PFC直流電壓控制性能提升的非線性控制策略

尹愛(ài)輝，任昂，武曉文，侯建峰，范玉林

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，山東 濟(jì)南 250002）

在交流系統(tǒng)中，功率因數(shù)低將導(dǎo)致線路電能利用率低，同時(shí)非線性負(fù)載帶來(lái)的諧波電流會(huì)降低供電品質(zhì)，易影響到其他負(fù)載設(shè)備的正常供電。因此，電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)中定義了并網(wǎng)電流所允許的最大諧波含量，故用電設(shè)備非線性程度高時(shí)需使用功率因數(shù)校正器（power factor corrector，PFC）[1]。

PFC可由Boost變換器、Cuk變換器或Boost與Buck的級(jí)聯(lián)變換器等實(shí)現(xiàn)[2-4]?；贐oost電路實(shí)現(xiàn)的PFC具有斷續(xù)電流模式（discontinuous current mode，DCM）或連續(xù)電流模式（continuous current mode，CCM）兩種運(yùn)行工況。DCM因?yàn)闊o(wú)需測(cè)量電流，控制電路簡(jiǎn)單，但峰值電流高，故適用功率范圍有限，通常為百瓦級(jí)。而基于CCM設(shè)計(jì)PFC則低功率下仍存在DCM工況，導(dǎo)致電流總諧波失真（total harmonic distortion，THD）增加，對(duì)此，文獻(xiàn)[5]提出了一種調(diào)制載波控制，以改善PFC進(jìn)入DCM模式后的電流波形。但只是從載波控制出發(fā)，對(duì)PFC的動(dòng)態(tài)性能的提高存在局限。

PFC中常規(guī)使用的PI控制器存在固有局限，對(duì)此文獻(xiàn)[6]中設(shè)計(jì)了PFC的分段自適應(yīng)PI控制，保證了系統(tǒng)快速啟動(dòng)，但只是集中于電流跟蹤，實(shí)際上由于電壓控制回路直接控制峰值電流，直流側(cè)紋波也將被引入并網(wǎng)電流中，產(chǎn)生諧波。為了抑制此諧波，文獻(xiàn)[7]專門研究了給定諧波電流下，直流電壓PI控制器在直流側(cè)紋波頻率范圍內(nèi)最大可實(shí)現(xiàn)增益，從而給出了電壓閉環(huán)設(shè)計(jì)中允許電流諧波和電壓動(dòng)態(tài)的折衷規(guī)律。為了進(jìn)一步提高PFC直流電壓控制性能，文獻(xiàn)[8]通過(guò)設(shè)置濾波以達(dá)到為控制器提供了更高增益的目的，但需要大量的信號(hào)處理，且PFC需要2至3個(gè)周波才能穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了PFC無(wú)模型預(yù)測(cè)電流控制以提高負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)，文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)負(fù)載電流代替測(cè)量前饋，以改善負(fù)載瞬變期間直流電壓的調(diào)節(jié)，但這些方案的復(fù)雜度均較高。

綜上，本文提出了一種PFC直流電壓控制性能提升的非線性控制策略。新方案的設(shè)計(jì)思路遵循Takagi-Sugeno型非線性模糊模型，并使用具有可變?cè)鲆娴腜I控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)。增益調(diào)整可極大地改善系統(tǒng)諧波性能，并獲取與最優(yōu)參數(shù)整定的線性控制器或復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性控制器接近的動(dòng)態(tài)性能。

1 單相PFC的非線性PI電壓控制器設(shè)計(jì)

圖1為具有交錯(cuò)并聯(lián)Boost電路的單相PFC。并聯(lián)的Boost電路開(kāi)關(guān)角差180°，使等效開(kāi)關(guān)頻率加倍以減小電流紋波。圖1中，uAC為電源電壓，用于電流參考生成和前饋；uDC為直流電壓，用于電壓控制反饋；i1和i2為開(kāi)關(guān)電流；CDC為直流側(cè)電容；L1和L2為Boost電路電感，整個(gè)PFC系統(tǒng)的運(yùn)行目標(biāo)是使并網(wǎng)電流跟蹤電網(wǎng)電壓波形，并保持直流電壓穩(wěn)定。

圖1 單相PFC電路圖Fig.1 Circuit diagram of the single-phase PFC

PFC采用雙閉環(huán)控制。實(shí)際上，電流內(nèi)環(huán)的帶寬明顯高于工頻，故可對(duì)級(jí)聯(lián)的電流和電壓環(huán)分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文重點(diǎn)研究電壓外環(huán)設(shè)計(jì)，以期減小諧波含量并改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，而電流內(nèi)環(huán)則仍保持常規(guī)控制策略即可。

非線性PI電壓控制器基于Takagi-Sugeno型非線性模糊模型結(jié)合PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)。Takagi-Sugeno型非線性模糊模型由線性子模型構(gòu)成，然后將各線性子模型的輸出加權(quán)。具有并行結(jié)構(gòu)和加權(quán)的控制器可稱為并行分布式補(bǔ)償器（parallel distributed compensator，PDC），PDC以狀態(tài)反饋形式給出：

式中：uout為PDC控制輸出；r為加權(quán)函數(shù)的數(shù)量，在模糊邏輯控制相關(guān)表述中，加權(quán)函數(shù)也稱為隸屬函數(shù)[11]；Mi為用于計(jì)算輸出的加權(quán)函數(shù)；Ki為對(duì)應(yīng)的控制增益；x（t）為系統(tǒng)狀態(tài)變量。

圖2為基于PDC的非線性PI電壓控制器框圖。其中uref為直流電壓參考；M1和M2為加權(quán)函數(shù)；PI1和PI2為兩組PI調(diào)節(jié)器，兩者的比例和積分增益分別為KP1和KP2，以及KI1和KI2，加權(quán)后的總比例和積分增益為KP和KI；KIL為電流環(huán)增益；GU和GI分別為電壓開(kāi)環(huán)和電流開(kāi)環(huán)模型。

圖2 非線性PI電壓控制器框圖Fig.2 Block diagram of nonlinear PI voltage controller

圖3為加權(quán)函數(shù)M1和M2的設(shè)計(jì)圖，圖中m1和m2為控制器不同運(yùn)行區(qū)的邊界。當(dāng)直流電壓測(cè)量值和參考間的誤差絕對(duì)值|e|位于區(qū)域Ⅰ中時(shí)，系統(tǒng)調(diào)整為低帶寬控制器來(lái)確保低諧波含量；當(dāng)|e|位于區(qū)域Ⅲ中時(shí)，系統(tǒng)改為使用高增益控制器來(lái)加快負(fù)載擾動(dòng)時(shí)收斂速度；當(dāng)|e|位于區(qū)域Ⅱ時(shí)，控制則換成高增益控制器和低增益控制器的輸出加權(quán)和，而權(quán)重則取決于誤差大小。區(qū)域Ⅱ中的加權(quán)設(shè)計(jì)允許控制器從低增益到高增益平滑過(guò)渡。

圖3 加權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)圖Fig.3 Weighting function design diagram

圖4為非線性比例增益KP的變化曲線圖，圖中虛線代表KP1和KP2，實(shí)線則代表最終控制器使用的KP。值得注意的是，控制器積分增益具有和比例增益相同的變化趨勢(shì)，故不再累述。

圖4 非線性增益變化曲線圖Fig.4 Curves of the nonlinear gain change

控制器不同增益下對(duì)應(yīng)區(qū)域的寬度需合理設(shè)計(jì)，以便在滿載情況下，直流電壓紋波幅值符合要求，同時(shí)確保系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，非線性增益不產(chǎn)生額外的電流諧波。

2 非線性PI電壓控制器的實(shí)現(xiàn)

以直流側(cè)輸入電流iDC為輸入，uDC為輸出，可建立uDC控制模型為

式中：CDC為直流電容；R為負(fù)載電阻。由于電壓控制目標(biāo)是使直流電壓uDC無(wú)靜差跟蹤參考電壓uref，即將兩者的誤差調(diào)節(jié)為零，故系統(tǒng)狀態(tài)可設(shè)為uDC和uref間的誤差e如下：

將e作為狀態(tài)變量，iDC作為輸入，則有：

由于系統(tǒng)使用了積分控制器進(jìn)行控制，因此模型利用積分器狀態(tài)擴(kuò)展，常規(guī)PI控制器可描述為

式中：ω為積分器狀態(tài)。

由式（4）、式（5）可推導(dǎo)狀態(tài)空間形式描述為

進(jìn)一步，使用非線性PI控制后，式（5）替換為

引入M1和M2后，當(dāng)e＜m1或e＞m2時(shí)，僅使用單一常規(guī)PI控制器即可，此時(shí)，系統(tǒng)行為仍可用式（6）描述，并使用諸如極點(diǎn)配置等成熟的控制器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，并采用伯德圖進(jìn)行分析。因此，非線性控制僅在m1＜e＜m2時(shí)與傳統(tǒng)PI控制方案不同。

邊界值m1和m2用于調(diào)整控制器的增益，故加權(quán)函數(shù)M1和M2可設(shè)計(jì)為

值得注意是，相對(duì)于其他非線性控制器，基于由PDC設(shè)計(jì)的非線性PI電壓控制器的優(yōu)勢(shì)之一在于其結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單、復(fù)雜度低，僅使用兩個(gè)常規(guī)PI調(diào)節(jié)器結(jié)合兩組比較器、乘法器、求和和絕對(duì)值計(jì)算即可實(shí)現(xiàn)。

非線性PI電壓控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)可采用以下步驟進(jìn)行整定：1）基于所需的直流電壓動(dòng)態(tài)，整定KP2和KI2；2）將KP2和 KI2減小1倍后作為穩(wěn)態(tài)PI控制器增益 KP1和KI1；3）將 m1設(shè)置為滿載直流電壓紋波峰峰值的50%；4）邊界m2則設(shè)置為2倍的m1。采用上述步驟設(shè)計(jì)非線性電壓PI控制器參數(shù)后，可使得控制器具有常規(guī)PI調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)性能，并改善了穩(wěn)態(tài)輸出。

3 穩(wěn)定性分析

下面對(duì)基于PDC的非線性電壓PI控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。在PDC控制器的表述式（1）中，若r＞1，則系統(tǒng)將由多個(gè)線性模型描述，此時(shí)Lyapunov不等式可寫為以下形式：

式中：Ai為子系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；P為公共矩陣。

P構(gòu)成了二次型Lyapunov函數(shù)V如下：

式中：x（t）為系統(tǒng)狀態(tài)向量。

若存在一個(gè)正定矩陣P，對(duì)任意i，均使得式（11）成立，則可證明由幾個(gè)子系統(tǒng)組成非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

與其他非線性控制器相比，由PDC設(shè)計(jì)的非線性PI電壓控制器的優(yōu)勢(shì)之二在于可使用數(shù)值求解器直接找到公共正定矩陣P[11]。式（11）可通過(guò)線性矩陣不等式求解。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：Boost電路電感 L1＝L2＝500 μH，額定直流電壓 UDC＝405 V，直流電容 CDC＝1 500 μF，控制頻率fctrl＝5 kHz，PFC額定功率PN＝3 kW，電網(wǎng)電壓UN＝220 V，比例增益KP1＝0.391 9，比例增益KP2=0.783 7，積分增益KI1=34.074 1，積分增益KI2=68.148 1，誤差邊界m1=7.8 V，誤差邊界m2=15.6 V。

基于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性可通過(guò)數(shù)值計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)Ai對(duì)應(yīng)的公共正定矩陣P來(lái)證明，因?yàn)镻可使得式（11）中給出的Lyapunov不等式成立。假設(shè)PFC空載運(yùn)行，則負(fù)載電阻R=∞，式（6）所描述的系統(tǒng)可寫為矩陣形式：

通過(guò)數(shù)值計(jì)算可求解得到公共正定矩陣P如下：

將P代入式（12）可證明Lyapunov不等式成立，從而非線性電壓PI控制器的全局穩(wěn)定性得到證明。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證非線性電壓PI控制器的性能，搭建了3 kW的PFC試驗(yàn)樣機(jī)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，如圖5所示，主要包括Boost電路和開(kāi)關(guān)電流傳感器、直流電容，EMI濾波器和數(shù)字控制器等。交流側(cè)設(shè)有整流電路和Boost電路。直流側(cè)設(shè)置等功率的移相全橋變換器。由于全橋變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比直流側(cè)電壓快很多，故實(shí)驗(yàn)中突加負(fù)載測(cè)試主要還是考核PFC的直流電壓控制性能。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置同第3節(jié)。數(shù)字控制器由ST具有32位ARMCortex-M4F內(nèi)核的STM32F407實(shí)時(shí)控制芯片和Xilinx的FPGA（Spartan-6）配合構(gòu)建。測(cè)試中使用安捷倫DSO6104A示波器、泰克PS5210差分電壓探頭和安捷倫N2781A（150 A/10 MHz）電流探頭進(jìn)行電量采集。

圖5 PFC實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.5 Experimental prototype of the PFC

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)采用負(fù)載突變來(lái)進(jìn)行測(cè)試，即負(fù)載從150 W→2.4 kW和2.4 kW→150 W階躍變化來(lái)考核系統(tǒng)。

圖6為負(fù)載從150 W→2.4 kW時(shí)的并網(wǎng)電流ig和uDC波形。由圖6b可知，當(dāng)誤差e大于7.8 V后轉(zhuǎn)為非線性增益，并在t=150 ms突加負(fù)載后，耗時(shí)2個(gè)工頻周期達(dá)到穩(wěn)態(tài)。對(duì)比測(cè)試結(jié)果表明，非線性增益的使用，實(shí)現(xiàn)了新控制器與常規(guī)線性PI控制器一致的ig和uDC動(dòng)態(tài)。

圖6 突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of the sudden increasing load

圖7為ig有效值為9.6 A時(shí)的穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)電壓和電流波形，圖中可觀察到電流波形存在過(guò)零點(diǎn)失真，這是由占空比限制引起的，即軟件中限制了占空比最大值為0.8，該限制是為了確保在任意工況下，電流互感器有足夠時(shí)間復(fù)位。

圖7 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results at the steady-state

圖8a、圖8b分別為負(fù)載從2.4 kW→150 W時(shí)的ig和uDC波形，其中包含了兩種控制器的對(duì)比結(jié)果，類似于突加負(fù)載動(dòng)態(tài)，兩種控制器的動(dòng)態(tài)性能一致。值得注意的是，當(dāng)直流電壓超過(guò)420 V時(shí)，由于PFC無(wú)法將功率反饋給電網(wǎng)，故停止運(yùn)行，而此時(shí)非線性PI電壓控制器的超調(diào)要更小，但這不是由控制器性能差異導(dǎo)致的，而是取決于動(dòng)態(tài)時(shí)電網(wǎng)電壓相位。

圖8 突卸負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of the sudden dumping load

進(jìn)一步，對(duì)電流的THD進(jìn)行分析來(lái)評(píng)估非線性PI電壓控制器對(duì)并網(wǎng)電能質(zhì)量的影響。圖9a、圖9b分別為常規(guī)線性PI電壓控制器和非線性PI電壓控制器配置下的電流諧波頻譜和THD，諧波分析時(shí)的系統(tǒng)功率為2.4 kW，THD由FFT分析出的前40次諧波進(jìn)行計(jì)算得到。從圖9可看出，兩種控制器主要生成了3次諧波和少量的高次諧波，但非線性PI電壓控制器作用下的3次諧波將大為降低，這與圖6a和圖8a中的穩(wěn)態(tài)電流波形相互映證，傳統(tǒng)控制器作用下的電流峰值更高，這主要就是3次諧波導(dǎo)致的。此外，圖9表明在線性PI電壓控制器作用下，THD為12.36%，而非線性PI電壓控制器可將THD降至6.13%，新方案可將電流THD提高50%以上。

圖9 電流諧波對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results of current harmonics comparison

圖10為PFC系統(tǒng)的功率因數(shù)PF隨負(fù)載功率P的變化曲線，圖中當(dāng)負(fù)載功率大于0.75 kW時(shí)，PFC的功率因數(shù)接近于1，這和圖7中ig有效值為9.6 A時(shí)的電壓電流相位一致相互映證。

圖10 功率因數(shù)隨負(fù)載功率的變化曲線Fig.10 Curve of power factor change with load power

表1中匯總了兩種控制器的性能對(duì)比，對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了非線性PI電壓控制器取得和常規(guī)線性控制器相當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)性能時(shí)所具有的穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)勢(shì)。

表1 兩種控制器性能對(duì)比Tab.1 Performance comparison of two controllers

5 結(jié)論

圍繞PFC直流電壓控制性能提升，本文設(shè)計(jì)了一種基于PDC的非線性PI電壓控制器。其與常規(guī)的線性PI控制器相比，在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)獲取了電流低諧波含量，且保留了較快的負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。同時(shí)，新控制器較其他非線性控制器結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，參數(shù)整定相對(duì)容易，穩(wěn)定性也可由數(shù)值求解得到證明。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，所提出的非線性PI電壓控制器在負(fù)載大擾動(dòng)下只耗費(fèi)2至3個(gè)工頻周期即可使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且較之傳統(tǒng)線性PI控制方案，電流THD可降低50%。