基于ELM的齒輪鋼淬透性預(yù)測(cè)模型

趙藝琪，聶小龍，趙四新，高加強(qiáng)，劉新寬

(1.上海理工大學(xué) 材料與化學(xué)學(xué)院，上海 200093;2.寶鋼研究院，上海 201900)

齒輪鋼在汽車、鐵路、船舶等工程機(jī)械中廣泛使用，是特殊合金鋼中要求較高的關(guān)鍵材料，是保證安全的核心部件制造材料。近幾年，齒輪鋼正朝著高性能、長(zhǎng)壽命、運(yùn)行平穩(wěn)、低噪音、高安全性、低成本、易加工等多品種方向發(fā)展[1]，其中20Cr鋼是一種廣泛使用的低碳合金齒輪鋼。淬透性是評(píng)價(jià)齒輪鋼質(zhì)量的重要指標(biāo)，鋼材淬透性穩(wěn)定與否對(duì)齒輪熱處理后畸變影響很大。淬透性帶寬主要是由不同爐次鋼材化學(xué)成分控制偏差或同一爐次鋼化學(xué)成分的不均勻性所致。轎車齒輪鋼淬透性一般要求全帶控制在6 HRC以下，并且要求同一爐鋼材的淬透性帶寬不大于4 HRC[2]。而鋼的淬透性預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)窄淬透性帶寬精確控制、降低熱處理畸變的重要手段。

1938年Jominy用端淬試驗(yàn)法得出端淬曲線以來，相關(guān)研究人員循著定性、半定量和定量研究的途徑，對(duì)端淬曲線做了大量研究工作，現(xiàn)已提出一些定量計(jì)算公式。新版《機(jī)械工程手冊(cè)》采用的是由余柏海先生建立的非線性端淬曲線通用計(jì)算公式，反映了鋼端淬曲線的基本形態(tài)和變化規(guī)律，堪稱定量研究鋼的淬火工藝與組織結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能關(guān)系的重要成果[3-4]。而美國(guó)汽車工程師學(xué)會(huì)則推薦了線性擬合公式來計(jì)算端淬曲線[5]。但是用這些方法得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間還是存在一定的差距，這使得這些方法在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用存在局限性。因此，只有利用更加先進(jìn)和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)方法，開發(fā)一種準(zhǔn)確度高、使用快捷方便的數(shù)學(xué)模型，用于齒輪鋼淬透性的預(yù)測(cè)問題，才能解決齒輪鋼淬透性預(yù)測(cè)面臨的難題。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine, ELM)是一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden layer feedforward neural network, SLFN)的新算法。2003年，南洋理工大學(xué)黃廣斌首次提出了該算法[6]，相對(duì)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，該運(yùn)算速度更快且泛化性能更優(yōu)，不需要自身設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)，可以隨機(jī)生成隱含層神經(jīng)元的閾值以及輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值，因此在不丟失精確度的同時(shí)，大大提升了運(yùn)算效率。本著學(xué)習(xí)和探討的精神，本文首次嘗試運(yùn)用擬合齒輪鋼端淬曲線計(jì)算式，以提高端淬曲線精度，實(shí)現(xiàn)淬透性和化學(xué)成分之間的雙重反饋，并得到較為滿意的結(jié)果[6-11]。

1 ELM預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

ELM是為改進(jìn)BP(Back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中泛化能力差等問題而提出的一種基于單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特殊的SLFN。ELM在訓(xùn)練之前可以隨機(jī)地產(chǎn)生輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值W和隱含層神經(jīng)元的閾值b，只需要確定隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)和隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，即可利用最小誤差化的限制條件計(jì)算出輸出權(quán)重β。本文所用的ELM預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 淬透性試驗(yàn)

本文選擇某工廠生產(chǎn)20Cr齒輪鋼的成分和端淬曲線數(shù)據(jù)作為ELM預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本，試樣外形如圖2(a)所示，取樣方法按照GB/T 225—2006《鋼 淬透性的末端淬火試驗(yàn)方法(Jominy試驗(yàn))》從φ60 mm規(guī)格的成品軋材上取得，末端淬火試樣按照GB/T 5216—2014《保證淬透性結(jié)構(gòu)鋼》中的技術(shù)條件900 ℃×60 min正火、880 ℃×60 min端淬處理進(jìn)行。選取同一爐次兩個(gè)具有對(duì)比性的試樣，其生產(chǎn)過程與所采用工藝完全相同。試樣的平均成分通過直讀光譜儀和化學(xué)分析法測(cè)試得到，測(cè)試結(jié)果見表1。本文按照GB/T 225—2006要求在端淬試樣上與規(guī)定測(cè)試面90°及45°角的表面磨制硬度測(cè)試面，如圖2(b)所示，利用數(shù)顯塑料洛氏硬度計(jì)(XHRS-150)對(duì)測(cè)試面J1.5(從試樣端淬末端測(cè)量為1.5 mm的截面)、J3、J5、J7、J9、J11位置處的硬度進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見表2。

表1 20Cr齒輪鋼化學(xué)成分測(cè)試結(jié)果(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)

表2 20Cr齒輪鋼端淬硬度值測(cè)試結(jié)果(HRC)

1.2 齒輪鋼預(yù)測(cè)淬透性模型

利用Matlab R2018a軟件對(duì)20Cr齒輪鋼淬透性進(jìn)行模型建立及預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)共有146組，隨機(jī)選取其中100組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練，剩下的46組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

采用ELM算法模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為n×i×M，其中，輸入層個(gè)數(shù)n=13，中間層i=9，輸出層M=6。網(wǎng)絡(luò)的13個(gè)輸入是鋼的常用成分，分別為C、Si、Mn、P、S、Cu、Ni、Cr、Mo、Nb、V、B、Ti，輸出值為齒輪鋼J1.5、J3、J5、J7、J9、J11處的硬度。隱含層在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中起抽象作用，它可以從輸入層中提取特征。一般來說，隱含層層數(shù)越多，處理數(shù)據(jù)的能力越強(qiáng)，但是，增加隱含層層數(shù)勢(shì)必會(huì)增加訓(xùn)練的復(fù)雜程度，導(dǎo)致樣本數(shù)量的增加以及訓(xùn)練時(shí)間的延長(zhǎng)。因此一般選擇一個(gè)隱含層，然后按需要增加隱含層。本文所用模型為單層。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇十分復(fù)雜，一般與輸入層和輸出層個(gè)數(shù)相關(guān)，且節(jié)點(diǎn)越多，精確度越高。模型中，在比較了計(jì)算速度和預(yù)測(cè)結(jié)果后，中間層選擇了9個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.3 齒輪鋼化學(xué)成分預(yù)測(cè)模型

本文還嘗試?yán)肊LM模型根據(jù)端淬硬度曲線數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)齒輪鋼的化學(xué)成分。采用ELM算法模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為n×i×M，其中，輸入層個(gè)數(shù)n=6，6個(gè)輸入是齒輪鋼端淬曲線中J1.5、J3、J5、J7、J9、J11處的硬度；中間層i=9；輸出層M=13，13個(gè)輸出為齒輪鋼的化學(xué)成分，主要是常見元素C、Si、Mn、P、S、Cu、Ni、Cr、Mo、Nb、V、B、Ti的含量；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 淬透性預(yù)測(cè)分析

圖3為隨機(jī)抽取進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證的46個(gè)產(chǎn)品J1.5、J3、J5、J7、J9、J11(端淬距離分別為1.5，3，5，7，9，11 mm)的實(shí)測(cè)淬透性曲線，從圖3中可以看出，實(shí)測(cè)的硬度分布波動(dòng)較大，J1.5處硬度分布波動(dòng)大約在3 HRC 以內(nèi)，而圖3(c,d)中J3、J9、J11的硬度分布波動(dòng)范圍達(dá)到4 HRC，個(gè)別硬度點(diǎn)，如圖3(a,b,d)中，J5、J7處硬度分布波動(dòng)范圍甚至達(dá)到6 HRC，這說明實(shí)際測(cè)量的硬度波動(dòng)較大，產(chǎn)品硬度曲線上下限寬帶過大，影響了齒輪鋼產(chǎn)品的質(zhì)量穩(wěn)定性。

圖3 齒輪鋼產(chǎn)品淬透性曲線

圖4比較了ELM根據(jù)46組化學(xué)成分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)的硬度值和實(shí)測(cè)值。從圖4中可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差很小，基本上維持在±1 HRC，而且模擬的硬度波動(dòng)不大，基本保持在1～2 HRC。

圖4 不同端淬距離處試樣實(shí)測(cè)硬度值與ELM預(yù)測(cè)硬度值對(duì)比

圖5(a)為J1.5、J9處的預(yù)測(cè)誤差分布散點(diǎn)圖，圖5中兩條橫線為硬度誤差以1 HRC為分界以及硬度誤差百分?jǐn)?shù)以3%為分界的統(tǒng)計(jì)圖。從圖5(a)中可以看出，J1.5處的預(yù)測(cè)結(jié)果十分精確，誤差幾乎全部維持在3%以內(nèi)，實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差基本上不超過1 HRC。圖5(b)為J3、J11處的預(yù)測(cè)結(jié)果，與J1.5處的預(yù)測(cè)結(jié)果相當(dāng)，從誤差分布圖上可以看出，預(yù)測(cè)誤差基本上可以維持在3%以內(nèi)，不超過1 HRC。而J5、J7、J9處的預(yù)測(cè)值波動(dòng)稍大，其原因在于J5、J7、J9處的實(shí)測(cè)硬度值波動(dòng)非常大，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的誤差加大，即使如此，預(yù)測(cè)誤差還是更多地控制在3%、1 HRC 以內(nèi)。

圖5 端淬曲線上各硬度點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差分布

圖6為端淬曲線上各硬度點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差分布統(tǒng)計(jì)圖，可更直觀地體現(xiàn)圖5的結(jié)論。

圖6 端淬曲線上各硬度點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差分布統(tǒng)計(jì)圖

2.2 ELM預(yù)測(cè)模型與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的比較

圖7為ELM與非線性方程法[12]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果之間的對(duì)比。由圖7可知，ELM的預(yù)測(cè)精度最高，其次為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，非線性方程法預(yù)測(cè)效果最不理想。表3可以更加直觀地反應(yīng)3種方法的預(yù)測(cè)精度，在6個(gè)硬度點(diǎn)上，ELM的硬度均方根誤差均較小，且相對(duì)非線性方程法，往往相差2～3倍，整體均方根誤差縮小20%左右。非線性方程法預(yù)測(cè)值往往比實(shí)測(cè)值高2～3 HRC，預(yù)測(cè)精度不高，與實(shí)際值相差較大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法因?yàn)樽非笈c每個(gè)實(shí)測(cè)值之間的逼近程度，造成預(yù)測(cè)值存在上下波動(dòng)，局部某些值存在與實(shí)際值相差很大的情況。而ELM預(yù)測(cè)值基本穩(wěn)定在一個(gè)中間值，上下波動(dòng)很小。

表3 ELM與傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)各點(diǎn)硬度均方根誤差(HRC)

由圖7可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果整體精度不高，這跟BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在的弊端有關(guān)。而相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，ELM輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值和隱含層的閾值隨機(jī)確定，確定后不需要調(diào)整，也就是說，與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，減少了前端的運(yùn)算量，速算速度加快。同時(shí)，隱含層和輸出值之間的連接權(quán)值也不需要調(diào)整，而是通過多元回歸的方式確定，與回歸分析中擬合系數(shù)的方法大致相同，算法的基本思想發(fā)生改變；另外，由于ELM僅需求解輸出權(quán)重，用到的方法是回歸分析法，所以它的學(xué)習(xí)過程更容易在所有單元都是極小值的情況下收斂，即不存在局部最優(yōu)解的問題。因?yàn)镋LM用到了回歸分析的基本原理，數(shù)據(jù)處理時(shí)經(jīng)過了不斷的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，所以預(yù)測(cè)精度更高更精確。

圖7 ELM與傳統(tǒng)方法硬度值對(duì)比

2.3 成分預(yù)測(cè)分析

本文還用ELM模型從端淬硬度曲線反推齒輪鋼的化學(xué)成分，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。圖8(a)為C、Mn、Cr 3個(gè)合金元素預(yù)測(cè)值與模擬值的散點(diǎn)圖，圖8(b～d)為C、Mn、Cr 3個(gè)合金元素誤差百分?jǐn)?shù)的散點(diǎn)圖。C元素預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的誤差幾乎小于5%，Mn、Cr元素的誤差分?jǐn)?shù)分別小于3%和2%，也就是說用ELM可精確預(yù)測(cè)齒輪鋼的化學(xué)成分。

圖8 C、Mn、Cr組分實(shí)測(cè)值與ELM模擬值對(duì)比(a)及誤差分布(b～d)

2.4 ELM模型在齒輪鋼淬透性硬度帶寬原因分析上的應(yīng)用

齒輪鋼材料不可避免存在不同程度的成分偏析，甚至端淬試樣的不同部位成分也不相同，從而造成較大的硬度波動(dòng)。而ELM模型根據(jù)測(cè)量的淬透性硬度值計(jì)算齒輪鋼測(cè)試部位的成分，可以很方便地對(duì)成分偏析造成的硬度帶寬進(jìn)行評(píng)估。如表4所示，同時(shí)測(cè)量某個(gè)試樣J5位置的部位1和部位2的硬度值(見表5)，再根據(jù)測(cè)量成分預(yù)測(cè)其硬度值，發(fā)現(xiàn)部位1根據(jù)成分預(yù)測(cè)的硬度值(46.35 HRC)和實(shí)際測(cè)量值(45.14 HRC)吻合很好，誤差只有0.4%。而部位1根據(jù)熔煉時(shí)給出的成分預(yù)測(cè)的硬度(42.76 HRC)和實(shí)際測(cè)量值(45.14 HRC)相差2.38 HRC，存在5.2%的誤差。部位2也符合上述規(guī)律。這說明，兩個(gè)部位的硬度偏差主要是由成分偏差引起。

表4 某試樣J5截面兩個(gè)不同部位測(cè)量的成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)

表5 實(shí)測(cè)及根據(jù)成分預(yù)測(cè)試樣J5截面不同位置處的硬度值對(duì)比(HRC)

3 結(jié)論

1)本文首次嘗試運(yùn)用ELM模型擬合20Cr齒輪鋼端淬曲線，實(shí)現(xiàn)了淬透性曲線和化學(xué)成分之間的雙重反饋，并得到較為滿意的結(jié)果。

2)ELM可以根據(jù)齒輪鋼的化學(xué)成分預(yù)測(cè)其淬透性，計(jì)算精度明顯好于傳統(tǒng)計(jì)算方法,均方根誤差縮小20%左右。

3)ELM也能通過齒輪鋼淬透性硬度曲線反測(cè)化學(xué)成分，元素含量誤差在5%以內(nèi)。