基于雙IRS輔助的毫米波MIMO通信信道估計(jì)

李祥森

(1.南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院/微電子學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.射頻集成與微組裝技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023)

0 引言

在傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中，信道估計(jì)是至關(guān)重要的一項(xiàng)技術(shù)。特別在5G毫米波多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output， MIMO)通信系統(tǒng)中，需要對(duì)所發(fā)射的信號(hào)進(jìn)行波束形成及預(yù)編碼操作，以獲得完美的信道狀態(tài)信息為重要前提。由于6G的研究熱潮興起，在考慮毫米波信號(hào)具有穿透能力差、陰影衰落等特點(diǎn)[1]的前提下，在通信系統(tǒng)中引入智能反射面(Intelligent Reflecting Surface，IRS)這一新型無源器件來達(dá)到重新配置信道環(huán)境[2]，降低整體系統(tǒng)功耗[3]的效果，從而提高無線通信系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率[4]。然而，由于目前的IRS上元素個(gè)數(shù)較多，其與基站和用戶之間形成的通信信道維數(shù)較大，導(dǎo)致整個(gè)信道估計(jì)的過程較為復(fù)雜，因而研究人員主要以降低信道估計(jì)的復(fù)雜性為目標(biāo)進(jìn)行研究。

在文獻(xiàn)[5-6]中，IRS的完美信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)反射系數(shù)優(yōu)化得到廣泛的研究，驗(yàn)證了IRS能夠有效提高系統(tǒng)吞吐量，由此可見得到完美信道狀態(tài)信息的重要性。然而現(xiàn)實(shí)中獲得精確的CSI在實(shí)踐中相當(dāng)具有挑戰(zhàn)性。尤其是為了降低成本，IRS通常不配備任何射頻(Radio Frequency，RF)鏈，導(dǎo)致不能執(zhí)行任何傳統(tǒng)基帶處理功能。因此，不能通過傳統(tǒng)的基于訓(xùn)練的方法來分別估計(jì)基站(Base Station，BS)-IRS和IRS-用戶。相反，只能根據(jù)用戶/BS發(fā)送的訓(xùn)練信號(hào)來估計(jì)連接的用戶-IRS-BS信道。在基于IRS的毫米波MIMO通信系統(tǒng)中，信道估計(jì)的復(fù)雜性主要在于兩個(gè)方面:一方面，IRS在BS與UE之間的級(jí)聯(lián)信道維度較高；另一方面，則是IRS元件的被動(dòng)特性提高了信道估計(jì)的復(fù)雜性。

在先前的研究工作中，研究人員針對(duì)IRS的元件本身做了一定設(shè)計(jì)和優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]中針對(duì)單用戶通信系統(tǒng)，提出了基于開關(guān)狀態(tài)控制的信道估計(jì)策略，在每個(gè)時(shí)隙僅打開一個(gè)IRS元素，從而使得估計(jì)用戶的反射信號(hào)不受其余反射信道的影響。在這種策略下，N個(gè)時(shí)隙足以在沒有接收機(jī)噪聲的情況下完美地估計(jì)用戶的所有反射信道狀態(tài)信息。在文獻(xiàn)[8]中，作者為了提高RIS輔助的通信系統(tǒng)的頻譜效率，基于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)設(shè)計(jì)出一個(gè)接近最優(yōu)的RIS移相器。在此基礎(chǔ)上，可以更有效率地估計(jì)信道狀態(tài)信息。

考慮IRS元件的被動(dòng)特性及在實(shí)際中周圍的環(huán)境。在文獻(xiàn)[9]中，提出了一個(gè)IRS輔助的多用戶上行通信系統(tǒng)。其中多個(gè)單天線用戶借助一個(gè)IRS與一個(gè)多天線BS進(jìn)行通信，IRS元件被動(dòng)地反映用戶發(fā)送給BS的導(dǎo)頻序列，使BS能夠估計(jì)與IRS相關(guān)的CSI。文獻(xiàn)[10]針對(duì)高速軌道上大規(guī)模天線正交頻分復(fù)用(OFDM)通信系統(tǒng)研究并設(shè)計(jì)了兩種切實(shí)可行的正交頻分多路復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM)通信系統(tǒng)的上行和下行信道估計(jì)器。通過離散傅里葉變換(DFT)來估計(jì)每個(gè)上行路徑的初始到達(dá)角(Angle of Arival，AoA)和分離角(Angle of Department，AoD)信道增益信息，然后通過角度旋轉(zhuǎn)技術(shù)和建議的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)進(jìn)行細(xì)化估計(jì)。文獻(xiàn)[11]中研究了實(shí)際具有離散相移的正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)中的信道估計(jì)，與之前假設(shè)IRS具有理想反射模型的工作不同，通過考慮實(shí)際IRS響應(yīng)的振幅-相移-頻關(guān)系來進(jìn)行信道估計(jì)以降低最小均值誤差。

在基于IRS的通信系統(tǒng)進(jìn)行信道估計(jì)時(shí)，有研究人員引入了傳統(tǒng)的壓縮感知方法和新型的數(shù)值方法，并取得一定的成果。文獻(xiàn)[12]中提出了一種基于壓縮感知(Compressed Sensing，CS)的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)(Channel Estimation，CE)解決方案，利用大規(guī)模陣列在毫米波的角信道稀疏性改進(jìn)信道估計(jì)，降低了導(dǎo)頻開銷。文獻(xiàn)[13]中設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)CS的算法，結(jié)果顯示該算法具有較小的迭代次數(shù)和較高的成功概率，有效地估計(jì)了毫米波信道的參數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出一種基于低復(fù)雜度壓縮感知(CS)的信道估計(jì)方法并利用太赫茲通信信道的稀疏性，將信道估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為原始信號(hào)恢復(fù)問題，最終實(shí)現(xiàn)了信道估計(jì)。文獻(xiàn)[15]中表明接收信號(hào)遵循并行因子張量模型，可以利用封閉或迭代地估計(jì)所涉及的通信信道，其數(shù)值結(jié)果證實(shí)了所提出信道估計(jì)方法的有效性，并強(qiáng)調(diào)了所涉及的權(quán)衡。

基于上述考慮，提出一種基于雙IRS輔助的毫米波單用戶MIMO下行無線通信的系統(tǒng)模型，通過借助多個(gè)IRS起到分集復(fù)用的效果進(jìn)而提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。仿真結(jié)果顯示，雙IRS歸一化均方誤差性能優(yōu)于單IRS，保證了整個(gè)通信系統(tǒng)的歸一化均方誤差性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1給出了基于雙IRS輔助的毫米波單用戶MIMO下行無線通信的系統(tǒng)模型。設(shè)定基站Nt根發(fā)射天線，單用戶為Nr根接收天線，智能反射面分別為IRS1和IRS2，且每個(gè)智能反射面配置被動(dòng)元件數(shù)為NI個(gè)?；局罥RS1和IRS2的信道分別為G1，G2∈NI×Nt，IRS1和IRS2至用戶的信道分別為Nr×NI?？紤]基站與用戶間存在阻擋物，因此不存在基站至用戶的視距路徑。而且由于智能反射面本身是大量的無源器件，經(jīng)過其反射的信號(hào)僅能通過相位的調(diào)整改變傳播方向，對(duì)其幅度增益沒有效果，因此衰減程度較大，雙IRS之間基本不存在通信鏈路。在實(shí)際通信場(chǎng)景中，因?yàn)椴煌悄芊瓷涿娣瓷渎窂降木嚯x差往往很小，可以認(rèn)為遠(yuǎn)小于碼元周期，因而此通信系統(tǒng)仍為一個(gè)窄帶模型，到達(dá)用戶端接收的信號(hào)為各通信鏈路信號(hào)的疊加。

圖1 雙IRS毫米波通信信道模型Fig.1 Double IRS millimeter wave communication channel model

在基于雙IRS的毫米波通信系統(tǒng)中，為了符合實(shí)際情況，智能反射面均采用均勻方形陣列(Uniform Planar Array，UPA)結(jié)構(gòu)，而基站與用戶端使用均勻線性陣列(Uniform Linear Array，ULA)結(jié)構(gòu)，則毫米波信道模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，αl1，βl2，αl3，βl4表示不同信道路徑的復(fù)增益系數(shù)，γ和φ表示智能反射面的方位角與仰角，θ表示基站與用戶的分離角/到達(dá)角，a和b表示陣列響應(yīng)向量。對(duì)于陣列響應(yīng)向量a(θ,φ)滿足一定性質(zhì)，即

a(θ,φ)=ax(θ,φ)?ay(θ,φ)。

(5)

對(duì)于UPA模型而言，陣列響應(yīng)向量可表示為：

(6)

其中，M×N表示基站與智能反射面/智能反射面與用戶雙方的天線數(shù)和智能反射面元件數(shù)之間的乘積。為了使該式更加結(jié)構(gòu)化，可以進(jìn)一步表示為：

(7)

針對(duì)此通信場(chǎng)景，給出了信道估計(jì)過程中的估計(jì)協(xié)議。如圖2所示，信道估計(jì)過程中將所需發(fā)射信號(hào)分為B塊，每個(gè)塊中存在T個(gè)時(shí)隙，且每個(gè)時(shí)隙之間的發(fā)射信號(hào)彼此是正交的。

圖2 信道估計(jì)協(xié)議Fig.2 Channel estimation protocol

(8)

式中，Sb∈Nt×T表示為在b塊中包含所有T時(shí)隙的發(fā)射信號(hào)矩陣，Nb=[n1,n2,…,nT] ∈Nr×T表示為在單個(gè)塊中的加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)，對(duì)于?t∈{1,2,…,T}而言由Nr×1疊加得到。為了將信道突出顯示，去除發(fā)射信號(hào)的影響，由于在單個(gè)塊中每個(gè)時(shí)隙的發(fā)射信號(hào)彼此正交，滿足對(duì)式(8)解耦發(fā)射信號(hào)則得：

(9)

因此在單個(gè)塊中需要估計(jì)的信道矩陣為：

(10)

2 壓縮感知信道估計(jì)

由于毫米波信道的稀疏性，考慮將毫米波信道估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為壓縮感知的恢復(fù)稀疏矩陣模型。但在基于智能反射面的通信系統(tǒng)中，由于智能反射面的無源被動(dòng)特性，一般將其作為一個(gè)黑箱系統(tǒng)進(jìn)行級(jí)聯(lián)估計(jì)。因此，在使用壓縮感知理論時(shí)需要先對(duì)原始通信系統(tǒng)模型進(jìn)行信道合成得出壓縮感知的形式，然后再采用壓縮感知算法進(jìn)行性能評(píng)估。

傳統(tǒng)的壓縮感知理論表明信號(hào)如果是可壓縮的或在某個(gè)變換域內(nèi)是稀疏表示的，那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將變換所得的高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，然后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率恢復(fù)出原始信號(hào)，并且該投影包含重構(gòu)信號(hào)的足夠信息。其常見的數(shù)學(xué)模型公式為y=Kx+ε，其中，K表示為感知矩陣，x表示為稀疏向量，ε表示為系統(tǒng)誤差。

(11)

(12)

(13)

(14)

Σ1，Σ2∈MG×NG，Γ1，Γ2∈NG×MG為僅具有和稀疏路徑數(shù)等同的非零元素的稀疏矩陣，其中的非零元素位置揭示了對(duì)應(yīng)著第l條路徑的兩個(gè)碼字(分離角和到達(dá)角)及其對(duì)應(yīng)的增益。其中碼字?jǐn)?shù)目關(guān)系滿足MG=MG,x×MG,y，NG≥Nt。

在同一個(gè)塊中需要估計(jì)的信道模型通過式(11)～式(14)代入到式(10) 轉(zhuǎn)化為下式：

(15)

進(jìn)一步，利用矩陣向量化和克羅內(nèi)克積性質(zhì)[16]，得出矩陣的稀疏表達(dá)形式為：

(16)

(17)

對(duì)式(17)進(jìn)一步矩陣?yán)边\(yùn)算，則得最終壓縮感知模型，即：

(18)

(19)

文獻(xiàn)[17]中提出當(dāng)使用壓縮感知算法時(shí)，想要提高恢復(fù)信息的精度，需要提高待估計(jì)稀疏向量的非零元素個(gè)數(shù)的上界，并與感知矩陣的自相關(guān)度有著反比例的關(guān)系。換言之，如果想要提高恢復(fù)的精度，需要降低感知矩陣的自相關(guān)度。因此，需要對(duì)比雙IRS與單IRS所得到的感知矩陣的自相關(guān)度大小，以此為依據(jù)判斷引入雙IRS后的信道估計(jì)性能。首先給出自相關(guān)度的定義式如下：

(20)

式中，Kj和Ki表示感知矩陣K的第i和第j列向量。

圖3 信道估計(jì)因子信息傳遞模型Fig.3 Channel estimation factor information transfer model

傳統(tǒng)的GAMP算法通過高斯近似，并引入輸入、輸出估計(jì)函數(shù)。然而因?yàn)榇嬖趐(Hj)信道先驗(yàn)信息，在實(shí)際中接收端無法確定獲得信道先驗(yàn)以及先驗(yàn)分布的各項(xiàng)參數(shù)，類似一個(gè)黑箱系統(tǒng)，無法確定內(nèi)部的參數(shù)。并且，該算法對(duì)信道的估計(jì)是針對(duì)全支撐集，在低信噪比的前提下易受噪聲影響，難以對(duì)其稀疏成分實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì)。由于匹配追蹤根本在于貪婪思想，逐步地迭代選擇局部最優(yōu)解以更新支撐集[18]，因此在傳統(tǒng)的GAMP算法上結(jié)合該算法確定信道的稀疏支撐集，可以有效提高其收斂性，降低了對(duì)信道先驗(yàn)信息的要求，同時(shí)減少了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，降低了信道估計(jì)的導(dǎo)頻開銷。其算法流程如算法1所示。

算法1 基于匹配追蹤的GAMP算法Input:y=Kx+ε,根據(jù)式(20)知K=(Tυ?b)TU{},x=vec(Λ-)。稀疏度設(shè)置為P。Output:x^(t+1)1.Initial:殘差初始值為u(t=1)=y,支撐集為?,K為?,t= 1;2.計(jì)算出矩陣列與殘差的相關(guān)性KHu(t),并將相關(guān)系數(shù)最大的那一列的索引地址賦給i。3.通過使用傳統(tǒng)的GAMP算法迭代出重構(gòu)信號(hào)x^i(t+1),然后使用重構(gòu)信號(hào)更新殘差u(t=1)=y-Kx^(t),通過迭代收斂條件x^i(t+1)-x^i(t)x^i(t)≤δ判斷是否程序停止,若滿足,則更新支撐集。4.依次迭代,k=k+1,如果k≤p,則返回執(zhí)行第2步,否則輸出最終的估計(jì)值輸出x^(t+1)。

基于匹配追蹤的GAMP算法是根據(jù)貪婪思想并建立在支撐集的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用傳統(tǒng)的GAMP算法迭代出重構(gòu)信號(hào)。在傳統(tǒng)的GAMP算法過程中每次迭代都需要計(jì)算出稀疏向量x的全部元素，計(jì)算復(fù)雜度高為O(MN)。而基于匹配追蹤的GAMP算法只需要計(jì)算匹配追蹤到的第k個(gè)值，其中在前k-1次迭代中使用omp匹配追蹤確定稀疏支撐集， 僅進(jìn)行一次估計(jì)，而在第k次時(shí)僅需迭代較少次數(shù)即可提高恢復(fù)精度，計(jì)算復(fù)雜度降低為O(Mk)，其中k<

3 仿真結(jié)果與分析

仿真場(chǎng)景設(shè)置為基站和用戶多根天線，且IRS1和IRS2的相位對(duì)角矩陣在同一個(gè)塊中保持相同，使用評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error， NMSE)來評(píng)價(jià)估計(jì)性能，表達(dá)式如下：

如圖4所示，在控制智能單元數(shù)相同的前提條件下，得出雙IRS與單IRS之間的歸一化均方誤差性能對(duì)比關(guān)系圖。通過仿真圖表明雙IRS的歸一化均方誤差率性能顯著優(yōu)于單IRS的歸一化均方誤差率性能，并且隨著信噪比的升高歸一化均方誤差繼續(xù)下降，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論判斷依據(jù)。

表1 仿真參數(shù)

圖4 雙IRS與單IRS的歸一化均方誤差性能對(duì)比Fig.4 Performance comparison of normalized mean square error between double IRS and single IRS

圖5 智能反射面單元數(shù)與歸一化均方誤差性能的關(guān)系Fig.5 Relationship between the number of intelligent reflector units and the performance of normalized mean square error

為了驗(yàn)證本文中的算法性能，和其他現(xiàn)有壓縮感知算法進(jìn)行了歸一化均方誤差性能對(duì)比。圖6顯示在控制智能反射面單元數(shù)相同的條件下，使用基于匹配追蹤的GAMP算法顯著優(yōu)于OMP算法和GAMP算法，并且降低了整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。

圖6 壓縮感知算法歸一化均方誤差性能對(duì)比Fig.6 Performance comparison of normalized mean square error of compressed sensing algorithms

4 結(jié)束語

提出了IRS在毫米波通信信道估計(jì)中應(yīng)用的新場(chǎng)景，并在理論上推導(dǎo)分析引入雙IRS后的信道估計(jì)性能?？紤]毫米波信道的稀疏性，將引入雙IRS后的信道模型轉(zhuǎn)換為壓縮感知形式，并使用基于匹配追蹤的GAMP算法進(jìn)行優(yōu)化處理以降低信道估計(jì)的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，雙IRS歸一化均方誤差性能優(yōu)于單IRS。同時(shí)使用基于匹配追蹤的GAMP算法有效降低了計(jì)算復(fù)雜度，保證了整個(gè)通信系統(tǒng)的性能，對(duì)于IRS在毫米波通信場(chǎng)景中的應(yīng)用進(jìn)行了拓展。未來進(jìn)一步工作研究將致力于：① 使用流行理論優(yōu)化算法對(duì)信道估計(jì)性能進(jìn)行改進(jìn)；② 采用雙混合智能反射面結(jié)構(gòu)單獨(dú)估計(jì)每一條信道，提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。