圖像全站儀快速天文測量中星點(diǎn)軌跡研究

張 旭，張 超，李華孝楊，路 輝，2

(1.信息工程大學(xué)，鄭州 450001;2.96766部隊(duì)，河南 信陽 464000)

天文測量是通過觀測天體來確定地面點(diǎn)的天文坐標(biāo)或兩點(diǎn)間天文方位角的觀測方法，是一種可靠性高、實(shí)用性強(qiáng)、隱蔽性好的定位定向方法，在所有定向測量中精度最高[1]。短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速天文定向，確定地面目標(biāo)天文方位角技術(shù)在航海、野外盲測、無路徑導(dǎo)航等領(lǐng)域有諸多的應(yīng)用[2]。

天文測量正在朝智能化、快速化的方向發(fā)展。傳統(tǒng)天文觀測通過人眼獲得目標(biāo)，人儀差不可避免，使天文測量的精度和效率下降[3]。20世紀(jì)80年代CMOS(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)傳感器誕生之后，CMOS成像技術(shù)得到快速發(fā)展。CMOS技術(shù)引入到天文測量儀器，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、智能化觀測，消除人儀差的影響，真正在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速天文觀測。對于無窮遠(yuǎn)處的恒星來說，短時(shí)間內(nèi)在地球上觀測到的相對角運(yùn)動(dòng)平均速度為15″/s，搭載CMOS傳感器的圖像全站儀具有1.5°視場角，研究短時(shí)間內(nèi)星點(diǎn)軌跡，預(yù)測星點(diǎn)下一時(shí)刻在視場中的大致位置，實(shí)現(xiàn)星圖的快速處理。

短時(shí)間內(nèi)星點(diǎn)軌跡的研究對快速天文測量具有重要作用。最常用的三角形星識別算法，需要對多顆星連續(xù)觀測，外推同一時(shí)刻下各恒星的方位信息，研究短時(shí)間內(nèi)星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可以合理把握觀測時(shí)間，建立正確外推模型[4]；此外，研究星點(diǎn)軌跡可預(yù)判星點(diǎn)在視場中的大致位置，不僅可實(shí)現(xiàn)不轉(zhuǎn)動(dòng)儀器的前提下連續(xù)觀測亮星，還便于縮小星圖處理區(qū)域，快速提取星點(diǎn)質(zhì)心像素坐標(biāo)[5-6]。文中從幾何模型理論推導(dǎo)和實(shí)測數(shù)據(jù)最小二乘擬合兩個(gè)方面，分析短時(shí)間內(nèi)連續(xù)觀測亮星的軌跡，并給出符合最佳擬合效果的時(shí)間范圍，為精密天文測量中單顆星觀測時(shí)長提供參考。

1 圖像全站儀快速天文測量

1.1 基于CMOS圖像全站儀的天文測量

基于CMOS傳感器的圖像全站儀促進(jìn)了天文測量的發(fā)展?；パa(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)是制造大規(guī)模集成電路芯片用的一種技術(shù)，這種技術(shù)制造出來的芯片，也被用于制作數(shù)碼影像器材的感光元件，又被稱為CMOS光電影像傳感器。相較于CCD傳感器，CMOS傳感器具有低功耗、抗輻射能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)范圍大、讀出速度快、成本低、成品率高等優(yōu)點(diǎn)[7]。因此，提高工作效率的同時(shí)降低數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移的風(fēng)險(xiǎn)和工作成本，數(shù)據(jù)也可永久保存，這些優(yōu)點(diǎn)用于全站儀恰好能改進(jìn)傳統(tǒng)天文測量儀器方面的不足[8]。

目前，CMOS傳感器在圖像全站儀精密天文測量中廣泛使用。將CMOS傳感器引入全站儀進(jìn)行天文觀測，可建立相對穩(wěn)定、準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)換關(guān)系，計(jì)算時(shí)只需準(zhǔn)確客觀的轉(zhuǎn)換公式就可替代人眼觀測，避免校準(zhǔn)計(jì)算[9]；相較于傳統(tǒng)天文測量儀器，圖像全站儀有穩(wěn)定的自動(dòng)轉(zhuǎn)臺，在計(jì)算機(jī)控制下，利用CMOS傳感器拍攝亮星可使兩星之間只需間隔在5 s以內(nèi)，大大提高觀測速度；另外，將CMOS傳感器引入到測量儀器中，可以短時(shí)間內(nèi)獲取恒星的圖像信息，所獲得的圖像無需打印處理可以直接在計(jì)算機(jī)上自動(dòng)處理、分析、計(jì)算；基于CMOS傳感器成像方法，獲取拍照時(shí)延更加精確，可提高天文觀測的精度。發(fā)揮CMOS圖像全站儀的優(yōu)勢，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)定位恒星和快速天文定位定向。

1.2 CMOS相機(jī)坐標(biāo)與全站儀坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

CMOS相機(jī)內(nèi)置于全站儀，兩者固定成統(tǒng)一的剛體，但兩者之間并不完全重合，CMOS相機(jī)坐標(biāo)系(o-xcyczc)與全站儀坐標(biāo)系(O-ZYX)之間存在差異(見圖1)，在測量之前要先確定兩個(gè)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。其中包括:相機(jī)投影中心在全站儀坐標(biāo)系中的3個(gè)位置偏移量(Δx,Δy,Δz),像空間坐標(biāo)系和全站儀坐標(biāo)系的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角(φ,ω,κ),以及坐標(biāo)系比例尺轉(zhuǎn)換系數(shù)m。這7個(gè)參數(shù)也被稱為相機(jī)相對于全站儀的姿態(tài)偏移參數(shù)OFFSET。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖

(1)

其中，(X,Y,Z)表示物點(diǎn)在全站儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，Rφωκ表示xc,yc,zc3個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)矩陣，(x,y,z)表示物點(diǎn)在CMOS相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。通過提前獲得參數(shù)，對星點(diǎn)拍照時(shí)每張圖像的OFFSET是一樣的，只需標(biāo)定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮CMOS芯片的優(yōu)勢，達(dá)到圖像實(shí)時(shí)處理和快速獲取數(shù)據(jù)的目的[10]。

2 短時(shí)間星點(diǎn)軌跡分析

2.1 幾何模型法

亮星在夜空中運(yùn)動(dòng)，短時(shí)間內(nèi)在地球上觀測到的平均相對角運(yùn)動(dòng)為15″/s，其運(yùn)動(dòng)軌跡模型如圖2所示。

圖2 星點(diǎn)軌跡模型

其中，M,N為亮星軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)，Q為MN間的角距，Q點(diǎn)為地球上的測站，由于地球距離亮星的距離為無窮遠(yuǎn)，設(shè)距離為R=1。由圓弧計(jì)算式和三角形計(jì)算關(guān)系可知:

(2)

(3)

其中，Rn(x)為拉格朗日余項(xiàng)，ξ為0與x之間的不確定值。由于θ的值較小，取n=2，有:

(4)

令cosξ=-1使得Δθ取最大，則:

(5)

2.2 最小二乘曲線擬合法

數(shù)學(xué)原理擬合星點(diǎn)軌跡。CMOS圖像全站儀連續(xù)獲取星點(diǎn)的圖像信息，若每顆恒星拍攝n次，經(jīng)圖像處理和星點(diǎn)提取，獲得n組亮星在地平坐標(biāo)系下的水平角和高度角，令觀測時(shí)間x和水平角或者高度角組成坐標(biāo)(x1,y1),(x2,y2),……，(xn,yn)，之后對坐標(biāo)進(jìn)行k階多項(xiàng)式最小二乘擬合。

(6)

這些多項(xiàng)式對應(yīng)的曲線不一定可以擬合所有點(diǎn)。因此，需計(jì)算出滿足式(7)的一組系數(shù)。

(7)

由式(8)對a0,a1,a2,…,ak求偏導(dǎo)，并令其為0求解所有系數(shù)的值。

(8)

對此范德蒙矩陣?yán)^續(xù)分解，令:

則式(8)可以分解為:XTXa=XTY,可得到a=(XTX)-1XTY，求出各參數(shù)的系數(shù)。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘方法擬合不同階次的曲線，計(jì)算系數(shù)。比較不同階曲線的擬合效果和殘差平方和，得出最為符合星點(diǎn)軌跡的曲線擬合方式。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2020年8月10日晚20時(shí)，在我國華北地區(qū)某固定測站采集天文數(shù)據(jù)。采用測角精度為±0.5"的徠卡TS60圖像全站儀，粗瞄范圍廣，精瞄準(zhǔn)確度高；搭配Y/JGT-01天文測量系統(tǒng)，具體觀測條件如表1所示。

表1 觀測條件

3.2 數(shù)據(jù)分析

星點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，可以更好展現(xiàn)星點(diǎn)運(yùn)行軌跡。圖3是從所有觀測亮星中任取1顆，將其8次圖像像素疊加，從圖中可看出星點(diǎn)軌跡大致呈直線型。

圖3 星點(diǎn)軌跡像素疊加圖

從觀測數(shù)據(jù)分析，任選其中4顆亮星，每顆星的8張圖像經(jīng)圖像處理后獲得一組水平角、高度角的時(shí)間序列，分別將兩個(gè)方位角的時(shí)間序列與觀測時(shí)間進(jìn)行不同階最小二乘擬合，計(jì)算各擬合方式的均方根誤差，如表2所示。由表中的數(shù)據(jù)可知，顯然一次擬合的精度更高，且計(jì)算復(fù)雜度更低，也說明短時(shí)間星點(diǎn)軌跡線性擬合為最佳擬合的準(zhǔn)確性。

表2 任意亮星多種擬合殘差平方和 (″)

另外，為研究擬合時(shí)間跨度對擬合精度的影響，將16個(gè)時(shí)段中所觀測的192顆星的方位角時(shí)序隨機(jī)選取時(shí)間范圍完成一次最小二乘擬合，并計(jì)算擬合的均方根誤差，如圖4所示，由于其他因素的影響，包括儀器觀測誤差、人儀差、星、溫度等外界觀測條件的變化，使得相同擬合時(shí)間的均方根相互之間存在差異，但絕大多數(shù)分布在一定精度范圍內(nèi)[11]。

圖4 192顆星方位角時(shí)序隨機(jī)擬合均方根誤差

另外，從圖4中發(fā)現(xiàn)相同擬合時(shí)間存在幾個(gè)互差較大的孤點(diǎn)，人工剔除孤點(diǎn)后，計(jì)算相同擬合時(shí)間均方根的平均值，如圖5，隨著擬合時(shí)間跨度的增加，均方根呈現(xiàn)上升的趨勢，且擬合時(shí)間不超過60 s時(shí)，均方根誤差不超過1″，驗(yàn)證短時(shí)間星點(diǎn)軌跡線性擬合的可靠性，為天文測量中快速星點(diǎn)處理提供有價(jià)值的參考。

圖5 不同時(shí)間跨度的方位角時(shí)序擬合均方根平均值

4 結(jié)束語

從幾何模型中推導(dǎo)短時(shí)星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡特征，之后建立數(shù)學(xué)模型并結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)，將星點(diǎn)的方位角時(shí)序與觀測時(shí)間多階擬合，驗(yàn)證短時(shí)星點(diǎn)軌跡時(shí)序線性擬合的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，對觀測亮星隨機(jī)劃分時(shí)間跨度擬合方位角時(shí)序，極大清晰地說明該結(jié)論的可靠性，且擬合時(shí)間跨度小于60 s時(shí)，均方根誤差不超過1″。文中的研究不僅對圖像全站儀應(yīng)用于天文測量具有重要意義，且根據(jù)該理論可預(yù)測亮星下一時(shí)刻的位置，以縮小星圖處理的范圍，從而加速星點(diǎn)質(zhì)心的提取速度。另外，觀測者可控制合理的觀測時(shí)間，以滿足高精度的天文測量。