仿人機械臂的設(shè)計與軌跡規(guī)劃分析

王欣然,王春榮*,夏爾冬,衛(wèi) 沅,熊昌炯

（1.三明學院 機電工程學院，福建 三明 365004；2.河南科技大學 車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003）

由于機械臂靈活性能好，在各個領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]，隨著計算機科學技術(shù)與人工智能的發(fā)展，機械臂的各方面性能得到了進一步的提升.仿人機械臂是以人臂為參照，與人臂具有較高的相似度，其運動性能更加優(yōu)越，是當前機器人領(lǐng)域的研究熱點[3-4].

楊濤等[5]對7自由度的仿人機械臂同步控制進行了研究，提高機械臂的控制精度.王巍等[6]構(gòu)建了仿人雙機械臂的協(xié)同模型，并對其運動規(guī)劃進行了研究，使其能高效且無碰撞地完成相關(guān)任務(wù).唐躍嘉[7]基于人體工程學分析了仿人機械臂的構(gòu)型.霍希建等[8]提出了一種自尋優(yōu)方法對7R 仿人機械臂的逆運動學進行了優(yōu)化.王春榮等[9]提出了一種分級規(guī)劃策略對仿人機械臂的擬人運動進行了研究.劉晶晶等[10]基于MATLAB對仿人機械臂的正逆運動學進行了分析.

本文以人臂為參考對象，設(shè)計了一款與人臂高度相似的仿人機械臂，并已經(jīng)獲得國家授權(quán)專利[一種仿人機械臂（ZL201620675819.2）][11].主要研究內(nèi)容是通過建立仿人機械臂的D-H 坐標系，分析了其正逆運動學問題；并利用MATLAB的Robotic-Toolbox對仿人機械在直角坐標系與關(guān)節(jié)坐標系下的軌跡規(guī)劃進行了分析，研究表明所設(shè)計的機械臂結(jié)構(gòu)合理，能按照設(shè)定的任務(wù)點平穩(wěn)地完成任務(wù).

1 仿人機械臂的設(shè)計

為了能夠使機械臂與人臂具有較高的相似度，在機械臂的肩關(guān)節(jié)設(shè)計了3個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3）模擬人臂肩關(guān)節(jié)的球窩機構(gòu)；在機械臂的肘關(guān)節(jié)與腕關(guān)節(jié)分別設(shè)計了1個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)4）和2個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)5和關(guān)節(jié)6）模擬人臂的肘關(guān)節(jié)與腕關(guān)節(jié).設(shè)計的仿人機械臂三維模型圖如圖1所示，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)所設(shè)計的機械臂除了上述6個關(guān)節(jié)之外，還具有與人手指非常相似的機械手指機構(gòu).

圖1 仿人機械臂三維模型

2 仿人機械臂運動學分析

2.1 D-H坐標系

1956年，Denauit等[12]提出了一種嚴格定義機械臂中各個連桿的坐標系與關(guān)節(jié)的方法，即D-H法.結(jié)合以上分析，設(shè)計的仿人機械臂具有6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，根據(jù)D-H法建立其D-H坐標系，如圖2所示.并根據(jù)所建立的D-H坐標系可獲得相應(yīng)的D-H坐標參數(shù)，如表1所示.

表1 D-H坐標參數(shù)

圖2 仿人機械臂D-H坐標系

2.2 運動學方程

通過建立仿人機械臂D-H 坐標系，并獲得其D-H 坐標參數(shù)后，即可分析相鄰兩桿之間的相對位姿關(guān)系，經(jīng)過齊次變換可使連桿i-1的坐標系與連桿i坐標系重合.齊次變換矩陣Ai為

根據(jù)表1的D-H參數(shù)可得

即可得仿人機械臂的運動方程為

2.3 正、逆運動學分析

利用MATLAB的Robotic-Toolbox中的“l(fā)ink”函數(shù)，并根據(jù)表1中的D-H坐標參數(shù)建立仿人機械臂的仿真模型，如圖3 所示；仿人機械臂驅(qū)動界面，如圖4 所示.從圖4 中可以看出，機械臂在初始狀態(tài)時，末端執(zhí)行器位于點A=（307，0，-95）.

圖3 仿人機械臂仿真模型

圖4 仿人機械臂驅(qū)動界面

設(shè)機械臂從初始位置A=（307.000，0，-95.000）、關(guān)節(jié)角q=[0，0，0，0，0，0]，運動至位置B=（306.599，-94.823，-47.943）、關(guān)節(jié)角q=[-0.300，0.220，-0.120，0.270，0.460，0.760].利用“fkine”函數(shù)求得仿人機械臂末端執(zhí)行器相對于基座的坐標系的齊次變換矩陣為：

設(shè)機械臂末端執(zhí)行器的位姿為T6，利用“ikine”函數(shù)研究仿人機械臂的逆解問題，可得各個關(guān)節(jié)角為q=[-0.300，0.220，-0.120，0.270，0.460，0.760].仿真實驗表明，機械臂的逆解具有唯一性，正逆解相符，同時也證明了機械臂設(shè)計的合理性.

3 軌跡規(guī)劃

為了使仿人機械臂在其運動空間中達到指定的位置，需對其進行軌跡規(guī)劃研究.在實際的工程應(yīng)用中，操作人員往往希望機械臂能按照實際應(yīng)用的軌跡進行運動，如直線、圓弧或者其他軌跡.將分析仿人機械在直角坐標系中的直線與關(guān)節(jié)坐標系中的曲線的軌跡規(guī)劃問題，以驗證仿人機械設(shè)計的合理性.

3.1 直角坐標系

設(shè)機械臂末端執(zhí)行器從初始位置A=（307.000，0，-95.000）做直線插補運動至位置B=（257.660，148.097，79.328）.利用“jtraj”函數(shù)分析機械臂在直角坐標系下的直線插補軌跡，設(shè)定仿真時間為20 s，仿真間隔時間為0.1 s，插補軌跡如圖5所示，插補過程各個關(guān)節(jié)角的位移、角速度與角加速度如圖6所示.

圖5 直線插補軌跡圖

圖6 各關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度

3.2 關(guān)節(jié)坐標系

直角坐標系下對機械臂的軌跡規(guī)劃具有較為嚴格的要求，但在上述的直線插補過程中，并非所有的插補點都有逆解.此時，可通過研究機械臂在關(guān)節(jié)坐標系下的兩點之間的圓弧插補，以實現(xiàn)機械臂相應(yīng)的軌跡規(guī)劃.所設(shè)計的仿人機械臂在關(guān)節(jié)坐標系中完成上述兩點之間曲線插補軌跡如圖7所示，各個關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度如圖8所示.

圖7 曲線插補軌跡圖

圖8 各關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度

從仿真實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，仿人機械臂在直角坐標系下的直線插補與關(guān)節(jié)坐標系下的圓弧插補的軌跡規(guī)劃都非常平穩(wěn)、無跳躍現(xiàn)象；各個關(guān)節(jié)的角位移、角速度與角加速度的變化均非常地均勻、連貫,無跳躍現(xiàn)象，角速度與角加速度在初始位置與終止位置均為0.

3.3 復雜軌跡規(guī)劃

機械臂在執(zhí)行實際任務(wù)過程中所運行的軌跡一般不是均為直線運動或者曲線運動，而是包含了直線運動與曲線運動.因此，本節(jié)分析機械臂末端執(zhí)行器從初始位置A=（307.000，0，-95.000）做直線插補運動至位置B=（189.334，94.584，104.257），然后再從位置B做曲線插補運動至位置C=（-159.378，214.964，-63.778），直線插補與曲線插補的仿真時間各為10 s.插補軌跡如圖9 所示，各個關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度如圖10所示.

圖9 復雜軌跡插補軌跡圖

圖10 各關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度

分析仿真結(jié)果可知，仿人機械臂各關(guān)節(jié)的角位移、角速度與角加速度在直線運動、曲線運動以及二者的連接過渡時的變化均非常地均勻、連貫、無跳躍現(xiàn)象，角速度與角加速度在初始位置與終止位置均為0.

通過仿真實驗表明，設(shè)計的仿人機械臂在直線運動、曲線運動以及復雜的軌跡插補過程中均具有良好的特性，表明所設(shè)計的機械臂結(jié)構(gòu)合理、能滿足相應(yīng)的軌跡規(guī)劃要求.

4 結(jié)束語

通過對人臂構(gòu)型的研究，設(shè)計了一款仿人機械臂.通過建立仿人機械臂的D-H 坐標系，分析了其正逆運動學，并通過MATLAB 對其在直角坐標系下直線插補、關(guān)節(jié)坐標系下圓弧插補以及復雜軌跡的軌跡規(guī)劃進行了研究，結(jié)果表明所設(shè)計的仿人機械臂機構(gòu)合理.通過研究分析可減少機械臂的設(shè)計成本，具有一定的理論指導意義.