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    基于電化學(xué)的改進等效電路模型的SOC估算

    2022-04-09 14:07:11王乾松
    機電信息 2022年7期
    關(guān)鍵詞:電化學(xué)

    摘 要:提出了一種基于電化學(xué)的拓展等效電路模型(Extend Equivalent Circuit Model,EECM),并用該模型進行電池荷電狀態(tài)(State of Charge,SOC)估算。根據(jù)電化學(xué)機理和等效電路模型(Equivalent Circuit Model,ECM)對比得到ECM物理過程缺失的部分,考慮在ECM中加入固相擴散、反應(yīng)極化和液相極化對電池端電壓的影響。使用遺傳算法在混合功率脈沖特性(Hybrid Pulse Power Characteristic,HPPC)工況下進行參數(shù)辨識,來獲得全局最優(yōu)模型參數(shù);使用拓展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)進行SOC的估算。實驗結(jié)果顯示,在城市道路循環(huán)(Urban Dynamometer Driving Schedule,UDDS)下,模型的估計誤差小于0.5%。所建立的模型和SOC估計器動態(tài)性能良好,計算量較小,有望在電池管理系統(tǒng)(Battery Management System,BMS)中使用。

    關(guān)鍵詞:電化學(xué);等效電路模型;荷電狀態(tài);拓展卡爾曼濾波

    中圖分類號:TM911.3? 文獻標志碼:A? 文章編號:1671-0797(2022)07-0028-05

    DOI:10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.07.008

    0? ? 引言

    SOC是BMS所有算法的基礎(chǔ),良好的SOC估算能使BMS更好地進行能量管理,提高鋰電池的能量使用效率,延長電池的使用壽命。此外,準確的SOC估算對電動汽車的運行性能有重要影響。SOC不能直接或通過傳感器測量,因為鋰離子電池本身是一個封閉的系統(tǒng),且SOC有賴于各種因素,如電池壽命、環(huán)境溫度和電池復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)[1]。因此,研究對SOC進行實時估算的高精度方法至關(guān)重要。

    1? ? 基于電化學(xué)的EECM

    鋰電池從負極集流體(x=0)到正極集流體(x=L)由以下三部分組成:電極負極、隔膜、電極正極,每一個電極連接到一個金屬集電器上。鋰電池的主要工作原理如圖1所示。

    以放電的電池陽極為例,電池內(nèi)部主要包含以下幾個過程:(1)固相擴散,鋰離子從活性粒子內(nèi)部擴散到粒子表面;(2)在活性粒子和電解質(zhì)溶液表面發(fā)生化學(xué)反應(yīng),鋰離子脫嵌;(3)鋰離子在電解液中從陽極經(jīng)過隔膜擴散到陰極表面;(4)在陰極發(fā)生化學(xué)反應(yīng)擴散到粒子內(nèi)部[2]。

    傳統(tǒng)的ECM通常采用電阻和電容組成的RC網(wǎng)絡(luò)來反映電池的動態(tài)特性[3]。常用的等效電路模型為二階RC等效電路模型,如圖2所示。OCV(SOC)為電池的開路電壓,通過HPPC實驗測得,Rohm為電池內(nèi)部電解液電阻和接觸電阻,Udl為雙電層效應(yīng)造成的電壓損失[4]。

    在本文中歐姆內(nèi)阻Rohm通過HPPC實驗計算得到,為了適應(yīng)不同倍率,為歐姆內(nèi)阻增加一個修正系數(shù)Kr,Kr在后文通過遺傳算法在全局精度的辨識得到。由歐姆內(nèi)阻引起的壓降為:

    Uohm=IRohmKr(1)

    式中:I為電池充放電電流。

    雙層的電壓降UDL j用兩個一階過程代表,雙電層的壓降為:

    DL j=-+,j=1,2(2)

    傳統(tǒng)的ECM和電池電化學(xué)過程相比,ECM缺失了固相擴散損失電壓、鋰離子在粒子表面發(fā)生化學(xué)反應(yīng)造成的電勢差以及液相擴散造成的電解液電勢差。

    針對模型物理過程的缺失,將ECM進行拓展。鋰電池的端電壓性質(zhì)更多由固相表面鋰離子濃度反映[5]。宏觀的SOC不能很好地反映電極動力學(xué)。SOC在P2D模型中定義如公式(3)所示,歐陽明高對電極表面SOC提出定義如公式(4)所示:

    SOC=(3)

    SOCsurf,i=SOC(4)

    式中:Cs,i為電極平均鋰離子濃度;Cs,i,0為SOC為0時的電極鋰離子濃度;Cs,i,100為SOC為100時的鋰離子濃度;Cs,i,surf為電極表面鋰離子濃度;SOCsurf,i為表面SOC;下標i=n、i=p分別代表電池負極和正極。

    在宏觀運算中,SOC通常采用安時積分法進行計算:

    SOC=SOC0+dt(5)

    式中:SOC0為初始荷電狀態(tài);η為電流效率(本文取1);C為電池容量。

    定義表面鋰離子濃度和平均鋰離子濃度的差為ΔCs,i:

    ΔCs,i=Cs,i-Cs,i,surf(6)

    考慮電化學(xué)中固相擴散方程為時間和位置的偏微分方程[6-7]:

    -r2

    =0(7)

    邊界和初始條件為:

    Cs(x,t,r)|t=0=Cs,0(8)

    Ds

    =0(9)

    Ds

    =-(10)

    為了滿足控制需求,需要對式(7)進行化簡,本文采用三參數(shù)近似的方法對偏微分方程進行化簡:

    (t)+3=0(11)

    (t)+30(t)+=0(12)

    35[Cs,i,surf(t)-(t)]+8Ds,i(t)=0(13)

    式中:ji為局部電流密度;Ri為粒子半徑;為平均濃度流量;Ds,i為固相擴散系數(shù)。

    將式(11)~式(13)的結(jié)果代入式(6)得到修正后的SOCsurf,i:

    SOCsurf,i=

    +

    (t)-Cs,i,0/(Cs,i,100-Cs,i,0)(14)

    除了固相擴散過程,對模型反應(yīng)極化進行討論,由BV方程可得:

    ηact,i=arsinh

    (15)

    式中:ηact,i為反應(yīng)極化過電勢;R為氣體常數(shù);T為溫度;F為法拉第常數(shù);αi為電極交換系數(shù);as,i為顆粒比表面積;i0,i為交換電流密度。

    進一步得到反應(yīng)極化的等效電阻:

    Rηact,i=(16)

    針對液相擴散過程,為考慮模型復(fù)雜度,將液相擴散電勢的電阻設(shè)為:

    Re=(A1×I+A2×I2)×t(17)

    式中:A1和A2為液相擴散電阻系數(shù);t為充電或放電時長。

    綜上,電池的端電壓寫為:

    Ut=UOCV-I(KrRohm+Rηact+Re)-Udl1-Udl2(18)

    式中:UOCV為電池開路電壓。

    根據(jù)電化學(xué)原理完成對ECM的修正,EECM如圖3所示。

    2? ? 實驗和參數(shù)辨識

    2.1? ? 實驗裝置

    本文使用松下NCR18650PF電池進行實驗。NCR18650系列電池屬于三元鋰電池,三元鋰電池相能量密度較高且循環(huán)性能好,具有優(yōu)異的安全性與溫度性。實驗臺架由Arbin BT-5HC-5V/100A電池測試儀、Hongyu HY-TH-150DH恒溫恒濕試驗箱、測試工作站和松下NCR18650PF電池組成。本次實驗在室溫(25 ℃)下進行,未來將進一步考慮溫度的影響。

    通過HPPC實驗獲得UOCV和Rohm,并使用HPPC實驗數(shù)據(jù)進行全局參數(shù)辨識(下一小節(jié)進行介紹)。除了HPPC實驗,還進行了UDDS放電實驗,用于第3節(jié)模型驗證。

    2.2? ? 參數(shù)辨識

    對EECM進行參數(shù)辨識,EECM需要辨識的參數(shù)有Kr、R1、R2、C1、C2、A1、A2。除了需要辨識的參數(shù),其余電化學(xué)參數(shù)通過同類型電池的文章得到[8-9]。

    由于實驗采集的數(shù)據(jù)為離散的點,為了方便辨識,對EECM方程(2)(18)進行離散化:

    Ut(k)=UOCV(SOCk)-U1(k)-U2(k)-(KrRohm+Rηact+Re)I(k)(19)

    U1(k)=eU1(k-1)-(1-e)R1I(k-1)(20)

    U2(k)=eU2(k-1)-(1-e)R2I(k-1)(21)

    本文采用由荷蘭J. H. Holland開發(fā)的遺傳算法進行參數(shù)辨識[10]。遺傳算法本質(zhì)是一種高效的全局搜索方法,與其他參數(shù)辨識方法相比,它能自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解。遺傳算法流程圖如圖4所示。

    為了獲得全局的最優(yōu)解,將HPPC實驗數(shù)據(jù)和模型端電壓之間的均方根誤差作為適應(yīng)度值來評估參數(shù),如式(22)所示,以獲得最優(yōu)參數(shù)。待辨識參數(shù)的上下界根據(jù)經(jīng)驗進行設(shè)置。

    g(V)=(22)

    式中:ui,k(v)為實測數(shù)據(jù);i,k為模型輸出數(shù)據(jù)。

    2.3? ? 參數(shù)辨識結(jié)果對比

    辨識結(jié)果如圖5所示。在HPPC工況下,在SOC中高區(qū)域,ECM和EECM都能較好地跟蹤實際電壓,EECM精度略高于ECM;在SOC較低區(qū)域,由于電池極化反應(yīng)加劇,傳統(tǒng)ECM誤差增大,EECM精度略有下降,不過也能很好地跟蹤。在全SOC范圍EECM電壓的均方根誤差(Root Mean Square Errors,RMSE)約為5.4 mV,ECM的電壓RMSE約為7.6 mV,EECM模型輸出電壓在全SOC范圍下精度有所提高。

    3? ? 模型驗證

    3.1? ? 基于EKF的SOC估算

    由式(5)(20)(21),EECM的狀態(tài)空間方程寫為:

    SOCk

    U1,k

    U2,k=1? ? ? 0? ? ? ?0

    0? ? e

    0

    0? ? ? 0? ?e

    SOCk-1

    U1,k-1

    U2,k-1+

    ×3 600

    R11-e

    R21-e

    Ik-1(23)

    由狀態(tài)方程(23)和輸出方程(19),得到系統(tǒng)矩陣:xk=[SOCk U1,k U2,k]T,u=i,y=Ut,A?1? ? ? 0? ? ? ?0

    0? ? e

    0

    0? ? ? 0? ?e

    ,B?

    ×3? 600

    R11-e

    R21-e

    ,H=

    SOCsurf(k-1)+

    SOC(k-1)uk? 1? 1。

    EKF算法流程如圖6所示。

    3.2? ? 結(jié)果和討論

    本文在UDDS工況下進行了驗證,結(jié)果如圖7所示。EECM模型在全局保持較高的精度,有較好的估算效果。ECM在中高SOC下,如圖7(b)所示,和EECM相比,精度略低,但也能較好地估算SOC;在放電末端,如圖7(c)所示,ECM估算的誤差升高。

    分段計算了模型的RMSE,從圖8可以看出,在全SOC范圍下EECM的RMSE呈上升趨勢,但基本變化不大,基于ECM的估算,在全范圍也呈上升趨勢,但變化范圍較大,在放電末端接近1.3%。該結(jié)果說明了反應(yīng)極化、液相擴散和固相擴散修正的重要性,也反映了提出的新模型的優(yōu)越性,模型較小的計算量也為車載BMS系統(tǒng)提供了條件。

    4? ? 結(jié)語

    本文提出了一種基于電化學(xué)的EECM,通過ECM和電化學(xué)過程對比,在二階RC模型中增加代表液相擴散、固相擴散和反應(yīng)極化的環(huán)節(jié)。用遺傳算法進行了全局參數(shù)辨識,并將EECM結(jié)合EKF進行SOC估算,在UDDS工況下進行了驗證。結(jié)果表明,EECM有效地提升了模型的全局精度,在放電末端SOC估計精度提升50%以上,模型的動態(tài)性能良好,計算量較小,適用于車載BMS。未來將進一步考慮老化和溫度等影響因素,使模型適應(yīng)不同的環(huán)境工況。

    [參考文獻]

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    收稿日期:2022-01-06

    作者簡介:王乾松(1996—),男,四川綿陽人,碩士研究生,研究方向:新能源汽車電池管理系統(tǒng)。

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