高電纜化率下諧波源諧波發(fā)射水平評(píng)估方法

潘玲，馮倩，張鵬 ，沈冰，周健，陳冉，趙勁帥

（1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海 200437；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065）

近年來，城市電網(wǎng)的電力電子化率逐步提升，加劇了諧波源的復(fù)雜性與多樣性，諧波污染變得愈加嚴(yán)重[1]。對(duì)于電網(wǎng)中諧波電壓含量較高的母線，有必要準(zhǔn)確量化系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)的諧波發(fā)射水平，進(jìn)而追溯主導(dǎo)諧波源，指導(dǎo)諧波治理。

計(jì)算諧波阻抗是評(píng)估諧波發(fā)射水平的關(guān)鍵，現(xiàn)有計(jì)算方法的原理主要基于兩點(diǎn)假設(shè)：1）背景諧波相對(duì)穩(wěn)定；2）用戶側(cè)諧波阻抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，從而可將其忽略，只需計(jì)算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗即可完成諧波發(fā)射水平評(píng)估[2-7]。例如，波動(dòng)量法[2-3]與一系列回歸法[4-5]在背景諧波波動(dòng)較小時(shí)具有較好的計(jì)算精度，但當(dāng)背景諧波波動(dòng)劇烈時(shí)計(jì)算誤差顯著增大。獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差法[6]基于用戶側(cè)諧波阻抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)的前提，認(rèn)為公共線路上流過的諧波電流與背景諧波弱相關(guān)，可在一定程度上抑制背景諧波波動(dòng)對(duì)計(jì)算的影響，但當(dāng)所需前提不成立時(shí)計(jì)算精度較低。此外，快速獨(dú)立分量分析（fast independent component analysis，F(xiàn)astICA）[7-10]法理論上只需利用兩側(cè)諧波源信號(hào)快變分量的獨(dú)立性即可重構(gòu)源信號(hào)，進(jìn)而求解諧波阻抗，具有較強(qiáng)的抗背景諧波波動(dòng)的能力。但在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)兩側(cè)諧波阻抗幅值較接近時(shí)，其計(jì)算誤差較大。

通常而言，現(xiàn)有方法所需的上述兩點(diǎn)假設(shè)對(duì)傳統(tǒng)非線性用戶成立，但隨著城市電網(wǎng)電力電子化率以及電纜化率的不斷提升，一方面，系統(tǒng)側(cè)包含大量的非線性用戶諧波源，加劇了背景諧波的不穩(wěn)定性；另一方面，電纜的對(duì)地電容較大，可能與電網(wǎng)中其他感性元件發(fā)生感容耦合，使得在某些頻次下，系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗增大，且不再遠(yuǎn)小于用戶側(cè)諧波阻抗[11-12]。從而，現(xiàn)有方法所需假設(shè)不再成立，需尋求新的求解方法。

除此之外，現(xiàn)有方法大多只能計(jì)算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，但在城市電網(wǎng)中，考慮到系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗受高電纜化率影響而在某些頻次下增大，公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC）兩側(cè)諧波阻抗可能較為接近，需同時(shí)計(jì)算系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)諧波阻抗才能量化諧波發(fā)射水平，從而為評(píng)估工作帶來新的挑戰(zhàn)。

盡管FastICA算法理論上可計(jì)算PCC點(diǎn)兩側(cè)的諧波阻抗，但在高電纜化率城市電網(wǎng)的上述工況中，計(jì)算誤差較大。為此，本文結(jié)合中心極限定理分析現(xiàn)有FastICA算法誤差來源，進(jìn)而將其與新興的盲源分離技術(shù)稀疏成分分析法（sparse component analysis，SCA）[13-14]相結(jié)合，提出改進(jìn)FastICA算法。該算法以“全局-局部-全局”作為源信號(hào)的分離思路，在FastICA分離所得信號(hào)附近進(jìn)行局部搜索，引入稀疏篩選與綜合負(fù)熵篩選機(jī)制，得到與真實(shí)源信號(hào)吻合的局部信號(hào)，進(jìn)而求取兩側(cè)諧波阻抗，并評(píng)估諧波發(fā)射水平。當(dāng)背景諧波較大且兩側(cè)諧波阻抗接近時(shí)，所提改進(jìn)FastICA算法均能準(zhǔn)確評(píng)估諧波發(fā)射水平。仿真與實(shí)際工程案例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 諧波發(fā)射水平評(píng)估模型

對(duì)于城市電網(wǎng)中諧波電壓含量較高的母線，將電網(wǎng)分為系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)，其諾頓等效模型如圖1所示。

圖1 諧波發(fā)射水平分析原理圖Fig.1 The model of harmonic emission level

根據(jù)疊加原理有：

用戶側(cè)與系統(tǒng)側(cè)諧波電壓發(fā)射水平分別為

對(duì)于傳統(tǒng)非線性用戶的工況，由于兩側(cè)諧波阻抗?jié)M足|Zc|＞＞ |Zs|，從而近似有Zs/Zc≈ 0，因此式（2）中可化解為

即只需求解系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗Zs即可量化諧波發(fā)射水平。但在高電纜化率城市電網(wǎng)中，隨著電纜與感性元件之間發(fā)生感容耦合，Zs在某些頻次下可能增大，導(dǎo)致|Zc|＞＞|Zs|不再成立，需要同時(shí)計(jì)算Zs與Zc方可量化諧波發(fā)射水平。

為準(zhǔn)確計(jì)算PCC點(diǎn)兩側(cè)諧波阻抗，本文提出一種改進(jìn)的FastICA算法，具體計(jì)算方法見第2節(jié)部分。

2 改進(jìn)FastICA算法

2.1 傳統(tǒng)FastICA算法分析

根據(jù)中心極限定理，獨(dú)立隨機(jī)信號(hào)線性組合后高斯性將增強(qiáng)。以此為基礎(chǔ)，F(xiàn)astICA算法考慮各源信號(hào)間的獨(dú)立性，通過對(duì)觀測(cè)信號(hào)X施加線性變換WTX，求取能使WTX非高斯性最大的W，此時(shí)WTX即為分離出的源信號(hào)。非高斯性可由峭度、負(fù)熵等指標(biāo)度量，其中負(fù)熵因其穩(wěn)健性應(yīng)用更廣[8]。

本文對(duì)基于最大負(fù)熵的FastICA算法進(jìn)行研究，負(fù)熵近似計(jì)算式為

式中：s與sGauss均具有零均值與單位方差，且sGauss為高斯隨機(jī)信號(hào)；E{.}表示求期望；G{.}為非平方的非線性函數(shù)。

由式（4）可知，J（s）越大，信號(hào) s的非高斯性越強(qiáng)。

FastICA算法要求各源信號(hào)之間相互獨(dú)立。這一點(diǎn)可通過提取各諧波源信號(hào)的快變分量來實(shí)現(xiàn)?？熳兎至靠赏ㄟ^計(jì)算各信號(hào)的波動(dòng)量來提取，進(jìn)而有 ΔI?s與 ΔI?c近似獨(dú)立，且源信號(hào)實(shí)、虛部的波動(dòng)量也近似獨(dú)立[7-8]。將 [ΔU?pccΔI?pcc]T與[ΔI?sΔI?c]T的實(shí)、虛部解耦如下：

式中：ΔUpcc-x，ΔUpcc-y，ΔIpcc-x與ΔIpcc-y分別為ΔU?pcc與ΔI?pcc的實(shí)、虛部；ΔIc-x，ΔIc-y，ΔIs-x，ΔIs-y分別為ΔI?s與ΔI?c的實(shí)、虛部。anp（n，p=1，2，3，4）為混合系數(shù)，其取值只與兩側(cè)諧波阻抗有關(guān)。

令 X=[ΔUpcc-xΔUpcc-yΔIpcc-xΔIpcc-y]T，S=[ΔIc-xΔIc-yΔIs-xΔIs-y]T，可由式（5）得到其對(duì)應(yīng)的盲源分離模型矩陣形式如下：

FastICA算法以負(fù)熵最大為目標(biāo)，先對(duì)X進(jìn)行中心化、白化預(yù)處理[8-10]，再逐行優(yōu)化解混矩陣W，將源信號(hào)從觀測(cè)信號(hào)中逐個(gè)分離出來，得到諧波源近似信號(hào) Y=[Yc-xYc-yYs-xYs-y]T，對(duì)應(yīng)于[ΔIc-xΔIc-yΔIs-xΔIs-y]T，但對(duì)應(yīng)順序未知。從而有X=A?Y，由矩陣變換有：

式中：Zs-x，Zc-x分別為 Zs與Zc的實(shí)部。

至此，通過FastICA算法可分別求得Zc與Zs。

當(dāng)Zc與Zs幅值滿足|Zc|＞＞ |Zs|時(shí)，F(xiàn)astICA算法可準(zhǔn)確計(jì)算較小一側(cè)諧波阻抗Zs；但當(dāng)Zc與Zs幅值較接近時(shí)，如在高電纜化率城市電網(wǎng)中某些頻次下，則求得兩側(cè)諧波阻抗誤差均較大。

由于FastICA算法以各分離信號(hào)的負(fù)熵最大為優(yōu)化目標(biāo)，因而可從以下兩點(diǎn)討論其計(jì)算誤差來源。

1）欠優(yōu)化。分離所得源信號(hào)Y的非高斯性比真實(shí)源信號(hào)S的非高斯性小，即優(yōu)化不夠徹底，導(dǎo)致計(jì)算誤差較大。

2）過度優(yōu)化。理論上，當(dāng)隨機(jī)信號(hào)個(gè)數(shù)趨于無窮時(shí)中心極限定理才嚴(yán)格成立，但實(shí)際中源信號(hào)個(gè)數(shù)通常較少，如本文源信號(hào)數(shù)為4。少量源信號(hào)通過線性組合后，高斯性通常仍會(huì)上升，但也不排除下降的可能。FastICA以負(fù)熵最大建立目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)過度優(yōu)化，即分離所得源信號(hào)的負(fù)熵值比真實(shí)源信號(hào)的更大。

本文模型中源信號(hào)的維度較大，中心極限定理絕大多數(shù)時(shí)候成立，因而FastICA誤差多數(shù)來自欠優(yōu)化，少數(shù)來自過度優(yōu)化。

為了在高比例直流城市電網(wǎng)下能準(zhǔn)確地計(jì)算兩側(cè)的諧波阻抗，本文針對(duì)以上兩點(diǎn)，通過稀疏篩選與綜合負(fù)熵篩選對(duì)傳統(tǒng)FastICA算法進(jìn)行改良。

2.2 稀疏分量法

當(dāng)FastICA算法分離信號(hào)誤差較大時(shí)，真實(shí)源信號(hào)S與求得源信號(hào)Y并非完全吻合，而是在Y附近，但與Y存在一定差異。為此，本文將SCA與FastICA結(jié)合，采用“全局-局部-全局”的思路，先由FastICA分離出源信號(hào)的全局近似值；再由SCA構(gòu)造稀疏篩選判據(jù)，在分離所得源信號(hào)附近局部搜索，找出可能與真實(shí)源信號(hào)吻合的局部信號(hào)；最后重構(gòu)局部信號(hào)對(duì)應(yīng)的全局信號(hào)，并采用綜合負(fù)熵篩選求得諧波阻抗。SCA算法原理如下。

SCA利用信號(hào)的稀疏性提取源信號(hào)。當(dāng)源信號(hào)S稀疏時(shí)，其值在多數(shù)時(shí)候?yàn)榱?，少?shù)時(shí)候非零，可認(rèn)為混合信號(hào)X在各時(shí)刻最多由其中一個(gè)源信號(hào)生成，此時(shí)X線性聚類，由聚類直線斜率可求混合矩陣[15-16]。

實(shí)際應(yīng)用中，通常源信號(hào)S并非稀疏信號(hào)，需通過稀疏字典D將其轉(zhuǎn)換到稀疏域下，得到稀疏化后的源信號(hào)S（D-1）T。對(duì)式（6），將源信號(hào)S的稀疏字典D同時(shí)對(duì)S以及混合信號(hào)X進(jìn)行變換，有：

由此可見，該變換不會(huì)改變混合矩陣A。

在FastICA分離出的源信號(hào)Y附近進(jìn)行局部搜索，搜索到的局部信號(hào)y對(duì)應(yīng)于真實(shí)源信號(hào)S的3行，以y對(duì)應(yīng)[ΔIc-xΔIc-yΔIs-x]T為例進(jìn)行介紹。對(duì)第i組局部信號(hào)yi，通過KSVD算法[17]可根據(jù)所需稀疏度（稀疏化后信號(hào)非零元素個(gè)數(shù)）求取其稀疏字典D，并將D作用于對(duì)應(yīng)時(shí)刻的混合信號(hào)X。由式（10）可知，此時(shí)D等同于作用在真實(shí)源信號(hào)S上。

若yi與對(duì)應(yīng)時(shí)刻S吻合，則S也能被稀疏化，對(duì)應(yīng)X（D-1）T僅由一個(gè)源信號(hào)產(chǎn)生，稱該局部采樣點(diǎn)為單源點(diǎn)；反之若yi與S不吻合，則對(duì)應(yīng)X（D-1）T由各源信號(hào)共同產(chǎn)生，稱該局部采樣點(diǎn)為多源點(diǎn)[18]。

1）單源點(diǎn)。此時(shí)yi與對(duì)應(yīng)時(shí)段的S吻合，設(shè)定稀疏度為1且信號(hào)非零值位于同一時(shí)刻，通過yi的稀疏字典D可將 [ΔIc-xΔIc-yΔIs-x]T稀疏化。在yi值為零的采樣點(diǎn)，X（D-1）T僅由稀疏變換后的ΔIs-y產(chǎn)生，從而對(duì)單源點(diǎn)有

式中：下標(biāo)“sparse”表示通過D進(jìn)行稀疏變換后得到的信號(hào)。

進(jìn)而可得：可見經(jīng)過稀疏變換后，X（D-1）T線性聚類，由聚類直線斜率可求得A中某列各元素之間的比例關(guān)系。

2）多源點(diǎn)。此時(shí)yi與對(duì)應(yīng)時(shí)刻S不吻合，通過yi的稀疏字典D無法將S稀疏化，X（D-1）T仍由多個(gè)源信號(hào)共同產(chǎn)生。僅當(dāng)下式成立時(shí)X（D-1）T才能線性聚類，而大多數(shù)局部信號(hào)不滿足該條件[19]：

因而可將X（D-1）T線性聚類作為搜索到的第i組局部信號(hào)yi與對(duì)應(yīng)時(shí)刻真實(shí)源信號(hào)S吻合的必要條件。由此推導(dǎo)出評(píng)估yi與S吻合度的稀疏篩選判據(jù)：

式中：Re（.）與Im（.）分別表示取實(shí)、虛部；ε為稀疏篩選設(shè)定的閾值；j，k=1，2，3，4，且j≠k；m為局部信號(hào)yi被稀疏化后，其值為零的采樣點(diǎn)位置。

通過聚類直線斜率可求混合矩陣A中某一列中各元素之間相互比例關(guān)系。進(jìn)而結(jié)合式（8）、式（9）與式（12）可計(jì)算對(duì)應(yīng)側(cè)諧波阻抗。

在FastICA分離出的源信號(hào)Y附近進(jìn)行局部搜索時(shí)，若局部信號(hào)長(zhǎng)度 Llocal＜5，則式（14）恒成立，稀疏篩選判據(jù)失效，因而要求Llocal≥5。但Llocal較大會(huì)增加局部搜索的負(fù)擔(dān)，本文取Llocal=5。此時(shí)搜索空間維度為15，通過進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行降維變換可將搜索空間維度降至6。將式（14）作為目標(biāo)函數(shù)，上述搜索過程可通過在Y附近進(jìn)行窮舉搜索完成。

2.3 綜合負(fù)熵篩選

稀疏篩選判據(jù)是局部信號(hào)yi與對(duì)應(yīng)時(shí)刻真實(shí)源信號(hào)S吻合的必要條件。在大量滿足式（14）的局部信號(hào)yi中，既存在與S高度吻合的信號(hào)，也存在因式（13）而使X（D-1）T誤線性聚類的信號(hào)。因而需對(duì)稀疏篩選后得到的各組局部信號(hào)yi進(jìn)行二次篩選。

從信號(hào)的非高斯性入手研究篩選方法。Fast-ICA的誤差來自對(duì)信號(hào)非高斯性的欠優(yōu)化或過度優(yōu)化。由于中心極限定理近似成立，實(shí)際中以欠優(yōu)化為主，而過度優(yōu)化情況較少。即使出現(xiàn)過度優(yōu)化，往往也只發(fā)生在某個(gè)源信號(hào)上，此時(shí)其余源信號(hào)仍處于欠優(yōu)化狀態(tài)。

當(dāng)分離所得信號(hào)誤差較大時(shí)，一般存在兩種現(xiàn)象：1）分離出的各信號(hào)非高斯性均較弱；2）分離出的信號(hào)中某信號(hào)非高斯性較強(qiáng)，其余信號(hào)非高斯性較弱。而對(duì)于真實(shí)源信號(hào)，各信號(hào)均具有較強(qiáng)非高斯性。

對(duì)某局部信號(hào)yi，可由式（8）、式（9）與式（12）計(jì)算其對(duì)應(yīng)側(cè)的諧波阻抗，進(jìn)而由下式重構(gòu)其對(duì)應(yīng)的全局信號(hào)：

令稀疏篩選后第i組局部信號(hào)對(duì)應(yīng)全局信號(hào)實(shí)虛部的負(fù)熵分別為 Jx，i與 Jy，i，通過下式可將 Jx，i歸一化為 J＇x，i。Jy，i歸一化方式同理。

式中：Jx，min，Jx，max分別為稀疏篩選后各組局部信號(hào)對(duì)應(yīng)全局信號(hào)實(shí)部負(fù)熵的最小值與最大值。

稀疏篩選后，通過綜合負(fù)熵篩選最終可找到與真實(shí)源信號(hào)高度吻合的局部信號(hào)，并避免欠優(yōu)化與過度優(yōu)化。進(jìn)而可求取諧波阻抗，評(píng)估諧波發(fā)射水平。

改進(jìn)FastICA評(píng)估諧波發(fā)射水平的原理及流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)FastICA評(píng)估諧波發(fā)射水平原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of improved FastICA evaluating harmonic emission level

3 仿真分析

3.1 各算法誤差對(duì)比

對(duì)圖1所示諾頓等效電路設(shè)置仿真數(shù)據(jù)，并由式（1）生成PCC點(diǎn)諧波數(shù)據(jù)。具體仿真參數(shù)設(shè)置如下：1）諧波電流源：I?c幅值為 100 A，相角為-30°。I?s幅值為I?c的k倍，相角為30°，考慮到城市電網(wǎng)高電力電子化率下，PCC點(diǎn)背景諧波可能較大，本文取 k=0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6。I?c和 I?s的幅值與相角均加上10%的正弦波動(dòng)與±5%的隨機(jī)擾動(dòng)。2）諧波阻抗：考慮城市電網(wǎng)高電纜化率下，電纜與感性元件發(fā)生感容耦合可能導(dǎo)致Zs增大且不再遠(yuǎn)小于Zc，設(shè)Zs=5+15j Ω，Zc=8+23j Ω，并對(duì)Zs，Zc的實(shí)、虛部分別疊加±10%的正弦波動(dòng)。

按上述設(shè)置生成15 000個(gè)仿真數(shù)據(jù)，為保障單次計(jì)算中諧波阻抗近似恒定不變，每150個(gè)數(shù)據(jù)為一段進(jìn)行一次計(jì)算。采用4種方法（方法1：二元回歸法；方法2：獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差法；方法3：傳統(tǒng)FastICA；方法4：改進(jìn)FastICA）計(jì)算Zs。由于現(xiàn)有方法大多只能計(jì)算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，對(duì)用戶側(cè)諧波阻抗，僅對(duì)比傳統(tǒng)FastICA算法與改進(jìn)FastICA算法。

上述4種方法對(duì)應(yīng)的計(jì)算誤差如圖3所示。由圖3可見，即使背景諧波波動(dòng)很小，方法1、方法2求得Zs的誤差仍較大，這是因?yàn)樗麄兊幕炯僭O(shè)|Zc|＞＞|Zs|不滿足。此外，隨著背景諧波的增大，其誤差迅速大幅上升，說明這兩種方法受背景諧波波動(dòng)的影響較大。方法3相比于方法1、方法2具有較強(qiáng)的抗背景諧波波動(dòng)能力，但由于|Zs|與|Zc|較接近，求得諧波阻抗誤差仍較大。且隨著背景諧波波動(dòng)增大，Zs誤差增大，而隨著背景諧波波動(dòng)減小，Zc誤差增大，即更難求準(zhǔn)諧波源波動(dòng)較大側(cè)對(duì)應(yīng)諧波阻抗。

圖3 各方法求得Zs與Zc平均誤差Fig.3 Average error of Zsand Zccalculated by each method

相比之下，改進(jìn)FastICA算法通過稀疏篩選找出與真實(shí)諧波源信號(hào)高度吻合的局部信號(hào)，再由綜合負(fù)熵篩選避免了對(duì)負(fù)熵的欠優(yōu)化。求得兩側(cè)諧波阻抗的精度高，可進(jìn)一步用于評(píng)估諧波發(fā)射水平。

3.2 FastICA誤差分析與篩選機(jī)制合理性研究

前文分析FastICA算法的誤差來自對(duì)負(fù)熵的欠優(yōu)化或過度優(yōu)化，下面對(duì)此驗(yàn)證，并分析所提篩選機(jī)制的合理性。

以k=1（背景諧波較大）以及k=0.1（背景諧波較?。槔?，對(duì)于FastICA算法分離所得的信號(hào)Y，以及真實(shí)源信號(hào)S，通過對(duì)比他們的負(fù)熵分析誤差來源。先由式（17）將Y與S化為零均值單位方差的信號(hào)。進(jìn)而令Y與S的負(fù)熵分別為J（Y）與J（S），通過計(jì)算J（Y）-J（S）可對(duì)比兩者負(fù)熵大小。獨(dú)立運(yùn)行FastICA算法200次，對(duì)比結(jié)果如表1與圖4、圖5所示。

表1 FastICA誤差原因分析（k=1|k=0.1）Tab.1 Analysis for the error of FastICA（k=1|k=0.1）

圖4 S與Y負(fù)熵對(duì)比（k=1）Fig.4 Negative entropy contrast：J（S）vs J（Y）（k=1）

圖5 S與Y負(fù)熵對(duì)比（k=0.1）Fig.5 Negative entropy contrast：J（S）vs J（Y）（k=0.1）

由表1與圖4、圖5可看出，F(xiàn)astICA分離所得各源信號(hào)以欠優(yōu)化為主，偶爾出現(xiàn)過度優(yōu)化，且某側(cè)諧波源實(shí)、虛部同時(shí)被過度優(yōu)化的概率極低。原因在于，中心極限定理在該模型中近似成立，當(dāng)計(jì)算存在較大誤差時(shí)，真實(shí)源信號(hào)的非高斯性通常強(qiáng)于分離所得信號(hào)。此外，當(dāng)k=0.1時(shí)，背景諧波很穩(wěn)定，此時(shí)理論上求得Zs精度較高。由圖5可見，相比于圖4，Ys-x與Ys-y欠優(yōu)化的頻次明顯下降，準(zhǔn)確優(yōu)化頻次增多。此外由表1可見，相比于k=1的情況，k=0.1時(shí)Ys-x與Ys-y同時(shí)欠優(yōu)化概率也有所下降。進(jìn)而說明尋優(yōu)過程中對(duì)信號(hào)實(shí)、虛部同時(shí)欠優(yōu)化是導(dǎo)致計(jì)算誤差的主要原因。

本文將傳統(tǒng)FastICA算法改良，對(duì)各局部信號(hào)及其對(duì)應(yīng)全局信號(hào)引入稀疏篩選與綜合負(fù)熵篩選。一方面，篩出的信號(hào)具有較大的綜合負(fù)熵，可避免欠優(yōu)化；另一方面，當(dāng)分離所得信號(hào)實(shí)、虛部分別出現(xiàn)欠優(yōu)化與過度優(yōu)化時(shí)，對(duì)應(yīng)綜合負(fù)熵往往并非最大，且由于中心極限定理近似成立使得信號(hào)實(shí)、虛部同時(shí)被過度優(yōu)化的概率極低，從而該篩選機(jī)制也能避免過度優(yōu)化。

4 實(shí)際工程案例分析

以我國(guó)某城市電網(wǎng)中某一工業(yè)用戶為例進(jìn)行分析。該城市電網(wǎng)的電纜化率較高，在部分區(qū)域甚至高達(dá)90%以上。電纜與系統(tǒng)中感性元件發(fā)生感容耦合，導(dǎo)致系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗在某些頻次下增大。此外，該工業(yè)用戶中裝有大量的變頻器，用于廠區(qū)內(nèi)馬達(dá)設(shè)備的變頻啟動(dòng)與調(diào)速。同時(shí)也裝有大量UPS電源，以保障各設(shè)備的正常運(yùn)行。變頻器與UPS電源在工作過程中會(huì)產(chǎn)生大量諧波，劣化PCC點(diǎn)電能質(zhì)量。通過評(píng)估該工業(yè)用戶在PCC點(diǎn)的諧波發(fā)射水平，有助于量化其諧波責(zé)任，進(jìn)而指導(dǎo)諧波治理方案的制定。

將該工業(yè)用戶與電網(wǎng)相連的35 kV母線作為PCC點(diǎn)，采集電壓、電流數(shù)據(jù)，得到各次諧波值。其中5次諧波電壓、電流30分鐘數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 PCC點(diǎn)測(cè)得5次諧波電壓電流Fig.6 The 5th harmonic voltages and currents at PCC

將圖6測(cè)量數(shù)據(jù)均分為10個(gè)時(shí)段，每時(shí)段長(zhǎng)3 min，采用4種算法分別計(jì)算系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)5次諧波阻抗，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，傳統(tǒng)算法求得兩側(cè)諧波阻抗在短時(shí)間內(nèi)存在較大的波動(dòng)，這與實(shí)際工程情況并不相符。相比之下，所提改進(jìn)FastICA算法求得結(jié)果較穩(wěn)定，從而間接說明所提方法計(jì)算結(jié)果更為可信。此外，由計(jì)算結(jié)果可看出，求得系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗并非遠(yuǎn)小于用戶側(cè)阻抗，這是由于高電纜化率下電纜與感性元件發(fā)生感容耦合所致。該工況下，傳統(tǒng)方法所需假設(shè)不再滿足，故計(jì)算結(jié)果精度低，波動(dòng)性大。進(jìn)而，基于求得的阻抗，可計(jì)算系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)在PCC處的諧波電壓發(fā)射水平分別為98.32 V與127.51 V。

圖7 各方法由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求得Zs與ZcFig.7 Zsand Zccalculated by each method according to the measured data

5 結(jié)論

本文針對(duì)高電纜化率城市電網(wǎng)中非線性用戶的諧波發(fā)射水平評(píng)估進(jìn)行研究，分析了該問題的難點(diǎn)并提出解決方法，具體結(jié)論如下：

1）考慮城市電網(wǎng)高電纜化率以及高電力電子化率，傳統(tǒng)諧波發(fā)射水平評(píng)估方法所需假設(shè)不再成立。提出一種改進(jìn)的FastICA算法。

2）結(jié)合中心極限定理，分析了現(xiàn)有FastICA算法計(jì)算精度的主要影響因素，論證其計(jì)算誤差主要來自對(duì)負(fù)熵的欠優(yōu)化或過度優(yōu)化。

3）針對(duì)FastICA計(jì)算誤差來源，引入稀疏篩選與綜合負(fù)熵篩選機(jī)制對(duì)算法進(jìn)行改良。改進(jìn)FastICA可準(zhǔn)確計(jì)算高電纜化率城市電網(wǎng)中系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)的諧波阻抗。

此外，在所提算法的局部搜索過程中，如何進(jìn)一步提高搜索效率是接下來的研究方向。