從一道數(shù)學題開始，探討數(shù)學學科思維在地理試題中的應用

林偉偉

日晷（見圖1）是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間。把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面。在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（ ）

A. 20°? ? ? B. 40°? ? ? C. 50°? ? ? D. 90°

初看這道題，同學們是不是有疑惑：這究竟是一道數(shù)學題還是一道地理題？其實，它是出自2020年新高考全國I卷的數(shù)學高考真題！雖然是一道數(shù)學題，但好像也可以用地理原理進行解答，不知同學們有沒有興趣嘗試呢？接下來，讓我們一起運用跨學科思維，探索數(shù)學和地理學科的相通之處。

【地理原理解題】

由題干信息畫出如圖2所示的圖形，L1平行于地軸，地軸北端指向北極星，北半球仰視北極星的高度等于當?shù)氐乩砭暥?，因此晷針與點A處的水平面所成角，也就是圖中的∠β為40o。

由圖2可知，此題答案為B。

看到這里，是不是覺得很神奇？既然我們能用地理原理解答數(shù)學試題，那么，換個思路，我們是否也可以用數(shù)學思維來解答地理試題呢？

【例1】（2018海南卷·13）圖3示意海南島的位置。讀圖3，完成第下題。

1月1日，與?？谙啾龋齺?/p>

A.白晝更長? ? B.正午太陽更低

C.日出方位更偏南? ? D.正午時刻更早

思路點津：能畫圖的地理試題，一定要畫圖，尤其是與數(shù)學圖形有關的。畫圖解題直觀簡潔、事半功倍，還可避免抽象思維的限制。

【試題分析】三亞和海口同在北半球，三亞緯度較低。1月1日太陽直射點位于赤道與南回歸線之間，此時北半球緯度越低，白晝越長，正午太陽高度角越大，日出方位越偏北，故A 選項正確， B、C選項錯誤。三亞經(jīng)度偏西，正午時刻晚，故D選項錯誤。此題中的C選項不容易判定準確，通過下面的立體空間圖形可知，三亞的緯度較低，此時的晝長長，正午太陽高度角大，因此對應弧線CBA，海口緯度較高，正午太陽高度角小，因此對應弧線C1B1A1。據(jù)圖4可清晰判定三亞日出方位更偏北，選項A正確。

【例2】（2021山東卷·14） “克拉香天氣”出現(xiàn)在越南沿海地區(qū)，是一種持續(xù)時間較長的霧天伴隨濛濛細雨的天氣，這種天氣在越南北部沿海比南部沿海出現(xiàn)的幾率更大。圖5示意克拉香天氣出現(xiàn)時段的風向。據(jù)此完成下題。

越南北部沿海出現(xiàn)克拉香天氣的幾率更大，主要因為北部沿海比南部沿海（ ）

① 風速小? ? ② 地面溫度低

③ 地勢低? ? ? ④ 空氣濕度大

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

思路點津：人們認識事物的一個常用的方法是從熟悉的事物入手，一般通過未知的對象與已知的對象之間的某些相似性，來推斷兩者之間的相似特征或結構。這種方法其實就是類比法，這是一種重要的數(shù)學思維方法。它教會我們根據(jù)事物之間的某些相似性質，將陌生的、不熟悉的部分與熟悉的部分進行比較，發(fā)現(xiàn)知識的共性，找到其本質，從而解決問題。

【試題分析】此題可采用數(shù)學學科的類比思維進行分析，由題干信息可知，克拉香天氣出現(xiàn)于沿海地區(qū)，是一種持續(xù)時間較長的霧天伴隨濛濛細雨的天氣，那么可嘗試將其與海霧天氣做類比研究。根據(jù)所學知識，海霧形成大致有以下三種情況。

第一種情況：中低緯度洋面，太陽輻射較強，海水蒸發(fā)旺盛，天氣具有暖濕特點，寒流流經(jīng)時，近洋面氣溫下降，空氣中水汽凝結，形成海霧。

第二種情況：中高緯度地區(qū)， 太陽輻射較弱，氣溫較低，暖流流經(jīng)時，海水蒸發(fā)較強，進入冷空氣中的水汽多，受冷空氣影響，水汽凝結，形成海霧。

第三種情況：寒、暖流交匯處，氣溫下降，空氣中水汽凝結，形成海霧。

根據(jù)所學知識，并結合海霧成因進行類比分析可知，“克拉香天氣”與第一種情況相似，越南處于低緯度地區(qū)，太陽輻射較強，海水蒸發(fā)旺盛，北部沿海又因有中國海南島的阻擋，海域面積狹窄，風力小于南部沿海，故①正確;霧的形成需要水汽凝結，圖中風從海洋吹向陸地，帶來水汽，水汽遇到冷的下墊面凝結形成霧，故②正確。此時的陸地為冷卻下墊面，海洋提供相對溫暖的水汽。因此該題選A。

【例3】（2020全國II卷·7）對我國甘肅某綠洲觀測發(fā)現(xiàn)，在天氣穩(wěn)定的狀態(tài)下，會季節(jié)性出現(xiàn)綠洲地表溫度全天低于周邊沙漠的現(xiàn)象。圖6呈現(xiàn)該綠洲和附近沙漠某時段內地表溫度的變化。據(jù)此完成下題。

導致綠洲夜間地表溫度仍低于沙漠的主要原因是綠洲（ ）

① 白天溫度低 ② 蒸發(fā)（騰）多

③ 空氣濕度大 ④ 大氣逆輻射強

A.①②? B.②③? C.③④? D.①④

思路點津：在數(shù)學證明中，常常需要從結論出發(fā)進行倒推，逐步推到已知條件或明顯成立的事實，從而得到結論或證明，這一方法被稱作逆向思維。逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反向思考的一種思維方式。如由結論逆向推導原因、向相反的方向改變試題的條件等。

【試題分析】此題可采用結論逆向推導原因的方法倒推分析，可假設綠洲夜間地表溫度高于沙漠地表溫度，這種假設基于兩個原因：綠洲夜晚降溫較慢，地表溫度高;綠洲上方空氣濕度較大，大氣逆輻射強，保溫作用強，地表溫度高。

根據(jù)圖7推論，此題答案為A。

綜上所述，高考數(shù)學試題可以采用地理原理解題，同樣，地理試題也可以采用數(shù)學思維解題。其實在地理試題的解題過程中，我們可以借鑒的數(shù)學思維方法還有很多，這需要同學們善于調動跨學科思維，發(fā)散思路，綜合運用跨學科知識，在答題時不局于一域，方能另辟蹊徑，收獲意想不到的結果。