評價對象所處的實際狀態(tài),且事件的評價結(jié)果用一種可能性的區(qū)間來表達。通過三元減法集對勢模糊數(shù)隨機模擬方法在安徽省水資源承載力評價問題中的應(yīng)用,驗證了改進的三角模糊數(shù)取值的合理性,而且評價結(jié)果的置信區(qū)間趨勢也更穩(wěn)健、更精準。此方法的應(yīng)用結(jié)果表明:

1)改進的三角模糊數(shù)動態(tài)取值與以往直接定量取值三角模糊數(shù)的隨機模擬方法相比,在顯著性水平α較小的情況下,兩種評價方法都包含了減法集對勢的評價結(jié)果,方法一的評價結(jié)果的置信區(qū)間更穩(wěn)健、更精準,而方法二的評價結(jié)果的置信區(qū)間則偏寬泛,使得評價結(jié)果不是很準確。兩者相比,前者可靠性和精確度方面都有所提高,更加合理、更加符合集對事件的實際變化狀態(tài)。

2)改進的三角模糊數(shù)隨機模擬方法與減法集對勢相比,兩種評價方法的結(jié)果的整體變化趨勢相同,方法一的評價結(jié)果是一置信區(qū)間,為水資源承載力評價提供了更多可靠性方面的信息,而減法集對勢的評價結(jié)果是一實數(shù)值,缺少可靠性方面的信息。兩者相比,前者評價方法更加符合集對事件的客觀實際情況。

3)2005—2015年安徽省水資源承載力評價的應(yīng)用結(jié)果表明,三角模糊數(shù)的動態(tài)取值進一步挖掘了三元聯(lián)系數(shù)的關(guān)系結(jié)構(gòu)信息[32],結(jié)果合理,三元減法集對勢模糊數(shù)隨機模擬方法的計算結(jié)果穩(wěn)定可靠。