考慮磁致伸縮效應(yīng)的非晶合金立體卷鐵心振動(dòng)仿真與實(shí)驗(yàn)研究

馮月磊， 劉 洋， 李 琳， 楊富堯， 宋文樂(lè)

(1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))， 北京 102206； 2. 全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司， 北京 102211； 3. 國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司滄州供電分公司， 河北 滄州 061001)

1 引言

節(jié)能環(huán)保、發(fā)展綠色、低碳經(jīng)濟(jì)已受到人們的廣泛重視。非晶合金材料具有高磁導(dǎo)率、低損耗的優(yōu)異性能，應(yīng)用到變壓器鐵心可以顯著降低變壓器空載損耗，達(dá)到節(jié)能效果[1]。與一般三相五柱式非晶合金鐵心相比，立體卷結(jié)構(gòu)的鐵心具有完全對(duì)稱的磁路，三個(gè)鐵心框成正三角形排布，結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，抗短路能力更出色。但在磁場(chǎng)作用下，鐵磁材料會(huì)產(chǎn)生體積尺寸的變化，而非晶合金材料的磁致伸縮特性要高于傳統(tǒng)硅鋼材料，使得非晶合金變壓器鐵心的振動(dòng)更大，不能忽略其帶來(lái)的噪聲問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)非晶變壓器鐵心磁特性與振動(dòng)特性開(kāi)展了相關(guān)的研究工作。肖晉樺等人[2]對(duì)非晶合金鐵心內(nèi)部磁通密度進(jìn)行了研究分析，得到平面卷鐵心的磁特性磁通密度分布規(guī)律；文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]應(yīng)用H平衡函數(shù)分析了立體卷鐵心內(nèi)部磁場(chǎng)與磁通密度分布規(guī)律；朱葉葉等人[5]從磁場(chǎng)與激勵(lì)電壓的關(guān)系出發(fā)，結(jié)合鐵磁材料磁致伸縮特性，得到變壓器鐵心表面振動(dòng)加速度與激勵(lì)電壓的關(guān)系；Tom Hilgert等人[6]考慮材料磁致伸縮作用的滯后性和對(duì)頻率的依賴性，對(duì)磁致伸縮模型進(jìn)行了改進(jìn)并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；韓天衡等人[7]研究了溫度對(duì)單相非晶合金鐵心磁特性與振動(dòng)特性的影響；石永恒等人[8]研究了退火對(duì)非晶合金磁特性以及鐵心磁致伸縮特性的影響；鐘星鳴等人[9]對(duì)單相非晶合金卷鐵心在不同支撐邊界條件下的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究；祝麗花等人[10]研究了夾緊力對(duì)非晶合金鐵心磁特性以及振動(dòng)的影響；李巖等人[11]對(duì)三相五柱式非晶合金變壓器進(jìn)行了振動(dòng)噪聲的計(jì)算分析，得到鐵心改進(jìn)方案；吳勝男等人[12]對(duì)磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動(dòng)進(jìn)行了解析計(jì)算，并考慮了影響鐵心振動(dòng)的因素；張志鍵等人[13]研究了重熔非晶合金帶材及鐵心在油浸式非晶合金配電變壓器中應(yīng)用的噪音性能；姜益民等人[14]對(duì)三相非晶合金變壓器進(jìn)行了建模，分析了振動(dòng)噪聲特性，提出了減振降噪的措施?，F(xiàn)在對(duì)非晶合金變壓器鐵心振動(dòng)特性的研究多集中在單相與三相五柱式鐵心，對(duì)于采用立體卷結(jié)構(gòu)的新型非晶變壓器鐵心研究較少，缺少鐵心振動(dòng)的仿真模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

本文基于磁-機(jī)械耦合理論，考慮非晶合金磁致伸縮效應(yīng)，結(jié)合非晶合金磁特性曲線，對(duì)一臺(tái)容量為200 kV·A的非晶合金立體卷變壓器鐵心進(jìn)行有限元建模仿真，仿真計(jì)算了不同激勵(lì)下鐵心表面振動(dòng)位移，并結(jié)合立體卷鐵心結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)布置了非晶合金變壓器鐵心振動(dòng)測(cè)點(diǎn)，進(jìn)行了不同激勵(lì)下振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比鐵心仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析了非晶合金立體卷鐵心的振動(dòng)特性并驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，為立體卷鐵心減小振動(dòng)、降低噪聲提供理論基礎(chǔ)。

2 電磁振動(dòng)耦合有限元計(jì)算方法

2.1 磁場(chǎng)分析

通常情況下，非晶變壓器鐵心區(qū)域中交變磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，而工頻交流激勵(lì)下，位移電流可忽略不計(jì)，麥克斯韋方程組可表示為[15]：

▽×H=J

(1)

(2)

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m;E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B為磁通密度，T；J為電流密度，A/m2；t為時(shí)間，s。定義矢量磁位A，滿足B=▽×A，經(jīng)過(guò)變換可得到求解鐵心電磁場(chǎng)的微分方程：

▽×(υ▽×A)=J

(3)

式中，υ為非晶鐵心磁阻率，由非晶合金鐵心的磁特性曲線得到，如圖1所示，磁通密度與磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足H=υB。

圖1 非晶鐵心磁化曲線Fig.1 Amorphous iron core magnetization curve

2.2 非晶鐵心磁致伸縮效應(yīng)

非晶合金材料具有各向同性的性質(zhì)，測(cè)量得到的非晶帶材磁致伸縮-磁通密度曲線如圖2所示，λpp為不同磁通密度下的磁致伸縮峰峰值。由鐵心磁致伸縮產(chǎn)生的應(yīng)變?chǔ)丝梢杂上率酱_定：

λ=λ(B)

(4)

式中，λ(B)為非晶合金磁致伸縮應(yīng)變關(guān)于磁通密度的函數(shù)，由磁致伸縮峰峰值-磁通密度曲線得到。

圖2 非晶合金帶材磁致伸縮峰峰值-磁通密度曲線Fig.2 Amorphous alloy strip λpp-B curve

2.3 鐵心振動(dòng)特性分析

由于立體卷結(jié)構(gòu)的鐵心一般采用閉鐵心形式，各層帶材相互壓緊，鐵心氣隙很少，因此鐵心振動(dòng)的主要原因?yàn)榉蔷Ш辖鸩牧系拇胖律炜s效應(yīng)。采用彈性力學(xué)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將磁致伸縮應(yīng)變等效為磁致伸縮應(yīng)力，然后作為體載荷進(jìn)行計(jì)算分析，三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式(5)所示[16]：

σ=Dε

(5)

式中，σ為應(yīng)力向量；ε為應(yīng)變向量；D為彈性矩陣，其表達(dá)式為：

(6)

式中，Y為彈性材料的楊氏模量；α為彈性材料的泊松比；X與Z表達(dá)式如式(7)、式(8)所示：

(7)

(8)

式中，I為三階單位矩陣。由式(5)～式(8)可以得到磁致伸縮應(yīng)力，由下式得到磁致伸縮體積力：

▽·σ=-Fv

(9)

式中，F(xiàn)v為磁致伸縮體積力。忽略鐵心的阻尼效應(yīng)，結(jié)構(gòu)力場(chǎng)微分方程為：

(10)

式中，m為質(zhì)量矩陣；k為剛度矩陣；u為位移矢量。通過(guò)求解式(10)，可以計(jì)算鐵心振動(dòng)位移，得到鐵心整體振動(dòng)情況。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

3.1 非晶合金立體卷鐵心模型

本文依據(jù)實(shí)際200 kV·A非晶立體卷鐵心尺寸，應(yīng)用有限元計(jì)算軟件，建立了非晶合金立體卷鐵心三維仿真模型，如圖3所示。繞組三相對(duì)稱，鐵心框之間沒(méi)有直接接觸，中間設(shè)置薄紙板相連，立體卷鐵心底面設(shè)置為固定約束。

圖3 立體卷鐵心模型Fig.3 3D wound core model

依據(jù)磁通密度理論計(jì)算公式，可求得激勵(lì)線圈施加的激勵(lì)電壓大小。仿真計(jì)算所用參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖4(a)與圖4(b)分別是激勵(lì)電壓有效值為165 V與220 V立體卷鐵心模型在13 ms時(shí)刻單個(gè)鐵心框沿z方向切面的磁通密度分布計(jì)算圖，從圖4中可以得到，在模型的拐角處磁通密度較大，鐵心柱與上鐵軛內(nèi)部磁通密度分布較為均勻，磁通密度平均值分別為0.9 T與1.2 T。

圖4 立體卷鐵心不同激勵(lì)電壓下磁通密度對(duì)比Fig.4 Comparison of magnetic flux density of three-dimensional wound cores under different excitation voltages

在非晶合金立體卷鐵心的上鐵軛卷繞10匝測(cè)量線圈，使用功率分析儀測(cè)量感應(yīng)電壓，依據(jù)式(11)得到鐵心軛磁通密度實(shí)驗(yàn)值：

(11)

式中，U2為感應(yīng)電壓值；N2為測(cè)量線圈匝數(shù)；S2為等效截面積。磁通密度波形比較如圖5所示，其中實(shí)線為磁通密度B2的仿真結(jié)果，虛線為磁通密度B2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比立體卷鐵心不同磁通密度的仿真值與實(shí)驗(yàn)值見(jiàn)表2。

圖5 立體卷鐵心磁通密度仿真與實(shí)驗(yàn)波形比較Fig.5 Comparison of simulation and experimental waveforms of magnetic flux density of three-dimensional wound core

從表2中可以得到，在磁通密度為0.9 T時(shí)，仿真值與實(shí)驗(yàn)值的波形對(duì)比效果較好，磁通密度幅值誤差為3.4%；在磁通密度為1.2 T時(shí)，由于磁通密度實(shí)驗(yàn)值中三次諧波含量升高，仿真值與實(shí)驗(yàn)值的波形存在一定差異，但磁通密度幅值相差不大，磁通密度幅值誤差為4.8%。該模型可以正確反映立體卷鐵心磁特性。

表2 立體卷鐵心磁通密度幅值仿真與實(shí)驗(yàn)比較Tab.2 Comparison of simulation and experimental magnetic flux density amplitude of three-dimensional wound core

3.2 振動(dòng)位移仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為進(jìn)一步研究非晶合金立體卷鐵心的振動(dòng)特性，對(duì)一臺(tái)容量為200 kV·A的非晶合金立體卷鐵心進(jìn)行工頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，激勵(lì)線圈為25匝，施加的三相交流激勵(lì)電壓幅值與仿真值相同，分別為165 V與220 V。

激勵(lì)線圈與測(cè)量線圈的端口電壓使用YOKOGAW公司生產(chǎn)的 WT3000型功率分析儀測(cè)量，量程精度為±0.04%，頻率范圍為0.1 Hz～1 MHz，加速度傳感器通過(guò)磁吸座吸附到鐵心表面，采集的振動(dòng)信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)采集器顯示到計(jì)算機(jī)上，采樣頻率為2 kHz，由于立體卷鐵心3個(gè)鐵心框具有完全對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，因此振動(dòng)測(cè)點(diǎn)只需布置在一個(gè)鐵心框上。根據(jù)振動(dòng)位移仿真分布，可以得到鐵心振動(dòng)由上表面向下逐漸降低，鐵心上表面為振動(dòng)主要位置，因此振動(dòng)測(cè)點(diǎn)主要布置在上表面；由于鐵心框內(nèi)外側(cè)磁路長(zhǎng)度不同，與傳統(tǒng)硅鋼鐵心結(jié)構(gòu)相比，立體卷鐵心結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，因磁致伸縮效應(yīng)使鐵心內(nèi)外側(cè)產(chǎn)生的振動(dòng)存在一定差異，因此在鐵心柱內(nèi)外表面各布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，在鐵軛側(cè)面布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)。將得到的振動(dòng)加速度波形經(jīng)過(guò)兩次積分，得到測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移波形。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示，鐵心振動(dòng)測(cè)點(diǎn)如圖7所示。

圖7 振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.7 Layout of surface vibration measuring points

圖8是激勵(lì)電壓為220 V時(shí)，上表面各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移幅值對(duì)比，從圖8中可以得到，振動(dòng)位移在測(cè)點(diǎn)②與測(cè)點(diǎn)④處振動(dòng)位移幅值較大，在測(cè)點(diǎn)①與測(cè)點(diǎn)⑤振動(dòng)位移相對(duì)較小，對(duì)比鐵心柱測(cè)點(diǎn)⑦與測(cè)點(diǎn)⑧在不同激勵(lì)電壓下的振動(dòng)加速度頻譜，如圖9所示，可以得到，激勵(lì)電壓較低時(shí)，測(cè)點(diǎn)⑧振動(dòng)主頻為200 Hz，激勵(lì)電壓較高時(shí)，振動(dòng)主頻為300 Hz，而鐵心柱外部測(cè)點(diǎn)⑦振動(dòng)加速度主頻均為100 Hz。與如圖10所示仿真振動(dòng)位移分布相比，可以看到，在鐵心上軛，振動(dòng)最大處發(fā)生在上表面近似測(cè)點(diǎn)②與測(cè)點(diǎn)④的位置，振動(dòng)位移分布趨勢(shì)仿真值與實(shí)驗(yàn)值相同，振動(dòng)位移幅值由上表面測(cè)點(diǎn)向鐵心柱測(cè)點(diǎn)減小，與仿真結(jié)果相同。

圖8 測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移幅值Fig.8 Vibration displacement amplitude of measuring point

圖9 不同激勵(lì)電壓下鐵心柱測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度頻譜對(duì)比Fig.9 Comparison of vibration acceleration spectrum of iron core column at measuring points under different excitation voltages

圖10 振動(dòng)位移分布仿真結(jié)果Fig.10 Vibration displacement distribution simulation results

選取非晶合金立體卷鐵心在激勵(lì)電壓為220 V與165 V情況下不同位置測(cè)點(diǎn)(③、⑥、⑦)的振動(dòng)位移波形進(jìn)行對(duì)比，如圖11與圖12所示，其中實(shí)線為測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移實(shí)驗(yàn)值，虛線為測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移仿真值。

圖11 U=220 V 立體卷鐵心振動(dòng)位移仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.11 U=220 V simulation and test comparison of three-dimensional wound core vibration displacement

圖12 U=165 V立體卷鐵心振動(dòng)位移仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.12 U=165 V simulation and test comparison of three-dimensional wound core vibration displacement

從圖11與圖12中可以看出，各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移呈現(xiàn)周期性變化，振動(dòng)位移主頻為100 Hz，隨著磁通密度的增大，振動(dòng)位移頻譜出現(xiàn)100 Hz高倍頻分量，與傳統(tǒng)硅鋼變壓器鐵心振動(dòng)特性不同的是位于鐵心柱測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度主頻分量，在鐵心柱內(nèi)側(cè)點(diǎn)，振動(dòng)主頻為200 Hz。測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移幅值的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。在磁通密度較低時(shí)，仿真與實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)位移波形吻合程度較高，當(dāng)磁通密度較大時(shí)，仿真的位移結(jié)果與實(shí)測(cè)的結(jié)果趨勢(shì)相同，幅值較為接近，振動(dòng)位移波形存在差異，經(jīng)過(guò)分析，原因有以下幾點(diǎn)：

(1)振動(dòng)位移100 Hz分量為振動(dòng)的主要分量，遠(yuǎn)大于其他頻率分量，100 Hz分量對(duì)振動(dòng)位移的幅值影響最大，仿真與實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)位移波形幅值相差不大。

(2)實(shí)際立體鐵心為卷形結(jié)構(gòu)，鐵心為帶材一層層卷繞而成，仿真時(shí)為了減少模型復(fù)雜度，提高計(jì)算速度，將鐵心模型設(shè)置為一個(gè)整體，卷形結(jié)構(gòu)會(huì)讓鐵心內(nèi)部磁通密度產(chǎn)生三次諧波分量，同時(shí)，非晶合金材料磁致伸縮的非線性特性也會(huì)使鐵心的磁通密度產(chǎn)生高次諧波分量，這些諧波分量隨著磁通密度的提高，占比逐漸增大。因此在磁通密度為0.9 T時(shí)，由于諧波分量占比較少，仿真與實(shí)驗(yàn)擬合效果更好，在磁通密度為1.2 T時(shí)，從實(shí)驗(yàn)位移的頻譜波形可以看到，高次頻率分量占比較高，仿真與實(shí)驗(yàn)的吻合效果要差一些，影響仿真的準(zhǔn)確性。

表3 測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移幅值對(duì)比Tab.3 Comparison of vibration displacement amplitude of measuring points

(3)仿真時(shí)將鐵心下表面設(shè)置為固定約束，進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)將鐵心置于木板上，不同的邊界條件會(huì)影響仿真計(jì)算的結(jié)果。

(4)鐵心柱內(nèi)側(cè)磁路較短，磁通密度仿真分布結(jié)果也顯示內(nèi)側(cè)磁通密度較大，在較高激勵(lì)電壓下，鐵心柱內(nèi)側(cè)受材料磁致伸縮非線性特性影響更大，從而出現(xiàn)以200 Hz為主頻的振動(dòng)頻譜。

從表3中可以得到，該立體卷鐵心模型對(duì)于上鐵軛測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移仿真較為準(zhǔn)確，誤差均小于5%，可以用該模型對(duì)不同工況下的振動(dòng)位移進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，立體卷鐵心振動(dòng)主要來(lái)源為非晶材料磁致伸縮效應(yīng)。

4 結(jié)論

本文圍繞一臺(tái)三相非晶合金立體卷變壓器鐵心模型，對(duì)其進(jìn)行了振動(dòng)實(shí)驗(yàn)及三維的電磁機(jī)械耦合振動(dòng)分析。測(cè)量了模型在不同激勵(lì)電壓下的鐵心內(nèi)部磁通密度分布和鐵心表面振動(dòng)位移分布，同時(shí)仿真研究了該模型在不同激勵(lì)電壓下的磁場(chǎng)分布和非晶合金磁致伸縮作用下的振動(dòng)位移分布。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比表明：由于立體卷鐵心與一般平面卷鐵心不同，不存在氣隙，因此鐵心振動(dòng)的主要原因?yàn)榉蔷Р拇胖律炜s力的作用，無(wú)需考慮電磁力的作用；立體卷鐵心振動(dòng)主頻是激勵(lì)電壓頻率的兩倍，在額定激勵(lì)電壓下，振動(dòng)位移高次頻率分量占比增大，位移波形發(fā)生畸變，鐵心柱內(nèi)側(cè)振動(dòng)主頻與其他位置不同，為200 Hz。鐵心振動(dòng)最大處為鐵心上表面，且表面振動(dòng)位移幅值相差不大，在采取抑制立體卷鐵心振動(dòng)位移時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮鐵軛位置，頻率為100 Hz的振動(dòng)分量；本研究提出的非晶合金立體卷鐵心模型與實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，可以應(yīng)用于實(shí)際立體卷變壓器鐵心減振降噪措施設(shè)計(jì)的計(jì)算。