高專導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題型與創(chuàng)新亮點(diǎn)聚焦

肖斌

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容，是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本性質(zhì)最有效的工具，也是歷年高考必考的熱點(diǎn)和“重頭戲”。

高考命題主要有以下四個(gè)方面：-是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，往往與解析幾何相聯(lián)系，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，也會(huì)以題設(shè)條件或基礎(chǔ)要求出現(xiàn)在解答題中，多數(shù)題目較簡單，近年也出現(xiàn)了-些小巧靈活的與切線有關(guān)的壓軸小題;二是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，尤其是討論含參的函數(shù)單調(diào)性問題和已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍問題，?？汲Ｐ拢芰σ髽O高;三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，以及解決生活中的優(yōu)化問題，三種題型都有，多為較難的題目，常與不等式證明以及不等式恒成立或能成立問題相結(jié)合作為壓軸題出現(xiàn);四是著眼于數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)考查的創(chuàng)新熱門題型悄然出現(xiàn)，精彩紛呈，比如零點(diǎn)問題、極值點(diǎn)偏移問題、同構(gòu)問題、任意性與存在性問題、開放性問題、結(jié)構(gòu)不良問題等。下面以最新的高考題為素材進(jìn)行梳理，以幫助同學(xué)們夯實(shí)基礎(chǔ)，提升能力。

一、經(jīng)典題型

經(jīng)典題型-切線問題

與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的切線問題，-直是高考數(shù)學(xué)全國卷?？汲Ｐ碌臒衢T題型。它植根基礎(chǔ)，考查能力。既有單-的求切線方程的簡單題，也有以導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切線方程為載體，滲透考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等主干知識(shí)的綜合性題目，更有與不等式、數(shù)列、解析幾何等主干知識(shí)完美融合的能力題、壓軸題，小題大題都可能出現(xiàn)，其主要命題方向有以下幾種。

反思升華：第-小問，先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可;第二小問，先由題意并結(jié)合第-小問中函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零，點(diǎn)存在性定理即可得證。

（責(zé)任編輯 徐利杰）2329F934-5654-4024-A7BA-61648EF4EF7E