基于AO-CCP的雙智能反射面輔助的魯棒性波束設計

龍文堯

(同濟大學 電子與信息工程學院，上海 200000)

0 引言

近年來，無線通信技術日新月異，日益豐富的通信需求和應用場景對通信網(wǎng)絡提出了更高的要求，如更高的頻譜效率、高覆蓋、低時延、安全性、魯棒性等。隨著5G技術的大規(guī)模商用，其實現(xiàn)了對增強型移動寬帶通信、海量物聯(lián)網(wǎng)、超高可靠、超低時延通信等多種應用場景的支持[1-2]。同時5G無法滿足對于高移動性、遠距離和低功耗的通信需求。而通過軟件實時配置和優(yōu)化移動通信網(wǎng)絡是無線移動通信網(wǎng)絡發(fā)展的趨勢，其中復雜多變的傳播環(huán)境導致不可控的無線信道衰落是主要挑戰(zhàn)之一。

新興的智能反射面(Intelligent Reflecting Surface，IRS)技術具有低成本、低功耗，易部署，能重塑無線通信環(huán)境的特性，IMT-2030(6G)推進組將其視為有望引入未來無線通信的新范式技術[3]。IRS通過自適應調整元件，能動態(tài)地改變發(fā)射機和接收機之間的傳播環(huán)境，有效地改變用戶信道固定且由傳播環(huán)境決定的現(xiàn)狀[4]。IRS由大量低成本、無源、可配置的反射元件組成。相比之下，有源放大轉發(fā)(AF)通過主動產(chǎn)生額外的信號來輔助信號傳輸，而IRS借助智能控制器，理論上可以配置每個元件來調整入射信號的電磁特性，如相位和幅度，信號幅度調整范圍為[0,1]，不會產(chǎn)生額外功耗[5]。IRS輔助的通信系統(tǒng)具有抗信道衰落、布局方便、成本低等優(yōu)點，可滿足如提高能效、擴大信號覆蓋范圍、減少用戶干擾、增強通信能力等特定需求。

目前，對IRS的研究已表明它能有效提高系統(tǒng)容量、數(shù)據(jù)傳輸速率，在6G通信系統(tǒng)中具有巨大的應用潛力。文獻[1-8]研究當信道狀態(tài)信息(CSI)已知時，IRS作為被動中繼對于提高下行用戶通信速率和頻譜效率的有效性。文獻[9-10]開發(fā)了基于PIN二極管的IRS無線通信原型，利用PIN二極管的特性調整IRS的響應，驗證了IRS優(yōu)化功耗的可行性。文獻[11]針對IRS輔助的下行多組播通信網(wǎng)絡設計了功率約束下組播總數(shù)據(jù)速率最大化的優(yōu)化方法?？紤]到不同用戶的權重比，文獻[12-13]針對IRS 輔助的通信網(wǎng)絡提出了所有用戶的加權和數(shù)據(jù)速率最大化算法。得益于IRS的優(yōu)勢，文獻[14-15]研究了IRS與NOMA索引調制技術相結合對系統(tǒng)性能的提升問題，文獻[16]研究了IRS與 SWIFT聯(lián)合傳輸設計，文獻[17]研究了IRS在安全通信中的應用。 針對實際部署中完整的CSI很難獲得的情況，文獻[18-20]討論了IRS 輔助下的信道估計問題。

然而，目前大部分研究都假設系統(tǒng)具備完美的CSI?？紤]到實際布置復雜的與應用環(huán)境(如毫米波信道易阻塞)，本文在非完美CSI及滿足用戶服務質量(QoS)的前提下建立兩個IRS輔助通信的非線性、多變量、多約束的AP發(fā)射功率的最小化模型。具體來說，首先給出了非完美CSI條件下的無線信道模型，IRS的相位矩陣，發(fā)射端、接收端的信號表達式；然后利用優(yōu)化工具采用AO-CCP方法進行線性化、解耦求解。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮如圖 1 所示的 IRS 輔助的多輸入單輸出(MISO)無線通信系統(tǒng)，設定系統(tǒng)中AP和IRS為單個用戶服務。圖中無線接入點 AP 是配備N根天線的均勻線性陣列 (ULA)，IRS 是配備M根天線的均勻平面陣列 (UPA)，借助智能控制器動態(tài)調整移相器，實現(xiàn)從 AP -IRS-用戶(UE)的下行鏈路數(shù)據(jù)傳輸。假設用戶可以同時從AP和IRS接收信號，即存在AP-UE信道鏈路和AP-IRS-UE級聯(lián)信道鏈路。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System Model

(1)

用戶接收到的信號y為：

(2)

式中，ω∈Ν×1是AP的波束賦形矢量，hd∈Ν×1是AP與用戶之間的直達信道，hdr,k∈Μ×Ν、hr,k∈Μ×1分別表示AP與第k個IRS之間和第k個IRS與用戶之間的信道，α×b代表α×b階復數(shù)矩陣,AT、AH分別表示矩陣A的轉置和共軛轉置。第k個IRS的相移矩陣可以表示為Φk=βdiag([ejθk,1,ejθk,2,…,ejθk,M]T)=βdiag(φk)，diag(A)表示對角矩陣，對角線元素為矩陣A的對角線元素，其中φk定義為φk?[eθk,1,eθk,2,…,eθk,M]T，j表示虛數(shù)單位，β∈[0,1] 是反射幅度系數(shù)，即當β=0時，IRS處于全吸收狀態(tài)；β=1表示IRS處于全反射狀態(tài)；本文設定β=1，即全反射狀態(tài)。理想情況下，信號的相移角θ為連續(xù)值，入射信號在第k個IRS中第m個單元作用下的相移為θk,m∈[0,2π],?k∈K,m∈M。x為AP傳輸給用戶的信號，滿足Ε[|x|2]=1，Ε[·]代表統(tǒng)計期望，為用戶處均值為0、方差為的加性高斯白噪聲(AWGN)。

(3)

在點對點的通信場景下，用戶端接收信號的信噪比(SNR)可以表示為：

(4)

1.2 問題描述

本文在非完美CSI及滿足用戶QoS(即滿足用戶目標SNR≥γ)的前提下，建立兩個IRS輔助通信的非線性、多變量、多約束的AP發(fā)射功率的最小化模型：

s.t.SNR≥γ,

|φk,m|2=1,?k∈K,m∈M。

(5)

由于目標函數(shù)是凸表達式，可見所提優(yōu)化模型的主要挑戰(zhàn)是非凸約束的處理?？紤]到 QoS 約束SNR≥γ 和 IRS 單元的單位模約束都是非凸約束，若能將非凸約束轉化為凸的表達形式，則可以利用優(yōu)化工具(如CVX)求解[21-22]。可以看出，雖然優(yōu)化模型的目標函數(shù)是僅關于變量ω的表達式，但ω與另一個優(yōu)化變量相移矩陣Φ在約束表達式中相互耦合，難以同時求解。因此考慮采用AO算法來消除優(yōu)化變量之間的耦合。AO算法的思想是：固定其中一個變量求解另一個變量，迭代計算求解。

在本文的優(yōu)化模型中，首先假設IRS相移參數(shù)Φ為固定值，目標函數(shù)為關于ω的凸表達式，此時若約束也是凸的，則優(yōu)化問題是標準的凸問題，利用優(yōu)化工具箱CVX可求解ω。隨后將最優(yōu)值ω代入優(yōu)化模型中求解Φ?？紤]到優(yōu)化變量Φ以約束的形式存在，優(yōu)化模型變成關于優(yōu)化變量Φ的可行性檢查問題。

2 聯(lián)合波束賦形優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化發(fā)射端波束賦形變量ω

式(4)中分子部分可以表示為：

υHHHWHυ=Tr(VHHWH)=

Tr(HHWHV)，

(6)

于是式(5)中的QoS約束條件可等價為：

(7)

在非完美CSI的前提下，可以通過傳統(tǒng)方法對AP與用戶之間的直達信道鏈路hd進行信道估計，如在接收端發(fā)送導頻信號并利用信道互易性獲取hd。對于IRS輔助的通信系統(tǒng)的信道估計，接收端接收到的是合成信號，即包括直達信道信號和經(jīng)過RIS的反射信道的信號，此時若由接收端估計下行信道，無法分別獨立估計hr和hdr。同時，IRS的無源特性不支持在IRS處完成信道估計。但可以考慮在接收端對hr和hdr組成的級聯(lián)反射信道進行信道估計：AP發(fā)送的導頻信號經(jīng)由IRS反射至接收端，接收端獲取信號并進行下行信道估計。

考慮到IRS的位置通常是確定的，而用戶的位置是不固定的，因此本文僅考慮IRS到用戶鏈路hr的信道估計誤差。IRS 到用戶的信道估計誤差表示為：

hr=hr+Δhr,Ω?{Δhr∈Μ×1,‖Δh‖F(xiàn)≤εhr}。

(8)

包含信道誤差的E和H可以重新建模為：

我國具有產(chǎn)出大型礦床的有利地質環(huán)境，西部大部分地區(qū)勘查程度低、潛力大。此外，地球科學的探索性、成礦作用的特殊性和復雜性、現(xiàn)代科學技術的有限性也奠定了我國深部找礦的可行性，加之大量的深部成功找礦案例更證明了深部找礦工作的可行性，我國山東招遠界河金礦的起死回生，美國卡拉馬祖大型斑巖銅礦的發(fā)現(xiàn)等都是源自深部找礦。由此可見，全面開展深部找礦工作迫在眉睫，也是一種必然趨勢，深部找礦已成為一種勢在必做的勘查工作。

(9)

(10)

‖A‖F(xiàn)表示矩陣A的 Frobenius 范數(shù)，復合信道估計誤差的式(6)可以表示為：

|φk,m|2=1,?k∈K,m∈M。

(11)

利用矩陣相關的性質

Tr(AHB)=vec(AH)vec(B)，

vec(ABC)=(CT?A)vec(B)，

(12)

式中，A?B表示矩陣A、B的Kronecker積，vec(A)表示矩陣A的向量化。式(11)中QoS約束可以等效為：

(13)

(14)

引理1(S-procedure)：對于Fi∈Sn，gi∈n，hi∈n，如果有滿足那么蘊含關系

成立的充要條件是存在λ滿足λ≥0，且

(15)

利用引理1的S-procedure，對式(14)進一步變換處理[24]：

(16)

且滿足q≥0，A≥0表示A為半正定矩陣。

原非凸QoS約束經(jīng)過等效變換等處理變?yōu)橥沟男问?。根?jù)AO算法的思想，在給定反射面相移矩陣φ的前提下，關于發(fā)射端波束賦形矢量的優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

s.t.式(16),

q≥0,

|t|2=1。

(17)

式(17)為標準的凸問題(convex problem)，可以利用CVX工具箱對其進行求解得到最優(yōu)發(fā)射端波束賦形矢量ω。

2.2 優(yōu)化IRS相移矩陣φ

根據(jù)AO算法，在給定發(fā)射端波束賦形矢量ω時，優(yōu)化相移矩陣φ對應的子問題是一個可行性檢驗問題。參考文獻[1]，為方便求解引入松弛變量x來改進φ的收斂解。于是式(17)變?yōu)椋?/p>

(18)

關于φ的可行性檢驗問題可表示為：

s.t. 式(18),

|φk,m|2=1,?k∈K,m∈M,

q≥0,

p≥0 。

(19)

為了使優(yōu)化結果同時滿足QoS和非凸單位模約束，采用CCP方法對式(19)進行泰勒線性化處理[25]。CCP算法的基本原理是對原優(yōu)化問題的非凸部分進行線性變化，將原問題分解為一系列的非凸子問題，通過求解凸的子問題的最小值，來逼近或得到原問題的駐點。

首先，對單位模約束進行松弛變換，即：

(20)

根據(jù)文獻[25]附錄 B的結論：對于復標量a，對于任意給定a(n)，存在關于|a|2的不等式：

|a|2≥a*,(n)a+a*a(n)-a*,(n)a(n)。

(21)

參照式(21)對式(20)進行線性變化，可以得到：

(22)

然后依據(jù)CCP的思想，引入松弛變量b=[b1,b2,…,b2M]T,bi≥0,?i∈[1,2M]，于是式(19)可以表示為：

s.t. 式(18)

q≥0

p≥0

b≥0。

(23)

式中,λ(n)是用于調整懲罰項b的影響的正則化因子，它控制約束的可行性。于是式(23)是一個可以利用CVX工具箱求解的半正定問題(semidefinite program,SDP)。

2.3 AO-CCP算法總結

3 仿真分析

為驗證所提模型的性能，本節(jié)進行仿真分析并設置參數(shù)如下：仿真通信系統(tǒng)由2個IRS、1個無線接入點AP和單個用戶組成，如圖2所示。

圖2 仿真系統(tǒng)設備分布圖Fig.2 Simulation System Model

無線接入點AP位于坐標原點位置(0，0)，用戶位置為(80，0)，兩個RIS分別布置在AP側(0，10)和用戶側(50，10)。在發(fā)射端發(fā)射天線數(shù)量為N，用戶端配備單天線，IRS元件數(shù)量為M，如無特別說明，設定N=6，每個IRS的M= 8。

本小節(jié)采用萊斯信道模型：

(24)

如圖3所示，首先評估了各方案的用戶目標SNR和AP端發(fā)射功率之間的關系。從圖3可以看出，隨著用戶目標SNR的增加，雙IRS方案A的總AP發(fā)射功率顯著降低。具體來說，與AP-User MRT方案D相比減少了6.55 dBm，與AP端單IRS方案B相比，降低了1.97 dBm。同時，在發(fā)射功率(P=20.8 dBm)相同的情況下，與采用文獻[1]中分布式算法方案E相比，用戶信噪比提高了0.6 dB。

圖3 AP發(fā)射功率與用戶目標SNR的關系Fig.3 User Required SNR versus AP transmitting power

圖 4 展示了用戶目標SNR與中斷概率的變化曲線。中斷概率定義為：當用戶提高目標SNR而IRS參數(shù)不發(fā)生變化，若實現(xiàn)的用戶SNR小于目標SNR，則視為通信中斷。從圖4中對比發(fā)現(xiàn)，所提出的方案A在用戶端實現(xiàn)的SNR比目標SNR大，圖4(a)參數(shù)下超過用戶目標SNR 0.4 dB，圖4(b)參數(shù)下達到0.9 dB。同時對比中斷概率曲線，可以看出方案A的中斷概率比AP側單IRS的方案B低20%，比用戶側單IRS低30%，也比采用文獻[1]中分布式算法方案E低10%。

圖5為AP端發(fā)射功率隨IRS元件的數(shù)量的變化情況。其中兩個IRS的位置設置為 (0,10),(80,10)。如圖5所示，隨著IRS元件數(shù)量的增加，AP發(fā)射功率可以顯著降低。

(a) IRS位于(0,10),(50,10)

(b) IRS位于(0,10),(80,10)

圖5 AP發(fā)射功率與IRS元件個數(shù)的關系Fig.5 Number of components of IRS versus AP transmitting power

圖6(a)和6(b)分別描述歸一化信道估計誤差δ與AP端發(fā)射功率、用戶目標SNR之間的關系，圖6(c)表示歸一化信道估計誤差δ和能量效率的關系。具體參數(shù)設置為：兩個IRS的位置 (0,10),(80,10)，用戶目標SNR=6 dB，歸一化信道估計誤差δ=0.02，用戶與AP發(fā)射機的水平距離d=100 m。從圖6(c)可以看出，當歸一化信道估計誤差δ處于較低水平(0,0.05)時，與其他方案相比，雙IRS方案A能顯著降低AP發(fā)射功率。而當歸一化信道估計誤差δ處于較高水平(0.05,0.1]時，雙IRS方案A則消耗更多的AP發(fā)射功率，這是因為系統(tǒng)模型只考慮了IRS和用戶之間的信道估計誤差，而每個IRS和用戶之間存在信道估計誤差，隨著歸一化信道估計誤差δ變大，雙IRS方案A的信道誤差增速最快。

與此同時，結合圖6(a)和6(b)，當歸一化信道估計誤差δ從0變化到0.1時，雙IRS方案A雖然AP發(fā)射功率增加了3 dBm，但卻帶來了96.7%的用戶SNR增益，也就是說，AP端發(fā)射功率的小幅增加帶來了可觀的 SNR 增益。

(a) 歸一化信道估計誤差δ和AP發(fā)射功率的關系

(b) 歸一化信道估計誤差δ和用戶目標信噪比的關系

(c) 歸一化信道估計誤差δ和能量效率的關系

圖7展示了用戶實際SNR與AP端的水平距離的關系。具體參數(shù)設置為：兩個IRS的位置 (0,10),(80,10)，用戶目標SNR=8 dB。因為信道增益會隨著IRS與用戶之間距離的變化，用戶實際SNR會相應變化。從圖7可以看出，當用戶距離AP端較遠時，雙IRS方案A的用戶實際SNR優(yōu)于單IRS方案。具體來說，當用戶距離 AP端200 m 時，雙IRS方案A中的用戶實際SNR分別比 AP 側單IRS方案B和用戶側單 IRS方案C 高 0.434 dB和 0.246 dB。當用戶遠離IRS時，如d=80 m時，以上兩個值分別為1.21 dB和1.22 dB。也就是說，配備雙IRS的通信系統(tǒng)能以更低的能耗實現(xiàn)有效覆蓋范圍的增加。

圖7 用戶實際SNR與 AP 端的水平距離的關系Fig.7 Transmission distance versus achieved user SNR

4 結論

本文考慮在非完美CSI前提下兩個IRS輔助的點對點無線通信系統(tǒng)，基于用戶QoS，即滿足用戶目標速率，建立了AP端發(fā)射功率的最小化模型。通過S-procedure和CCP方法將用戶的QoS和IRS的單位模兩個非凸約束轉化為凸約束，利用AO算法思想聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射端波束賦形矢量與IRS相移矩陣。仿真結果表明，提出的優(yōu)化模型在非完美CSI場景保證了QoS的前提下有效減少系統(tǒng)的能量消耗，提高系統(tǒng)的能量利用率，增強了系統(tǒng)的魯棒性，體現(xiàn)了其在能量利用、魯棒性、覆蓋范圍等方面的實際優(yōu)勢。