不同地應(yīng)力特征下超大跨扁平地下洞室水平地震響應(yīng)分析

張乃嘉，陶連金，安韶，石城

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實驗室，北京 100124)

21世紀(jì)以來，隨著中國經(jīng)濟(jì)、國防等事業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的大跨度、大斷面地下洞室工程不斷涌現(xiàn)，且該類工程也正逐漸向超大跨度發(fā)展。已有研究資料表明地震是造成地下洞室破壞的主要災(zāi)害之一[1-5]，因此進(jìn)行超大跨地下洞室的地震響應(yīng)分析具有重要的意義。

目前，國內(nèi)外對地下洞室的地震響應(yīng)分析做了大量的研究，所采用的方法主要包括震后實地調(diào)研及數(shù)值模擬。Sharma等[6]對世界范圍內(nèi)的 192 篇地下洞室破壞實例報告進(jìn)行了總結(jié)，研究了地震作用下洞室埋深、支護(hù)類型及巖石類型等對地下結(jié)構(gòu)的影響，為地下結(jié)構(gòu)的抗震研究提供了可靠的分析數(shù)據(jù)。Doeding等[7]整理分析了71座巖體隧道的震害資料，總結(jié)了巖體地下洞室在地震作用下的震害特點(diǎn)及規(guī)律，對地下洞室的破壞程度進(jìn)行了定性劃分，提出了地震作用下巖體地下洞室的地面峰值加速度破壞閾值。孫有為等[8]采用有限差分法分析了地震對地下硐室圍巖動壓力的影響，并指出襯砌結(jié)構(gòu)對于地下硐室結(jié)構(gòu)抗震性能的增強(qiáng)有極為重要的作用。王如賓等[9]對金沙江兩家人水電站巖體地下洞室進(jìn)行了地震響應(yīng)分析，研究結(jié)果表明地下洞室斷面質(zhì)點(diǎn)最大相對位移、點(diǎn)安全系數(shù)波動規(guī)律與地震波譜相似，支護(hù)后的洞室抗震效果良好。李文倩等[10]基于地震災(zāi)害風(fēng)險并結(jié)合地下洞室群空間分布特征及行業(yè)特點(diǎn)，分析了襯砌支護(hù)措施對地下洞室群結(jié)構(gòu)的抗震效果影響，深入研究了不同的修復(fù)措施與方案。梅賢丞等[11]考慮了圍巖-襯砌接觸力學(xué)特性對地下工程地震動力響應(yīng)的影響，認(rèn)為圍巖-襯砌間接觸面對圍巖位移響應(yīng)具有顯著的影響，兩側(cè)拱肩處的圍巖在地震作用下更容易破壞，圍巖-襯砌間的接觸面會破壞圍巖-襯砌體系的完整性及連續(xù)性。李海波等[12]分析了地震荷載作用下埋深、地應(yīng)力特征、洞室形狀對地下巖體洞室位移特征的影響。研究結(jié)果指出地下洞室位移響應(yīng)隨埋深的增加而減小，當(dāng)?shù)貞?yīng)力側(cè)壓系數(shù)λ≥1時，洞室位移響應(yīng)存在臨界埋深，并隨地應(yīng)力側(cè)壓系數(shù)的增加而減小。洞室斷面形狀對洞室位移響應(yīng)有一定影響，圓形斷面洞室拱頂、拱底位移較矩形和馬蹄形小。隋斌等[13]進(jìn)行了大型地下洞室群的動態(tài)響應(yīng)分析，認(rèn)為地下洞室開挖后洞室角點(diǎn)及頂拱部位產(chǎn)生較高的應(yīng)力集中區(qū)，高邊墻的中部出現(xiàn)較大范圍的拉應(yīng)力區(qū)。

以上研究揭示了地下洞室地震荷載作用下的響應(yīng)機(jī)理，并進(jìn)行了相關(guān)的影響因素分析，但依據(jù)《公路隧道施工技術(shù)細(xì)則》(JTGTF 60—2009)[14]隧道跨度劃分標(biāo)準(zhǔn)，其研究對象多為大跨或中跨地下洞室，鮮有對超大跨度的地下洞室的動力響應(yīng)分析。因此現(xiàn)采用動力時程分析法，依托于國內(nèi)某超大跨地下扁平洞室工程，進(jìn)行地震作用不同地應(yīng)力特征下的圍巖塑性區(qū)、Mises應(yīng)力及相對位移分析，以期為超大跨地下洞室工程的抗震設(shè)計提供一些概念性指導(dǎo)。

1 工程背景

國內(nèi)某超大跨扁平地下洞室工程區(qū)以厚～巨厚層的白云質(zhì)灰?guī)r、灰?guī)r為主，自然狀態(tài)下單軸抗壓強(qiáng)度為95～125 MPa，巖體完整堅硬致密、強(qiáng)度高、抗風(fēng)化能力強(qiáng)，圍巖強(qiáng)度等級為Ⅱ級。洞室結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。斷面跨度66.3 m，高17.4 m，側(cè)墻高度 4.4 m，矢跨比為0.262，洞室埋深120 m。采用噴射混凝土進(jìn)行初期支護(hù)，強(qiáng)度等級為C30，厚0.25 m；二次襯砌強(qiáng)度等級為 C45，側(cè)墻部位厚1.4 m，拱頂部位厚0.9 m，混凝土材料參數(shù)如表1所示。

圖1 洞室結(jié)構(gòu)尺寸

表1 混凝土材料參數(shù)

2 計算模型及參數(shù)

2.1 洞室-結(jié)構(gòu)有限元模型

為對超大跨扁平地下洞室進(jìn)行水平向地震響應(yīng)分析，建立圍巖-結(jié)構(gòu)有限元二維平面應(yīng)變模型。《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50909—2014)[15]規(guī)定“采用時程分析方法時，計算模型的側(cè)面人工邊界距地下結(jié)構(gòu)距離不宜小于3倍地下結(jié)構(gòu)水平有效寬度，底面人工邊界宜取至設(shè)計地震作用基準(zhǔn)面且距結(jié)構(gòu)的距離不小于3倍地下結(jié)構(gòu)豎向有效高度”，因此，確定模型尺寸長×高為500 m ×200 m，側(cè)面人工邊界距地下結(jié)構(gòu)距離為3.27倍地下結(jié)構(gòu)水平有效寬度；底面人工邊界取至地震作用基準(zhǔn)面，且為3.6倍地下結(jié)構(gòu)豎向有效高度，滿足邊界條件要求。

數(shù)值模型網(wǎng)格劃分如圖2所示，結(jié)構(gòu)及圍巖均采用CPE4R單元，共8 977個單元。網(wǎng)格劃分在洞室開挖面及其附近加密，遠(yuǎn)離洞室開挖面處網(wǎng)格逐漸增大，最小網(wǎng)格尺寸為1 m×1 m，模型網(wǎng)格尺寸最大為4 m×4 m?；谖墨I(xiàn)[16]的分析結(jié)果，土單元網(wǎng)格尺寸需滿足：

圖2 模型尺寸及網(wǎng)格劃分

(1)

式(1)中：hmax為土單元網(wǎng)格的最大尺寸；Vs為土層的剪切波速，依據(jù)實際地勘資料，取為1 549 m/s，fmax為輸入地震動的最大振動頻率，模擬中選用Kobe地震波，最大振動頻率為1.44 Hz。經(jīng)過計算土單元最大尺寸為6.72～14.34 m。由以上分析可知，網(wǎng)格尺寸滿足計算要求。襯砌結(jié)構(gòu)與圍巖之間采用面面接觸，法向行為采用硬接觸(Hard Contact)，切向行為為庫倫摩擦，摩擦因數(shù)取為0.4。

2.2 圍巖模型及參數(shù)

數(shù)值分析中，結(jié)構(gòu)采用線彈性模型，地下洞室?guī)r體采用理想彈塑性模型，服從Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則，屈服函數(shù)表達(dá)式為

(2)

ft=σ3-σt

(3)

表2 巖體力學(xué)參數(shù)表

2.3 模型邊界及分析步驟設(shè)置

步驟1在靜力計算階段，模型兩側(cè)水平向約束，底部邊界雙向固定。采用ABAQUS中的“Geostatic”分析步，使得模型區(qū)域的巖石介質(zhì)材料在重力作用下達(dá)到地應(yīng)力平衡。

步驟2進(jìn)行超大跨扁平地下洞室開挖，并添加初期支護(hù)及二次襯砌。

步驟3完成靜力開挖模擬后，考慮到有限的計算模型區(qū)域邊界可能造成波的反射，給數(shù)值分析結(jié)果的準(zhǔn)確性造成一定影響，因此將靜力邊界撤除，并在模型周圍施加黏彈性動力人工邊界[17-18]，該邊界將波動作用轉(zhuǎn)換成人工邊界節(jié)點(diǎn)作用力來實現(xiàn)地震動的模擬，降低了地震波反射對分析結(jié)果的影響。

2.4 地震荷載及阻尼

輸入地震動選用 Kobe 地震波，地震動峰值加速度為0.2g(g為重力加速度)，分析時長為30 s，輸入地震動加速度時程曲線及傅氏譜曲線如圖3所示。地震動分析中采用瑞利阻尼C，公式為

圖3 輸入地震動時程曲線及傅里葉譜

C=αM+βK

(4)

式(4)中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；α、β為常數(shù)。

3 地應(yīng)力特征

地應(yīng)力特征通過側(cè)壓力系數(shù)表征，側(cè)壓力系數(shù)λ為水平地應(yīng)力與垂直地應(yīng)力的比值。垂直應(yīng)力可近似表示為巖體自重(σv=γh)，水平應(yīng)力取為σh=λσv[12]。中國實測資料表明側(cè)壓力系數(shù)多為0.5～3.0[19]，因此分別取側(cè)壓力系數(shù)0.5、1.0、2.0、3.0進(jìn)行數(shù)值模擬計算。

4 計算結(jié)果與分析

4.1 圍巖塑性區(qū)

地震作用結(jié)束以后，不同側(cè)壓力系數(shù)下洞室圍巖塑性區(qū)如圖4所示。

圖4 地震動作用后圍巖塑性區(qū)云圖

由圖4可知，側(cè)壓力系數(shù)分別為0.5、1、2、3時，對應(yīng)的圍巖最大塑性應(yīng)變值分別為8.141×10-4、6.918×10-4、9.047×10-4、3.656×10-3。隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大，圍巖塑性應(yīng)變最大值呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，且在靜水壓力條件下(λ=1)塑性應(yīng)變最小。由圍巖塑性應(yīng)變分布范圍可知，當(dāng)λ≤1時，圍巖塑性應(yīng)變最大值出現(xiàn)在邊墻處；當(dāng)λ>1時，圍巖塑性應(yīng)變最大值出現(xiàn)在底板靠近邊墻兩側(cè)處?？紤]到地震動作用下圍巖塑性狀態(tài)與靜力開挖后的圍巖塑性狀態(tài)密切相關(guān)，因此為進(jìn)一步研究地震作用后圍巖塑性區(qū)的形成機(jī)理，提取靜力開挖后圍巖塑性區(qū)云圖如圖5所示。

圖5 靜力開挖后圍巖塑性區(qū)云圖

由圖5可知，側(cè)壓力系數(shù)分別為0.5、1、2、3時，對應(yīng)的靜力開挖后的圍巖最大塑性應(yīng)變值分別為6.868×10-4、1.636×10-4、4.77×10-4、1.769×10-3，靜水壓力條件下圍巖塑性應(yīng)變最小。與圖4相比，地震動作用后，4種側(cè)壓力系數(shù)條件下，圍巖塑性應(yīng)變最大值及塑性區(qū)面積均增加。結(jié)合以上分析可知，不同側(cè)壓力系數(shù)條件下圍巖塑性應(yīng)變最大值位置不同，地震動作用放大了靜力開挖后圍巖的塑性區(qū)，準(zhǔn)確判斷靜力開挖以后的圍巖塑性區(qū)有助于識別圍巖抗震薄弱環(huán)節(jié)；靜水壓力條件下靜力及地震作用下圍巖塑性區(qū)均為最小，穩(wěn)定性最好。

4.2 圍巖Mises應(yīng)力

取洞周監(jiān)測點(diǎn)拱頂、底板中、拱腳及側(cè)墻底部進(jìn)行地震作用后的Mises應(yīng)力分析，洞周各監(jiān)測點(diǎn)布置如圖6所示。

圖6 洞周監(jiān)測點(diǎn)布置

地震作用后，洞周監(jiān)測點(diǎn)Mises應(yīng)力與側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可知，拱頂、底板中及側(cè)墻底部Mises應(yīng)力隨著側(cè)壓力系數(shù)的增加而增大，拱腳處Mises應(yīng)力隨著側(cè)壓力系數(shù)的增加而減小。

圖7 洞周監(jiān)測點(diǎn) Mises 應(yīng)力與側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系

為了研究地震作用對圍巖應(yīng)力的影響，將洞周各監(jiān)測點(diǎn)地震作用下的 Mises 應(yīng)力與該點(diǎn)在靜力作用下開挖穩(wěn)定后的Mises應(yīng)力進(jìn)行對比，得到兩者的比值，結(jié)果如表3所示。

表3 洞周監(jiān)測點(diǎn)地震作用與靜力下Mises應(yīng)力比值

由表3可知，地震動作用結(jié)束以后，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ<1，即豎向應(yīng)力為主導(dǎo)時，各部位圍巖Mises應(yīng)力均增大，且頂板及底板中位置應(yīng)力增長幅度小于拱腳、側(cè)墻底部應(yīng)力增長幅度；當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ≥1，即水平應(yīng)力為主導(dǎo)時，拱頂及底板中Mises應(yīng)力基本無變化，拱腳及側(cè)墻底部Mises應(yīng)力顯著增加，這是因為當(dāng)水平地震動作用時，由于洞室斷面形狀在側(cè)墻處存在尖點(diǎn)，水平地震動產(chǎn)生的剪切作用導(dǎo)致拱腳及側(cè)墻底部應(yīng)力發(fā)生顯著變化，而拱頂及底板在地震作用下整體平動，所以Mises應(yīng)力基本不發(fā)生變化。

4.3 圍巖位移

以洞室拱頂及底板中為驗算點(diǎn)，取二者的水平相對位移，不同側(cè)壓力系數(shù)下洞室驗算點(diǎn)相對位移如圖8所示。

圖8 不同側(cè)壓力系數(shù)下驗算點(diǎn)相對位移

由圖8可知，驗算點(diǎn)水平相對位移整體隨側(cè)壓力系數(shù)增加而減小，側(cè)壓力系數(shù)大于1時，其基本趨于穩(wěn)定。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ<1時，驗算點(diǎn)水平相對位移變化幅度較大；當(dāng)1≤λ<2時，驗算點(diǎn)相對位移基本趨于穩(wěn)定；當(dāng)2≤λ≤3時，驗算點(diǎn)水平相對位移呈現(xiàn)小幅度的增加趨勢，結(jié)合第4.1節(jié)圍巖塑性區(qū)分析可知，λ=3時驗算點(diǎn)水平相對位移出現(xiàn)增加的趨勢是由于洞室拱頂出現(xiàn)了塑性區(qū)，圍巖拱頂處進(jìn)入塑性狀態(tài)以后，地震動作用進(jìn)一步導(dǎo)致驗算點(diǎn)水平相對位移增加。

5 結(jié)論

采用數(shù)值模擬方法分析了地震荷載作用下不同側(cè)壓力系數(shù)超大跨度扁平地下洞室的圍巖塑性區(qū)、Mises應(yīng)力及相對位移規(guī)律，研究結(jié)果如下。

(1)地震作用進(jìn)一步放大了地下洞室靜力開挖后的圍巖塑性區(qū)，因此進(jìn)行地下洞室地震響應(yīng)分析前，應(yīng)對靜力開挖后圍巖的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確分析，以便識別洞室抗震薄弱環(huán)節(jié)，必要時應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的支護(hù)措施。

(2)與靜力工況相比，水平地震荷載作用下，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ<1時，洞室拱頂、底板中、拱腳及側(cè)墻底部 Mises 應(yīng)力均增長。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ≥1時，拱頂及底板中 Mises 應(yīng)力基本無變化，拱腳及側(cè)墻底部 Mises 應(yīng)力顯著增加。

(3)隨著側(cè)壓力系數(shù)的增加，洞室拱頂-底板中水平相對位移逐漸減小，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ≥1時，相對位移基本保持穩(wěn)定，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)足夠大時，圍巖頂部出現(xiàn)塑性區(qū)，可能導(dǎo)致水平相對位移出現(xiàn)較小幅度的增長。綜合圍巖塑性區(qū)、Mises應(yīng)力及相對位移分析可知，靜水壓力條件下，圍巖靜力及地震作用下穩(wěn)定性最好。