小學(xué)“分段收費問題”實際應(yīng)用題的教學(xué)思考

陳鋼

摘要：一堂成功的數(shù)學(xué)課堂首先要符合學(xué)生的認(rèn)識水平和認(rèn)知規(guī)律，即基于學(xué)情，因材施教;其次，注重教學(xué)方法，循序漸進(jìn)，教雖無定法但有法，這個“法”就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

關(guān)鍵詞：生活;數(shù)學(xué)思想;問題教學(xué)

某地出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)：3 km以內(nèi)（含3Km）7元;超過3 km部分每千米1.5元。

這是一個數(shù)學(xué)老師很熟悉的數(shù)學(xué)題的題設(shè)，在小學(xué)五年級（下冊）應(yīng)用題教學(xué)、七年級方程應(yīng)用、八年級一次函數(shù)知識教學(xué)中廣泛作為例題教學(xué)素材。這是“分段收費問題”實際應(yīng)用題，對于學(xué)生解決實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，理解數(shù)學(xué)模型有很大幫助。

筆者從事過初中數(shù)學(xué)教學(xué)，也從事過小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對于同一個問題教學(xué)，基于學(xué)生的知識層面，能力要求不同，側(cè)重點固然不同。在初中教學(xué)更會以構(gòu)建數(shù)學(xué)方程、函數(shù)模型，理解分段函數(shù)的數(shù)學(xué)意義和實際意義為教學(xué)重點，而本篇以小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題課例教學(xué)為視角，談自己的教學(xué)思考。

數(shù)學(xué)來源于生活，回歸生活。

日常生活中“水費、電費、話費、車費”等很多實例都采取“分段計費”，“分段計費”是在學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，也有利于幫助學(xué)生解決生活實際問題。但實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，情況并非全是如此。

課堂引語：你坐過出租車嗎？學(xué)生有的搖頭，有的搖頭。

問：你知道出租車怎么計費收費的嗎？生答：不知道。

課堂呈現(xiàn)的與預(yù)設(shè)完全不一樣。對于生活在農(nóng)村的孩子來說，打車、收水電費、電話費學(xué)生真正自己實際操作的很少，因此學(xué)生面對的是全新的數(shù)學(xué)情景，解決這類問題有一定的難度。這類題與我們的生活有著密切的聯(lián)系，是學(xué)后能常有所用的知識，學(xué)生還是有一定的探究欲望的。

教學(xué)策略：結(jié)合班內(nèi)學(xué)生的情況，在教學(xué)時我迅速調(diào)整教學(xué)，首先再現(xiàn)生活場景，讓學(xué)生認(rèn)識收費中的起步價和超出部分收費的方法，再讓學(xué)生“讀并理解題意”，讀題，將條件一一整理，讓學(xué)生充分地說每個條件所表示的意思，然后重點理解“3千米以內(nèi)7元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米計算”。在梳理題意三步曲的方法下，學(xué)生饒有興趣，很快吸收了新內(nèi)容。

教會思考方法，體會數(shù)學(xué)思想。

然而對于首次接觸的“分段計費”，還需要進(jìn)一步理解，讓學(xué)生們感知，通過解題體會數(shù)學(xué)思想。于是，我采取了兩種方法：1、填表格。用列舉法來感受車走、錢數(shù)的變化，同時學(xué)生在計算車價時，進(jìn)一步強化起步價與超出部分的實際意義和數(shù)學(xué)計算，實際效果很好，基礎(chǔ)一般的學(xué)生也能通過模仿完成訓(xùn)練。2、畫線段圖。畫圖方式使學(xué)生明確分段的界限，以及兩段的不同。

填表格，畫線段圖是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)方法，也是學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的重要思考方法。其中也滲透了數(shù)學(xué)中函數(shù)思想與建模思想。函數(shù)的三種表示方法包括列表、圖像、公式，三者互相聯(lián)系，相互依存。在本節(jié)課中，通過列表求值形成計算方法，通過圖像表示形象理解數(shù)學(xué)含義，在此基礎(chǔ)上抽象出計算的通法，從而水到渠成。

在練習(xí)時，我先讓學(xué)生解決書本第7、8題，與車費同類題來鞏固。接著再解決第6題，通過讀題發(fā)現(xiàn)“12噸以內(nèi)每噸0.25元”與出租車收費的不同與相同之處，通過類比升華，讓學(xué)生學(xué)會解此類題。驚喜的是學(xué)生在解決這一系列問題中，能主動用“起步價”和“超出部分”來理解題意，達(dá)到了舉一反三的效果。

思維的訓(xùn)練基于提問。

本節(jié)課是分段計費的問題，滲透了函數(shù)思想，問題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)生在理解收費標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上列出算式，掌握方法。題意的關(guān)鍵在于分段的界限，以及不同的收費表達(dá)方式，通過列表、例題的教學(xué)用了足夠的時間和多種手段。在教學(xué)過程中的相當(dāng)一部分時間用于與學(xué)生的交流討論，在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生充分表達(dá)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。而在此過程中，老師的提問成為了引導(dǎo)課堂、啟發(fā)思維的關(guān)鍵因素。

本節(jié)課上我的教學(xué)提問注意了以下幾個方面：

1、平等交流?！案┫律碜幼儚澫卵?，讓自己的思維與學(xué)生同步，才能叫平等交流。一開始，學(xué)生很少坐過出租車，更沒有接觸過交費，我及時調(diào)整問題：你家有親戚朋友開的士嗎？你知道的士的起步價嗎？馬上有學(xué)生說深圳、長沙的的士起步價了。再如：如果你坐了3.2公里，要付多少錢？為什么？用低門檻的問題去挖掘理解“不足1公里按1公里收費”的道理。

2、提問的多樣性。如一題多問。在計算7公里收費得到7+1.5×4后，我反問學(xué)生：7表示什么？1.5×4表示什么？在圖上是哪一部分？從不同角度設(shè)置問題，提高學(xué)生思考欲望，激發(fā)學(xué)生探索，不斷深入和拓展。再如問題設(shè)陷。如討論用水150噸收費多少時，我故意列出錯誤算式，讓學(xué)生評判，從而糾正學(xué)生的錯誤思維，讓學(xué)生形成深刻印象。還如逆向性提問。 問：某人坐車用了22元，你能得出他坐了多長路程嗎？引起了學(xué)生的思考，還討論了最多多少公里和最少多少公里的最值問題，讓學(xué)生意猶未盡。

當(dāng)然，課堂上的提問除了老師精心備課，做好預(yù)設(shè)，還要充分利用課堂生成和反饋，及時調(diào)整教學(xué)問題和思路，才能真正做到有的放矢。

結(jié)束語：我想一堂成功的數(shù)學(xué)課堂首先要符合學(xué)生的認(rèn)識水平和認(rèn)知規(guī)律，即基于學(xué)情，因材施教;其次，注重教學(xué)方法，循序漸進(jìn)，教雖無定法但有法，這個“法”就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);然后，學(xué)生參與程度要高，人人參與，動手，動腦，融入到學(xué)習(xí)過程中，才能做到學(xué)有所獲。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃嬌. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的實施策略研究[J]. 數(shù)學(xué)大世界：下旬， 2018（8）：1.