力反饋式電液伺服閥銜鐵組件力學模型*

訚耀保，何承鵬，張鑫彬，王曉露，傅俊勇，原佳陽

(1.同濟大學 機械與能源工程學院·上?！?01804；2.上海航天控制技術研究所·上?！?01109)

0 引 言

電液伺服閥是電液伺服系統(tǒng)的關鍵核心元件，其采用微弱電控信號控制大功率液壓信號輸出，已應用于航空航天、船舶、冶金等領域的重大工程裝備。力反饋式電液伺服閥存在于電-磁-力-位移等多物理場信息轉(zhuǎn)換過程。其中，電-磁-力的轉(zhuǎn)換功能由電-機械轉(zhuǎn)換器完成。力矩馬達是最常見的電-機械轉(zhuǎn)換器。文獻[6]發(fā)現(xiàn),當力矩馬達氣隙左右對稱或上下對稱時，氣隙誤差僅影響伺服閥增益，而氣隙不對稱時，會引起伺服閥零偏。文獻[7]通過優(yōu)化磁極陣列，提高了力矩馬達輸出力矩。

電液伺服閥作為高端液壓元件，是我國重大裝備用核心基礎零部件(元器件)。銜鐵組件連接著力矩馬達和液壓放大器，通過結構的柔性變形實現(xiàn)伺服閥電-磁-力-位移信息傳遞與轉(zhuǎn)換的重要功能。工程實踐中，銜鐵組件零部件剛度被用來表征伺服閥力-位移信息轉(zhuǎn)換的定量關系。剛度過低時，伺服閥運動部件易失穩(wěn)；高剛度部件需要大電流驅(qū)動，會降低伺服閥功率密度比。零組件剛度還是伺服閥精密零件加工一致性的重要表征量。剛度超差是引起彈性精密件加工不合格的主要原因，制約著伺服閥生產(chǎn)。因此，精確預估銜鐵組件結構剛度，對于伺服閥設計和生產(chǎn)具有重要實踐意義。目前，常見的剛度確定方法有實驗法、有限元法和解析模型法。國內(nèi)學者陸續(xù)提出了手工吊碼法、光學/電容/電感非接觸式測位移法等精密零件剛度測量方法，不斷提高測量精度和效率，用于精密零件檢測環(huán)節(jié)。有限元法預估剛度精度高，但不能給出材料性能、幾何尺寸與剛度間的解析關聯(lián)式，結構設計實用性不強。銜鐵組件零件形狀復雜特殊，零組件剛度的精確計算存在一定困難，導致國內(nèi)伺服閥彈性元件設計、材料選擇和公差分配多依賴生產(chǎn)經(jīng)驗，缺乏理論指導。早期的兩級伺服閥銜鐵幾何中心設有扭簧支撐，以該支撐為旋轉(zhuǎn)中心，可用銜鐵轉(zhuǎn)動方程表征組件運動狀態(tài)。為防止油液進入力矩馬達氣隙，研究人員采用彈簧管替代銜鐵扭簧，并提出了旋轉(zhuǎn)中心位于彈簧管薄壁段軸心線中點的假設條件，但該假設條件忽略了剪力對變形的影響，組件運動狀態(tài)預測精度較低。文獻[12]基于歐拉梁理論提出了力矩馬達彈性元件綜合剛度模型，但未對反饋桿、擋板等變截面精密件剛度的精確計算問題進行深入研究。

本文研究了噴嘴擋板式力反饋電液伺服閥中具有電-磁-力-位移信息傳遞與轉(zhuǎn)換功能的銜鐵組件，計及零件變截面特征和剪力的影響，基于卡氏第二定理，推導了實際工作狀態(tài)下銜鐵組件載荷-位移函數(shù)關系式，并提出了各精密零件/組件的剛度計算式。通過某型彈簧管、反饋桿的剛度測量試驗，驗證了剛度計算式的準確性，為電液伺服閥電-機械驅(qū)動器、射流放大器一體化匹配設計提供了參考。

1 噴嘴擋板電液伺服閥銜鐵組件結構

噴嘴擋板電液伺服閥典型結構如圖1所示。該閥由力矩馬達、噴嘴擋板閥和功率滑閥等組成。銜鐵組件連接力矩馬達、擋板和功率滑閥，包括銜鐵、彈簧管、擋板和反饋桿等零件。力矩馬達通電后，銜鐵產(chǎn)生電磁力矩。假定線圈輸入正方向電流時，銜鐵組件的力矩為逆時針方向，該力矩帶動噴嘴擋板逆時針偏轉(zhuǎn)，擋板與噴嘴間環(huán)形節(jié)流面積發(fā)生改變，導致滑閥閥芯左、右兩側(cè)容腔產(chǎn)生壓差，推動滑閥向左移動?；y左移后，反饋桿末端隨之向左移動，產(chǎn)生向右的反饋力并作用在反饋桿末端。當銜鐵組件恢復力平衡后，滑閥穩(wěn)定于某一位置，維持節(jié)流面積不變，輸出與電流成比例的流量?？梢?，銜鐵組件在電液伺服閥工作中起著力反饋和傳遞、位移輸出的重要作用。

圖1 雙噴嘴擋板伺服閥結構示意圖Fig.1 Components of double nozzle-flapper servo valve

常見的銜鐵組件結構有兩種：擋板和反饋桿分為兩件的分離式結構、擋板和反饋桿為一體的整體式結構。圖2所示為擋板反饋桿分離式銜鐵組件結構。銜鐵組件各部件采用過盈配合，如反饋桿大端外徑與擋板內(nèi)孔、擋板大端外徑與彈簧管內(nèi)孔、彈簧管頭部外徑與銜鐵內(nèi)孔等。反饋桿末端焊接一個小球，小球嵌入滑閥閥芯中部的凹槽。分離式結構中，擋板和反饋桿是2個獨立的零件，常規(guī)分析中將這2個獨立零件簡化成一體，與實際結構受力變形存在差異，故本文著重研究分離式銜鐵組件的力-位移精確轉(zhuǎn)換關系。

圖2 擋板反饋桿分離式銜鐵組件結構示意圖Fig.2 Structure diagram of armature assembly with separated flapper and feedback rod

2 銜鐵組件力學模型

2.1 服役時的銜鐵組件載荷-位移關系模型

為便于分析，作以下假設：1)銜鐵的橫截面積較大，抗彎能力強，將銜鐵作為剛體處理；2)不考慮組件內(nèi)部過盈配合處的裝配應力對組件變形的影響，不考慮焊接連接處殘余應力；3)各零件材料均勻、連續(xù)且各向同性，其中彈簧管頸部壁厚約為60μm，抗彎能力最弱，故分析彈簧管變形時僅考慮頸部薄壁部分的變形；4)不計零件重力。

根據(jù)上述假設，將彈簧管等效成等截面梁，擋板和反饋桿等效為變截面梁，三者形成嵌套狀結構，得到圖3(a)所示彈性梁等價模型。工作狀態(tài)下，銜鐵組件承受的外載荷包括：力矩馬達電磁力矩、噴嘴出流在擋板上的液動力、滑閥閥芯的反饋力。在3個載荷共同作用下，組件發(fā)生平面彎曲變形，直至外力(矩)和內(nèi)力(矩)達到平衡，實現(xiàn)力(矩)-位移轉(zhuǎn)換。本文考慮銜鐵組件的復雜形狀，著重分析銜鐵轉(zhuǎn)角、擋板位移、反饋桿球端位移與電磁力矩、射流液動力、閥芯處反作用力間的關系。簡化后，變截面梁結構尺寸參數(shù)及截面形狀如圖3(b)所示。A～F為梁截面編號，擋板C-D段截面為中空鼓形，其余截面形狀為圓形或環(huán)形。

(a)彈性梁等價模型

將銜鐵組件分為反饋桿、擋板和彈簧管三部分，與之相關的物理量符號的下標分別為r、f、s。對反饋桿，將桿件局部坐標系原點置于反饋小球中心，用截面法可以得到反饋桿內(nèi)力和內(nèi)彎矩分別為

()=,()=

(1)

式中，為局部坐標。反饋桿的應變能計算式為

(2)

式中，、分別為反饋桿F-G段截面慣性矩和面積;、分別為反饋桿A-F段截面慣性矩和面積;為反饋桿材料彈性模量;為反饋桿材料剪切模量;為圓形截面剪切形狀系數(shù)，取111;、、、、為銜鐵組件尺寸鏈的參數(shù)。

同理，可得擋板應變能和彈簧管應變能分別為

(3)

=

(4)

式中，為擋板材料彈性模量；、分別為擋板C-D段和A-C段截面慣性矩；、分別為擋板C-D段和A-C段截面慣性矩；為彈簧管彈性模量；為彈簧管薄壁部分截面慣性矩；為環(huán)形截面剪切形狀系數(shù)，取2；為C-D段截面剪切形狀系數(shù)，取1.6；、、為尺寸鏈參數(shù)，、分別為彈簧管薄壁部分外徑和內(nèi)徑。

銜鐵組件總應變能為

=++

(5)

卡氏第二定理闡釋了應變能和載荷作用點位移間的關系，因其簡便而且力學概念明確，在彈性元件靜力學分析中得到了大量使用。彈性結構的應變能對作用在結構上的某個載荷的偏導數(shù)就等于該載荷作用點沿該載荷作用方向的位移

(6)

將式(1)～式(4)代入式(5)，再代入式(6)，采用分部積分法，可得銜鐵組件的載荷-位移關系式為

(7)

式中

=

=,=

式中，(=1,2,3;=1,2,3)為由材料特性及結構決定的常數(shù)，具有柔度含義，表示單位第個載荷作用下第個載荷作用點位移，=1,2,3分別表示銜鐵轉(zhuǎn)角、擋板位移、反饋桿球端位移；=1,2,3分別表示電磁力矩、射流液動力、閥芯反作用力。由組成的矩陣為銜鐵組件柔度矩陣。

由式(7)可知，載荷前的系數(shù)(=1,2,3;=1,2,3)由組件結構尺寸、材料力學性能、截面特征決定。已知銜鐵組件結構參數(shù)時，無需假設旋轉(zhuǎn)中心位置，可直接使用柔度矩陣模型進行伺服閥靜態(tài)特性分析。

2.2 銜鐵組件零部件剛度模型

各伺服閥生產(chǎn)廠家會逐個測量銜鐵組件零件剛度，以便于調(diào)整加工余量，防止剛度超差，進而保證電液伺服閥批產(chǎn)性能穩(wěn)定。剛度表示載荷與位移之比，是柔度的倒數(shù)。從2.1節(jié)中推導的柔度矩陣模型出發(fā)，可建立銜鐵組件彈簧管、反饋桿、擋板等零件剛度和組件綜合剛度，解析零組件剛度與材料性能、結構尺寸間的定量關系。

2.2.1 彈簧管剛度

根據(jù)外載荷施加方式，常用的彈簧管剛度有力矩-轉(zhuǎn)角剛度和力-位移剛度。彈簧管力矩-轉(zhuǎn)角剛度表示彈簧管頭部力矩載荷與頭部偏轉(zhuǎn)的角度之比，與式(7)中的互為倒數(shù)?？傻脧椈晒軇偠攘?轉(zhuǎn)角剛度計算式為

=1

(8)

因力矩加載比較困難，各廠家使用砝碼重力或帶力傳感器的進給機構進行力加載。圖4所示為彈簧管加載變形示意圖。固定彈簧管底座，在彈簧管頭部某點M處吊掛一質(zhì)量為的砝碼(相當于施加集中力,=)?；蛘咄ㄟ^直線進給機構，在M點施加力載荷，通過力傳感器獲取加載力。在砝碼重力或進給機構作用下，彈簧管發(fā)生彎曲變形，變形后M點撓度為。則彈簧管力-位移剛度可表示為

圖4 彈簧管變形示意圖Fig.4 Diagram of spring tube deformation

=

(9)

出于測量方便性和可重復性考慮，使用顯微鏡或工業(yè)相機獲得N點處的位移，N點可能與M點重合，也可能位于彈簧管頭部異于M點的另一點。該彈簧管剛度加載方式與其實際工作時受力不一致，而且測量的位移也不一定是加載點的位移，需要將N點的位移轉(zhuǎn)換為M點的位移。沿用2.1節(jié)中的方法，可推導出、與間的函數(shù)關系為

(10)

式中，為M、N點間距離；為N點到彈簧管頭部下端面的距離；為N點到彈簧管法蘭部上端面的距離；為彈簧管頭部外徑；、分別為彈簧管頭部截面慣性矩和截面積，=π(-)64,=π(-)4。

由式(10)可進一步得到、間轉(zhuǎn)換式

(11)

實際測量時，可先測量N點變形量，使用式(11)轉(zhuǎn)換為M點處彈簧管變形量，再利用式(9)計算得到彈簧管力-位移剛度。

2.2.2 擋板剛度

擋板剛度定義為擋板射流沖擊點處的垂直力與載荷施加點的彈性位移之比，計算式為

2.2.3 反饋桿剛度

桿端小球處的垂直力與載荷施加點的彈性位移之比即反饋桿剛度，計算式為

(12)

2.2.4 組件綜合剛度

當銜鐵組件裝配完成后，在銜鐵一側(cè)施加垂直于表面的作用力，形成力矩載荷，該力矩與反饋小球位移之比即組件綜合剛度，計算式為

=1

3 理論結果與實驗結果的對比分析

3.1 彈簧管力-位移剛度測量實驗裝置及結果分析

為驗證前述剛度計算方法的正確性，對某型號電液伺服閥彈簧管進行剛度測量。測量原理如圖5所示。使用螺栓固定彈簧管，再打開透射光源。彈簧管遮擋部分光線，遮擋部分輪廓被電耦合器件(Charge Coupled Device，CCD)相機采集。先使用CCD相機拍攝彈簧管變形前的圖像，再使用微進給機構對彈簧管頭部中間位置進行力加載，并通過進給頭上的力傳感器獲取加載力。當加載力為5.88N時，再次使用CCD相機拍攝變形后的圖像。通過計算機對采集的圖像進行處理，提取邊界，經(jīng)運算得到輪廓邊界點的坐標值。根據(jù)坐標值可以得出彈簧管頭部邊界位置變化量，進一步得到彈簧管頭部中間位置位移。重復上述步驟，對同一彈簧管重復測量三次位移。

圖5 彈簧管剛度測量原理Fig.5 Measurement principle of spring tube stiffness

圖6所示為彈簧管剛度測量試驗臺。該試驗臺使用AVT Prosilca GT1920型彩色工業(yè)相機(分辨率為1936×1456，像元尺寸為4.54μm × 4.54μm)。在10萬級凈化車間中進行剛度測試，室內(nèi)溫度20℃，濕度控制在30%～45%。圖7所示為測試對象某型電液伺服閥彈簧管實物圖。對該彈簧管重復進行三次位移測量，三次位移測量結果分別為9.77μm、9.93μm和9.82μm。表1列出了測試對象的結構參數(shù)及材料力學性能。

圖6 彈簧管剛度測量試驗臺Fig.6 Test bench of force-displacement stiffness of spring tube

(a)視角1

表1 測試對象某型彈簧管結構參數(shù)及材料力學性能Tab.1 Structural parameters and material properties of the tested spring tube

取三次測量結果的平均值作為載荷施加位置位移的最終測量值，再利用式(9)換算得到彈簧管的實測力-位移剛度，列于表2。將表1中的參數(shù)代入式(10)，可計算出該彈簧管力-位移剛度理論值。彈簧管實測剛度和理論剛度相對誤差為4.01%，二者較吻合。若不考慮剪力影響，則計算得到的彈簧管剛度值為0.778N/μm，與實測剛度相對誤差為30.06%，可見剪力對彈簧管變形的影響不能忽略。

表2 彈簧管力-位移剛度實測值與理論值對比Tab.2 Comparison of the measured and theoretical force-displacement stiffness of the spring tube

3.2 反饋桿柔度測量結果和理論結果對比分析

YF-19-3型反饋桿尺寸參數(shù)為：=20mm、=0.286mm、=1.2mm、=0.56mm、=0.8mm。該型反饋桿使用彈性合金3J01(Ni36CrTiAl)，該材料彈性模量和泊松比分別為195GPa、0.3。由式(12)計算得到該反饋桿剛度，取倒數(shù)后作為反饋桿柔度理論值，計算結果為304.81μm/N。該反饋桿柔度實測值為310.84μm/N。反饋桿柔度實測值與理論值的相對誤差為1.94%。若不考慮剪力影響，則計算得到的反饋桿柔度值為304.24μm/N，與反饋桿實測剛度相對誤差為2.12%?？梢娂袅Ψ答仐U變形的影響較小，主要原因在于反饋桿細長比大，與彎矩引起的撓度相比，剪力引起的變形量較小。

4 結 論

1)力反饋式電液伺服閥銜鐵組件實現(xiàn)了電-磁-力-位移的信息傳遞與轉(zhuǎn)換功能。提出了擋板反饋桿分離式銜鐵組件的一種彈性梁等價模型，并基于卡氏第二定理建立了該結構靜力學解析模型，推導了柔度矩陣表達式，提出了彈簧管、擋板、反饋桿等零件剛度和銜鐵組件綜合剛度計算方法，可為電液伺服閥動靜態(tài)特性分析提供基礎。

2)彈簧管實測剛度和反饋桿實測柔度與理論計算結果吻合，所提出的剛度計算模型較準確，可適用于復雜環(huán)境下服役的電液伺服閥銜鐵組件精密零件的優(yōu)化設計。

3)力-位移剛度測量過程中，橫向加載力引起的剪力顯著影響彈簧管變形，但對反饋桿變形的影響較小?？紤]剪力對變形的影響可提高精密零部件剛度的計算精度。