拉瓦爾噴管與等徑直噴管反吹清灰能力理論研討

曹海宇， 李明華， 徐洪斌， 陳克新

(中國北方車輛研究所，北京 100072)

脈沖反吹空氣濾清器反吹機構(gòu)中的噴嘴對清灰效果影響顯著，其結(jié)構(gòu)形式直接決定了反吹氣流所攜帶的動能、氣流狀態(tài)、以及對于粉塵層的清灰力大小.拉瓦爾噴管以其出口的超音速特性，近年來在反吹空氣濾清器中有所應用.國內(nèi)外學者對拉瓦爾噴管與普通噴管的噴吹效果進行了一系列仿真與試驗研究[1-2]，其大部分為針對具體結(jié)構(gòu)的空氣濾清器濾芯進行的宏觀仿真與試驗，并未定量地得出兩種噴管對于清灰效果的定量關系.拉瓦爾噴管出口具有超音速特性，其流速比普通等徑直噴管大得多，但其由于喉部口徑較小，過流面積小，流動損失較大，因此兩種噴管出口的氣流特性無法定性地比較出清灰效果的優(yōu)劣.本研究基于可壓縮空氣動力學、氣固兩相流等原理，通過模型簡化處理，僅研究噴管出口處的氣流狀態(tài).通過理論分析的方法推導出了可定量衡量反吹清灰能力的指標，并對拉瓦爾噴管與等徑直噴管的反吹清灰能力進行探討對比，對反吹機構(gòu)的設計具有重要指導意義.

1 清灰效果衡量指標研究

1.1 反吹清灰機理研究

清灰機理與清灰效果衡量指標密不可分，清灰機理的不同會導致清灰指標的很大不同.國內(nèi)外對脈沖反吹空氣濾清器清灰機理研究尚不成熟，國內(nèi)外學者對滲透氣流[3]、有效清灰加速度[4]、徑向速度[5]、織物中的迅速扭曲[6]、以及反向氣流壓力峰值和壓力上升速度[7]等噴吹效果影響機理進行了大量的研究.目前主流觀點認為：對于濾袋等柔性過濾介質(zhì)，反吹氣流可使得濾袋產(chǎn)生大幅度的位移與膨脹，粉塵層與濾袋共同運動.當濾袋運動到極限位置時，受到濾袋張力的作用，濾袋可產(chǎn)生較大的反向加速度(與運動方向反向)，濾袋瞬間停止運動并回彈，但粉塵層此刻會受到慣性力從而繼續(xù)向前運動而脫離濾袋，清灰機理以慣性清灰力為主[8-10]；對于陶瓷等剛性過濾材料，濾材不產(chǎn)生振動，粉塵依靠透過濾材的氣流吹落，清灰機理主要是氣流清灰力[11].對于本研究針對的脈沖反吹空氣濾清器，主要采用剛度較大的折紙濾紙制作濾芯，極難產(chǎn)生振動，故本研究主要考慮氣流清灰力作用機理.針對氣流清灰力作用機理，國內(nèi)部分學者采用濾芯內(nèi)壁的氣流總壓作為衡量濾筒清灰效果的指標[11-12]，濾芯內(nèi)壁所接受的靜壓數(shù)值即為反吹氣流所攜帶的總壓數(shù)值(滯止壓力).

本研究認為，濾芯內(nèi)壁的壓力不是產(chǎn)生清灰效果的直接原因，反吹氣流是能夠穿過粉塵層的，氣流對粉塵層的沖力并不會全部作用在粉塵層與濾材的交界表面.如圖1氣流反吹清灰機理示意圖所示，粉塵層不同于常規(guī)的物體，粉塵層會侵入濾材的表面，粉塵層會與濾材緊密的結(jié)合在一起，兩者均為多孔介質(zhì)材料，反吹氣流會穿過濾材與粉塵層，在濾材層產(chǎn)生阻力，在粉塵層也產(chǎn)生阻力.粉塵層對脈沖氣流的阻力，即認為是脈沖氣流對粉塵層的清灰力，氣流對粉塵層的清灰力與粉塵層對脈沖氣流的阻力是一對作用力與反作用力.如圖1所示，當粉塵層產(chǎn)生的阻力大于粉塵層的內(nèi)聚力或者粉塵層與濾材的粘附力時，粉塵層即會掉落.通常粉塵層內(nèi)聚力要比粉塵層與濾材的粘附力小得多，粉塵層通常為從中部厚度位置脫落，濾材表面始終存在清不干凈的殘余粉塵層，清掉的粉塵層稱為臨時粉塵層[13].在實際清灰試驗中，濾材表面始終存在清不干凈的薄粉塵層即可證明該點.如果氣流的壓力直接作用在濾材與粉塵層的交界面上而不透過濾材，粉塵層會直接從濾材上全部剝離，而不會在實際試驗中出現(xiàn)殘余粉塵層.

圖1 氣流反吹清灰機理示意圖

綜上所述，本研究認為氣流清灰力的最底層作用機理即為臨時粉塵層的阻力，反吹清灰模式為：反吹氣流流經(jīng)濾材與粉塵層時，當臨時粉塵層產(chǎn)生的阻力ΔPc大于粉餅團聚強度極限σp(最大粉餅團聚力)時，粉餅團聚力而非粉塵層與濾材粘附力被破壞，粉餅在中部厚度處發(fā)生斷裂，完成清灰.對于氣流反吹清灰機理，臨時粉塵層的阻力可定量地衡量反吹清灰能力.

1.2 清灰效果衡量指標

基于上述清灰機理研究，結(jié)合國內(nèi)外學者使用的清灰效果衡量指標以及反吹空氣濾清器的其他指標，本研究共選擇4種指標衡量噴管的清灰性能：1) 采用宏觀參數(shù)氣流總壓作為清灰能力指標；2) 在微觀層面采用氣流對單個粉塵顆粒的清灰力作為清灰能力指標；3) 在粉塵的宏觀層面采用氣流對粉塵層的清灰力作為清灰能力指標；4) 采用單次噴吹的耗氣量用于評估清灰經(jīng)濟性.

2 噴管出口氣流狀態(tài)理論計算

基于可壓縮空氣動力學理論，計算不同噴吹參數(shù)下的拉瓦爾噴管與等徑直噴管穩(wěn)態(tài)流動過程參數(shù).主要參數(shù)有氣罐噴吹壓力P0以及噴管出口直徑D.現(xiàn)以設計噴吹壓力0.7 MPa(表壓力，折合絕對壓力801 325 Pa，本文后續(xù)噴吹壓力全部為表壓)、出口直徑25.4 mm的1寸管為例，將噴管反吹過程簡化為氣罐通過噴管的放氣過程，展示兩種噴管氣流狀態(tài)的理論計算過程.

已知條件為噴管等熵流動，氣罐氣體壓力P0=801 325 Pa，氣罐氣體溫度T0=303.15 K，出口直徑D=25.4 mm，環(huán)境大氣壓Pe=101 325 Pa，空氣的絕熱指數(shù)k=1.41，空氣的氣體常數(shù)R=287 J/(kg·K).求解參數(shù)為噴管出口氣流參數(shù)與拉瓦爾噴管剩余結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括出口溫度T、出口壓強p、出口密度ρ、出口馬赫數(shù)Ma、出口速度v、拉瓦爾噴管喉部截面直徑D*.

2.1 等徑直噴管

根據(jù)理想氣體狀態(tài)公式(1)[14]，可求解氣罐內(nèi)氣體密度ρ0=9.210 kg/m3.

p=ρRT,

(1)

式中：p為氣體壓強，Pa；ρ為氣體密度，kg/m3；R為空氣氣體常數(shù)；T為氣體溫度，K.

當噴管內(nèi)的氣流在某截面處加速到當?shù)匾羲贂r，該截面馬赫數(shù)Ma=1，該截面稱為臨界斷面，臨界斷面的氣體參數(shù)稱為臨界參數(shù)，主要包括臨界壓強p*、臨界密度ρ*、臨界溫度T*.

氣罐內(nèi)的氣體參數(shù)代表了氣流的總機械能，稱為滯止參數(shù)，主要包括滯止壓力P0、滯止溫度T0.

臨界參數(shù)與滯止參數(shù)之比稱為臨界參數(shù),比如式(2)～式(4)所示.

(2)

(3)

(4)

對于等徑直噴管氣體流動現(xiàn)象，當Pe/P0

音速與馬赫數(shù)公式[14]為

(5)

根據(jù)式(5)可得到噴管出口音速c=319.07 m/s，噴管出口速度v=319.07 m/s.

質(zhì)量流量計算公式[14]為

(6)

假設噴吹時間為0.1 s，則可計算出噴射總流量為77.13L.等徑直噴管出口參數(shù)計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示.

表1 等徑直噴管出口參數(shù)計算結(jié)果

2.2 拉瓦爾噴管

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程式(1)，可得到氣罐密度ρ0=9.210 kg/m3.

對于拉瓦爾噴管氣體流動現(xiàn)象，當Pe/P0

根據(jù)臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關系式(2)～式(4)，可得到喉部截面溫度T*=251.58 K，喉部截面密度ρ*=5.844 kg/m3，喉部截面壓強p*=421 980 Pa，進而可由公式(5)得到喉部截面速度v*=喉部截面音速c*=319.07 m/s.

滯止參數(shù)與任意截面參數(shù)的關系為[15]

(7)

(8)

(9)

假設噴吹時間為0.1 s，則可計算出噴射總流量為45.71 L.拉瓦爾噴管出口參數(shù)計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示.

表2 拉瓦爾噴管噴管出口參數(shù)計算結(jié)果

3 噴管反吹清灰能力理論研究

本研究僅為定量比較評價兩種噴管的噴吹性能，故簡化研究模型，忽略濾材存在，使用兩種噴管出口處的氣流狀態(tài)作為研究對象，僅考慮噴管出口氣流對于粉塵層的清灰力，來衡量該處氣流狀態(tài)清灰的能力.下面選擇4種指標衡量噴管清灰性能并對兩種噴管進行4輪比較：1)宏觀參數(shù)噴管出口氣流總壓；2)氣流對單個粉塵顆粒的清灰力；3)氣流對粉塵層的清灰力；4)單次噴吹的耗氣量.

3.1 噴管出口總壓

本研究在理論推導過程中的假設為絕熱流動，且噴管較短，通常忽略摩擦帶來的損失.理論上兩種噴管的出口總壓均等于氣罐噴吹壓力，在實際應用中，拉瓦爾噴管的流動阻力會略大于等徑直噴管.

3.2 單個粉塵顆粒的清灰力

3.2.1 球形拖拽定律

本研究采用最為成熟的球形拖拽定律研究兩種噴管對單個粉塵顆粒的清灰力.在該理論中，將流體對顆粒的阻力(在本研究中即為驅(qū)動顆粒運動的拽力)分為兩部分，其一是由于自身形狀排開周圍流體受到的形狀阻力，其二是顆粒與流體之間的摩擦阻力.對于一般粉塵流體阻力可表示為[16]：

(10)

式中：fr為形狀阻力；fD為摩擦阻力；Ap為迎風截面積；CD為阻力系數(shù)；vs為與流體的相對速度.

對于球形拖拽定律，其流體阻力可表達為

(11)

式中：dp為粒徑.式(12)中的阻力系數(shù)CD為顆粒雷諾數(shù)的函數(shù)，顆粒雷諾數(shù)定義為

(12)

式中：μ為流體動力粘度，(Pa·S).

球形顆粒的阻力系數(shù)-顆粒雷諾數(shù)曲線可分為3部分區(qū)域：層流區(qū)、過渡區(qū)、湍流區(qū).

當Re≤1時，為層流區(qū)(斯托克斯區(qū))，阻力系數(shù)CD與顆粒雷諾數(shù)Re呈直線關系，即

(13)

當1

(14)

當Re>500時，為湍流區(qū)或牛頓區(qū)，顆粒運動處于湍流狀態(tài)，阻力系數(shù)CD幾乎不隨顆粒雷諾數(shù)Re變化，CD=0.44.

3.2.2 動力粘度計算

求解單個粉塵顆粒的清灰力，除了需要噴管的氣流狀態(tài)參數(shù)以外，還需要噴管出口處的氣體動力粘度參數(shù).在小于1 MPa的低壓情況下，壓力對氣體的動力粘度μ幾乎沒有影響，動力粘度μ與溫度的經(jīng)驗關系式[14]為

(15)

式中：C為氣體種類有關的常數(shù)；μ0為氣體在T=273 K時的動力粘度；對于空氣，C=111，μ0=1.71×10-5Pa·S.

3.2.3 單個粉塵顆粒的清灰力計算結(jié)果

本研究選擇270目石英砂粉塵作為研究對象，其粒徑分布范圍為0.1～80 μm.使用設計噴吹壓力0.7 MPa、出口直徑25.4 mm的等徑直噴管與拉瓦爾噴管出口氣流參數(shù)，根據(jù)式(11)～式(15)，可通過計算顆粒雷諾數(shù)Re判斷流動所處區(qū)域，進而求解阻力系數(shù)CD，最終計算得到0.7 MPa噴吹壓力下不同粒徑單顆粒清灰力，如圖2所示，可見對于0.1～80 μm范圍內(nèi)的粉塵顆粒，拉瓦爾噴管與等徑直噴管產(chǎn)生的單顆粒清灰力幾乎相同，等徑直噴管清灰力在各個粒徑下均比拉瓦爾噴管略高.

圖2 0.7 MPa噴吹壓力下不同粒徑單顆粒清灰力

以二級濾清器濾芯積灰10 μm的特征粒徑粉塵為研究對象，根據(jù)式(1)～式(9)計算噴吹壓力0.2～ 1 MPa、出口直徑25.4 mm的等徑直噴管與拉瓦爾噴管出口的氣流參數(shù)，并根據(jù)式(11)～式(15)可計算得到不同噴吹壓力下10 μm粉塵單顆粒清灰力，如圖3所示，可見直噴管單顆粒清灰力隨噴吹壓力呈線性增加；拉瓦爾噴管單顆粒清灰力隨噴吹壓力增加而增加，隨著噴吹壓力增加，曲線斜率越來越小，噴吹壓力提升對于清灰力的增加效果越來越??；對于0.2～0.6 MPa噴吹壓力，拉瓦爾噴管單顆粒清灰力高于等徑直噴管；對于0.6～1 MPa噴吹壓力，等徑直噴管單顆粒清灰力高于拉瓦爾噴管.

圖3 不同噴吹壓力下10 μm粉塵單顆粒清灰力

通過單個粉塵顆粒清灰力理論模型可知，噴管的耗氣量、噴管直徑對單顆粒清灰力沒有影響.

3.3 粉塵層清灰力

根據(jù)反吹清灰機理，對于粉塵層來說，氣流流經(jīng)臨時粉塵層的阻力即為臨時粉塵層所受到的氣流的清灰力.現(xiàn)基于粉塵阻力模型研究粉塵層的清灰力.

3.3.1 粉塵阻力模型

根據(jù)Ergun方程[17]，粉塵層阻力滿足式(16).

(16)

式中：ΔPE為粉塵層阻力，Pa；L為粉塵厚度，m；ε為粉塵孔隙率，%；μ為流體動力粘度，(Pa·S)；u為流體速度，m/s；φ為顆粒球形度；dp為顆粒直徑，m；ρ為流體密度，kg/m3.

本研究選擇270目石英砂粉塵作為研究對象，為簡化計算，取孔隙率ε為0.5，顆粒球形度φ取為1，臨時粉塵厚度取為0.5 mm[18].

3.3.2 粉塵層清灰力計算結(jié)果

使用設計噴吹壓力0.7 MPa、出口直徑25.4 mm的等徑直噴管與拉瓦爾噴管出口氣流參數(shù)，根據(jù)粉塵層清灰力理論模型式(16)，可計算得到0.7 MPa噴吹壓力下不同粒徑粉塵層清灰力，如圖4所示，拉瓦爾噴管與等徑直噴管產(chǎn)生的粉塵層清灰力幾乎相同，等徑直噴管要比拉瓦爾噴管略高.

圖4 0.7 MPa噴吹壓力下不同粒徑粉塵層清灰力

以二級濾清器濾芯積灰10 μm的特征粒徑粉塵為研究對象，根據(jù)式(1)～式(9)計算噴吹壓力0.2～ 1 MPa、出口直徑25.4 mm的等徑直噴管與拉瓦爾噴管出口的氣流參數(shù)，并根據(jù)公式(17)可計算得到不同噴吹壓力下10 μm粉塵層清灰力，如圖5所示，可見直噴管粉塵層清灰力隨噴吹壓力呈線性增加；拉瓦爾噴管粉塵層清灰力隨噴吹壓力增加而增加，隨著噴吹壓力增加，曲線斜率越來越小，噴吹壓力提升對于粉塵層清灰力的增加效果越來越??；對于0.2～0.6 MPa噴吹壓力，拉瓦爾噴管粉塵層清灰力高于等徑直噴管；對于0.6～1 MPa噴吹壓力，等徑直噴管粉塵層清灰力高于拉瓦爾噴管.

圖5 不同噴吹壓力下10 μm粉塵層清灰力

通過粉塵層清灰力理論模型可知，噴管的耗氣量、噴管直徑對粉塵層清灰力沒有影響.

3.4 單次噴吹耗氣量

根據(jù)式(1)～式(9)計算噴吹壓力0.7 MPa、噴管出口直徑16～28 mm的等徑直噴管與拉瓦爾噴管出口的氣流參數(shù)，以噴管出口面積作為噴吹面積，可得到0.7 MPa噴吹壓力下不同噴吹面積下的耗氣量，如圖6所示.由圖2、圖4可知，在0.7 MPa噴吹壓力下兩種噴管對0.1～80 μm范圍內(nèi)的粉塵顆粒清灰效果基本相同，噴管直徑對單顆粒清灰力與粉塵層清灰力沒有影響，故圖6中的兩條曲線具有幾乎相同的清灰力，可見等徑直噴管耗氣量遠高于拉瓦爾噴管，拉瓦爾噴管具有更高的經(jīng)濟性.

圖6 0.7 MPa噴吹壓力下不同噴吹面積下的耗氣量

4 結(jié) 論

本研究通過理論分析的方法推導出了可定量衡量反吹清灰能力的指標，選擇4種衡量噴管清灰性能的指標對兩種噴管進行了比較.在忽略濾材存在，僅考慮噴管出口氣流狀態(tài)清灰力的前提下，得到了如下研究結(jié)論：

氣流清灰力的最底層作用機理為臨時粉塵層的阻力，反吹清灰模式為反吹氣流流經(jīng)濾材與粉塵層時，當臨時粉塵層產(chǎn)生的阻力ΔPc大于粉餅團聚強度極限σp(最大粉餅團聚力)時，粉餅團聚力而非粉餅與濾材粘附力被破壞，粉餅在中部厚度處發(fā)生斷裂，完成清灰.臨時粉塵層的阻力可定量地衡量反吹清灰能力.

在相同噴吹壓力下，兩種噴管的耗氣量、噴管直徑參數(shù)對單顆粒與粉塵層清灰力沒有影響；在設計噴吹壓力0.7 MPa下，拉瓦爾噴管與等徑直噴管對單顆粒與粉塵層清灰力基本相同；在0.2～0.6 MPa噴吹壓力下拉瓦爾噴管對10 μm的特征粒徑粉塵單顆粒與粉塵層清灰力均高于等徑直噴管，0.6～1 MPa噴吹壓力下等徑直噴管高于拉瓦爾噴管；在0.7 MPa噴吹壓力下，以噴管出口直徑作為噴吹面積，在清灰效果基本相同的情況下拉瓦爾噴管具有更高的經(jīng)濟性.

本研究忽略了濾材對噴管出口氣流的阻力作用，直接用噴管出口處的氣流參數(shù)來衡量清灰能力.該方法雖可以對兩種噴管的清灰能力進行定量地比較，但得到的計算清灰力與實際清灰力具有一定差距，未來研究可進一步增加濾材對氣流的阻力作用，進一步得到兩種噴管對粉塵的實際清灰力.