高速鐵路橋上無縫道岔結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)預(yù)測(cè)方法

馬卓然，高 亮

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044)

高速鐵路橋上無縫道岔軌道系統(tǒng)集合了無縫線路、無縫道岔、無砟軌道和大跨橋梁等技術(shù)難點(diǎn)，是高速鐵路最為敏感典型的區(qū)域[1]。由于其結(jié)構(gòu)間相互作用復(fù)雜，受力變形發(fā)展規(guī)律較難把握，無法利用傳統(tǒng)理論分析手段準(zhǔn)確判斷和預(yù)知軌道力學(xué)狀態(tài)[2]。而在長(zhǎng)期服役過程中，軌道系統(tǒng)直接暴露在外部環(huán)境中，會(huì)受到溫度循環(huán)、列車荷載等復(fù)雜外部因素影響，引起結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)異常，進(jìn)而影響系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)安全[3]。因此，有必要建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)預(yù)測(cè)方法，提早掌握結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，輔助評(píng)估軌道系統(tǒng)的健康狀況。

目前，在軌道狀態(tài)預(yù)測(cè)方法方面，大多研究主要通過建立不同的軌道不平順預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)軌道幾何劣化，評(píng)估軌道幾何質(zhì)量。較流行的預(yù)測(cè)方法包括ARIMA模型[4-5]、灰色模型[6-7]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[8]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]以及多種方法結(jié)合的組合模型[11-12]。上述方法重點(diǎn)關(guān)注軌道幾何狀態(tài)，并未涉及結(jié)構(gòu)的力學(xué)本質(zhì)。由于幾何不平順數(shù)據(jù)與反映力學(xué)狀態(tài)的受力變形數(shù)據(jù)在特征上差異較大，故既有不平順預(yù)測(cè)方法較難實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。此外，也有極少數(shù)研究采用線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)[13]，但研究仍處于起步階段，預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性均有待提高。

本文依托京滬高速鐵路橋上42號(hào)道岔監(jiān)測(cè)工點(diǎn)，基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基本特征，以氣溫序列為輸入，以反映結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的鋼軌溫度、鋼軌縱向應(yīng)力和尖軌伸縮位移為目標(biāo)，構(gòu)建遺傳算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(GA-Elman)。通過對(duì)比不同氣溫輸入形式和不同模型構(gòu)架的預(yù)測(cè)性能，驗(yàn)證方法的優(yōu)越性。

1 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)特征

本文監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)源于京滬高速鐵路天津南站42號(hào)大號(hào)碼道岔監(jiān)測(cè)工點(diǎn)。該工點(diǎn)的具體測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示，“數(shù)字”+“號(hào)”為傳感器編號(hào)。工點(diǎn)共計(jì)38個(gè)測(cè)點(diǎn)，包括氣溫、軌溫、鋼軌縱向應(yīng)力、尖軌伸縮位移等指標(biāo)。其中，尖軌伸縮位移采用視頻圖像監(jiān)測(cè)(0.5 h/次)，其余指標(biāo)采用光纖光柵傳感器(15 min/次)。通過前期研究[14]發(fā)現(xiàn)，不同狀態(tài)指標(biāo)的時(shí)程變化規(guī)律類似，且與溫度存在不同程度的相關(guān)性。在各項(xiàng)指標(biāo)中，鋼軌溫度的變化會(huì)直接影響軌道結(jié)構(gòu)的受力變形，鋼軌縱向應(yīng)力異?？赡軐?dǎo)致脹軌跑道甚至斷軌，尖軌伸縮位移過大會(huì)導(dǎo)致道岔卡阻。可見，這三項(xiàng)指標(biāo)均與結(jié)構(gòu)狀態(tài)密切相關(guān)，通過預(yù)測(cè)其發(fā)展變化可間接掌握結(jié)構(gòu)的健康狀況，因此，本文以這三者為例進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖2為不同監(jiān)測(cè)指標(biāo)的時(shí)程變化。不同狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)在時(shí)程上與氣溫跟隨性良好，變化周期一致，為1 d，但不完全同步，與文獻(xiàn)[15]的觀點(diǎn)一致，這主要是由于軌道系統(tǒng)光照不均勻，空間傳熱存在滯后效應(yīng)所致。為進(jìn)一步分析各指標(biāo)與氣溫的相關(guān)程度和主要相關(guān)頻率，對(duì)各指標(biāo)與氣溫進(jìn)行相干分析。圖3為鋼軌縱向應(yīng)力4號(hào)與氣溫的相干分析結(jié)果。從圖3可以看出，應(yīng)力4號(hào)與氣溫在0.98×10-5～1.74×10-5/s的范圍內(nèi)相關(guān)程度較大，而在其他頻段相關(guān)程度較小。當(dāng)頻率為1.30×10-5/s，即周期約為1 d時(shí)，相干系數(shù)達(dá)到最大值0.78，這與時(shí)域分析結(jié)果一致。

圖2 監(jiān)測(cè)指標(biāo)的時(shí)程變化曲線

圖3 鋼軌縱向應(yīng)力4號(hào)與氣溫的相關(guān)程度

2 預(yù)測(cè)框架

2.1 原始?xì)鉁匦蛄谢?/h3>

由于各指標(biāo)與氣溫的時(shí)頻關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，且在實(shí)際中氣溫可通過氣象預(yù)報(bào)直接獲得，故采用氣溫作為預(yù)測(cè)模型的輸入。軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)不僅與當(dāng)前的溫度荷載有關(guān)，溫度力無法及時(shí)放散而在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的累積也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的受力變形發(fā)展造成影響[14-15]，因此考慮以氣溫時(shí)間序列的形式輸入預(yù)測(cè)模型。為確定輸入的氣溫?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，建立多元線性回歸模型分析考慮不同氣溫范圍對(duì)力學(xué)狀態(tài)指標(biāo)擬合程度的影響，即

yt=α0+α1Tt-n+1+α2Tt-n+2+ …+αnTt

(1)

式中：yt為t時(shí)刻的指標(biāo)監(jiān)測(cè)值；n為考慮的氣溫?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Tt為t時(shí)刻的氣溫值；α0,α1, …,αn為待定系數(shù)。

如圖4所示,隨著輸入氣溫?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的增加，氣溫對(duì)力學(xué)狀態(tài)指標(biāo)的擬合程度先逐漸提高，后趨于穩(wěn)定，最終可達(dá)0.845 6～0.968 4。這表明，相比以單點(diǎn)氣溫為輸入，以一定范圍的氣溫序列輸入模型，能夠更好地模擬各狀態(tài)指標(biāo)的發(fā)展變化。

圖4 輸入氣溫范圍對(duì)狀態(tài)指標(biāo)擬合程度的影響

因此，在預(yù)測(cè)前，對(duì)原始?xì)鉁剡M(jìn)行序列化預(yù)處理，即

(2)

式中：[·]為處理前后的輸入氣溫?cái)?shù)據(jù)集；p為各指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)氣溫時(shí)間序列長(zhǎng)度。結(jié)合計(jì)算效率和擬合精度，綜合考慮各指標(biāo)的不同測(cè)點(diǎn)，確定預(yù)測(cè)軌溫、鋼軌縱向應(yīng)力和尖軌伸縮位移所輸入的氣溫?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為60、40和90。

2.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有內(nèi)部時(shí)延反饋功能的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]，其網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖5所示，包括輸入層、隱藏層、承接層和輸出層四個(gè)層次。其中，承接層可用于存儲(chǔ)隱含層上一時(shí)刻的輸出值，從而形成一種短期記憶。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可將隱含層的輸出通過承接層的延遲和存儲(chǔ)與隱含層的輸入自鏈接，從而能夠?qū)W習(xí)序列數(shù)據(jù)的時(shí)序特征[17]，因此十分適用于本文所研究的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題。

圖5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過程可以表示為

xc(t)=x(t-1)

(3)

x(t)=f(w1(u(t-1)+w2xc(t)))

(4)

y(t)=g(w3x(t))

(5)

式中：u(t-1)為網(wǎng)絡(luò)的輸入值；x(t)為隱含層的輸出值；xc(t)為承接層的輸出值；y(t)為網(wǎng)絡(luò)的輸出值；w1、w2和w3分別為輸入層對(duì)隱藏層、承接層對(duì)隱含層和隱含層對(duì)輸出層的權(quán)重；f(·)和g(·)分別為隱含層和輸出層的激勵(lì)函數(shù)。

本文以誤差平方和為損失函數(shù)，當(dāng)訓(xùn)練達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)或滿足精度10-5時(shí)則結(jié)束訓(xùn)練。為提升模型的預(yù)測(cè)性能，通過反復(fù)試算法對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，如圖6所示?；诰秸`差最小準(zhǔn)則，確定軌溫、鋼軌縱向應(yīng)力和尖軌伸縮位移的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為10、5和2。此外，將隱含層和輸出層的激勵(lì)函數(shù)分別設(shè)為tansig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)設(shè)為trainlm，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.001。

圖6 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)模型性能的影響

2.3 遺傳算法

遺傳算法(GA)是模擬生物進(jìn)化和自然遺傳機(jī)制的全局優(yōu)化算法[18]。它將“適者生存”的規(guī)則應(yīng)用于編碼組[17]，通過逐代的選擇、交叉和突變獲得最優(yōu)個(gè)體。主要訓(xùn)練過程如下。

(1)個(gè)體初始化：本文采用實(shí)數(shù)編碼來初始化個(gè)體，并將種群規(guī)模設(shè)為10。

(2)適應(yīng)度值F計(jì)算：適應(yīng)度值越小的個(gè)體越優(yōu)，本文采用的適應(yīng)度函數(shù)為

(6)

式中：Yi為實(shí)際值；yi為預(yù)測(cè)值；n為樣本點(diǎn)總數(shù)。

(3)選擇：以一定的概率從上一代中選擇個(gè)體到新的一代。本文采用輪盤賭的方法進(jìn)行選擇。

(4)交叉：隨機(jī)交換兩個(gè)個(gè)體的一個(gè)或多個(gè)位置上的信息以產(chǎn)生新的個(gè)體。本文采用單點(diǎn)交叉法，交叉概率設(shè)為0.4。

(5)突變：通過改變個(gè)體某些位置的信息以產(chǎn)生更好的個(gè)體。本文突變概率設(shè)為0.05。

(6)終止：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大值50，或(Fmax-Fmin)/Fmin小于0.05時(shí)，計(jì)算終止。

2.4 預(yù)測(cè)步驟

基于上述方法，可構(gòu)建遺傳算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)框架(GA-Elman)。通過氣溫序列化處理，利用最優(yōu)氣溫序列對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖7所示。其中，遺傳算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的全局尋優(yōu)，從而避免Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最小，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于結(jié)構(gòu)狀態(tài)的預(yù)測(cè)。

圖7 預(yù)測(cè)框架

主要預(yù)測(cè)步驟如下：

Step1根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而計(jì)算獲得遺傳算法需優(yōu)化的個(gè)體長(zhǎng)度。

Step2采用實(shí)數(shù)編碼方式對(duì)種群個(gè)體初始化。

Step3將原始?xì)鉁財(cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，生成溫度時(shí)間序列，輸入所建模型。

Step4通過遺傳算法選擇、交叉、變異、適應(yīng)度值計(jì)算對(duì)個(gè)體進(jìn)行逐代優(yōu)化，獲取最優(yōu)個(gè)體。

Step5將最優(yōu)個(gè)體賦予神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，并反復(fù)訓(xùn)練，使模型預(yù)測(cè)性能達(dá)到最佳，測(cè)試即可獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果

以監(jiān)測(cè)工點(diǎn)2017年8月至2018年7月各測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)預(yù)測(cè)。其中，前95%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，后5%的數(shù)據(jù)用于測(cè)試。從不同氣溫輸入形式和不同預(yù)測(cè)框架兩個(gè)方面，對(duì)所提出模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 不同氣溫輸入形式的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

為對(duì)比氣溫輸入形式不同對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，分別以單點(diǎn)氣溫和氣溫時(shí)間序列為輸入，利用GA-Elman模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，部分測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖8可以看出，所建預(yù)測(cè)模型對(duì)于各項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)均具有良好的預(yù)測(cè)性能，預(yù)測(cè)結(jié)果的整體變化規(guī)律與實(shí)際監(jiān)測(cè)值均保持一致。與基于單點(diǎn)氣溫的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，采用氣溫序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合度更高，并且能夠更好地模擬峰值的變化，峰值處的預(yù)測(cè)偏差相對(duì)較小。由此說明以氣溫序列為輸入的預(yù)測(cè)性能更優(yōu)。

3.2 不同模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

為驗(yàn)證所建模型的優(yōu)越性，將其從預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)可靠性兩個(gè)方面與多元線性回歸和基礎(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。各模型均以氣溫序列為輸入，選擇平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE和誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差S作為評(píng)價(jià)依據(jù)。MAE和RMSE直接反映預(yù)測(cè)誤差大小，即預(yù)測(cè)精度；S反映誤差的離散程度，間接表征了預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。考慮預(yù)測(cè)目標(biāo)有多個(gè)測(cè)點(diǎn)，取各測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值作為最終結(jié)果，各指標(biāo)的具體計(jì)算方法為

(7)

(8)

(9)

式中：m為各目標(biāo)不同測(cè)點(diǎn)結(jié)果取平均值；N為目標(biāo)的測(cè)點(diǎn)數(shù)量；n為測(cè)試樣本點(diǎn)數(shù)；Oij、Pij和eij分別為預(yù)測(cè)目標(biāo)第i個(gè)測(cè)點(diǎn)第j個(gè)樣本點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值、預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差。

各預(yù)測(cè)模型的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示，對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，GA-Elman混合模型的預(yù)測(cè)性能最佳，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)次之，多元線性回歸最差。這說明：一方面，通過遺傳算法優(yōu)化能夠使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度更高；另一方面，僅通過線性擬合較難實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)?？紤]預(yù)測(cè)目標(biāo)量值的差異，為便于對(duì)比，表2對(duì)GA-Elman模型相較于其他模型的優(yōu)越程度(即評(píng)價(jià)指標(biāo)降幅)進(jìn)行了量化，計(jì)算式為

表1 不同模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

表2 GA-Elman模型相較其他模型的誤差降幅

R1/2=(E1-E2)/E1×100%

(10)

式中：R1/2為方法2相對(duì)于方法1的指標(biāo)降幅；E1和E2分別為方法1和方法2的評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

從表2中可發(fā)現(xiàn)，相較其他模型，GA-Elman模型的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性均明顯提高。預(yù)測(cè)精度方面，相比于多元線性回歸，GA-Elman的MAEm平均下降39.48%，RMSEm下降29.10%；相比于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MAEm平均下降16.17%，RMSEm平均下降8.52%。預(yù)測(cè)可靠性方面，各目標(biāo)的Sm相比于多元線性回歸和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別平均下降10.92%和6.84%。

此外，為對(duì)比GA-Elman模型和Elman的計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性，以RMSE為依據(jù)，分別利用兩個(gè)模型對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行10次訓(xùn)練并預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 GA-Elman模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性對(duì)比

從圖9可以看出，采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一測(cè)點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)試，RMSE的波動(dòng)劇烈且數(shù)值偏大，而GA-Elman的RMSE無明顯波動(dòng)且均處于較低水平。這表明利用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化能有效提高模型的穩(wěn)定性。

綜合上述分析，認(rèn)為采用GA-Elman混合模型的預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)結(jié)果最為可靠穩(wěn)定，能夠較好地應(yīng)用于軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)的預(yù)測(cè)預(yù)警。由于數(shù)據(jù)特征的相似性，所提出預(yù)測(cè)方法主要適用于軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。在實(shí)際應(yīng)用中，通過訓(xùn)練調(diào)整網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，即可應(yīng)用于各種軌道系統(tǒng)和各項(xiàng)狀態(tài)指標(biāo)的預(yù)測(cè)中，可操作性較強(qiáng)，計(jì)算效率較高。

4 結(jié)論

本文基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，構(gòu)建了遺傳算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，以序列化后的氣溫為輸入，對(duì)鋼軌溫度、鋼軌縱向應(yīng)力和尖軌伸縮位移三項(xiàng)反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)的監(jiān)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要結(jié)論如下：

(1)基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)頻分析，以氣溫最優(yōu)序列為模型輸入，相較于單點(diǎn)氣溫輸入形式，以溫度序列為輸入的形式能夠使模型的預(yù)測(cè)精度得到較大的提高。

(2)利用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，能夠使網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取值更為合理，從而明顯改善模型的預(yù)測(cè)精度以及預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

(3)GA-Elman預(yù)測(cè)模型相較多元線性回歸和基本Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MAEm分別下降39.48%和16.17%，RMSEm分別下降29.10%和8.52%，Sm分別下降10.92%和6.84%，說明其預(yù)測(cè)結(jié)果最為準(zhǔn)確可靠。

綜上，GA-Elman模型預(yù)測(cè)性能最佳，可作為橋上無縫道岔軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)預(yù)測(cè)的有效方法，能夠準(zhǔn)確感知軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能發(fā)展變化，為實(shí)現(xiàn)軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隱患的預(yù)測(cè)預(yù)警提供支持。