水下爆破激勵(lì)堤岸振動(dòng)主頻的衰減規(guī)律?

李 飛 付艷恕 顧 云 王海濤 唐 毅

①核工業(yè)南京建設(shè)集團(tuán)有限公司(江蘇南京，211102)

②南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院(江西南昌，330031)

引言

眾多資料分析表明，隨著傳播距離的增加，爆破振動(dòng)波振動(dòng)主頻(介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)最大振幅所對(duì)應(yīng)波的頻率)會(huì)不斷降低，高頻成分振動(dòng)波衰減速度更快，而低頻成分振動(dòng)波衰減相對(duì)較慢。因此，在距離爆源較遠(yuǎn)處，爆破振動(dòng)波的低頻成分起主要作用。而低頻率更接近建(構(gòu))筑物的固有頻率，從而引起結(jié)構(gòu)共振的可能性更大，對(duì)建(構(gòu))筑物造成振動(dòng)破壞。

振動(dòng)主頻是爆破振動(dòng)危害三要素之一[1]?！侗瓢踩?guī)程》(GB6722—2014)[2]給出建(構(gòu))筑物爆破振動(dòng)安全的判據(jù)時(shí)，也考慮了爆破振動(dòng)主頻的影響。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于爆破振動(dòng)主頻隨傳播過(guò)程衰減規(guī)律的研究包括基于爆破振動(dòng)強(qiáng)度影響因素提出經(jīng)驗(yàn)公式[3]，或基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試給出計(jì)算建議[4]，或基于波的傳播理論導(dǎo)出均勻介質(zhì)中主頻衰減規(guī)律[5]。事實(shí)上，爆破振動(dòng)波傳播行為與介質(zhì)屬性緊密關(guān)聯(lián)，通常采用量綱分析尋找物理現(xiàn)象之間的規(guī)律[6-7]。以上研究都是基于露天爆破，并沒(méi)有考慮水域因素。

相比于巖土爆破，水下爆破對(duì)堤岸近鄰域結(jié)構(gòu)的振動(dòng)激勵(lì)存在兩個(gè)顯著的差異:一是因流體狀態(tài)的水介質(zhì)不能承受剪切載荷而無(wú)法傳遞橫波，使得水下爆破對(duì)堤岸近鄰域結(jié)構(gòu)振動(dòng)激勵(lì)天然地過(guò)濾掉了橫波成分，而主要呈現(xiàn)為縱波激勵(lì)；二是因水介質(zhì)與巖土介質(zhì)波阻抗的差異，使得來(lái)自于水下爆破的縱波在水、土界面上發(fā)生入射、反射和透射，具體的入射波、反射波、透射波強(qiáng)度與水、巖土介質(zhì)波阻抗相關(guān)。因而，為了評(píng)價(jià)水下爆破振動(dòng)對(duì)堤岸及其近鄰域建筑結(jié)構(gòu)的影響，有必要了解爆破振動(dòng)主頻傳播過(guò)程中隨介質(zhì)變化的衰減規(guī)律。

本文中，結(jié)合橋梁爆破拆除項(xiàng)目，考慮水下爆破振動(dòng)在堤岸及其近鄰域傳播所伴隨的水、土介質(zhì)變化特征，運(yùn)用量綱分析推導(dǎo)出水下爆破振動(dòng)主頻的泛函關(guān)系式；然后，采用回歸擬合方法求解出具體的爆破振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)公式；最后，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所得水下爆破振動(dòng)在堤岸近鄰域傳播主頻預(yù)測(cè)公式的合理性。

1 振動(dòng)波界面?zhèn)鞑バ袨?/h2>

當(dāng)振動(dòng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入到另一種介質(zhì)時(shí)，會(huì)在兩個(gè)介質(zhì)的分界面處發(fā)生反射及透射。假設(shè)振動(dòng)波在介質(zhì)I和介質(zhì)II中傳播，ρ、c分別為介質(zhì)密度和體波聲速，相應(yīng)的波阻抗分別為ρ1c1和ρ2c2。在分界面附近，兩種介質(zhì)由于波動(dòng)擾動(dòng)得到的法向速度分別為v1和v2，得到的壓力分別為p1和p2。

如圖1所示，根據(jù)介質(zhì)分界面處的波動(dòng)邊界條件，兩種介質(zhì)的壓力在分界面處連續(xù)，法向速度相等。即

圖1 振動(dòng)波在兩種介質(zhì)傳播的分界面Fig.1 Interface of vibration wave propagation in two media

對(duì)于振動(dòng)波斜入射，當(dāng)振動(dòng)波傳播方向在xy平面內(nèi)，入射于分界面上時(shí)，與x軸的夾角為θr；反射與透射時(shí)，與x軸的夾角分別為θf(wàn)和θt，見(jiàn)圖2。

圖2 波動(dòng)斜入射時(shí)的反射和透射Fig.2 Reflection and transmission of vibration wave at oblique incidence

通過(guò)對(duì)振動(dòng)波斜入射時(shí)計(jì)算入射、反射及透射時(shí)壓力與速度的連續(xù)條件，計(jì)算入射波、反射波及透射波的壓力與速度公式，見(jiàn)表1。

表1 聲波斜入射時(shí)入射波、反射波及透射波的壓力與速度公式Tab.1 Pressure formulas and velocity formulas of incidence wave，reflection wave and transmission wave of sound wave at oblique incidence

振動(dòng)波斜入射時(shí)，根據(jù)連續(xù)性邊界條件，入射、反射及透射時(shí)，在x＝0的分界面處，擾動(dòng)壓力與質(zhì)點(diǎn)速度有:

式中:pr為入射波壓力；pf為反射波壓力；pt為透射波壓力；vrx為入射波質(zhì)點(diǎn)速度；vfx為反射波質(zhì)點(diǎn)速度；vtx為透射波質(zhì)點(diǎn)速度。

再根據(jù)斯奈爾聲波反射與折射定理[8]，有

本文中，式(4)中的vtx實(shí)際上是爆破振動(dòng)強(qiáng)度的判據(jù)。從式(4)可以看出，波動(dòng)在分界面上的vtx由入射波的質(zhì)點(diǎn)速度、波阻抗、入射夾角以及透射夾角共同決定。也即由于界面的存在，使得入射角與透射角對(duì)應(yīng)的幾何參數(shù)(圖3)影響著爆破振動(dòng)波的強(qiáng)度，從而影響著爆破振動(dòng)主頻。

圖3 振動(dòng)波從水斜入射到巖土Fig.3 Oblique incidence of vibration wave from water to rock and soil

2 水土耦合域振動(dòng)傳播主頻泛函

研究水下爆破振動(dòng)在堤岸及近鄰域傳播(圖3)時(shí)，由幾何關(guān)系可知:

從式(6)可以看出，波動(dòng)在介質(zhì)界面上的透射由兩介質(zhì)密度與空間幾何參數(shù)H、L、D共同決定。

然而，由于介質(zhì)物理屬性的變化，水下爆破振動(dòng)在水、土介質(zhì)中的傳播距離和入射角度等因素各異，使得爆破振動(dòng)傳播規(guī)律較為復(fù)雜，建立明確的物理、數(shù)學(xué)方程極為困難，此時(shí)便需要采用量綱分析法[9]建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式，推導(dǎo)振動(dòng)主頻衰減規(guī)律。

影響爆破振動(dòng)主頻的自變量[10-13]分別是炸藥量Q、爆心距R、測(cè)點(diǎn)到堤岸的距離RD、介質(zhì)密度ρ和介質(zhì)中縱波傳播速度cp。爆破振動(dòng)主頻f作為因變量，根據(jù)∏定理得到以下函數(shù)式:

由式(7)知，物理量個(gè)數(shù)為n＝6。根據(jù)∏定理，取基本量為Q，R，cp，故基本量的量綱數(shù)為m＝3，導(dǎo)出量與因變量的量綱數(shù)為n-m＝3，∏、∏1、∏2代表的是無(wú)量綱變量，則有:

式中:α、β、γ均為待定系數(shù)。

以T、M、L分別表示時(shí)間、質(zhì)量及長(zhǎng)度的量綱，則各物理量的量綱如表2所示。

表2 水下爆破振動(dòng)的物理量及量綱Tab.2 Physical parameters and dimensions in underwater blasting vibration

對(duì)式(9)等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)量綱指數(shù)進(jìn)行求解，可得:α＝0，β＝-1，γ＝1；α1＝1，β1＝-3，γ1＝0；α2＝0，β2＝1，γ2＝0。

由上述計(jì)算可得無(wú)量綱變量之間的函數(shù)關(guān)系式為:

式中:K是場(chǎng)地系數(shù)；β1是衰減系數(shù)；β2是與水陸距離相關(guān)的影響系數(shù)。

3 振動(dòng)主頻函數(shù)回歸擬合

在式(14)中:Q、R、RD是已知量；K、β1、β2是待定參數(shù)，即需要根據(jù)測(cè)試所得振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求解的參數(shù)。

在數(shù)學(xué)上，解決這類(lèi)問(wèn)題通常采用非線性最小二乘法[14-15]。

用非線性最小二乘法求待定參數(shù)K、β1、β2，使目標(biāo)函數(shù)最小。

式中:w＝[K，β1，β2]T是待定參數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)f(w)取最小值的必要條件為:

式(16)是一個(gè)非線性方程組，一般采用數(shù)值迭代法進(jìn)行求解。采用高斯-牛頓迭代法求解[16]，獲得非線性方程組近似解K、β1、β2，從而求出式(14)。對(duì)于式(14)中待定參數(shù)擬合效果，可以根據(jù)殘差平方和Rss來(lái)測(cè)定:

4 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)出主頻函數(shù)

4.1 振動(dòng)測(cè)試結(jié)果

宜春秀江雙橋位于在江西省宜春市袁州區(qū)城西的秀江河之上，于1951年建成，至1984年加建一座橋梁。橋長(zhǎng)193 m，為雙幅橋，由主橋和輔橋組成。由于規(guī)劃建設(shè)需要，需將雙橋爆破拆除。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘察，雙橋連接宜春南路和宜春北路，東西方向?yàn)樾憬掠魏蜕嫌?，南北兩?cè)為鬧市區(qū)，周?chē)h(huán)境較復(fù)雜。其中，在北側(cè)最近處建筑物有東面55 m處的培訓(xùn)樓和西面35 m的超市；南側(cè)最近處建筑物有54 m處的職業(yè)學(xué)校；西面200 m處有第二附屬醫(yī)院。受保護(hù)建(構(gòu))筑物眾多，爆破振動(dòng)備受關(guān)注。利用NUBOX-6016爆破測(cè)振儀對(duì)項(xiàng)目水下爆破激勵(lì)下堤岸振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，測(cè)點(diǎn)布置方案如圖4所示。新、舊兩幅橋延時(shí)爆破，4個(gè)測(cè)點(diǎn)(圖4中★號(hào))共得到8組數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)離爆心空間距離見(jiàn)表3。

表3 爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù) Tab.3 Monitoring data of blasting vibration

圖4 測(cè)點(diǎn)布置(單位:m)Fig.4 Layout of measuring points(Unit:m)

4.2 振動(dòng)主頻函數(shù)表達(dá)式

在采用非線性最小二乘法的基礎(chǔ)上，用Matlab編寫(xiě)的程序?qū)κ?14)和式(18)分別進(jìn)行擬合求解，得到表4所示結(jié)果。

根據(jù)表4可以看出，采用量綱分析推導(dǎo)出的式(14)的殘差平方和更小，故擬合效果更優(yōu)。

那么根據(jù)表4列出的參數(shù)，可知式(18)和式(14)的具體表達(dá)式分別為:

表4 擬合參數(shù)Tab.4 Fitting parameters

由式(19)、式(20)可以分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)值，具體結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可以看出，采用式(18)計(jì)算出的平均相對(duì)誤差為27.29%，而采用(14)計(jì)算出的平均相對(duì)誤差為8.87%。采用量綱分析推導(dǎo)出的式(14)擬合的振動(dòng)主頻能夠較準(zhǔn)確地反映水土耦合作用下的爆破振動(dòng)，預(yù)測(cè)的水下爆破振動(dòng)在堤岸近鄰域傳播主頻與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相關(guān)性更優(yōu)，體現(xiàn)了本研究方法的合理性。

表5 爆破振動(dòng)主頻的實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Measured and predicted results of dominant frequency of blasting vibration

5 結(jié)論

基于江西省宜春市秀江雙橋水下墩臺(tái)爆破拆除項(xiàng)目測(cè)試數(shù)據(jù)，考慮水、土介質(zhì)變化特征，采用量綱分析法導(dǎo)出了水下爆破激勵(lì)下堤岸振動(dòng)主頻衰減規(guī)律表達(dá)式，并與未考慮水、土介質(zhì)變化特征的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論:

1)通過(guò)綜合影響系數(shù)呈現(xiàn)水、土介質(zhì)物征變化對(duì)振動(dòng)傳播主頻的影響，同時(shí)引入監(jiān)測(cè)點(diǎn)距爆心之間水、土介質(zhì)傳播域距離比值系數(shù)，使得振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)表達(dá)式在物理上尊重水下爆破振動(dòng)在堤岸傳播工程實(shí)際，所得結(jié)果更具科學(xué)、合理性。

2)通過(guò)比較回歸擬合中的殘差平方和可知，較之于未考慮水、土介質(zhì)變化預(yù)測(cè)方法而言，基于量綱分析推導(dǎo)出的公式對(duì)于爆破振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)的精度較高，能夠更好地反映水下爆破振動(dòng)主頻衰減規(guī)律。

3)通過(guò)預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)主頻的相對(duì)誤差，可以看出本文研究方法得到的振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)值能夠較準(zhǔn)確地反映水下爆破在堤岸近鄰域振動(dòng)主頻的衰減規(guī)律。