植物根系吸水對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性影響的分析

鐘彩尹，崔 鵬，朱帥潤(rùn)，卿毅偉，吳禮舟

(1.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，成都 610059；2.中國(guó)科學(xué)院成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610054)

植被護(hù)坡是近年發(fā)展的兼顧環(huán)境生態(tài)保護(hù)和加固的一種支護(hù)方法。根系不僅提高邊坡力學(xué)性能，比如深根錨固作用、淺根加筋作用，而且植物根系的存在影響邊坡的水文性質(zhì)。植物根系吸水為植物蒸騰作用提供所需的水分，改變邊坡空間水分分布，引起土壤滲透性降低，土中吸力增大，對(duì)降雨有一定的截留作用，有利于邊坡維持較高的吸力，增大土壤抗剪強(qiáng)度，提高非飽和土邊坡的穩(wěn)定性。

為了研究植物根系的存在對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響，很多學(xué)者做了大量的試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬研究。Switala等利用有限元軟件模擬降雨時(shí)草本、灌木和喬木根系的力學(xué)加固作用及根系吸水的耦合問(wèn)題對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，將根系吸水速率用流動(dòng)連續(xù)性方程中的一個(gè)匯項(xiàng)表示；Mahannopkul等做了大型直剪試驗(yàn)，研究了香根草根系濃度和吸力對(duì)其加固非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響；Zhang等在黃土土壤中做了一系列溫室番茄生長(zhǎng)試驗(yàn)，通過(guò)土壤含水量在時(shí)空上的變化，研究根系生長(zhǎng)對(duì)土壤質(zhì)地和水力條件的影響；Wang等研究了6種根系結(jié)構(gòu)引起根—土復(fù)合體飽和水力傳導(dǎo)率和強(qiáng)度的變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性降雨閾值的影響；Li等采用COMSOL Multiphysics研究了植物根系產(chǎn)生的附加黏聚力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響；張鋒等通過(guò)常規(guī)三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)，研究植物根系在一定含水量和含根量條件下對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響；嵇曉雷對(duì)植物根系形態(tài)進(jìn)行大量現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)及分形維數(shù)研究，分析其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

關(guān)于根系提高非飽和土邊坡穩(wěn)定性的研究，大多數(shù)學(xué)者考慮根系的力學(xué)加固作用，而忽略了根系吸水改變邊坡水文性質(zhì)，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性變化也會(huì)產(chǎn)生影響。本文通過(guò)多物理場(chǎng)有限元軟件COMSOL Multiphysics模擬了降雨條件下根系形態(tài)和根系長(zhǎng)度變化及非飽和土邊坡中孔隙水壓力的分布變化，并將在COMSOL Multiphysics中計(jì)算的孔隙水壓力數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geo-studio中，采用Morgenstern-Price法計(jì)算非飽和土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，研究其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 理論模型

1.1 根系吸水

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于根系吸水規(guī)律的研究途徑主要有微觀和宏觀2類，提出的模型相應(yīng)地稱為微觀模型和宏觀模型。微觀模型主要用于分析根系吸水的機(jī)制，部分學(xué)者通過(guò)考慮根系的水力特性進(jìn)行修正，雖然微觀模型對(duì)于定量描述研究根系吸水的水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律有一定的作用，但是不適用于整個(gè)根系區(qū)。宏觀模型將根—土看做一個(gè)整體，將根系吸水定義為一個(gè)源匯項(xiàng)插入理查茲方程(描述非飽和土體中的水分流動(dòng))中。根據(jù)Feddes等的研究和推導(dǎo)，可將植物根系吸水表示為：

(,)=()()

(1)

式中：()為描述植物根系形態(tài)的函數(shù)；為植物潛在蒸騰速率(m/s)；()為Feddes等提出的與土壤基質(zhì)吸力相關(guān)的根系吸水折減函數(shù)，可表示為

(2)

式中：為土壤中的基質(zhì)吸力(kPa)；為植物厭氧點(diǎn)的土壤吸力(kPa)，本文取5 kPa；為維持根系最大吸水的最高土壤吸力(kPa)，本文取100 kPa；為植物萎蔫點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的土壤吸力(kPa)，超過(guò)該點(diǎn)之后，植物將不能從土壤中吸水，本文取1 500 kPa。該折減函數(shù)的圖像見圖1。

圖1 根系吸水折減函數(shù)

將根系吸水考慮為源匯項(xiàng)(,)，修正后的理查茲方程可表示為：

(3)

式中：為非飽和土體滲透系數(shù)(m/s)；為壓力水頭(m)；(,)為根系吸水的源匯項(xiàng)；為體積含水率。

1.2 根系形狀

在自然環(huán)境中生長(zhǎng)的根系，形狀復(fù)雜，難以量化。目前處理植物根系圖像的方式主要是應(yīng)用根系圖像分析軟件對(duì)其進(jìn)行定量描述?，F(xiàn)有的植物根系形狀一般分為4種類型，分別為均布形、三角形、指數(shù)形和拋物線形。為了簡(jiǎn)化其研究，將根系形狀理想化，用根系分布函數(shù)來(lái)表達(dá)，4種類型的根分別表示為：

(4)

圖2 4類根系函數(shù)圖像

2 數(shù)值模型與邊界條件

通過(guò)有限元軟件COMSOL Multiphysics板塊建立的二維邊坡模型(圖3)研究根系形態(tài)、根長(zhǎng)及降雨對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響。

圖3 邊坡有限元模型示意

該邊坡由含根區(qū)和無(wú)根區(qū)組成，根據(jù)馬瑤和朱景汕的研究，該二維邊坡的含根區(qū)厚度為1 m，坡比取1∶2，該邊坡長(zhǎng)45 m，高16 m。該模型的邊界條件為：邊坡底邊界及左右兩側(cè)均為無(wú)流動(dòng)邊界，邊坡表面設(shè)置為蒸騰或降雨邊界，該模型的初始地下水位位于距底邊界7 m處，在含根區(qū)定義源匯項(xiàng)。

在COMSOL Multiphysics中，采用Richard’s方程接口對(duì)非飽和邊坡中的水流流動(dòng)進(jìn)行模擬，其控制方程為：

(5)

(6)

(7)

將式(6)、(7)代入式(5)可得：

(8)

式中：為孔隙水壓力(kPa)；為孔隙率；為容積比濕度(1/m)；為有效飽和度；為儲(chǔ)水系數(shù)(1/Pa)；為滲透率(m/s)；為流體動(dòng)力黏度(Pa/s)；為相對(duì)滲透率(m/s)；為流體密度(kg/m)；為重力加速度(m/s)；為方向的坐標(biāo)；為源匯項(xiàng)；為流速矢量；?為梯度算子。

該模型中的土—水特征曲線及滲透函數(shù)曲線采用Van-Genuchten模型，即：

(9)

相應(yīng)的非飽和土滲透系數(shù)為：

(10)

(11)

式中：為土的體積含水量；為壓力水頭(m)；、、為VG模型中的擬合參數(shù)，其中=1-1；為土體的殘余體積含水量；為土體的飽和體積含水量；為非飽和土滲透系數(shù)(m/s)；為飽和土滲透系數(shù)(m/s)。該模型中所用到的參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)

在COMSOL Multiphysics中得出非飽和土邊坡的孔隙水壓力分布結(jié)果，將其導(dǎo)入Geo-studio的SLOPE/W模塊中，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算。該模塊提供了極限平衡理論，包括Ordinary法、Bishop法、Janbu法和Morgenstern-Price法。由于Morgenstern-Price法既滿足力矩平衡，也滿足靜力平衡，考慮的因素較為全面，所需假設(shè)較少，故采用該方法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。

非飽和土的抗剪強(qiáng)度采用Fredlund等所提出的公式進(jìn)行計(jì)算：

=′+(-)tan′+(-)tan

(12)

式中：′和′分別為有效黏聚力(kPa)和有效內(nèi)摩擦角(°)；和分別為孔隙氣壓力(kPa)和孔隙水壓力(kPa)；(-)為凈法向應(yīng)力(kPa)；為隨吸力變化的內(nèi)摩擦角(°)。

3 結(jié)果與分析

3.1 根系形態(tài)對(duì)非飽和土邊坡的影響

4類根系形態(tài)對(duì)非飽和土邊坡孔隙水壓力的分布影響見圖4。選取BH截面進(jìn)行分析，在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，選取根系長(zhǎng)度為1 m，設(shè)置蒸騰邊界為1個(gè)定量，取蒸騰速率=2.6×10m/s，設(shè)置蒸騰時(shí)間為24 h。

從圖4可以看出，非飽和土邊坡中孔隙水壓力的分布與根系形態(tài)形函數(shù)較為相似。由計(jì)算結(jié)果可知，隨著植物根系不斷的吸水，在非飽和土邊坡中所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力不斷增大，由最初的38.9 kPa增加到109.9 kPa，非飽和土邊坡的土壤滲透性降低，抗剪強(qiáng)度增大。從圖4還可看出，植物根系吸水的影響范圍大約為根系長(zhǎng)度的4倍，越靠近坡表所產(chǎn)生的吸力變化越明顯。

圖4 4種根系形態(tài)孔隙水壓力分布

選取蒸騰時(shí)間為24 h的4類根系孔隙水壓力分布圖進(jìn)行對(duì)比分析可知，指數(shù)形根系形態(tài)所能產(chǎn)生的基質(zhì)吸力最大為162.7 kPa，較裸坡吸力增大約4.18倍，其次為三角形和均布形，分別為130.4，109.9 kPa，分別較裸坡吸力增大3.35，2.83倍，拋物線形根系所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力最小，為105.5 kPa，較裸坡吸力增大2.71倍。

3.2 根系長(zhǎng)度對(duì)非飽和土邊坡的影響

為了研究根系長(zhǎng)度對(duì)非飽和土邊坡中孔隙水壓力分布及對(duì)其穩(wěn)定性的影響，模擬計(jì)算了同一種根系形態(tài)在不同根系深度下，孔隙水壓力和穩(wěn)定性的變化。本文考慮了4類根系形態(tài)在根系長(zhǎng)度分別為0.2，0.5，1.0 m時(shí)對(duì)非飽和土邊坡中孔隙水壓力分布的影響。均布形、三角形、拋物線形、指數(shù)形4類根系在不同根系深度的孔隙水壓力分布見圖5。由圖5可知，均布形根系形態(tài)在根長(zhǎng)為1.0 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為109.9 kPa，根長(zhǎng)為0.5 m時(shí)所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為143.2 kPa，根長(zhǎng)為0.2 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為162.0 kPa，分別較裸坡吸力增大2.85，3.68，4.16倍；三角形根系形態(tài)在根長(zhǎng)為1.0 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為130.4 kPa，根長(zhǎng)為0.5 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為152.7 m，根長(zhǎng)為0.2 m時(shí)所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為178.7 kPa，分別較裸坡吸力增大3.35，3.92，4.59倍；拋物線形根系在根長(zhǎng)為1 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為105.5 kPa，根長(zhǎng)為0.5 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為117.4 kPa，根長(zhǎng)為0.2 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為148.0 kPa，分別較裸坡吸力增大2.71，3.02，3.80倍；指數(shù)形根系形態(tài)在根長(zhǎng)為1 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為162.7 kPa，根長(zhǎng)為0.5 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為178.3 kPa，根長(zhǎng)為0.2 m時(shí)，所產(chǎn)生的基質(zhì)吸力為193.4 kPa，分別較裸坡吸力增大4.18，4.58，4.97倍。與上一節(jié)所得結(jié)論相符，不同根長(zhǎng)時(shí)，指數(shù)形所能產(chǎn)生的吸力最大，三角形和均布形根系形態(tài)次之，拋物線形所能產(chǎn)生的吸力最小。對(duì)比相同根系不同根長(zhǎng)，根系越短所能產(chǎn)生的基質(zhì)吸力越大。從圖5可以看出，隨著根系長(zhǎng)度的減小，根系吸水的影響范圍逐漸減小。根系越短，在靠近坡表處吸力變化越明顯，這是由于在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)，假定的植物根系面積為單位值，根系越短，其水平方向的植物根系量將越大，故越靠近坡表根系吸水更明顯，所能產(chǎn)生的吸力變化越劇烈。

圖5 4類不同根長(zhǎng)的根系孔隙水壓力分布

3.3 降雨對(duì)非飽和土邊坡的影響

根據(jù)4類根系對(duì)非飽和土邊坡孔隙水壓力分布的分析，可將這4類根系分為2類：一是三角形和指數(shù)形根系；二是均布形和拋物線形。第1類根系主要分布在靠近坡表的位置，隨土層深度加深根系分布逐漸減少。

研究植物根系吸水，選擇分析指數(shù)形和拋物線形根系，在根系長(zhǎng)度為0.5 m時(shí)對(duì)非飽和土邊坡孔隙水壓力的影響。在模型中，降雨強(qiáng)度為20，45，70 mm/d，分別對(duì)應(yīng)小雨、中雨、暴雨。

圖6為不同降雨條件下降雨時(shí)間為12 h時(shí)，指數(shù)形和拋物線形根系及裸坡的孔隙水壓力分布圖。

從圖6可以看出，隨著降雨的發(fā)生，土體中的吸力逐漸減小，含根系的非飽和土邊坡中的吸力與裸坡土體吸力之間的差異逐漸減小，在降雨強(qiáng)度為70 mm/d，降雨12 h之后，裸坡的吸力為16.09 kPa，指數(shù)形根系形態(tài)邊坡的吸力為29.00 kPa，拋物線形根系形態(tài)邊坡的吸力為35.47 kPa。在降雨強(qiáng)度為45 mm/d，降雨12 h之后，裸坡的吸力為25.95 kPa，指數(shù)形根系形態(tài)邊坡的吸力為33.04 kPa，拋物線形根系邊坡的吸力為42.05 kPa。在降雨強(qiáng)度為20 mm/d，降雨12 h之后，裸坡的吸力為31.08 kPa，指數(shù)形根系形態(tài)邊坡的吸力為37.70 kPa，拋物線形根系邊坡的吸力為50.71 kPa。在短期降雨條件下，對(duì)不同的降雨強(qiáng)度含根系土壤所能維持的土壤吸力仍然比裸坡土體高12～20 kPa，對(duì)提高非飽和土邊坡穩(wěn)定有一定的作用。

圖6 降雨條件下含根邊坡孔隙水壓力分布

3.4 根系形態(tài)、根長(zhǎng)和降雨對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響

將前述的孔隙水壓力計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入到Geo-studio中，計(jì)算非飽和土邊坡的穩(wěn)定性。圖7顯示坡比為1∶2時(shí)，不同的根系形態(tài)對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響。使用SLOPE/W模塊，計(jì)算得到在未降雨的條件下，不含根系的裸坡穩(wěn)定系數(shù)為3.80，含拋物線形根系的非飽和土邊坡穩(wěn)定系數(shù)為5.17，均布形根系為5.36，三角形根系為5.66，指數(shù)形為5.85，分別較裸坡增加1.36，1.41，1.49，1.54倍。在降雨強(qiáng)度為70 mm/d，降雨持時(shí)為24 h時(shí)，裸坡的穩(wěn)定系數(shù)降低16.0%，含拋物線根系非飽和土邊坡穩(wěn)定系數(shù)降低12.0%，均布形根系降低11.2%，三角形根系降低10.8%，指數(shù)形根系降低了0.6%，與指數(shù)形根系能維持土體中吸力的能力較強(qiáng)相符，同時(shí)與吳宏偉的研究結(jié)果相符。

圖7 各類情況下的穩(wěn)定系數(shù)

從圖8可以看出，降雨強(qiáng)度為70 mm/d、降雨12 h之后，不同坡比(1∶2，1∶1，1∶0.75，1∶0.5)對(duì)根系邊坡和裸坡穩(wěn)定性的影響。隨著坡比的增大，穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小。隨坡比由1∶2增大到1∶0.5，裸坡穩(wěn)定系數(shù)減小53.6%，含指數(shù)形根系邊坡穩(wěn)定系數(shù)減小50.8%，含三角形根系邊坡穩(wěn)定系數(shù)減小51.0%，含均布形根系邊坡穩(wěn)定系數(shù)減小51.4%，含拋物線形根系邊坡穩(wěn)定系數(shù)減小52.0%。結(jié)果表明，隨著坡比的增大，邊坡穩(wěn)定系數(shù)降低，但含根系邊坡對(duì)邊坡的穩(wěn)定性提高仍有積極作用，指數(shù)形根系對(duì)邊坡穩(wěn)定性提高作用最為明顯。

圖8 穩(wěn)定系數(shù)與坡比關(guān)系曲線

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)根系長(zhǎng)度一致時(shí)，含指數(shù)形根系形態(tài)的土體中所能產(chǎn)生的吸力最大，其次為三角形和均布形根系，拋物線形根系所產(chǎn)生的吸力最小。

(2)當(dāng)根系形態(tài)相同時(shí)，根系越長(zhǎng)，其吸水的影響深度越大，根系長(zhǎng)度越短所能產(chǎn)生的吸力越大，相應(yīng)在水平方向的植物根系量大，在坡表產(chǎn)生的吸力變化越明顯。

(3)含指數(shù)形根系形態(tài)的非飽和土邊坡較裸坡的穩(wěn)定系數(shù)提高35.1%，三角形根系形態(tài)提高32.9%，均布形根系形態(tài)提高29.1%，拋物線形根系提高26.5%，在選擇植被種類時(shí)，可優(yōu)先選用指數(shù)形根系形態(tài)植被，對(duì)非飽和土邊坡穩(wěn)定性提高較多。

(4)含根系非飽和土邊坡中的吸力與裸坡中的吸力差異隨降雨持時(shí)逐漸減小，在短期降雨后，含根系土體所能維持的吸力仍比裸坡高12～20 kPa，能對(duì)保持邊坡穩(wěn)定性起到有效作用。