地鐵曲線波磨地段輪軌動力特性影響因素

劉堂輝 姚典 張鵬飛 馮青松

1.廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣州 510010；2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013

我國地鐵線路曲線設(shè)置較多，小半徑曲線是鋼軌波磨高發(fā)地段，尤其是半徑為300 m 的小半徑曲線。鋼軌表面波浪形磨損（簡稱波磨）是輪軌系統(tǒng)普遍存在的一種傷損形式，是沿鋼軌縱向軌頭踏面出現(xiàn)的周期性磨損或塑性變形［1］。列車經(jīng)過波磨地段時，輪軌相互作用劇烈，增大了輪軌振動與噪聲，加劇了輪軌表面的疲勞傷損，縮短了車輛和軌道部件的服役壽命，嚴(yán)重時甚至危及行車安全［2-3］。

為控制鋼軌波磨的形成與發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。文獻［4-5］基于輪軌共振引起波磨理論，認(rèn)為避免輪軌系統(tǒng)特定頻率的共振有利于控制鋼軌波磨發(fā)展；文獻［6-7］基于輪軌摩擦自激振動導(dǎo)致波磨理論，研究了軌道支承剛度、軌枕間距等對波磨發(fā)展的影響；文獻［8-10］綜合考慮輪軌動力特性與材料磨損機理，研究了鋼軌扣件剛度和阻尼參數(shù)對波磨發(fā)展的影響；文獻［11-14］利用多體動力學(xué)方法建立車輛-軌道耦合模型，分析了不同曲線參數(shù)對鋼軌磨耗的影響，提出了曲線鋼軌波磨防治建議。

鋼軌波磨是軌道交通領(lǐng)域尚未解決的難題。本文從地鐵設(shè)計和運營維護的角度，研究曲線半徑、行車速度、輪軌摩擦系數(shù)等參數(shù)對輪軌動力特性及鋼軌波磨的影響，基于預(yù)防和控制鋼軌波磨提出相關(guān)參數(shù)優(yōu)化建議。

1 動力學(xué)模型和評價指標(biāo)

1.1 地鐵車輛-曲線軌道空間耦合動力學(xué)模型

根據(jù)一地鐵線路上波磨頻發(fā)的小半徑曲線段車輛與軌道線路實際情況，利用多體動力學(xué)軟件UM 建立地鐵車輛-曲線軌道空間耦合動力學(xué)模型。

車輛采用單節(jié)地鐵B型車，簡化為多剛體系統(tǒng)，車輛懸掛系統(tǒng)采用并聯(lián)的彈簧-阻尼力元模擬。車輛系統(tǒng)主要參數(shù)見表1。

表1 車輛系統(tǒng)主要參數(shù)

普通整體道床軌道結(jié)構(gòu)中將鋼軌簡化為連續(xù)彈性離散點支承的Timoshenko 梁，DTⅥ2 型普通扣件采用三維彈簧阻尼力元模擬。軌道系統(tǒng)主要參數(shù)見表2。

表2 軌道系統(tǒng)主要參數(shù)

地鐵線路基本參數(shù)見表3。其中，緩和曲線為三次拋物線形，曲線超高采用外軌提高法。

表3 地鐵線路基本參數(shù)

利用基于 Kalker 簡化理論［15］的 FASTSIM 算法，將輪軌接觸斑沿車輪滾動前進方向劃分成若干單元格，計算接觸斑內(nèi)的蠕滑力。

在接觸斑單元格中心沿x、y方向分別計算切向應(yīng)力p（x，y），即

式中：ξx、ξy、φ分別為縱向、橫向和自旋蠕滑率；L為柔度系數(shù)；xl為沿滾動方向滲透區(qū)域的前端。

在接觸斑內(nèi)對切向應(yīng)力積分得到縱向、橫向蠕滑力。左右車輪縱向蠕滑力的差值會導(dǎo)致輪軌間存在一個繞z軸自旋運動的力矩，但數(shù)值很小，可忽略不計。

綜上所述，路線設(shè)計對山區(qū)二級公路改擴建有重要作用和影響，本項目通過對路線的科學(xué)設(shè)計，達到預(yù)期努力打造“暢、安、舒、美”公路工程的目標(biāo)，在路線設(shè)計中采用的理論、方法都有良好的參考借鑒價值。

基于摩擦功的Archard 模型［16］計算輪軌材料摩擦功Ww和磨耗功率Pw，分別為

式中：t為作用時間；v為滑動速度；A為接觸斑面積。

輪軌接觸斑內(nèi)磨耗功率越大說明單位時間內(nèi)摩擦功越大，輪軌磨耗越嚴(yán)重。磨耗功率的持續(xù)性波動形成了鋼軌波磨，波動幅值越大，波磨發(fā)展速度越快，鋼軌波磨越嚴(yán)重。

1.2 輪軌動力特性及鋼軌波磨評價指標(biāo)

輪軌系統(tǒng)動力特性通過輪軌相互作用和輪軌磨耗體現(xiàn)。選取輪軌垂向力、橫向力最大值作為輪軌相互作用評價指標(biāo)，選取輪對沖角、輪軌橫縱向蠕滑力在圓曲線范圍內(nèi)的有效值作為輪軌磨耗評價指標(biāo)。其中，輪軌垂向力越大，列車激勵的輪軌垂向沖擊越劇烈，曲線外側(cè)過大的輪軌橫向力會加劇輪軌摩擦；過大的輪對沖角會加劇輪緣與軌頭摩擦，甚至造成輪軌擦傷；蠕滑力越大輪軌相對滑移越明顯，導(dǎo)致輪軌摩擦情況惡化。

現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)地鐵小半徑曲線的圓曲線內(nèi)軌波磨比較嚴(yán)重［2］。因此，選取圓曲線內(nèi)軌磨耗功率的有效值作為輪軌磨耗的評價指標(biāo)，選取磨耗功率的標(biāo)準(zhǔn)差作為鋼軌波磨的評價指標(biāo)。

2 輪軌動力特性及鋼軌波磨影響因素分析

2.1 曲線半徑

利用模型計算曲線半徑為300 ～ 800 m 時輪軌相互作用指標(biāo)、輪軌磨耗指標(biāo)及磨耗功率指標(biāo)的變化規(guī)律，分別見圖1—圖3。計算時行車速度為55 km∕h，不同曲線半徑下均設(shè)置均衡超高［17］Hs=11.8V2∕R。其中，V為行車速度，R為曲線半徑。

圖1 不同曲線半徑下輪軌相互作用指標(biāo)

圖2 不同曲線半徑下輪軌磨耗指標(biāo)

圖3 不同曲線半徑下輪軌磨耗功率指標(biāo)

由圖1—圖3 可知：曲線半徑從800 m 減小至300 m，曲線外側(cè)輪軌垂向力增大14%，輪軌橫向力增大173%；輪對沖角增大2.2倍，縱向蠕滑力變化較小，橫向蠕滑力增大66%；磨耗功率均方根增大2.7倍，磨耗功率標(biāo)準(zhǔn)差增大85%，說明輪軌磨耗功率波動性隨曲線半徑的減小而增強。

2.2 行車速度

線路建成后半徑、超高等曲線參數(shù)已確定，車輛以不同速度通過時均衡超高有所不同，會出現(xiàn)欠超高或過超高的情況。因此，參考實際情況，曲線半徑取300 m、線路超高取120 mm，計算列車運行速度為45～65 km∕h 時輪軌相互作用指標(biāo)、輪軌磨耗指標(biāo)、輪軌磨耗功率指標(biāo)，分別見圖4—圖6。

圖4 不同車速時輪軌相互作用指標(biāo)

圖5 不同車速時輪軌磨耗指標(biāo)

圖6 不同車速時輪軌磨耗功率指標(biāo)

由圖4可知：隨著車速的增大，曲線外側(cè)輪軌力增大，內(nèi)側(cè)輪軌力逐漸減?。卉囁贋?5 km∕h 時，曲線內(nèi)側(cè)輪軌力大于外側(cè)，說明過超高狀態(tài)下內(nèi)側(cè)軌道受力大于外側(cè)；車速大于55 km∕h 后，處于欠超高狀態(tài)，外側(cè)輪軌力大于內(nèi)側(cè)且二者差值逐漸變大。原因是隨著車速的增大，外軌超高不足，存在未被平衡的離心力，導(dǎo)致外軌加載、內(nèi)軌減載，偏載作用越來越明顯。

由圖5 可知：車速由45 km∕h 增大至65 km∕h，輪對沖角僅減小9%；輪軌縱向蠕滑力增大，但增大的幅度逐漸減小；隨著車速的增大，超高逐漸不足，偏載作用使得輪軌橫向蠕滑力在曲線外側(cè)增大而內(nèi)側(cè)減小，二者差值逐漸增大。

由圖6 可知：輪軌磨耗功率的均方根和標(biāo)準(zhǔn)差隨速度增大而增大，但車速從設(shè)計速度55 km∕h 增大到60 km∕h時磨耗功率標(biāo)準(zhǔn)差有所下降，此時波磨發(fā)展速度減緩。

綜上，建議小半徑曲線地段列車實際運營速度可以略大于設(shè)計速度，使曲線處于適當(dāng)?shù)那烦郀顟B(tài)，既有利于運輸效率，又能較好地控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。然而，過低的超高、過高的速度會使輪軌相互作用增大，反而加劇輪軌磨耗和鋼軌波磨。

2.3 輪軌摩擦系數(shù)

輪軌摩擦系數(shù)直接影響輪軌接觸特性，進而影響輪軌動力特性和鋼軌波磨。對于低速鐵路，干燥狀態(tài)下輪軌摩擦系數(shù)μ一般為0.3～ 0.5，潤滑狀態(tài)下μ為0.1 ～ 0.3，遭受雨雪或油污時μ小于等于 0.1［18］。計算輪軌摩擦系數(shù)在0.1～0.5時輪軌相互作用指標(biāo)、輪軌磨耗指標(biāo)及磨耗功率指標(biāo)，分別見圖7—圖9。

圖7 不同摩擦系數(shù)下輪軌相互作用指標(biāo)

圖8 不同摩擦系數(shù)下輪軌磨耗指標(biāo)

由圖7—圖9可知：①輪軌摩擦系數(shù)對輪軌垂向力無明顯影響，對輪軌橫向力尤其是曲線內(nèi)側(cè)輪軌橫向力影響較大，輪軌摩擦系數(shù)從0.1 增加到0.5 時曲線內(nèi)側(cè)輪軌橫向力增大1.8倍。②輪軌摩擦系數(shù)對輪軌磨耗影響較大，輪軌摩擦系數(shù)從0.1 增加到0.5 時，輪對沖角減小31%，曲線外側(cè)縱向、橫向輪軌蠕滑力分別增大7.2 倍和2.8 倍。③磨耗功率的大小和波動性隨著輪軌摩擦系數(shù)的增大明顯增大，輪軌摩擦系數(shù)從0.1 增加到0.5 時，內(nèi)軌磨耗功率均方根增大2.8 倍，標(biāo)準(zhǔn)差增大3倍。

輪軌摩擦系數(shù)對輪軌接觸磨耗的影響非常明顯。該值過大使得磨耗功率變大、波動性增強，導(dǎo)致輪軌磨耗加劇，更容易發(fā)生鋼軌波磨；輪軌橫向力及蠕滑力的增大會造成輪軌磨耗加劇及滾動接觸疲勞。然而，輪軌摩擦系數(shù)并非越小越好，否則會導(dǎo)致輪對沖角增大，加劇輪軌磨耗。因此，建議將輪軌摩擦系數(shù)由干燥狀態(tài)下的0.5降低至合理潤滑狀態(tài)下的0.3，此時輪軌橫向力、蠕滑力、磨耗功率均在一定程度上降低，內(nèi)軌磨耗功率的均方根和標(biāo)準(zhǔn)差分別降低63%、65%，能夠有效控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。

3 結(jié)論

1）過小的曲線半徑將加劇輪軌相互作用，加劇磨耗，是地鐵曲線段鋼軌波磨頻發(fā)的主要原因。建議在地鐵線路設(shè)計中盡量選擇更大的曲線半徑。

2）小半徑曲線地段列車實際運營速度建議略大于設(shè)計速度（55 km∕h），取60 km∕h，使曲線處于適當(dāng)?shù)那烦郀顟B(tài)，避免輪軌相互作用過大，既有利于運輸效率，又能較好地控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。

3）輪軌摩擦系數(shù)增大會加劇輪軌磨耗，更容易發(fā)生鋼軌波磨；輪軌摩擦系數(shù)過小也會加劇輪軌磨耗。為控制輪軌磨耗和鋼軌波磨，輪軌摩擦系數(shù)宜取0.3。