一種精密旋轉(zhuǎn)工作臺的特點和伺服電機選型計算

范磊

（上海德珂斯機械自動化技術(shù)有限公司，上海 201802）

1 前言

伴隨著我國汽車生產(chǎn)規(guī)模的快速發(fā)展，顧客和市場需求呈現(xiàn)多樣化、個性化、定制化發(fā)展趨勢；汽車業(yè)由傳統(tǒng)的“單品種-大批量”向“多品種-中小批量”，乃至“變品種、變批量”的生產(chǎn)方式過渡，以“生產(chǎn)者為主導(dǎo)”的生產(chǎn)方式逐步向“以消費者為主導(dǎo)”轉(zhuǎn)變[1]。柔性、高效、可擴展的發(fā)展趨勢已經(jīng)是車身焊裝行業(yè)的共識。

目前在白車身焊裝行業(yè)中主流的柔性切換方式有多面體切換、平移換線、模塊式組合等，線體商對于總拼工位流行的設(shè)置有4 種，分別是并排式、轉(zhuǎn)轂式、轉(zhuǎn)臺式以及康采恩式（空中豎直式）[2]，隨著多車型共線生產(chǎn)的普及化，轉(zhuǎn)臺的需求量急劇增加[3]。柔性伺服定位技術(shù)是多車型柔性化生產(chǎn)線的關(guān)鍵技術(shù)[4-5]。

高精度轉(zhuǎn)臺是白車身焊裝行業(yè)多面體切換常用形式。因此，轉(zhuǎn)臺的快速、準(zhǔn)確定位成為研究的重點[6]。由于高精度轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)特點，伺服電機的選型計算一直是設(shè)計重點。

田偉強[7]對轉(zhuǎn)臺伺服電機的技術(shù)指標(biāo)計算如下：按最大載重120 kg(被試設(shè)備最大質(zhì)量)計算，加上轉(zhuǎn)臺自身的轉(zhuǎn)動慣量、俯仰不平衡力矩，還有風(fēng)力矩及摩擦力矩來計算轉(zhuǎn)臺方位電機轉(zhuǎn)動力矩。肖萬選等[8]利用雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺的典型設(shè)計實例，對作用在天線轉(zhuǎn)臺上的風(fēng)力矩、慣性力矩和摩擦力矩進(jìn)行了計算。李輝等[9]提出一種新型轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)方案。伺服電機加減速機直接驅(qū)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)構(gòu)方案，給出了設(shè)計及計算過程。蘇芬平[10]等在計算得到轉(zhuǎn)臺的慣性力矩1 869 N·m 和摩擦力矩60 N·m 后，基于摩擦力矩為主要力矩，選擇驅(qū)動電機的連續(xù)力矩＞200 N·m。孟鵬[5]等通過高精度圓光柵+讀數(shù)頭的方式實現(xiàn)角度數(shù)據(jù)采集，配合直流力矩電機直接套軸驅(qū)動的傳動方式，共同構(gòu)建了高精度閉環(huán)系統(tǒng)，可使轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角精度達(dá)到秒級，實現(xiàn)穩(wěn)定、快速的信號跟蹤，可用于國防工業(yè)。

本文根據(jù)一種精密旋轉(zhuǎn)工作臺的特點，提出通過計算轉(zhuǎn)臺總轉(zhuǎn)動慣量，進(jìn)而計算慣性力矩、摩擦力矩以及不平衡力矩，得出所需電機輸出扭矩的計算方法。

2 轉(zhuǎn)臺特點

在工業(yè)4.0 的時代大背景下，分度和定位的自動化，在柔性化制造中需求不斷提升。高動態(tài)運動和運輸系統(tǒng)的解決方案是TUENKERS（德珂斯）的核心，該公司在50 年的時間里獲得了不錯的成就，這使他們能夠為顧客提供更豐富的自動化解決方案。如圖1 所示，轉(zhuǎn)臺由鑄造殼體、轉(zhuǎn)臺臺面、轉(zhuǎn)臺臺面滾珠軸承、凸輪從動件組成。滾珠軸承最佳的安裝位置在工作臺的外周邊，可以實現(xiàn)高軸承載荷；維護(hù)方便，軸承可以在不拆除工作臺的情況下進(jìn)行調(diào)整。可以實現(xiàn)殼體中心區(qū)域的自由設(shè)計或者中心開孔。

圖1 轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)

當(dāng)轉(zhuǎn)臺過度載荷，例如通過碰撞或操作錯誤可能會導(dǎo)致凸輪從動件出現(xiàn)缺陷。EXPERTTüNKERS（專家-德珂斯）結(jié)構(gòu)可以輕松地從頂部更換凸輪從動件，即使在卡住的工作臺上也是如此，如圖 2 所示。

圖2 法蘭盤從動件拆裝

如圖3 所示，轉(zhuǎn)臺臺面通過圓柱凸輪和至少2個凸輪從動件的高精度配合實現(xiàn)傳動。

圖3 圓柱凸輪+凸輪從動件傳動原理

通過了解美國某知名OEM 項目工位的轉(zhuǎn)臺工況，轉(zhuǎn)臺在整個工作過程中做往復(fù)的加速-減速-停止運動，速度要求不高且伺服電機主要實現(xiàn)轉(zhuǎn)臺速度的控制，旋轉(zhuǎn)設(shè)備常用異步電機，故常用異步伺服齒輪減速電機。擬定選擇SEW 公司的DRL系列異步伺服電機。

3 驅(qū)動計算選型

參考機械設(shè)計手冊[11]中的電機選型流程如圖4 所示。

圖4 電機選型流程[11]

4 選型計算案例

4.1 輸入?yún)?shù)

以美國某知名OEM 項目某工位的轉(zhuǎn)臺為例。根據(jù)已知客戶的配置單，獲得如表1 的工作參數(shù)，其中的各參數(shù)圖示如圖5、圖6 所示。

表1 客戶的配置單

圖5 選型輸入表圖示說明1

圖6 選型輸入表圖示說明2

圖7 2工位轉(zhuǎn)臺（側(cè)圍）

由此可以計算出負(fù)載持續(xù)率：負(fù)載持續(xù)率是負(fù)載持續(xù)時間與循環(huán)時間的比值，由此得計算公式，如式（1）所示。

式中，ED為負(fù)載持續(xù)率；t1為運動時間的總和，是指轉(zhuǎn)臺完成1 個循環(huán)旋轉(zhuǎn)的時間（6 s）；t2為循環(huán)時間，是指運動時間和機器人操作的時間總和（機器人操作時間為6 s），即12 s。

通過計算可得負(fù)載持續(xù)率為50%。

4.2 轉(zhuǎn)臺選型

根據(jù)EDH 型號轉(zhuǎn)臺參數(shù)中的總負(fù)載，結(jié)合EDH 轉(zhuǎn)臺型號表（表2），選擇EDH1170。

表2 EDH轉(zhuǎn)臺型號

4.2.1 EDH 轉(zhuǎn)臺輸入?yún)?shù)

根據(jù)表2 給出EDH 轉(zhuǎn)臺輸入?yún)?shù)。

a.轉(zhuǎn)臺輸出角度：任意；

b.工作臺質(zhì)量m1：840 kg，如表 3 所示；

c.工作臺直徑DT：1 120 mm；

d.內(nèi)部滾動軸承直徑：750 mm，如表3 所示；

表3 轉(zhuǎn)臺自重及軸承直徑

e.外部傳動比（來自圓柱凸輪和凸輪軸）：20；

f.定位精度：±0.237 mm。

4.2.2 定位精度

給出如下公式（2）的說明。

式中，P為定位精度；d1為需求精度計算處直徑，取值為最大旋轉(zhuǎn)直徑4 900 mm；d2為凸輪從動件布置處直徑，通過EDH 系列產(chǎn)品手冊查得值為620 mm；P"為齒隙，取值為±0.03 mm。

帶入公式計算可得，P=±0.237 mm。

4.3 驅(qū)動初選

4.3.1 轉(zhuǎn)速

常選用3 000 r/min 的異步伺服電機DRL 系列，MOVIDRIVE 變頻器通常的起、制動損失時間為0.2 s。轉(zhuǎn)臺需求轉(zhuǎn)速見公式（3）。

式中，n為轉(zhuǎn)速；w為角速度。

經(jīng)計算，n=5.357 r/min。

根據(jù)經(jīng)驗和伺服坡度曲線圖（圖8），峰值轉(zhuǎn)速為8.1 r/min。

圖8 伺服坡度曲線

4.3.2 減速箱速比

根據(jù)德國SEW 推薦，3 000 r/min 經(jīng)常用到90%，即 2 700 r/min 左右。EDH1170 有 20 個從動件，故自身速比i1=20。i2的計算見公式（4）。

式中，i2為減速箱減速比；n1為電機輸出速度；n2為轉(zhuǎn)臺輸出速度；m為從動件數(shù)量。

經(jīng)計算，i2=16.6，查看SEW K 系列減速箱速比，初選i2=15.84。

4.3.3 計算轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)部分及負(fù)載總轉(zhuǎn)動慣量

a.夾具對于轉(zhuǎn)臺中心軸的轉(zhuǎn)動慣量如圖9 所示。

圖9 夾具轉(zhuǎn)動慣量

公式（5）應(yīng)用了平行軸定理(圖10)。

圖10 平行軸定理

式中，JA為質(zhì)量m繞A軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；JS為質(zhì)量m繞S軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；L為A軸與S軸的軸間距；J1為夾具對于轉(zhuǎn)臺中心軸的轉(zhuǎn)動慣量；m為質(zhì)量；u為夾具長；s為夾具寬；r為夾具幾何中心軸到轉(zhuǎn)臺中心軸的軸間距。

則本案例計算結(jié)果為J1=11 968 kg·m2

b.底板對于轉(zhuǎn)臺中心軸的轉(zhuǎn)動慣量如圖11 所示。

圖11 底板轉(zhuǎn)動慣量

套用空心圓柱慣量得計算公式(6)。

式中，J2為底板對于轉(zhuǎn)臺中心軸的轉(zhuǎn)動慣量；m為底板質(zhì)量；d為底板直徑。

經(jīng)計算，J2=442 kg·m2。

c.根據(jù)初步選用減速箱KTF77/R 得速比i2=15.84，轉(zhuǎn)動慣量為11×10-4kg·m2，電機DRL132S4轉(zhuǎn)動慣量為190×10-4kg·m2，驅(qū)動對于轉(zhuǎn)臺中心軸的轉(zhuǎn)動慣量如公式（7）所示。

式中，J3為驅(qū)動對轉(zhuǎn)臺中心軸的轉(zhuǎn)動慣量；JT為驅(qū)動的轉(zhuǎn)動慣量，取減速箱和電機的轉(zhuǎn)動慣量之和。

本案例計算結(jié)果為J3=2 017 kg·m2。

4.3.4 計算轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)部分及負(fù)載的總力矩

a.慣性力矩的大小取決于折算到中心軸上的負(fù)載總轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)臺的角加速度[12]，根據(jù)機械設(shè)計手冊得公式（8）。

式中，Ta為慣性力矩；Ja為負(fù)載總轉(zhuǎn)動慣量，Ja=J1+J2+J3=14 427 kg·m2；a為轉(zhuǎn)臺的角加速度。

根據(jù)轉(zhuǎn)速曲線圖8 得出轉(zhuǎn)臺角加速度見公式（9）。

式中，a為角加速度；n1為電機輸出速度；t1為加減速時間。

取轉(zhuǎn)速n=8.1 r/min，加減速時間t=1.87 s，得角加速度a=0.45 rad/s2。則本案例計算結(jié)果為Ta=6 492 N·m。

b.靜不平衡力矩計算見公式（10）。

式中，h為負(fù)載總重心到旋轉(zhuǎn)軸距離；Tg為靜不平衡力矩；m為質(zhì)量；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

經(jīng)計算，Tg=510 N·m。

c.摩擦力矩計算：轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時底部有一滑動密封結(jié)構(gòu)，該處的摩擦負(fù)載計算見公式（11）[12]。

式中，F(xiàn)為負(fù)載；r為滾動密封結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)臺中心的距離，取750 mm；μ為滾動摩擦系數(shù)，取0.05；Fa為軸向載荷。

取總負(fù)載質(zhì)量為6 500 kg，F(xiàn)r為徑向載荷，取0 kg。則本案例計算結(jié)果為Tf=1 194 N·m。

d.總需求電機輸出力矩計算見公式（12）。

經(jīng)計算，本案例計算結(jié)果為T=28.7 N·m。

對應(yīng)電機功率，由公式（13）得電機為7.7 kW。

式中，P為電機功率；T為電機輸出力矩；n為電機輸出轉(zhuǎn)速。

4.3.5 驅(qū)動校核

根據(jù)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩需求，結(jié)合電機T-n曲線，選擇伺服電機型號為KTF77/R DRL132S4，額定扭矩為35 N·m，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量Jm=190×10-4kg·m2。一般要求伺服電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量大于負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量的1/10，如公式（14）所示，經(jīng)校核，此案例應(yīng)用符合。

式中，Jm為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；Ja為負(fù)載總轉(zhuǎn)動慣量。

因為通常要求變頻器功率與電機同檔或更高，根據(jù)SEW workbench 驅(qū)動配置軟件選11 kW 的MOVIDRIVE 變頻器，如圖 12 所示。

圖12 DRL_MOVIDRIVE綜合概述

5 結(jié)論

以美國某知名OEM 項目某工位轉(zhuǎn)臺為案例進(jìn)行驅(qū)動計算選型方法闡述，即計算轉(zhuǎn)臺總轉(zhuǎn)動慣量，進(jìn)而計算慣性力矩、摩擦力矩以及不平衡力矩，得出所需電機輸出扭矩。經(jīng)校核后，證明該方法可以廣泛推廣。結(jié)合轉(zhuǎn)盤模態(tài)分析，為了避免諧振出現(xiàn)和由此而造成設(shè)備損壞，要求機械結(jié)構(gòu)的固有頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)的帶寬要求。