用Python分析自冪數(shù)

王威　王德貴

一個(gè)三位“自冪數(shù)”就是這個(gè)三位數(shù)的每個(gè)數(shù)字的立方和與其本身相等，這樣的三位數(shù)也叫“水仙花數(shù)”;如果一個(gè)四位數(shù)的每一位的四次方和與其本身相等，這樣的四位數(shù)叫“玫瑰花數(shù)”;符合同樣規(guī)則的五位數(shù)叫“五角星數(shù)”;當(dāng)位數(shù)大于五位時(shí)，符合一個(gè)n位自然數(shù)等于自身各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的n次冪之和，則稱此數(shù)為“自冪數(shù)”。兩位數(shù)沒有自冪數(shù)。

前幾期文章，我們了解了數(shù)學(xué)黑洞，今天我們繼續(xù)用Python來分析和研究一類新的數(shù)學(xué)黑洞——自冪數(shù)。

前面幾篇數(shù)學(xué)黑洞問題，在研究時(shí)真的感到很有意思，還有些奇妙，這就更增添了學(xué)習(xí)的興趣。自冪數(shù)和“6174”等數(shù)學(xué)黑洞的規(guī)則不同，算法思路也就會(huì)有一些差異。

通過輸入一個(gè)數(shù)字，根據(jù)位數(shù)進(jìn)行枚舉計(jì)算，輸出滿足條件的數(shù)。

程序是將數(shù)值轉(zhuǎn)換為字符串，然后依次取出每個(gè)數(shù)字字符，進(jìn)行冪運(yùn)算，如果計(jì)算結(jié)果與本身相等，則滿足條件，輸出。

比如輸入一個(gè)三位數(shù)，取出每個(gè)數(shù)字字符計(jì)算立方和，如果和本身相等，即是滿足條件的數(shù)值。

如果位數(shù)多了，其冪次用字符串長(zhǎng)度表示即可。即位數(shù)是利用10的冪次表示，比如10**2，即10的平方為100，是三位數(shù)。

程序涉及的是中國(guó)電子學(xué)會(huì)編程等級(jí)考試二級(jí)的內(nèi)容：for/range（）。

我們不久前才介紹了while循環(huán)，在條件為True時(shí)，while循環(huán)會(huì)繼續(xù)循環(huán)。但如果你想讓一個(gè)代碼塊執(zhí)行固定的次數(shù)該怎么辦呢？答案是：可以通過for循環(huán)語句和range（）函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

range（）函數(shù)可以只設(shè)置終止值，range（stop），也可以設(shè)置三個(gè)參數(shù)range（start，stop[，step]）。

start為開始值，開始值作為開始的那個(gè)數(shù)，不輸入的話默認(rèn)從0開始。

stop為結(jié)束值，結(jié)束值所代表的不是結(jié)束的那個(gè)值，而是結(jié)束的那個(gè)下標(biāo)，結(jié)束值的下標(biāo)是從0開始算起。例如你輸入5，那么輸出之后就是4。也就是我們說的左閉右開，結(jié)束值不可省略。

step為步進(jìn)值，步進(jìn)值代表一次你想要步進(jìn)多少個(gè)，假如輸入1的話，那輸出之后就可以看到每一個(gè)數(shù)據(jù)之間相隔了1的差距，如果步進(jìn)值省略的話，它的默認(rèn)值依舊是1，只有當(dāng)你自己輸入其他的步進(jìn)值，它才會(huì)改變。

程序如圖1：

運(yùn)行結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水仙花數(shù)只有4個(gè)：153、370、371、407（圖2）。

程序如圖3：

運(yùn)行結(jié)果發(fā)現(xiàn)，玫瑰花數(shù)只有3個(gè)：1634、8208、9474（圖4）。

程序如圖5：

運(yùn)行結(jié)果發(fā)現(xiàn)，五角星數(shù)只有3個(gè)：54748、92727、93084（圖6）。

程序如圖7：

運(yùn)行結(jié)果發(fā)現(xiàn)，6位數(shù)的自冪數(shù)為：548834（圖8）。

可以看到繼續(xù)使用這種方式，在更高位時(shí)輸入容易出錯(cuò)，所以我改用10的冪次，設(shè)定位數(shù)。程序修改如下（圖9）。

由運(yùn)算結(jié)果看，6位自冪數(shù)只有1個(gè)，而7位自冪數(shù)有4個(gè)。這也證明我們的程序可以用來驗(yàn)證任意給定范圍內(nèi)的自冪數(shù)了（圖10）。

通過驗(yàn)證，大家對(duì)自冪數(shù)有了進(jìn)一步的理解，我們也做出了較為通用的程序，大家還可以繼續(xù)優(yōu)化程序，或是其他方法實(shí)現(xiàn)。根據(jù)這個(gè)算法也可以利用圖形化編程實(shí)現(xiàn)，有興趣的讀者可以自行研究，本文不再贅述。

本文也是我自己的研究過程和心得，有不妥之處，請(qǐng)各位老師和同學(xué)斧正！