基于探地雷達的混凝土空洞病害正演研究

蘆俊偉 ，張如祥， 王 迪 ，程泉森， 陳丹帥

（1.石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043）

國民經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展與愈加完善的交通基礎(chǔ)設(shè)施密不可分，根據(jù)交通運輸部在國新辦新聞發(fā)布會上的發(fā)言，截至2020年底，我國高速公路對20萬以上人口地區(qū)的覆蓋率超過98%，高速鐵路對于百萬以上人口城市的覆蓋率達到了95%。與此同時，作為基礎(chǔ)設(shè)施中應(yīng)用最為廣泛的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，易受到地質(zhì)水文、列車荷載等因素的影響而出現(xiàn)裂縫、脫空等病害，嚴(yán)重危及設(shè)施運行安全。這就需要更加快速高效且能為病害檢修提供精準(zhǔn)依據(jù)的無損檢測手段，目前鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部病害的無損檢測方法主要包括超聲波法、沖擊回波法、探地雷達法等。其中超聲波法在空氣介質(zhì)中衰減速度較快，檢測時需與混凝土表面緊密貼合，不適用于車載檢測方式；沖擊回波法激勵源通過人工敲擊獲得，檢測速度較慢；相較于其他無損檢測手段，探地雷達具有精度高且能夠連續(xù)檢測的優(yōu)點，采集到的回波數(shù)據(jù)更加直觀地表明了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)的布筋情況及病害與否，且節(jié)省了時間及人力成本。

但在實際的探測過程中，探地雷達數(shù)據(jù)采集易受到探測表面平整度、結(jié)構(gòu)內(nèi)部復(fù)雜程度等因素的干擾，采集到的回波數(shù)據(jù)往往會有道數(shù)缺失或信噪比較低的問題，不利于雷達數(shù)據(jù)的處理及解釋，所以把握好多種外部及內(nèi)部條件下病害的成像規(guī)律尤為重要。對此陳婕對不同大小、不同形狀、不同埋深的隧道襯砌空洞模型進行了構(gòu)建，運用gprMax3.0軟件對模型正演，總結(jié)了不同空洞尺寸、形態(tài)、位置下的空洞回波特征；尹光輝針對道路路基在發(fā)生充氣或充水空洞病害時的情況進行了數(shù)值模擬，分析了空洞內(nèi)部介質(zhì)對于回波圖像的影響；劉濤將隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)不同病害在不同頻率波源下的正演結(jié)果進行了對比，以求找到可用于區(qū)分識別回波圖像中不同病害的特征依據(jù)。但這些研究大多只對病害模型進行了構(gòu)建，而對結(jié)構(gòu)本身性質(zhì)以及鋼筋回波的干擾提及較少。

針對上述問題，文章在充分考慮了混凝土內(nèi)部介質(zhì)復(fù)雜程度的基礎(chǔ)上構(gòu)建了不同介電常數(shù)及電導(dǎo)率下的空洞病害模型，分析了混凝土本身性質(zhì)對于其內(nèi)空洞回波的影響；另外根據(jù)鋼筋干擾下的空洞病害仿真結(jié)果分析了鋼筋直徑及間距對于空洞病害回波的影響規(guī)律。

1 gprMax3.0軟件正演原理

gprMax3.0軟件基于時域有限差分法求解麥克斯韋3D方程，以時間步長遞推計算電場和磁場的傳播規(guī)律以及它們在介質(zhì)空間上的分布，以模擬電磁波在不同介質(zhì)下的傳播。

1.1 麥克斯韋旋度方程

麥克斯韋方程揭示了電磁波在空間傳播過程中電場與磁場之間的關(guān)系，包含兩個旋度方程與兩個散度方程，時域有限差分法基于麥克斯韋旋度方程：

其中，E為電場強度（V/m）；D為電通量密度（C/m2）；H為磁場強度（A/m）；B為磁通密度（Wb/m2）；J為電流密度（A/m2）；為磁流密度（V/m2）。

1.2 3-D時域有限差分法基本原理

令f（x,y,z,t）代表E,H在直角坐標(biāo)系中的任意一個分量，時域及空間域中的離散符號取為：

其中，Δx代表x方向空間步長，Δy代表y方向空間步長，Δz代表z方向空間步長，Δt代表時間步長，i，j，k分別代表x，y，z三個方向的空間步長個數(shù)，n代表時間步長個數(shù)。

利用中心差分的方法對式麥克斯韋旋度方程在直角坐標(biāo)系中的展開式進行離散得到離散化電場及磁場的空間排布，建立合適的網(wǎng)格剖分體系，據(jù)此1966年正式提出了yee元細胞的概念，在時域有限差分離散場中電場與磁場的節(jié)點在直角坐標(biāo)系中的空間排布如圖1所示。

圖1 FDTD離散中的Yee元胞

2 模型的建立及仿真結(jié)果分析

當(dāng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)當(dāng)中出現(xiàn)空洞時，探地雷達回波可由如下模型構(gòu)成：

其中，Rr，Rv，Rd，Rn分別代表鋼筋回波、空洞回波、直達波、隨機噪聲，且鋼筋回波與空洞回波統(tǒng)稱為目標(biāo)回波。其中隨機噪聲常通過對正演結(jié)果加入高斯噪聲獲得，文中暫不考慮加入隨機噪聲后的回波分析。

2.1 不同鋼筋間距下的多目標(biāo)回波分析

多目標(biāo)回波狀態(tài)下需考慮鋼筋與空洞距離較近時，鋼筋回波對空洞回波造成的影響。不同的混凝土結(jié)構(gòu)其內(nèi)部鋼筋布設(shè)間距也不同，為研究鋼筋間距對于空洞回波的影響，首先控制鋼筋直徑為6 mm，埋深0.2 m，空洞大小為0.4＊0.05(m)，埋深0.3 m，其次設(shè)置鋼筋間距分別為0.1 m，0.2 m，0.4 m。模型對應(yīng)的仿真結(jié)果如下：

圖2 不同鋼筋間距下的仿真回波圖

顯然，在鋼筋的影響下，空洞回波受到了不同程度的干擾，且隨著鋼筋間距的增大，空洞回波逐漸明顯化，由此可推斷，其他條件不變的情況下，鋼筋間距越大，空洞回波能量越大。

為驗證以上說法，對三種布筋間距下的空洞模型單道正演結(jié)果進行了提取，圖3（a）為經(jīng)過直達波去除之后的第188道A-SCAN回波圖，經(jīng)計算，圖中橢圓部分即為空洞回波的波峰位置，如圖所示，鋼筋間距越大，空洞回波幅值越大，在鋼筋間距分別為10 cm，20 cm，40 cm時，空洞回波能量分別為1.7×10-3v/m，2.5×10-3v/m，4×10-3v/m。

圖3 不同鋼筋間距及直徑下的空洞A-SCAN回波圖

2.2 不同鋼筋直徑下的多目標(biāo)回波分析

首先控制鋼筋埋深0.2 m，鋼筋間距0.2 m，空洞大小為0.4＊0.05(m)，埋深0.3 m；其次設(shè)置鋼筋直徑分別為8 mm，12 mm，16 mm。模型仿真結(jié)果如下：

圖4 不同鋼筋直徑下的仿真回波圖

由空洞左右邊緣回波的可見性分析得出：隨著鋼筋直徑的增加，空洞回波越來越不明顯，到鋼筋直徑16 mm時，在視覺上基本未見空洞回波，可見鋼筋直徑越大，空洞回波能量越小。

為驗證以上說法，對三種鋼筋直徑下的空洞單道回波進行了提取，圖3(b)為經(jīng)過直達波去除后的第175道A-SCAN回波圖，如圖中橢圓位置即為空洞回波波峰位置，在鋼筋直徑分別為8 mm，12 mm，16 mm時，空洞回波振幅分別為2.29×10-3v/m，2.14×10-3v/m，0.18×10-3v/m，隨著鋼筋直徑的增大，空洞回波能量越來越小。

3 結(jié)論

鋼筋的存在對于空洞回波的影響是探地雷達數(shù)值仿真不容忽視的問題，文章利用gprMax3.0軟件對不同鋼筋直徑、不同鋼筋間距下的空洞病害進行了正演模擬，分析了這些因素的變化對于空洞回波的影響，得出以下結(jié)論：

在鋼筋埋深、鋼筋直徑、空洞大小等因素不變的條件下，在仿真時設(shè)置的鋼筋間距0.1~0.4 m之間，鋼筋間距越大，對空洞回波的影響越小，也即空洞回波的能量隨著鋼筋間距的增大而增大。

在鋼筋埋深、鋼筋間距、空洞大小和位置等因素不變的條件下，在仿真時設(shè)置的鋼筋直徑8~16 mm之間，鋼筋直徑越大，對空洞回波的影響越大，也即空洞回波的能量隨著鋼筋直徑的增大而減小。