基于多維Copula 的中國干旱特征及危險(xiǎn)性分析

張世喆， 朱秀芳,3， 劉婷婷， 徐 昆， 郭 銳

（1.北京師范大學(xué)環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2.北京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)部遙感科學(xué)與工程研究院，北京 100875；3.北京師范大學(xué)遙感科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875）

干旱一般指持續(xù)性的水分虧缺狀態(tài)［1-2］，具體定義取決于不同的學(xué)科視角和干旱類型［如氣象干旱（降水量不足）、水文干旱（地表或地下水流不足）、農(nóng)業(yè)干旱（土壤水分不足）和社會經(jīng)濟(jì)干旱（水資源需求衰竭）］［3］。作為一個(gè)復(fù)雜的和具有一定周期性的氣候現(xiàn)象，干旱對農(nóng)業(yè)、水資源、生態(tài)環(huán)境等都存在負(fù)面效應(yīng)，進(jìn)而影響了經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會穩(wěn)定［4-5］。在過去100 a間，全球氣候變暖導(dǎo)致的極端干旱（或極端降水）事件日益頻發(fā)［6］，尤其是20 世紀(jì)70 年代后全球干旱面積顯著增加［7-8］。有研究表明在1950—2008 年，全球干旱地區(qū)的比例每10 a 增長約1.74%［9］。根據(jù)政府間氣候變化專門委員會（IPCC）的第五次評估報(bào)告，地表溫度升高和下墊面蒸發(fā)加劇仍是未來全球變暖的重要表現(xiàn)［10］。這可能會加劇包括干旱在內(nèi)的極端天氣事件的頻率和強(qiáng)度［11-12］。基于干旱特征對干旱危險(xiǎn)性進(jìn)行定量評估，對于制定相應(yīng)的適應(yīng)戰(zhàn)略具有重要的指導(dǎo)意義。

中國地處東亞季風(fēng)區(qū)，降水變率大，干旱災(zāi)害頻繁，已有不少學(xué)者針對中國干旱特征開展了研究。傳統(tǒng)的干旱相關(guān)研究主要基于頻率特征來刻畫干旱事件［13-14］，而干旱的發(fā)生實(shí)際與多個(gè)變量相關(guān)，其特征可以以多種方式體現(xiàn)，單干旱變量不足以表征復(fù)雜的干旱條件及其影響［15-16］，由此干旱的特征分析逐漸從單一維度拓展到多元維度［17］。其中，Copula 函數(shù)可以建立多個(gè)干旱特征變量的聯(lián)合分布函數(shù)［18-19］，將獨(dú)立的多維干旱特征統(tǒng)一到干旱事件整體去估計(jì)不同類型干旱事件的發(fā)生概率，其推動了對干旱事件發(fā)生發(fā)展過程和預(yù)測的研究［20-24］。盡管Copula 方法在國內(nèi)干旱特征研究領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用，但仍存在2 點(diǎn)不足。一是目前研究多基于站點(diǎn)尺度或局部區(qū)域（如錫林郭勒地區(qū)［25］、京津冀地區(qū)［26］等），該類研究可以為小范圍的干旱風(fēng)險(xiǎn)管理提供準(zhǔn)確信息，但無法滿足大范圍干旱管理與風(fēng)險(xiǎn)評估的需求［27-28］。二是目前研究多集中于二維變量（干旱強(qiáng)度、干旱歷時(shí)）的聯(lián)合分布，對三維及以上維數(shù)干旱變量的研究相對較少。

綜上，本文使用1980—2019年40 a中國氣象站點(diǎn)的逐月氣候數(shù)據(jù)，計(jì)算和分析了不同時(shí)間尺度的標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)（SPEI）的波動情況，選擇能夠充分反映季節(jié)性干濕變化且常用于農(nóng)業(yè)干旱監(jiān)測的3 個(gè)月時(shí)間尺度的SPEI（SPEI-3）進(jìn)行干旱識別。在此基礎(chǔ)上，基于干旱強(qiáng)度、干旱歷時(shí)和烈度峰值3個(gè)干旱特征變量分析了中國不同農(nóng)業(yè)區(qū)干旱特征的二維/三維聯(lián)合分布和重現(xiàn)期。本研究對全面了解中國干旱整體格局，加強(qiáng)干旱精準(zhǔn)監(jiān)測，提升風(fēng)險(xiǎn)評估可靠性，輔助進(jìn)行水資源管理中短期和長期戰(zhàn)略規(guī)劃具有重大的理論意義。

1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)域?yàn)橹袊?3°40′～135°05′E，18°10′～53°33′N），未包含中國南海地區(qū)（圖1）。中國降水的年際變化較大，干旱災(zāi)害頻發(fā)［14］，且兼具季節(jié)性與隨機(jī)性［29］。結(jié)合全球旱區(qū)邊界圖［30］和中國九大農(nóng)業(yè)區(qū)劃圖，將中國九大農(nóng)業(yè)區(qū)劃圖中的北方干旱、半干旱區(qū)進(jìn)一步拆分為北方干旱區(qū)和北方半干旱區(qū)，形成本研究最終的10個(gè)子區(qū)域（圖1）。

圖1 研究區(qū)與氣象站點(diǎn)分布Fig.1 Study area and distribution of the meteorological stations

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)主要包括3 類：（1）來源于國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心的中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集(http://data.cma.cn/data/cdcdetail/dataCode/SURF_CLI_CHN_MUL_DAY.html)的逐日氣象數(shù)據(jù)序列，主要包括氣壓、氣溫、降水量、相對濕度、蒸發(fā)量、風(fēng)向風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)等。經(jīng)過缺失數(shù)據(jù)剔除，共選取1980—2019 年691 個(gè)基本氣象觀測站，所選站點(diǎn)均經(jīng)過了嚴(yán)格的質(zhì)量檢查和控制，包括極值檢驗(yàn)和時(shí)間一致性檢驗(yàn)等，消除了非氣候因素造成的影響。（2）來自于中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所數(shù)據(jù)共享中心（http：//www.resdc.cn/）的九大農(nóng)業(yè)區(qū)劃圖。該圖遵循省級行政單元完整性原則，根據(jù)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件、特征和發(fā)展方向，詳細(xì)反映了中國九大農(nóng)業(yè)區(qū)的區(qū)域性分布和地帶性分異。（3）來源于Li等［30］在中國北方旱地干旱研究中使用的旱區(qū)邊界圖。該圖根據(jù)聯(lián)合國千年生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)評估報(bào)告中對干旱的定義，將整個(gè)旱區(qū)又細(xì)分為極端干旱區(qū)、干旱區(qū)、半干旱區(qū)和亞濕潤旱區(qū)。

2.2 研究方法與技術(shù)路線

本文技術(shù)路線如圖2 所示。主要包括：不同時(shí)間尺度SPEI的計(jì)算、干旱事件的識別與干旱變量的提取、Copula分析與重現(xiàn)期分析。

圖2 技術(shù)路線Fig.2 Technical flowchart

2.2.1SPEI 指數(shù)計(jì)算 SPEI 可以捕捉溫度升高對水需求的影響，其多尺度特性能夠識別不同的干旱類型，對于全球變暖背景下的干旱分析和監(jiān)測具有重要意義［31］。本研究計(jì)算了1980—2019年逐月的1月尺度（SPEI-1）、3 月尺度（SPEI-3）、6 月尺度（SPEI-6）和12 月尺度（SPEI-12）的SPEI 序列。其中對潛在蒸散發(fā)的計(jì)算按照聯(lián)合國糧農(nóng)組織推薦的Penman-Monteith方法計(jì)算得到。

2.2.2干旱事件識別 本研究利用游程理論進(jìn)行干旱事件的識別［32-33］。游程理論通過干旱指數(shù)與閾值的關(guān)系來確定干旱事件的開始、持續(xù)和結(jié)束，其中三閾值法相較于傳統(tǒng)的單閾值法具有更優(yōu)的識別能力［34］。參考前人的研究［35-36］，制定了本研究中干旱事件的識別規(guī)則，具體如下：

（1）當(dāng)干旱指數(shù)低于-0.5 時(shí)判定有干旱發(fā)生（如圖3中事件a、b、c和d）；

（2）若干旱事件僅持續(xù)一個(gè)月且干旱指數(shù)高于-0.75，則將該次事件剔除（如圖3中事件b）；

（3）若2次相鄰干旱事件的時(shí)間間隔僅為一個(gè)月且該月干旱指數(shù)小于0，則將其合并為一次干旱事件（如圖3中事件c和d）；否則，這2次干旱事件被視為2個(gè)獨(dú)立的干旱過程。

圖3 基于游程理論的干旱事件識別與干旱特征提取Fig.3 Definition of drought events and extraction of drought characteristics based on Theory of Runs

識別出干旱事件后，計(jì)算每次干旱事件發(fā)生的歷時(shí)（干旱事件開始到結(jié)束的持續(xù)時(shí)間）、強(qiáng)度（干旱事件中負(fù)游程均值的相反數(shù)）和烈度峰值（負(fù)游程極小值的相反數(shù)）。參考前人的研究［23-24］定義輕、中、重和特旱的干旱強(qiáng)度取值分別為［0.5, 1)、［1, 1.5)、［1.5,2)和［2,+∞)；月內(nèi)、季內(nèi)、跨季和半年以上干旱的干旱歷時(shí)取值分別為1、(1,3］、(3,6］和(6,+∞)；低烈度峰值、高烈度峰值干旱的烈度峰值取值分別為(-∞,2)、［2,+∞)。

2.2.3Copula函數(shù)計(jì)算 Copula函數(shù)通過已知邊緣分布構(gòu)造聯(lián)合分布來分析變量間的非線性相關(guān)關(guān)系［18］。本研究首先使用核密度估計(jì)法，逐站點(diǎn)計(jì)算各干旱變量（干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值）的邊緣分布，然后選用二元（三元）正態(tài)Copula 函數(shù)，t-Copula函數(shù)以及阿基米德Copula中的Frank、Clayton和Gumbel Copula 函數(shù)構(gòu)建了干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度之間的二維聯(lián)合分布以及干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值之間的三維聯(lián)合分布，最后計(jì)算理論Copula與經(jīng)驗(yàn)Copula 值間的歐式距離（D2）、赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）和貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion，BIC）指標(biāo)，選擇3個(gè)指標(biāo)最小的模型為最佳模型進(jìn)行分析。

2.2.4干旱重現(xiàn)期計(jì)算 重現(xiàn)期表示氣象災(zāi)害事件的發(fā)生周期［37］。假定干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值的邊緣分布函數(shù)分別為u、v和w，則干旱歷時(shí)（D，月）、干旱強(qiáng)度（S）和烈度峰值（I）的重現(xiàn)期計(jì)算公式如下：

式中：TD、TS和TI分別為干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值的重現(xiàn)期（a）；N為序列長度（a）；n為發(fā)生的干旱次數(shù)。

干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值大于或等于某特定值的聯(lián)合重現(xiàn)期（Tα）的計(jì)算公式［38］如下：

式中：d、s、i分別為給定的干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值；P為干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值大于或等于某特定值的聯(lián)合概率；C( )u,v,w為干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值的三維變量聯(lián)合分布函數(shù)。由上可以看出，聯(lián)合重現(xiàn)期由D、S和I中任一變量大于或等于某特定值計(jì)算得到，因此滿足閾值條件下重現(xiàn)期最小的變量將是聯(lián)合重現(xiàn)期的主導(dǎo)變量。最后，利用反距離加權(quán)插值將691 個(gè)站點(diǎn)上計(jì)算出不同類型的干旱發(fā)生概率和重現(xiàn)期插值到0.1°×0.1°的格點(diǎn)上用以直觀反映空間變化情況［39］。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同時(shí)間尺度干旱的變化

不同時(shí)間尺度SPEI 值隨時(shí)間的變化如圖4 所示。SPEI-1沿零值上下波動劇烈，反映了月際干濕變化（圖4a），一般用于不同時(shí)間尺度干旱特征的對比研究［40-41］。SPEI-3 和SPEI-6 反映了干濕季節(jié)的變化規(guī)律（圖4b～c），其中SPEI-3常用于反映農(nóng)業(yè)干旱［42-43］。SPEI-12 相對穩(wěn)定，代表了干旱的年際變化特征（圖4d），用于監(jiān)測長期的干旱［44］。中國西北地區(qū)各植被類型對SPEI-12的響應(yīng)普遍較高［45］。整體來看，時(shí)間尺度越小SPEI 波動越劇烈，時(shí)間尺度越大干濕轉(zhuǎn)化越平穩(wěn)。中國降水夏季多、冬季少［46-47］，降水的季節(jié)變化導(dǎo)致中國［48］尤其是南方地區(qū)［49-50］干旱存在顯著的季節(jié)性特征，SPEI-3能夠充分反映季節(jié)性的干旱變化［51］。因此，本研究選擇SPEI-3作為后續(xù)研究的干旱指標(biāo)。

圖4 1980—2019年不同時(shí)間尺度的SPEI序列Fig.4 Time series of standard evapotranspiration precipitation index(SPEI)with different time scale from 1980 to 2019

3.2 基于二維干旱特征的危險(xiǎn)性概率分布

不同干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度組合下干旱事件的發(fā)生概率（圖5）表明，當(dāng)干旱歷時(shí)為“月內(nèi)”和“季內(nèi)”時(shí)，中國最易發(fā)生“輕旱”。全國大部分地區(qū)發(fā)生“月內(nèi)輕旱”的概率在1%～5%之間，僅北方干旱區(qū)（R1）的西部介于5%～10%（圖5a）；發(fā)生“季內(nèi)輕旱”的概率在10%～20%之間，部分地區(qū)超過20%（圖5b）。當(dāng)干旱歷時(shí)為“跨季”和“半年以上”時(shí)，中國最易發(fā)生“中旱”。北方干旱區(qū)（R1）發(fā)生“半年以上中旱”的概率介于20%～30%，其西部發(fā)生“半年以上輕旱”和“半年以上中旱”的概率較全國其他區(qū)域明顯高（圖5d、h）。這與黃靜等［52］利用溫度植被干旱指數(shù)研究發(fā)現(xiàn)新疆西部喀什、和田、阿克蘇等地年內(nèi)干旱變化小且常年處于中旱狀態(tài)的結(jié)論相吻合。整體上，“跨季中旱”在所有類型干旱中的發(fā)生概率最高，“特旱”的發(fā)生概率普遍較低。從干旱歷時(shí)角度來看，中國最容易發(fā)生“跨季”干旱；從干旱強(qiáng)度角度來看，中國最容易發(fā)生“輕旱”和“中旱”。

圖5 二維干旱特征下不同干旱類型的概率空間分布Fig.5 Spatial distributions of probabilities under different drought types based on two dimensional drought characteristics

3.3 基于三維干旱特征的危險(xiǎn)性概率分布

在干旱劃分方法中引入第三維干旱特征（烈度峰值），以進(jìn)一步監(jiān)測干旱事件內(nèi)部干旱強(qiáng)度的差異。不同干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值組合下干旱事件發(fā)生的概率（圖6～7）表明，“低烈度峰值”下（圖6）：當(dāng)干旱歷時(shí)為“月內(nèi)”和“季內(nèi)”時(shí)，中國最易發(fā)生“輕旱”（圖6a～b）；當(dāng)干旱歷時(shí)為“跨季”和“半年以上”時(shí)，“中旱”是中國主要干旱類型（圖6g～h）。“高烈度峰值”下（圖7）：全國發(fā)生“跨季中/重旱”和“半年以上中/重旱”的概率較高（圖7g、h、k、l），其他類型干旱的發(fā)生概率均小于1%。整體來看，中國各農(nóng)業(yè)區(qū)的干旱類型以“低烈度峰值”干旱為主。其中，發(fā)生概率最高的是“季內(nèi)低烈度峰值輕旱”，其次是“跨季低烈度峰值中旱”?！案吡叶确逯怠备珊祿碛虚L歷時(shí)特點(diǎn)，一般發(fā)生在“跨季”和“半年以上”的干旱事件中，其中北方干旱區(qū)（R1）發(fā)生“半年以上高烈度峰值中旱”的概率最高。

圖6 “低烈度峰值”下不同干旱類型的概率空間分布Fig.6 Spatial distributions of probabilities of different drought types under a“l(fā)ow intensity peak”

圖7 “高烈度峰值”下不同干旱類型的概率空間分布Fig.7 Spatial distributions of probabilities of different drought types under a“high intensity peak”

3.4 基于三維干旱特征的干旱重現(xiàn)期分析

高烈度峰值干旱的發(fā)生概率低但破壞程度高，對作物產(chǎn)量形成和水資源供給有嚴(yán)重影響，在氣候變暖背景下高烈度峰值干旱引起了廣泛關(guān)注。高烈度峰值下不同干旱歷時(shí)和不同干旱強(qiáng)度組合下的聯(lián)合重現(xiàn)期（圖8～9）表明，當(dāng)干旱歷時(shí)為“月/季內(nèi)”、干旱強(qiáng)度為“輕旱”時(shí)，不同類型“高烈度峰值”干旱的聯(lián)合重現(xiàn)期均值在1.0～1.5 a之間，其中黃淮海平原區(qū)（R4）、長江中下游地區(qū)（R8）和華南區(qū)（R10）相對最短。當(dāng)干旱歷時(shí)為“跨季”時(shí)，全國各地“重旱”和“特旱”的聯(lián)合重現(xiàn)期均大于1.5 a（圖8g、k、o）。當(dāng)干旱歷時(shí)為“半年以上”時(shí)，“中旱”、“重旱”和“特旱”聯(lián)合重現(xiàn)期最短的地區(qū)分別是華南區(qū)（R10）（圖8h）、長江中下游地區(qū)（R8）（圖8l）和青藏高原區(qū)（R6）（圖8p）?？傮w來說，“月內(nèi)高烈度峰值輕旱”的聯(lián)合重現(xiàn)期最短，“半年以上高烈度峰值特旱”的聯(lián)合重現(xiàn)期最長（圖9）。各農(nóng)業(yè)區(qū)“高烈度峰值”干旱的聯(lián)合重現(xiàn)期隨干旱歷時(shí)/強(qiáng)度的遞增呈非線性增長，歷時(shí)越長（強(qiáng)度越高）聯(lián)合重現(xiàn)期增長越明顯。通過對比單變量重現(xiàn)期分布（圖10）與聯(lián)合重現(xiàn)期分布（圖9）的差異，發(fā)現(xiàn)在干旱強(qiáng)度為“輕旱”的干旱事件中，“輕旱”的單變量重現(xiàn)期最短（圖10f），且其重現(xiàn)期分布與聯(lián)合重現(xiàn)期分布類似，此時(shí)干旱強(qiáng)度是聯(lián)合重現(xiàn)期的主導(dǎo)因素。同理對于“月內(nèi)”、“季內(nèi)”、“跨季”干旱，干旱歷時(shí)是聯(lián)合重現(xiàn)期的主導(dǎo)因素。對于“半年以上重/特旱”，聯(lián)合重現(xiàn)期分布與各單變量重現(xiàn)期分布差異較大，推測由干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和烈度峰值共同影響。綜上所述，短歷時(shí)（“月內(nèi)”、“季內(nèi)”、“跨季”）和低強(qiáng)度（“輕旱”、“中旱”）是中國各類干旱事件聯(lián)合重現(xiàn)期的主導(dǎo)因素。

圖8 “高烈度峰值”下各農(nóng)業(yè)區(qū)不同干旱類型的聯(lián)合重現(xiàn)期箱線圖Fig.8 Boxplots of joint return period of different drought types under a“high intensity peak”in each agricultural region

圖9 “高烈度峰值”下各農(nóng)業(yè)區(qū)不同干旱類型的聯(lián)合重現(xiàn)期分布Fig.9 Distributions of joint return period of different drought types under a“high intensity peak”in each agricultural region

圖10 各農(nóng)業(yè)區(qū)不同單變量重現(xiàn)期分布Fig.10 Distributions of single return period in each agricultural region

4 討論

傳統(tǒng)的二維干旱特征分析忽略了干旱事件內(nèi)部的強(qiáng)度波動情況。本文引入烈度峰值，在保持干旱事件整體性的同時(shí)加強(qiáng)了對事件內(nèi)部的區(qū)分，為干旱特征研究提供了新的思考和借鑒。本文基于全國農(nóng)業(yè)區(qū)劃對不同干旱類型的發(fā)生概率和重現(xiàn)期進(jìn)行分析，有利于區(qū)分中國不同農(nóng)業(yè)區(qū)的干旱特點(diǎn)，是農(nóng)業(yè)干旱研究的良好基礎(chǔ)和補(bǔ)充。未來可以結(jié)合相關(guān)的農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步研究作物水分虧缺與農(nóng)業(yè)干旱的耦合關(guān)系。在干旱事件分析中，干旱指數(shù)的選擇和干旱指數(shù)閾值的確定尤為重要。本研究沒有進(jìn)一步考慮其他時(shí)間尺度的SPEI 和閾值。未來可以根據(jù)研究區(qū)的劃分在不同區(qū)域結(jié)合最適宜的SPEI和閾值進(jìn)行研究［53-54］。此外，干旱是在時(shí)間和空間上同時(shí)發(fā)展的三維現(xiàn)象，干旱的中心和影響的區(qū)域范圍同樣是干旱的重要特征，對干旱強(qiáng)度中心和干旱強(qiáng)度聚集區(qū)進(jìn)行識別，研究干旱中心和干旱影響區(qū)域范圍的時(shí)空變化，也是未來重要的研究方向［16］。

5 結(jié)論

（1）中國整體最易發(fā)生“跨季中旱”，北方干旱區(qū)(R1)較其他農(nóng)業(yè)區(qū)更易發(fā)生“半年以上”干旱。

（2）“高烈度峰值”干旱的發(fā)生概率遠(yuǎn)小于“低烈度峰值”干旱，發(fā)生概率隨干旱歷時(shí)遞增而增加。

（3）各農(nóng)業(yè)區(qū)“高烈度峰值”干旱的聯(lián)合重現(xiàn)期隨干旱歷時(shí)/強(qiáng)度的遞增而增長，黃淮海平原區(qū)（R4）、長江中下游地區(qū)（R8）和華南區(qū)（R10）的聯(lián)合重現(xiàn)期普遍較短。

（4）短歷時(shí)（“月內(nèi)”、“季內(nèi)”、“跨季”）和低強(qiáng)度（“輕旱”、“中旱”）是中國各類干旱事件聯(lián)合重現(xiàn)期的主導(dǎo)因素。