基于高斯過程回歸模型的發(fā)動機(jī)性能預(yù)測

閆雪華 李巖 楊淑玲

摘 ?要：基于1.5L汽油增壓發(fā)動機(jī)的VVT標(biāo)定試驗(yàn)，對進(jìn)排氣VVT角度采用拉丁超立方抽樣建立試驗(yàn)樣本，并構(gòu)建高斯過程回歸模型，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練扭矩回歸模型和油耗回歸模型，使用訓(xùn)練后的回歸模型預(yù)測發(fā)動機(jī)扭矩、比油耗。通過與發(fā)動機(jī)萬有特性測試數(shù)據(jù)對比，結(jié)果表明：在發(fā)動機(jī)扭矩大于25N.m的區(qū)域，油耗回歸模型的預(yù)測值偏差小于5%;在發(fā)動機(jī)小負(fù)荷區(qū)域，因測量誤差、發(fā)動機(jī)燃燒等因素影響，油耗回歸模型的預(yù)測值偏差較高?？偠灾咚惯^程回歸模型對發(fā)動機(jī)萬有特性的預(yù)測具有較高的精度及普適性，為發(fā)動機(jī)參數(shù)的優(yōu)化工作提供參考。

關(guān)鍵詞：高斯過程回歸; 發(fā)動機(jī)性能;發(fā)動機(jī)標(biāo)定

中圖分類號：U464.171 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1005-2550（2022）02-0061-05

Engine Performance Prediction Base on Gaussian Process

Regression Model

YAN Xue-hua， ?LI Yan， ?YANG Shu-ling

（ SAIC GM Wuling Automobile Co.，Ltd.， Liuzhou 545007， China ）

Abstract： Based on VVT calibration test result of 1.5L gasoline turbocharged engine， test plan for VVT Angle of intake and exhaust was sampled via Latin hyper-cube method ， torque and fuel consumption Gaussian process regression（GPR） models were constructed. Torque regression model and fuel consumption regression model were trained respectively by test data. Compared the engine universal characteristics with ?test data， the results show that the deviation of the predicted value of the fuel consumption regression model is less than 5% in the region where the engine torque is greater than 25N.m. Due to the influence of measurement error， engine combustion etc.， the predicted value of fuel consumption regression model has high deviation in small engine load area. In a word， Gaussian process regression model has high accuracy and generalization for the prediction of engine universal characteristics， which can provide reference for the optimization of engine parameters.

Key Words：Gaussian Process Regression（GPR）; ?Engine Performance; ?Engine Calibration ? ?1 ? ?前言

隨著發(fā)動機(jī)新技術(shù)的使用和電控系統(tǒng)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，因新技術(shù)引入的相關(guān)執(zhí)行機(jī)構(gòu)增加了電控系統(tǒng)的復(fù)雜性，發(fā)動機(jī)需要標(biāo)定優(yōu)化的參數(shù)不斷增加，不同參數(shù)之間的關(guān)系也愈加復(fù)雜，標(biāo)定優(yōu)化的工作量呈指數(shù)級增加， 臺架實(shí)驗(yàn)成本及人工成本也不斷激增[1]。為減少標(biāo)定優(yōu)化的工作量和提高參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化的精度，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法[2-3]和基于模型標(biāo)定方法[4-5]被結(jié)合起來應(yīng)用于發(fā)動機(jī)優(yōu)化標(biāo)定。通過引入試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（DOE），利用部分具有代表性的工況點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建發(fā)動機(jī)輸入?yún)?shù)和輸出響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而估計(jì)出全局工況點(diǎn)下的性能參數(shù)。合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案以及恰當(dāng)?shù)膶?yōu)方法，能夠在確保模型精度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對發(fā)動機(jī)控制參數(shù)的標(biāo)定和優(yōu)化[6]。

高斯過程是一個非參數(shù)的工具，廣泛用于監(jiān)督學(xué)習(xí)，即回歸和分類問題，該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠提供不確定性估計(jì)，并從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)噪聲和平滑參數(shù)。由于高斯過程系統(tǒng)地結(jié)合了預(yù)測中存在的建模不確定性，因此指出高斯過程是一種強(qiáng)大的建模框架[7-8]。本文將基于1.5T增壓發(fā)動機(jī)，通過DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對VVT角度選取進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，與全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)比較，以較小的試驗(yàn)規(guī)模、較短的試驗(yàn)周期獲取發(fā)動機(jī)性能數(shù)據(jù)，并以此扭矩、油耗等數(shù)據(jù)來建立高斯過程回歸模型，通過回歸分析預(yù)測發(fā)動機(jī)萬有性能參數(shù)。

2 ? ? 高斯過程回歸原理與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 ? 高斯過程回歸原理

高斯過程回歸是一種基于貝葉斯方法的非參數(shù)概率模型。高斯過程是隨機(jī)變量的集合，任意有限數(shù)量的隨機(jī)變量都有一個聯(lián)合高斯分布[9]。對于給定訓(xùn)練集D={（Xi，yi ）}Ni=1={X，y}，其中Xi∈RP代表p維輸入向量，X={X1，X2，…，XN }即為p×N維輸入矩陣，yi∈R為與Xi對應(yīng)的輸出標(biāo)量，y為輸出向量?；貧w的目的是通過學(xué)習(xí)樣本，經(jīng)過訓(xùn)練得到輸入與輸出之間的映射關(guān)系f（X），從而用新測試樣本X*預(yù)測出對應(yīng)的響應(yīng)值y*。

簡化的回歸模型如下：

y=f（X）+ε ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

y為獨(dú)立變量：y={y1，y2，…，yn }

X為給定的滿足多元高斯分布的N組獨(dú)立學(xué)習(xí)樣本：

ε為服從方差為δn2高斯分布的噪聲或殘差：

ε≈N（ 0，δn2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

在高斯過程回歸模型中，回歸函數(shù)f（X）為一個高斯過程，由其均值函數(shù)m（X）和協(xié)方差函數(shù)k（X，X' ）來描述：

f（X） ～ GP（m（X），k（X，X' ） ） ? ? ? ? ? （3）

m（X）=E[f（X） ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

k（X，X' ）=E[（f（X）-m（X））（f（X' ）-m（X' ） ）T] ?（5）

為了計(jì)算簡便起見，我們通常將取均值函數(shù)為零，使用實(shí)驗(yàn)獲得真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練后，得到輸出值y的先驗(yàn)分布：

y～N（0，k（X，X' ）+δn2 I） ? ? ? ? ? ? ?（6）

由定義可知，高斯過程中的任意有限的隨機(jī)變量的聯(lián)合分布都服從高斯分布，因此，基于新輸入測試樣本X*，預(yù)測輸出y*與輸出y的聯(lián)合分布也服從高斯分布，即：

式中k（ X，X ）是輸入樣本X的協(xié)方差矩陣;k（X，X*）=k（X*，X）T是給定的新輸入值X*與訓(xùn)練輸入值X之間的協(xié)方差矩陣;k（X*，X*）為給定的新輸入值X*的方差。

基于多維高斯分布的性質(zhì)，在已知取得訓(xùn)練集D={X，y }的條件下，y*的后驗(yàn)分布為：

p（y*|X*，X，y）=N（m（y* ），cov（y* ）） ? ?（8）

式中，y*的均值m（y* ）和方差cov（y* ）分別為：

m（y*）=k（X *，X ）[k（X ，X ）+δn2 I ]-1y ? ?（9）

cov（y* ）=k（X *，X ）-k（X *，X ）[k（X ，X ）

+δn2 I ]-1 k（X *，X ）T

由定義可知，因計(jì)算中均值預(yù)設(shè)為零，高斯過程由協(xié)方差函數(shù)確定，即可以通過式（10）計(jì)算得到預(yù)測值及其方差。而協(xié)方差函數(shù)的選取是回歸分析分的關(guān)鍵，決定了回歸模型的精度[10]。

回歸模型如圖1所示，將發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速SPEED、進(jìn)氣相對充量RL_MESS、進(jìn)氣VVT參數(shù)WNWE、排氣VVT參數(shù)WNWA、過量空氣系數(shù)lamson、點(diǎn)火角zwout等對發(fā)動機(jī)性能影響較大的參數(shù)作為回歸模型的輸入，發(fā)動機(jī)扭矩與比油耗作為輸出。使用RSM和R2評估模型擬合程度，表示回歸預(yù)測值對測量數(shù)據(jù)的置信程度。

2.2 ? 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

發(fā)動機(jī)輸入變量的參數(shù)變化范圍如表1所示，將發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)氣相對充量根據(jù)控制系統(tǒng)相關(guān)要求進(jìn)行斷點(diǎn)設(shè)置;點(diǎn)火角及過量空氣系數(shù)隨發(fā)動機(jī)性能、燃燒穩(wěn)定性、排放限值及排氣溫度等相關(guān)控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。進(jìn)氣VVT角度、排氣VVT角度通過DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定，如進(jìn)行一般全因子設(shè)計(jì)，采樣點(diǎn)為5635個，該試驗(yàn)選擇拉丁超立方抽樣進(jìn)行樣本空間填充，設(shè)計(jì)采樣點(diǎn)3200個，樣本點(diǎn)減少了43.2%，節(jié)約大量時(shí)間及實(shí)驗(yàn)成本。

3 ? ?高斯回歸模型訓(xùn)練與預(yù)測分析

3.1 高斯過程回歸模型訓(xùn)練

按照DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)列表，在發(fā)動機(jī)臺架上進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)收集。相關(guān)發(fā)動機(jī)試驗(yàn)邊界是：通過控制過量空氣系數(shù)，使排氣溫度或三元催化器中部溫度保持在設(shè)定的溫度上限值以下;通過調(diào)節(jié)點(diǎn)火角，使各缸平均AI50保持在8附近或者爆震邊界。將收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，通過應(yīng)用回歸訓(xùn)練進(jìn)行回歸訓(xùn)練，選用5倍交叉驗(yàn)證，以防止過擬合，基函數(shù)及核函數(shù)選擇及回歸模型評價(jià)指標(biāo)均方根誤差RMSE、平均誤差MAE如下表2所示，從表2數(shù)據(jù)可知，扭矩回歸模型和比油耗回歸模型均具有較高擬合度。

圖2a是比油耗百分比誤差分布圖，比油耗模型的百分比誤差呈正太分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.73%;圖2b是比油耗的殘差圖，比油耗在500g/kwh以內(nèi)的殘差小于50g/kwh，在比油耗大于500g/kwh的點(diǎn)，部分殘差較大，主要是因?yàn)樾∝?fù)荷區(qū)域的發(fā)動機(jī)燃燒不穩(wěn)定及測量誤差等因素導(dǎo)致模型噪聲大。

圖3a為扭矩模型的百分比誤差分布圖，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.48%;圖3b為扭矩殘差圖，扭矩殘差絕對值不超過10N.m，百分比誤差超過5%的發(fā)動機(jī)工況點(diǎn)主要分布在相對進(jìn)氣系數(shù)rl_mess少于25%的區(qū)域，主要是因?yàn)樵搮^(qū)域發(fā)動機(jī)扭矩較少，殘差微小波動會引起較大的百分比誤差。通過對回歸模型的百分比誤差及殘差值分析，扭矩回歸模型和比油耗回歸模型具有較高的擬合度，能有效地用于發(fā)動機(jī)的性能參數(shù)預(yù)測。

3.2 ? 發(fā)動機(jī)性能預(yù)測與試驗(yàn)對比

發(fā)動機(jī)完成標(biāo)定后，進(jìn)行發(fā)動機(jī)的萬有性能測試;分別通過扭矩高斯回歸模型和比油耗高斯回歸模型，使用與萬有性能測試相同的輸入變量參數(shù)進(jìn)行發(fā)動機(jī)性能預(yù)測，并對預(yù)測值與試驗(yàn)測試值進(jìn)行對比。

圖4a是扭矩高斯回歸模型的響應(yīng)圖，扭矩點(diǎn)分布在標(biāo)準(zhǔn)曲線兩側(cè);從圖4b扭矩殘差分布圖可以看出，扭矩殘差分布在-5N.m與7N.m之間，具有較高的預(yù)測精度，說明模型精度符合扭矩的預(yù)測需求。

圖5a是比油耗高斯回歸模型響應(yīng)圖，比油耗在500g/kw.h以內(nèi)，預(yù)測比油耗預(yù)測點(diǎn)分布在標(biāo)準(zhǔn)曲線兩側(cè)，具有較好的預(yù)測精度;在大于500g/kw.h的比油耗預(yù)測點(diǎn)大部分居于標(biāo)準(zhǔn)曲線之上，從圖5b比油耗殘差分布圖可以看出，這些偏差較大的點(diǎn)均來自于負(fù)荷較低的區(qū)域，原因是發(fā)動機(jī)小負(fù)荷區(qū)域的比油耗測量誤差較大，導(dǎo)致模型預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差加大。

通過分別使用臺架測試數(shù)據(jù)和模型預(yù)測數(shù)據(jù)分析發(fā)動機(jī)萬有特性，并對其差值進(jìn)行萬有特性曲線繪制。圖6是發(fā)動機(jī)測試值萬有特性與預(yù)測值萬有特性的差值對比圖，圖中差值大部分區(qū)域小于10g/kw.h，在小負(fù)荷（扭矩小于20N.m）區(qū)域，因誤差較大，差值為110g/kw.h。

4 ? ?總結(jié)

采用拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在測試臺架上以較少測量次數(shù)獲取有代表性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，基于高斯過程回歸構(gòu)建了發(fā)動機(jī)扭矩及油耗的回歸模型，通過與實(shí)測數(shù)據(jù)對比，模型預(yù)測具有較好的預(yù)測精度，在發(fā)動機(jī)扭矩25N.m以上區(qū)域，油耗偏差最大不超過5%，滿足發(fā)動機(jī)性能的預(yù)測精度要求。但是，在小負(fù)荷區(qū)域，因測量誤差加大，模型預(yù)測偏差較大，還需加大樣本測量或針對該區(qū)域建立新的回歸模型，重新訓(xùn)練模型，提高模型預(yù)測精度，減少泛化誤差。總之，高斯過程回歸模型能有效地基于小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測發(fā)動機(jī)性能，應(yīng)用高斯過程回歸模型能有效地減少發(fā)動機(jī)試驗(yàn)測試工作量，為類似發(fā)動機(jī)性能參數(shù)優(yōu)化提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]Richard Fiifi Turkson，F(xiàn)uwu Yan，Mohamed ?Kamal Ahmed Ali， Jie Hu. Artificial neural network applications in the calibration of spark-ignition engines： An overview [J]. Engineering Science and Technology，an International Journal，2016 （19）：1346–1359.

[2]M.R. Kianifar，L.F. Campean， D. Richardson，Sequential DoE framework for steady state model based calibration [J]. SAE Int. J. Engines 2013 （6）：843–855.

[3]Pak Kin Wong， Xiang Hui Gao， Ka In Wong，Chi Man Vong. Efficient point -by-point ngine calibration using machine learning and sequential design of experiment strategies[J]. Journal of the Franklin Institute 2018（355）：1517-1538.

[4]S. Jiang，D. Nutter，A. Gullitti，Implementation of Model-Based Calibration fora Gasoline Engine [J]，SAE International， 2012.

[5]周廣猛，劉瑞林，李駿.基于模型的電控發(fā)動機(jī)標(biāo)定技術(shù)[J].汽車技術(shù)，2011 （1） ：1-5.

[6]張文.基于高斯過程回歸模型的發(fā)動機(jī)VVT參數(shù) 標(biāo)定[J].工業(yè)控制計(jì)算機(jī). 2019，32（09）：4-8.

[7]Mahdi Zarghami ?S. Hassan Hosseinnia Mehrdad Babazadeh. Optimal Control of EGR System in Gasoline Engine Based on Gaussian Process[J]. IFAC Papers OnLine， 2017 （50）：3750–3755.

[8]Benjamin Berger ，F(xiàn)lorian Rauscher，and Boris Lohmann. Analysing Gaussian Processes for Stationary Black-Box Combustion Engine modelling[J]. Proceedings of the 18th World Congress The IFAC Milano （Italy） 2011：10633-10640.

[9]Rasmussen， C.E. and Williams，C.K.I. . Gaussian Processes for Machine Learning. The MIT Press（2006）.

[10]Arun C. Ravindran，Sage L. Kokjohn .Combining machine learning with 3D-CFD modeling for optimizing a DISI engine performance during cold-start[J].Energy and AI 2021 （5） 100072：1-18.

閆雪華

畢業(yè)于廣西大學(xué)，材料學(xué)專業(yè)，碩士學(xué)位。現(xiàn)就職于上汽通用五菱汽車股份有限公司技術(shù)中心，任發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)主任工程師。主要從事汽油發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)開發(fā)，已發(fā)表論文3篇。

專家推薦語

王必璠

東風(fēng)商用車技術(shù)中心

平臺總師 ?研究員級高級工程師

論文采用拉丁超立方抽樣建立試驗(yàn)樣本，并構(gòu)建高斯過程回歸模型，以發(fā)動機(jī)動力性和經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，對發(fā)動機(jī)進(jìn)排氣進(jìn)行了標(biāo)定優(yōu)化，取得了預(yù)測精度5%的預(yù)期效果。模型構(gòu)建和數(shù)據(jù)處理方法對行業(yè)有積極的借鑒意義。