高速列車氣動及聲學(xué)行為的尺度效應(yīng)研究

李 田，秦 登，張繼業(yè)，張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

隨著列車運行速度的不斷提高，列車周圍的強湍流會引起列車車體的振動，過大的氣動振動會引起列車結(jié)構(gòu)和材料的疲勞損壞，且伴隨著較強的氣動噪聲輻射[1-2]。運行速度越高，列車表現(xiàn)出的氣動行為和聲學(xué)行為將更加復(fù)雜。

國內(nèi)外學(xué)者通過數(shù)值模擬、風(fēng)洞試驗和實車試驗等方法對高速列車的氣動行為和聲學(xué)行為進行了廣泛且深入的研究[3-7]。文獻[8]采用大渦模擬方法對橫風(fēng)下高速列車的非定常氣動特性進行研究，結(jié)果表明橫風(fēng)下高速列車氣動載荷具有明顯的非定常特性，主要峰值頻率集中在0～5 Hz。文獻[9]采用寬頻帶噪聲源模型、大渦模擬方法和FW-H聲學(xué)模型對高速列車氣動噪聲進行數(shù)值模擬，對高速列車整車的氣動噪聲聲源特性進行分析，結(jié)果表明，高速列車氣動噪聲是寬頻噪聲，高速列車最主要的噪聲源是頭車鼻尖和排障器，其次是轉(zhuǎn)向架，最后是車輛連接處。文獻[10]通過風(fēng)洞試驗研究1∶8縮尺比例的三車編組高速列車的氣動噪聲特性，結(jié)果表明受電弓和轉(zhuǎn)向架均為高速列車主要的氣動噪聲聲源。文獻[11]對日本新干線高速列車進行風(fēng)洞噪聲試驗，采用聲陣列技術(shù)對高速列車的氣動噪聲源進行識別。結(jié)果表明，高速列車的主要氣動噪聲源有受電弓、轉(zhuǎn)向架、空調(diào)機組等。文獻[12]對1∶25縮尺比例的ICE3型高速列車模型進行了氣動噪聲風(fēng)洞試驗，對轉(zhuǎn)向架區(qū)域的氣動噪聲源特性進行了分析。

從上述研究可以看出，高速列車氣動行為以及聲學(xué)行為的數(shù)值仿真以及試驗研究均建立在某一尺度上。風(fēng)洞試驗一般采用縮比模型，為了減小網(wǎng)格計算量，數(shù)值仿真計算采用縮比模型。采用縮比模型會導(dǎo)致雷諾數(shù)與實際模型之間相差1～2個數(shù)量級。文獻[13]指出，雷諾數(shù)效應(yīng)會導(dǎo)致縮比模型的氣動力、壓力等結(jié)果在外推到全尺寸模型時產(chǎn)生較大的誤差，該誤差明顯大于地面模擬不充分所引起的誤差。由于雷諾數(shù)效應(yīng)，會導(dǎo)致模型試驗流場的雷諾數(shù)遠小于真實流場的雷諾數(shù)。雖然雷諾數(shù)在一定范圍內(nèi)會出現(xiàn)自模擬區(qū)[14]，此時雷諾數(shù)對列車氣動力、表面壓力等參數(shù)的影響較小[15]，但是，對于列車處于自模擬區(qū)內(nèi)時，雷諾數(shù)的具體范圍和影響程度以及是否可以把模型試驗結(jié)果準確類推到實際列車上去等問題，目前還沒有得到一個可靠的結(jié)論[16]?？s比模型的尺度效應(yīng)問題已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注[17]。文獻[18]研究表明，有無路基、路基前端伸出車頭的長度、路基前端斜坡坡度以及模型縮比等均是影響高速列車模型風(fēng)洞試驗結(jié)果的因素。文獻[19]通過改變模型縮比尺度和來流速度研究列車非定常氣動特性的雷諾數(shù)效應(yīng)和尺度效應(yīng)。結(jié)果表明，列車氣動力的尺度效應(yīng)顯著，隨著雷諾數(shù)增大，列車氣動力的尺度效應(yīng)減弱。文獻[20]通過數(shù)值模擬方法研究高速列車在不同運行工況(明線運行、明線交會、隧道通過以及隧道交會)下的尺度效應(yīng)，對比分析了模型縮比對列車氣動力及表面壓力的影響規(guī)律。

目前的眾多文獻側(cè)重于對高速列車某一尺度下的氣動行為特性和聲學(xué)特性進行數(shù)值模擬和模型試驗分析，對高速列車氣動行為的尺度效應(yīng)研究較少，對高速列車聲學(xué)行為的尺度效應(yīng)研究更是鮮有涉及。因此，本文建立4種不同縮比尺度(1∶1、1∶2、1∶4、1∶8)的高速列車氣動噪聲數(shù)值計算模型，對高速列車氣動行為和聲學(xué)行為的尺度效應(yīng)進行研究。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 分離渦模擬

直接數(shù)值模擬(DNS)是對列車周圍湍流描述最準確的方法，但是由于列車模型的復(fù)雜性，目前的計算條件還難以實現(xiàn)。非定常雷諾時均模擬(URNAS)、大渦模擬(LES)以及分離渦模擬(DES)是目前廣泛采用的湍流數(shù)值求解方法[21-22]。URNAS方法具有計算量小的優(yōu)點，可以在近壁區(qū)域布置較粗的網(wǎng)格且能保證一定的準確度。但其很難準確模擬具有大分離的流動，對高速列車氣動噪聲的模擬精度較低。LES方法是直接求解流場中某個尺度以上所有湍流尺度的運動，對過濾掉的小尺度渦采用亞格子模型進行求解。該方法可以捕捉到URANS方法無法捕捉的許多非穩(wěn)態(tài)、非平衡過程中出現(xiàn)的大尺度效應(yīng)和擬序結(jié)構(gòu)。該方法所需的網(wǎng)格數(shù)量仍然較大，特別是在近壁面附近需要布置很細的網(wǎng)格才能較好求解。

DES類方法屬于一種混合類方法，利用RANS和LES方法的各自特點，達到互補的目的。在邊界層內(nèi)使用RANS方法，在其余區(qū)域使用LES方法，既可降低計算量，又能保持較高的計算準確度。標準的DES方法對網(wǎng)格間距有較大的依賴性，這可能導(dǎo)致邊界層內(nèi)部從RANS提前轉(zhuǎn)換為LES，并可能導(dǎo)致非自然的流動現(xiàn)象，例如網(wǎng)格引起的分離[23]。為了解決這個問題，文獻[24]提出延遲分離渦模擬(DDES)，對原始DES長度尺度進行了修改，以確保以RANS模式求解的邊界層與網(wǎng)格分辨率無關(guān)?；贒DES衍生出的改進延遲分離渦模擬方法(IDDES)，在壁面附近區(qū)域的URANS模擬中，湍動能(k)的輸運方程為[25]

( 1 )

式中：t為時間；uj為速度矢量；μ為空氣動力黏度；μt為湍流黏度；ρ為密度；τij為應(yīng)力張量；Sij為應(yīng)變率張量；σk為經(jīng)驗常數(shù)；lIDDES為長度尺度，其定義為

( 2 )

其中，F(xiàn)d為混合函數(shù)；fe為參數(shù),當流入有湍流成分時fe大于0，否則為0；β*和CDES均為定義的經(jīng)驗常數(shù)；Δ為亞格子長度尺度，定義為

Δ=min[max(Cwd，Cwhmax，hwn)，hmax]

( 3 )

其中，Cw為經(jīng)驗常數(shù)，Cw=0.15；d為網(wǎng)格到壁面的距離；hmax為單元的最大邊緣長度；hwn為壁面法線上的網(wǎng)格間距。

SSTk-ω湍流模型在預(yù)測高速列車周圍流場上具有一定的優(yōu)勢[26-27]。因此，本文采用SSTk-ω湍流模型求解高速列車周圍的定常流場，采用基于SSTk-ω湍流模型的IDDES方法求解非定常流場。

1.2 FW-H聲學(xué)模型

聲學(xué)類比理論最初由Lighthill[28]提出，經(jīng)推廣后，得到FW-H方程[29]，其表達式為

( 4 )

本文研究的高速列車的運行馬赫數(shù)較低(Ma< 0.3)，車身表面可視為剛性，體積脈動量近似為零，所以不考慮單極子聲源項。流體的可壓縮性影響較小，且四極子噪聲相比偶極子噪聲較小，所以不考慮四極子噪聲的貢獻[30]，僅考慮由于列車表面壓力脈動引起的偶極子噪聲源。

在非定常流場基礎(chǔ)上，獲得列車表面噪聲源信息后，基于FW-H聲學(xué)模型計算得到高速列車的遠場噪聲。此外，為便于分析，高速列車氣動力系數(shù)、壓力系數(shù)以及流場雷諾數(shù)定義為

( 5 )

( 6 )

( 7 )

式中：u∞為來流速度；Fi為i方向上的氣動力；P為靜壓；A為特征面積，取列車中部位置的橫截面積；L為特征長度，對于列車而言等于列車高度H。

2 數(shù)值計算

2.1 幾何模型、計算域及邊界條件

簡化的高速列車模型由一節(jié)頭車(7.5H)、一節(jié)中間車(7H)和一節(jié)尾車(7.5H)組成，如圖1所示。高速列車由很多尺度差異較大的部件組成，為便于研究，忽略了轉(zhuǎn)向架和受電弓，并對列車表面和底面進行光滑處理。列車總長為22H，列車模型尺度為1∶1時H=3.63 m，同時取H為特征高度。通過改變列車的模型尺度改變列車周圍流場的雷諾數(shù)，分析高速列車氣動行為和聲學(xué)行為的尺度效應(yīng)。列車沿-x方向的運動是通過相對運動原理實現(xiàn)的，將列車視為靜止物體，采用前方吹風(fēng)的方法模擬列車明線運行。

圖1 列車模型

在實際數(shù)值計算中只能采用有限的計算空間，在保證流場充分發(fā)展且邊界對列車周圍流場結(jié)構(gòu)影響較小的前提下，選取合適的計算區(qū)域大小，如圖2所示。計算域的長、寬、高分別為100H、17H、12H。計算區(qū)域的入口表面距離頭車鼻尖約22H，出口表面距離尾車鼻尖約55H，兩個側(cè)面距離高速列車中心線的距離為8.5H，高速列車車底距離地面0.1H。

圖2 計算域

列車表面設(shè)置為無滑移壁面邊界條件。地面設(shè)置為滑移固壁邊界，滑移速度等于列車在相反方向上的行駛速度。計算域入口設(shè)置為速度入口邊界，速度為200 km/h。計算域出口指定為表面壓力為0 Pa的壓力出口邊界。右側(cè)、左側(cè)和頂部設(shè)置為對稱邊界。

2.2 網(wǎng)格劃分策略

為驗證網(wǎng)格獨立性，針對模型尺度為1∶1的高速列車模型，劃分3套不同網(wǎng)格數(shù)量網(wǎng)格進行數(shù)值仿真計算，計算結(jié)果見表1。選擇無量綱量列車時均氣動阻力系數(shù)作為比較結(jié)果。由表1可知，網(wǎng)格2與網(wǎng)格3差值較小，滿足網(wǎng)格獨立性要求。因此，后續(xù)不同模型尺度高速列車的網(wǎng)格劃分基礎(chǔ)尺寸為0.39H。

表1 網(wǎng)格獨立性檢驗

模型尺度為1∶1高速列車模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。為求解列車表面非定常脈動壓力，在列車表面劃分了邊界層網(wǎng)格，網(wǎng)格第一層高度為0.01 mm，增長比率為1.2，共計14層。為進一步減少列車周圍區(qū)域的湍流影響，在其周圍進行4次局部加密，計算區(qū)域中加密區(qū)的位置如圖2所示。不同模型尺度高速列車的網(wǎng)格劃分結(jié)果均保證了壁面無量綱量y+< 1。

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.3 求解設(shè)置和測點布置

分別利用SSTk-ω湍流模型和IDDES方法求解高速列車周圍的定常和非定常流場。利用FW-H聲學(xué)類比方程求解遠場噪聲。為保證流場計算的準確，非定常計算中的壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，對流項采用二階迎風(fēng)格式離散，擴散項采用中心差分格式離散，時間項采用二階隱式方案。非定常流場和聲學(xué)計算的時間步長均選取為1×10-4s，當非定常流場達到穩(wěn)定后，開始提取列車表面的聲源數(shù)據(jù)用于遠場氣動噪聲輸入。計算總時長為0.4 s，最大分析頻率為5 000 Hz，求解的頻率分辨率為5 Hz。

為研究模型尺度對高速列車表面的脈動壓力以及遠場氣動噪聲的影響，在列車表面以及周圍布置了多個測點，如圖4所示。在列車縱向中心截面的車頂布置2個表面壓力測點P1和P2。距地面2 m、距軌道中心線25 m遠處，沿列車縱向均勻布置41個噪聲測點，相鄰噪聲測點之間的距離為2 m，測點編號為x1～x41，x1噪聲測點對應(yīng)于頭車鼻尖位置。距離地面3.5 m，沿列車橫向15、20、25、30、35、40、45、50 m布置8個噪聲測點，測點編號為y1～y8，其中x21和y3測點重合。

圖4 噪聲測點布置示意(單位：m)

3 數(shù)值計算方法驗證

為驗證本文數(shù)值計算方法的合理性與正確性，在中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速空氣動力研究所的聲學(xué)風(fēng)洞中進行了高速列車的氣動噪聲試驗[31]。該風(fēng)洞是一座單回流式低速低湍流度聲學(xué)風(fēng)洞，風(fēng)洞吹風(fēng)口為矩形截面，高4 m，寬5.5 m。試驗?zāi)Ｐ蜑?∶8縮比的列車模型。試驗時，在列車右側(cè)距離軌道中心線5.8 m處布置了30個麥克風(fēng)傳聲器陣列用于測量列車模型的遠場噪聲。遠場傳聲器垂直布置3排，距離列車中心線的距離為5.8 m，垂向間距為0.2 m。每排軸向布置10個，軸向間距為0.8 m。

建立與風(fēng)洞試驗相同狀態(tài)的數(shù)值仿真計算。30個噪聲測點處聲壓級算術(shù)平均值的對比結(jié)果見表2。不同風(fēng)速下，數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果差值小于1.5 dBA，表明數(shù)值模擬具有較好的計算精度,本文建立的高速列車氣動噪聲數(shù)值計算模擬合理可信。

表2 數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗對比

4 計算結(jié)果

計算結(jié)果從數(shù)值模擬(包括氣動力、流場、表面脈動壓力以及遠場噪聲等)和理論分析展開討論。為了便于對不同模型尺度下列車位置計算結(jié)果進行對比，所有縮比模型的云圖和數(shù)據(jù)對比均換算成1∶1實際列車模型的尺度。

4.1 氣動力

表3給出了不同模型尺度下高速列車頭車、中間車、尾車以及整車的時均氣動阻力系數(shù)對比結(jié)果。由表3可知，列車的時均氣動阻力系數(shù)隨模型縮比尺度的減小而增大。當模型尺度從1∶1減小到1∶8時，列車頭車的時均氣動阻力系數(shù)增大10.3%，整車的時均氣動阻力系數(shù)增大11.3%。表4給出了不同模型尺度下高速列車各節(jié)車的時均升力系數(shù)對比結(jié)果。列車頭車的時均氣動升力系數(shù)為負，體現(xiàn)為下沉力，中間車和尾車的時均氣動升力系數(shù)為正，體現(xiàn)為抬升力。隨模型縮比尺度的減小，列車頭車和尾車的時均氣動升力系數(shù)幅值分別增加和減小。

表3 不同模型尺度列車的時均氣動阻力系數(shù)

表4 不同模型尺度列車的時均氣動升力系數(shù)

圖5為列車表面時均壓力系數(shù)分布。由圖5可知，列車頭部流線型的大部分區(qū)域受到正壓作用，尾車流線型的局部區(qū)域也受到正壓的作用。列車頭部和尾部流線型到非流線型過渡區(qū)域受到較大的負壓。列車中部位置受到的負壓較小，且壓力分布規(guī)律較為一致。列車底部主要以負壓為主，頭車底部區(qū)域的負壓相比于中間車和尾車底部的負壓更大。對比不同模型尺度下，列車表面的時均壓力系數(shù)分布可知，模型尺度變化并沒有改變列車表面的壓力分布規(guī)律，由于模型尺度的影響，列車表面時均壓力系數(shù)幅值存在一定的差異。由圖5可以看出，不同模型尺度下，尾車流線型區(qū)域以及底部的壓力系數(shù)存在較大差異。隨著模型尺度的減小，尾車底部的時均壓力系數(shù)呈現(xiàn)減小趨勢，導(dǎo)致尾車向上的整體升力減小。列車底部壓力主要以負壓為主，模型尺度越小，列車離地間隙越小，導(dǎo)致列車底部氣流的流速更快，造成底部負壓增大。

圖5 列車表面的時均壓力系數(shù)分布

圖6為不同模型尺度下，列車縱向中心截面上的時均壓力和時均剪切應(yīng)力分布。由圖6可以看出，不同模型尺度下，列車表面的時均壓力和時均剪切應(yīng)力分布規(guī)律一致。在頭尾車流線型區(qū)域和列車底部存在一定的差異。由圖6(a)可以看出，模型縮比尺度越小，列車底部負壓幅值越大，這對列車總的向下的升力提供正貢獻。由圖6(b)可知，隨著模型縮比尺度的減小，列車表面的時均剪切應(yīng)力增大，這代表列車受到的黏性阻力增大。列車受到的氣動阻力主要由壓差阻力和黏性阻力構(gòu)成，圖7給出不同模型尺度下，列車時均氣動阻力系數(shù)各組成部分的變化情況。由圖7可知，隨著模型縮比尺度的減小，列車的壓差阻力變化并不明顯，而黏性阻力隨模型尺度的減小而增大，導(dǎo)致列車總氣動阻力增大。

圖6 列車表面壓力和剪切應(yīng)力分布

圖7 模型尺度對氣動阻力各部分的影響

4.2 流場結(jié)構(gòu)

不同模型尺度下列車氣動力特性存在一定差異的原因在于模型尺度對流場的影響。圖8為經(jīng)過尺度變換后不同模型尺度下列車縱向中心截面(y= 0)周圍的邊界層分布情況。由圖8可知，不同模型尺度下列車表面的邊界層發(fā)展規(guī)律類似。然而，可以看出列車尾流區(qū)域的邊界層高度存在一定的差異。邊界層厚度沿著列車表面向后逐漸增厚，當模型尺度為1∶1時，列車后方分離的尾流高度已經(jīng)高于車體。隨著模型尺度的減小，列車后方分離的尾流高度更大。在0.99倍來流速度范圍內(nèi)，氣流流動緩慢，且存在尺度大小不一的渦從周圍湍流中不斷獲取能量，最后以熱能的形式耗散掉。由邊界層理論可知，列車模型尺度減小，列車表面積也減小，此時列車表面的黏性阻力隨著模型尺度的減小而增大。

圖8 縱向截面周圍的邊界層分布

圖9為經(jīng)過尺度變換后不同模型尺度下列車頭車末端、中間車末端以及尾車末端橫截面處的邊界層分布，橫截面位置如圖8所示。由圖9可知，不同模型尺度下列車頭車和中間車末端的邊界層發(fā)展厚度基本相當，但模型尺度越小厚度越大，而尾車末端的邊界層厚度存在一定的差異。隨著模型尺度的減小，列車尾流區(qū)域的高度越大，氣流低速區(qū)域更大。模型尺度不同，流場雷諾數(shù)和列車表面積的改變，雷諾數(shù)效應(yīng)和尺度效應(yīng)對流場以及列車表面的壓力有一定的影響。本文計算工況的流場雷諾數(shù)在106以上，此范圍雷諾數(shù)對列車表面壓力分布影響較小，模型的尺度效應(yīng)對列車表面的壓力和剪切力影響較大。

圖9 不同橫向截面的邊界層分布

4.3 表面脈動壓力

模型的尺度效應(yīng)對高速列車氣動力以及周圍繞流流場均有一定的影響，而流場必定影響聲場。高速列車氣動噪聲是典型的偶極子噪聲，噪聲主要來源于列車表面的壓力脈動，因此需要分析列車表面的脈動壓力情況。圖10為列車表面測點的脈動壓力時程曲線。由圖10可知，列車表面受到的壓力具有較強的非定常性，脈動顯著。不同模型尺度下，列車表面脈動壓力的波動存在明顯的差異。

為便于比較，表5給出不同模型尺度下，不同測點處壓力的時均值、均方根值和標準差值。由表5可知，隨著模型尺度的減小，P1和P2測點的時均壓力系數(shù)均有一定程度的增大，模型尺度從1∶1減小到1∶8時，P1和P2測點時均壓力系數(shù)分別改變了0.29%和4.7%。隨著模型尺度的減小，P1測點脈動壓力的均方根值呈增大趨勢，P2測點呈減小趨勢。隨著模型尺度的減小，P1和P2測點脈動壓力的標準差均呈減小趨勢，表明模型尺度越小，列車表面壓力的波動劇烈程度越小。對比P1和P2測點的數(shù)據(jù)可知，列車頭車表面的壓力脈動幅值大于尾車，列車頭車是主要的氣動噪聲源之一。

表5 列車表面壓力脈動特性

圖11為列車表面測點P1和P2的功率譜密度分布，高速列車表面脈動壓力的能量分布在較寬的頻帶內(nèi)。由圖11(a)可知，列車鼻尖測點的脈動壓力以低頻為主，隨著列車模型尺度的減小，鼻尖壓力測點的功率譜密度分布發(fā)生顯著變化。鼻尖脈動壓力在低頻范圍的能量隨模型尺度的減小而減小，但在中高頻范圍內(nèi)則相反。由圖11(b)可知，尾車流線型表面測點的脈動壓力主要以中高頻為主，隨著模型尺度的減小，脈動壓力測點在整個頻率范圍內(nèi)的能量均有一定程度的減小。不同模型尺度下列車表面脈動壓力的頻譜特性并不一致，一定程度上表明了高速列車周圍非定常流場存在差異。

圖11 表面壓力測點的功率譜密度

4.4 遠場氣動噪聲

圖12為經(jīng)過尺度變換后不同模型尺度下高速列車遠場噪聲測點處的聲壓級分布。圖12(a)為距軌道中心線25 m、距地面3.5 m的41個縱向噪聲測點的聲壓級分布情況。由圖12(a)可知，高速列車頭車對應(yīng)測點位置(x8)車身橫截面上遠場噪聲測點聲壓級最大，此截面位于頭車流線型過渡區(qū)域。不同模型尺度下，高速列車遠場沿線噪聲在空間上的分布規(guī)律一致。隨著模型縮比尺度的減小，相對應(yīng)位置處噪聲測點的聲壓級呈減小趨勢?？紤]列車中部噪聲變化較小，基于聲源能量疊加原理，模型尺度分別為1∶1、1∶2、1∶4、1∶8時，在x8～x34噪聲測點的平均聲壓級分別為84.90、81.31、77.87、73.24 dBA。可見，模型尺度縮小1/2，噪聲測點處的聲壓級減小4～6 dBA。圖12(b)為距地面3.5 m、距列車軌道中心線不同橫向距離噪聲測點的聲壓級分布情況。由圖12(b)可知，噪聲測點距離軌道中心線越遠，測點聲壓級越小，測點距離增加一倍，聲壓級減小約3 dBA。模型尺度不改變列車橫向上的傳播特性，由于尺度效應(yīng)，相對應(yīng)位置處噪聲測點聲壓級隨模型尺度的增加而減小。

圖12 列車遠場噪聲測點的聲壓級

圖13為x21測點的噪聲特性。由圖13(a)的聲壓時程曲線可知，不同模型縮比尺度下，噪聲測點接收到聲壓信號的時間不同。隨著模型縮比尺度的減小，噪聲測點的脈動聲壓幅值變小，噪聲輻射強度減弱。從時域上獲取的信息較少，圖13(b)給出了x21噪聲測點的功率譜密度。由圖13(b)可知，列車的遠場氣動噪聲沒有明顯的主頻特性，能量分布在較寬的頻率范圍內(nèi)。不同模型尺度下，噪聲能量主要集中在600～3 500 Hz內(nèi)，當頻率小于1 500 Hz時，測點脈動壓力所對應(yīng)的功率譜密度隨著頻率的增加而增加，當頻率大于1 500 Hz時，測點脈動壓力對應(yīng)的功率譜密度逐漸減小至趨于穩(wěn)定值。噪聲測點的功率譜密度分布受到尺度效應(yīng)的影響，隨著模型尺度的減小，功率譜密度在低中頻范圍內(nèi)的能量均有所減小。

圖13 x21測點的噪聲特性

圖14為x21噪聲測點處等效連續(xù)A計權(quán)1/3倍頻程。由圖14可知，高速列車車體的遠場噪聲為寬頻噪聲，對噪聲頻譜進行A計權(quán)后，噪聲能量主要集中在1 000 Hz以上，這是人耳較為敏感的區(qū)域。隨著模型尺度的減小，列車對遠場的噪聲輻射減小。總體來看，模型尺度沒有改變列車遠場噪聲的寬頻特性，對能量的分布范圍有一定影響。

圖14 x21噪聲測點的等效連續(xù)A計權(quán)1/3倍頻程

4.5 聲學(xué)相似理論分析

氣動聲學(xué)相似的前提是流動相似，因而只要流體流動的所有相似準則數(shù)相似，即斯特勞哈爾數(shù)(St)、馬赫數(shù)(Ma)、雷諾數(shù)(Re)、弗勞德數(shù)(Fr)數(shù)等分別相等，氣動聲學(xué)也就相似。實際問題中，這些相似準則相互矛盾，比如Ma和Re數(shù)幾乎不能同時相等，因此目前能實現(xiàn)的只是主要的流動相似?；诹鲌鱿嗨茰蕜t的研究，發(fā)展了氣動聲學(xué)相似準則的研究[32]。高速列車運行過程中噪聲的主要流體動力性聲源是作用于固體邊界壁面上的非定常脈動力。當只考慮脈動力聲輻射(偶極子噪聲源，僅考慮偶極子噪聲源)問題時，在不同尺度模型之間除了應(yīng)使流動的馬赫數(shù)相等外，還應(yīng)使非定常流動下的St數(shù)相等。

假設(shè)不同模型尺度高速列車的Ma和St數(shù)相等，僅考慮偶極子噪聲輻射時，偶極子聲源向外輻射的聲功率為[33]

( 8 )

式中：WD、ID分別為偶極子聲源遠場輻射的聲功率和聲強，ID=PeD2/ρ0c；S、r分別為聲源包絡(luò)面面積和半徑；ρ0和c分別為空氣的密度和聲速；b為偶極子兩個脈動球源的距離；k=ω/c為波數(shù)，ω為角頻率；PeD為組成偶極子的單極子包絡(luò)面上的聲壓；CD=(4πk2b2)/(3ρ0c)。偶極子聲源向外輻射的聲壓級為

( 9 )

式中：Pref為參考聲壓，Pref=2×10-5Pa。

偶極子聲源運動過程中產(chǎn)生的氣動噪聲與其運動速度、特征尺寸和介質(zhì)特性有關(guān)，針對偶極子氣動聲源產(chǎn)生的聲功率存在以下關(guān)系[34]

(10)

式中：KD為系數(shù)；U為氣流速度；l為特征尺寸。

將式(10)代入式( 9 )可得

(11)

由式(11)可知，聲壓級與物體特征尺寸的平方成正比，與噪聲測量點位置r的平方成反比，與速度的6次方成正比。

對運動物體而言，假設(shè)由n個偶極子噪聲源組成，物體產(chǎn)生的聲壓級可以表示為

(12)

因此，兩個氣動聲學(xué)相似的物體(模型尺度1和模型尺度2)，其聲壓級轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(13)

式(13)描述了偶極子聲源在遠場噪聲測點的聲壓級與物體運動速度、特征尺寸以及噪聲評估點之間的關(guān)系?？紤]模型單位傳播距離處的聲壓級，則有r1=r2=1，且馬赫數(shù)相等U1=U2，式(13)可以改寫為

(14)

式中：SF=l2/l1，為模型縮比尺度。

當不同縮比尺度列車模型之間的偶極子點源不發(fā)生變化時，在理想狀態(tài)下，模型縮比尺度為1/2時，即模型增大一倍，聲壓級增大6 dBA左右，與數(shù)值仿真計算結(jié)果基本吻合。

綜上所述，從理論上進行分析，模型尺度的變化會帶來聲壓級的變化，這是由于尺度效應(yīng)帶來的影響。但針對高速列車直接運用理論結(jié)果不一定完全適用，從理論上推導(dǎo)分析的結(jié)果有一定的前提條件，比如非定常流場相似，而在實際情況下，不同縮比模型列車想要滿足非定常流場相似卻是困難的。本文通過數(shù)值模擬旨在探討縮比模型遠場氣動噪聲之間的相互關(guān)系，為高速列車氣動聲學(xué)仿真和試驗研究提供參考。

5 結(jié)論

建立4種尺度的高速列車模型，通過數(shù)值模擬方法研究高速列車氣動行為和聲學(xué)行為的尺度效應(yīng)。通過風(fēng)洞試驗驗證了數(shù)值模擬模型和方法的可靠性。利用改進的延遲分離渦模擬方法和FW-H聲學(xué)模型分別對高速列車近場流場和遠場噪聲進行求解，對比分析高速列車的尺度效應(yīng)，得到以下結(jié)論：

(1)模型尺度對高速列車的氣動力特性具有明顯的影響。高速列車的時均氣動阻力系數(shù)隨模型縮比尺度的減小而增大，模型尺度從1∶1減小到1∶8時，高速列車的時均氣動阻力系數(shù)增大11.3%。高速列車頭車和尾車的時均氣動升力系數(shù)的幅值隨模型縮比尺度的減小分別有增加和減小的趨勢。

(2)模型尺度沒有改變高速列車表面壓力的分布規(guī)律，對表面的時均壓力系數(shù)幅值有一定的影響。尾車流線型區(qū)域和列車底部的壓力受模型尺度的影響較大。隨著模型尺度的減小，頭車和尾車底部的時均壓力系數(shù)均呈減小趨勢。模型尺度對高速列車壓差阻力的影響較小，對列車表面的黏性阻力影響較大。隨著模型尺度的減小，列車表面的黏性阻力系數(shù)增大。

(3)模型尺度的變化沒有改變高速列車周圍氣流的發(fā)展規(guī)律，列車表面邊界層發(fā)展情況類似，但是在邊界層的發(fā)展高度上存在一定的差異。隨著模型尺度的減小，列車頭車和中間車末端的邊界層發(fā)展高度基本相當，而高速列車尾車后方分離的尾流高度增高。

(4)列車表面壓力具有較強的非定常脈動特性。模型尺度對列車表面脈動壓力的幅值和波動程度有所影響。隨著模型尺度的減小，列車鼻尖測點和尾車流線型測點處的時均壓力系數(shù)均有一定程度增大，但是隨著模型尺度的減小，列車表面壓力的振蕩程度減小。

(5)模型尺度沒有改變高速列車遠場縱向和橫向噪聲的傳播特性。隨著模型尺度的減小，在相對應(yīng)位置噪聲測點處的聲壓級均有所減小。模型尺度減小一倍，噪聲測點處的聲壓級減小4～6 dBA，從聲學(xué)相似理論上也可以得到一定的驗證。模型尺度沒有改變列車遠場噪聲的寬頻特性，對能量的分布范圍有一定影響。