高徑比對砂巖能量積聚與耗散試驗(yàn)及分析方法

趙光明，劉之喜,孟祥瑞,張若飛,考四明,戚敏杰

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 煤礦安全高效開采省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學(xué) 力學(xué)與光電物理學(xué)院,安徽 淮南 232001)

巖石的尺寸效應(yīng)是指隨著巖樣尺寸的增加，巖石強(qiáng)度隨之降低，在工程設(shè)計(jì)中巖體存在明顯的尺寸效應(yīng)，給其破壞預(yù)測帶來困難。熱力學(xué)認(rèn)為能量轉(zhuǎn)換是巖石變形破壞的本質(zhì)特征，巖石破壞是能量驅(qū)動(dòng)下的失穩(wěn)現(xiàn)象。因此對不同高徑比下巖石的變形破壞過程中能量演化分析，從能量的角度解釋和巖石破壞特征，對于揭示巖石破壞本質(zhì)和探索尺寸效應(yīng)規(guī)律具有積極意義。

從能量角度對巖石的變形破壞進(jìn)行研究，是巖石力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn),并取得了可喜的進(jìn)展，如謝和平等從巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)角度闡述了巖石在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的巖石試件的能量積聚與耗散的影響、ZHAO等關(guān)于三軸大理巖在不同加載速率下的能量演化與損傷分析、ZHANG等關(guān)于三軸卸圍壓過程中能量轉(zhuǎn)換與耗散的研究、HUANG等關(guān)于真三軸卸荷過程中巖石能量耗散分析，以上的研究探索了單軸、常規(guī)三軸以及真三軸壓縮下的能量演化規(guī)律及其破壞本質(zhì)特征，豐富了巖石力學(xué)的研究。張志鎮(zhèn)等通過對單軸分級加卸載試驗(yàn)的能量演化分析發(fā)現(xiàn)加載速率對巖石的彈性能無影響，并且耗散能受加載速率影響較大。宮鳳強(qiáng)等通過對巖石變形破壞全過程中能量演化進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)巖石的彈性能與總能量存在線性儲能規(guī)律即巖石彈性能與總能量呈線性關(guān)系，同時(shí)基于線性儲能規(guī)律改進(jìn)了峰值能量沖擊性指數(shù)的計(jì)算公式，進(jìn)而建立一種基于剩余彈性能指數(shù)(峰前彈性能密度和峰后破壞能密度的差值)的巖爆傾向性判據(jù)，而且對不同巖石能量的研究中提出了耗散能與彈性能的線性關(guān)系，豐富了巖石能量演化方面的研究。CHEN等通過對巖石能量損傷演化機(jī)理以及脆性評價(jià)中的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)硬脆性巖石比軟巖更早進(jìn)入能量硬化階段，更晚進(jìn)入能量軟化階段，硬巖的儲能極限遠(yuǎn)大于軟巖。目前關(guān)于巖石尺寸效應(yīng)的研究中通常對巖石強(qiáng)度以及力學(xué)性質(zhì)方面的研究，如HUDSON 等通過對大理巖不同尺寸下單軸壓縮的研究，認(rèn)為巖石單軸抗壓強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)，并且隨著高徑比變化而改變；尤明慶等通過對巖石尺寸效應(yīng)的研究指出巖石單軸壓縮強(qiáng)度隨長度增加而減小，并且提出了巖石尺寸效應(yīng)存在本質(zhì)原因是巖石材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性。楊圣奇等在巖石材料的試驗(yàn)和理論研究中指出巖石材料的長度效應(yīng)是由于端部摩擦效應(yīng)造成的，與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性無關(guān)，并且進(jìn)一步提出了大理石尺寸效應(yīng)的理論模型。朱其志等對粉砂巖進(jìn)行了尺寸效應(yīng)的室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)，分析了不同圍壓下巖石強(qiáng)度和變形影響規(guī)律，不同高徑比下圍壓相等時(shí)巖石強(qiáng)度、泊松比以及楊氏模量在高徑比超過2.2時(shí)測量值趨于穩(wěn)定。

關(guān)于巖石尺寸的研究中通常都是對其強(qiáng)度、泊松比以及彈性模量等力學(xué)參數(shù)的研究，而關(guān)于尺寸效應(yīng)能量演化方面的研究中主要是利用能量計(jì)算公式得到的，如梁昌玉等關(guān)于花崗巖尺寸效應(yīng)的能量特征研究，孟慶彬等關(guān)于紅砂巖能量積聚與耗散的研究?；趶椥阅Ａ抗接?jì)算出的彈性能，并沒有考慮卸載曲線的滯回效應(yīng)與卸載彈性模量與彈性模量不同，而關(guān)于巖石循環(huán)加卸載試驗(yàn)的研究中可知巖石的卸載曲線有明顯的滯回效應(yīng)，并非是一條直線。因此利用能量計(jì)算公式得到的巖石能量不夠精確，本文基于巖石循環(huán)加卸載試驗(yàn)中彈性能不受循環(huán)次數(shù)影響，提出了利用不同尺寸單軸分級加卸載試驗(yàn)對其同尺寸單軸壓縮試驗(yàn)中的能量演化進(jìn)行分析。關(guān)于不同高徑比(相同直徑)下能量演化規(guī)律的研究有助于探索巖石在受載過程中能量驅(qū)動(dòng)變形機(jī)制、能量積聚與釋放、彈性能量指數(shù)演化規(guī)律等等，研究結(jié)果對巖石巖爆傾向性、沖擊地壓等課題的研究具有積極意義。

1 試件尺寸及試驗(yàn)方案

本次研究采用砂巖進(jìn)行了一系列試驗(yàn)。砂巖均來自同一產(chǎn)地，具有相同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。經(jīng)過切割和取芯將巖石加工成直徑50 mm，高分別為50，75，100，125，150 mm的巖石試件(圖1)，將圓柱體兩端采用砂紙打磨，使其上下表面平行度及側(cè)表面平面度符合國際巖石試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件的要求。

本次試驗(yàn)采用RMT-150B巖石力學(xué)測試系統(tǒng)對直徑相同高度不同的砂巖試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)、單軸分級加卸載試驗(yàn)以及單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，為了便于分析3種試驗(yàn)均采用1.0 kN/s的加載速率。

圖1 砂巖試件Fig.1 Sandstone specimen

單軸分級加卸載采用荷載遞增的加卸載方式，10 kN 為一個(gè)循環(huán)，直至加載至試件破裂失穩(wěn)，即按 0→10→0→20→0→30 kN……的順序進(jìn)行加載。單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)荷載上限值分別與單軸分級加卸載試驗(yàn)各卸載點(diǎn)荷載相對應(yīng)，循環(huán)20次。

2 砂巖變形曲線分析

圖2是/(=50 mm)分別為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0的砂巖單軸壓縮曲線。單軸抗壓強(qiáng)度分別為110.10，88.20，77.16，69.01，66.01 kN，砂巖的高度與單軸抗壓強(qiáng)度成反比。不同高度下砂巖試件的單軸壓縮均存在壓密階段、彈性階段、塑性階段以及峰后破壞階段。，，分別為直徑50 mm、高75 mm的砂巖試件進(jìn)入彈性階段、塑性階段以及峰后破壞階段的分界點(diǎn)。巖石并非通常假設(shè)的均質(zhì)體，其內(nèi)部存在許多天然缺陷。壓密階段主要是將巖石內(nèi)部的微裂紋壓密。高徑比越大其內(nèi)部包含的原生裂紋越多，壓密時(shí)需要消耗的能量越多，軸向荷載-變形曲線作為熱力學(xué)一方面的表現(xiàn)，表現(xiàn)為荷載相等時(shí)高徑比越大產(chǎn)生的變形越大。彈性階段主要是以彈性變形為主，有少量新裂紋生成，高徑比越大內(nèi)部應(yīng)力集中區(qū)域越多，消耗的能量越多，表現(xiàn)為在荷載相等時(shí)不同高徑比砂巖試件單軸壓縮曲線相互之間偏離程度增大。塑性階段有大量的新裂紋生成以及原生裂紋擴(kuò)展，高徑比越大，巖石包含的微裂紋越容易相互聯(lián)結(jié)形成更大裂紋，在相等荷載下變形越大，因此在塑性階段砂巖的軸向荷載-變形曲線相互偏離程度進(jìn)一步增大。

圖2 不同高度下砂巖單軸壓縮曲線Fig.2 Uniaxial compression curves of sandstone at different heights

圖3為單軸壓縮與同尺寸單軸分級加卸載的曲線對比，單軸壓縮的變形曲線與單軸分級加卸載各卸載點(diǎn)的外包絡(luò)線具有相同的演化趨勢，都具有壓密階段、彈性階段、塑性階段以及峰后破壞階段。不同高徑比的砂巖試件的單軸分級加卸載曲線近似為同尺寸單軸壓縮曲線的外包絡(luò)線，隨著加載等級的增加，巖石單軸壓縮曲線與單軸分級加卸載各卸載點(diǎn)逐漸偏離，在峰值強(qiáng)度之前單軸壓縮曲線位置略高于單軸分級加卸載各卸載點(diǎn)。砂巖在單軸分級加卸載作用下的強(qiáng)度整體上大于單軸抗壓強(qiáng)度，即巖石存在加卸載之后的“硬化”現(xiàn)象。在加卸載作用下巖石試件出現(xiàn)“硬化”試驗(yàn)現(xiàn)象，該現(xiàn)象在以往的研究中也出現(xiàn)過，例如左建平等關(guān)于煤巖組合體在循環(huán)荷載下的研究，尤明慶等對大理石的研究。結(jié)合上述學(xué)者關(guān)于巖石試件“硬化”現(xiàn)象研究，筆者認(rèn)為巖石“硬化”現(xiàn)象是由于巖石試樣內(nèi)部存在裂紋，軸向壓縮加載時(shí)裂紋間的局部接觸應(yīng)力遠(yuǎn)高于名義應(yīng)力，試件在軸向荷載作用下有很大變形甚至有局部破壞現(xiàn)象，形成的碎屑可能脫落，充填到附近的裂紋中。裂紋間充填的碎屑增加了摩擦，提高了巖石的承載力。值得注意的是巖石“硬化”與強(qiáng)度提高并非同一概念，巖石強(qiáng)度包括抗拉、抗壓、抗剪以及抗扭等等，而“硬化”只是由于摩擦力增大而承載能力提高。

圖3 不同高度砂巖單軸壓縮與單軸分級加卸載對比Fig.3 Contrastive curves of uniaxial compression and uniaxial fractional loading and unloading of sandstone of different heights

圖4為砂巖在不同荷載上限值的單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)軸向荷載-變形曲線，以高徑比為2的試件試驗(yàn)結(jié)果為例。由圖4可知，0～26 kN為高徑比為2的砂巖的壓密階段，巖石內(nèi)部存在許多天然缺陷，當(dāng)這些缺陷被壓密后巖石產(chǎn)生了較大的殘余變形。荷載上限值為10，20，30 kN的單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)首次加卸載產(chǎn)生的殘余變形分別為：0.055，0.093，0.173 mm，殘余變形增長速率較快。26～56 kN為巖石的彈性階段，變形主要以彈性變形為主，荷載上限值為30，40，50 kN的單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)首次加卸載產(chǎn)生的殘余變形分別為：0.173，0.183，0.194 mm，殘余變形增長速率相對較小。巖石塑性變形階段，巖石有新裂紋萌生、擴(kuò)展、貫通和舊裂紋擴(kuò)展、貫通，致使巖石的殘余變形急劇增大，因此荷載上限值為50，60，70 kN的單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)首次加卸載產(chǎn)生的殘余變形分別為：0.194，0.229，0.313 mm，殘余變形增長速率相較于彈性變形階段明顯增加。首次加卸載后砂巖繼續(xù)承受循環(huán)加卸載作用殘余變形呈減小趨勢。從圖4可以看出，隨著加卸載次數(shù)增多砂巖荷載變形曲線逐漸向右移動(dòng)，并且單軸循環(huán)加卸載的應(yīng)力上限值越大，砂巖的軸向荷載-變形曲線向右移動(dòng)的趨勢越明顯。

圖4 單軸循環(huán)加卸載曲線Fig.4 Uniaxial cyclic loading and unloading curve

砂巖單軸循環(huán)加卸載初次加卸載曲線、無殘余變形的加卸載曲線以及最后一次加卸載曲線如圖5所示。在單軸循環(huán)加卸載過程中隨著加卸載次數(shù)增多砂巖殘余變形逐漸減小，直至某次加卸載無殘余變形其出現(xiàn)非線性偽彈性體特征。所謂非線性偽彈性體是指承受循環(huán)荷載時(shí)應(yīng)變不隨外加荷載同時(shí)回到原點(diǎn)，應(yīng)變有滯后現(xiàn)象。結(jié)合關(guān)于巖石微觀結(jié)構(gòu)變化分析，筆者認(rèn)為砂巖試樣變?yōu)榉蔷€性偽彈性體原因是：砂巖試樣內(nèi)部存在部分天然的裂紋，軸向壓縮加載時(shí)裂紋間的局部接觸應(yīng)力遠(yuǎn)高于名義應(yīng)力，試件在軸向荷載作用下有很大變形甚至有局部破壞現(xiàn)象，形成碎屑；卸載時(shí)裂紋再次張開，加載過程中由于應(yīng)力集中形成的碎屑可能脫落，充填到附近的裂紋中；在荷載的反復(fù)加卸載作用下，裂紋間充填的碎屑增加了摩擦，使得巖石試樣在某次加卸載中殘余變形產(chǎn)生，砂巖出現(xiàn)非線性偽彈性體特征。出現(xiàn)非線性偽彈性體特征后砂巖繼續(xù)承受加卸載作用時(shí)會再次產(chǎn)生較小的殘余變形。因此巖石殘余變形演化規(guī)律可以歸納為：存在較大殘余變形—?dú)堄嘧冃沃饾u減小—無殘余變形—?dú)堄嘧冃卧俅纬霈F(xiàn)。

圖5 單軸循環(huán)加卸載曲線演化規(guī)律Fig.5 Evolution of uniaxial cyclic unloading curves

3 能量演化規(guī)律

3.1 巖石的能量及其分類

受載巖石變形破壞過程中的能量演化分析可以分為4個(gè)過程，即能量輸入、能量積聚、能量耗散和能量釋放，受載巖石系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化如圖6所示。外界對巖石做功，是由機(jī)械能轉(zhuǎn)化為巖石的彈性能與耗散能。彈性能是指積聚在巖石內(nèi)部的能量，在特定的條件下具有可逆性。耗散能是指巖石變形破壞過程中所消耗的能量，耗散能是巖石產(chǎn)生不可逆變形的原因，在任何條件下都不具有可逆性。

圖6 受載巖石系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化Fig.6 Energy conversion of rock system being loaded

在外部荷載作用下巖石內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，表現(xiàn)為輸入能、彈性能、耗散能以及能量釋放的轉(zhuǎn)化與平衡，每一個(gè)特定的力學(xué)狀態(tài)，都有一個(gè)能量狀態(tài)與之對應(yīng)。能量驅(qū)動(dòng)的巖石破壞主要為2種機(jī)制，一種是在外部荷載的作用部分能量轉(zhuǎn)換為介質(zhì)中的耗散能，減小巖石儲能極限，如巖石蠕變過程中隨著蠕變時(shí)間的增加產(chǎn)生的耗散能會降低其儲能極限，當(dāng)巖石儲能極限降低至巖石儲存的彈性能時(shí)巖石產(chǎn)生破壞；另一種是巖石內(nèi)部積聚的彈性能達(dá)到巖石儲能極限，內(nèi)部能量釋放巖石發(fā)生破壞。

3.2 巖石能量計(jì)算方法

根據(jù)熱力學(xué)定理：彈性能是可逆的，耗散能是單向不可逆的，其能量示意如圖7所示(圖7中，為應(yīng)變?yōu)棣r(shí)的荷載)，計(jì)算公式：

(1)

(2)

=-

(3)

其中，為輸入能量，為巖石加載的荷載-變形曲線與變形軸圍成的面積；為彈性能，為卸載的荷載-變形曲線與變形軸圍成的面積；為耗散能，為輸入能與彈性能的差值，其大小為加載曲線、卸載曲線與變形軸圍成的面積；為試驗(yàn)機(jī)施加巖石的荷載,kN；Δ為巖石軸向變形；Δ為總變形；Δ為殘余變形。

圖7 能量示意Fig.7 Schematic diagram of energy

從單軸壓縮曲線以及循環(huán)加卸載曲線的演化規(guī)律可以看出巖石加卸載曲線為非線性，因此巖石的輸入能以及彈性能通過上述公式通常不能得到，基于式(1)，(2)積分公式的原理，利用Origin軟件對加載曲線進(jìn)行積分得到巖石輸入能，對卸載曲線積分得到巖石彈性能。

3.3 彈性能演化規(guī)律

在上述關(guān)于單軸循環(huán)加卸載曲線的分析中巖石的卸載曲線隨著循環(huán)次數(shù)的增加整體演化趨勢基本不變，因此可以對巖石在單軸循環(huán)加卸載作用下的彈性能進(jìn)行分析。利用Origin數(shù)據(jù)分析軟件對卸載曲線進(jìn)行積分得到單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)不同循環(huán)次數(shù)的彈性能演化規(guī)律，以/=1的彈性能-循環(huán)次數(shù)演化曲線為例。

/=1的砂巖單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)彈性能演化規(guī)律如圖8所示，隨著循環(huán)次數(shù)的增加不同高徑比的砂巖試件的彈性能并非某一恒定的常數(shù)，其存在波動(dòng)，并且波動(dòng)的幅度與首次加卸載儲存的彈性能相比較小，幾乎可以忽略不計(jì)。因此可以假設(shè)當(dāng)單軸分級加卸載各卸載點(diǎn)的荷載與單軸壓縮試驗(yàn)的荷載相等時(shí)，兩者的彈性能也相等。為了驗(yàn)證假設(shè)，將不同高徑比下砂巖試件的單軸分級加卸載各卸載點(diǎn)的彈性能與單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)首次加卸載的彈性能相比較，對比結(jié)果如圖9所示。

圖8 L/D=1的砂巖單軸循環(huán)加卸載彈性能Fig.8 Uniaxial cyclic loading-unloading elastic energy of sandstone with L/D=1

為了驗(yàn)證當(dāng)荷載相等時(shí)單軸分級加卸載各卸載點(diǎn)的彈性能與單軸壓縮相等這一假設(shè)的正確性，將不同高徑比砂巖單軸分級加卸載試驗(yàn)各卸載點(diǎn)的彈性能與單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)首次加卸載的彈性能相比較，兩者的彈性能隨荷載增加近乎相重合，驗(yàn)證了假設(shè)的正確性。

圖9 單軸分級加卸載彈性能與單軸循環(huán) 加卸載首次加卸載彈性能的對比Fig.9 Comparison of the elastic energy of uniaxial step-by-step loading and unloading and the elastic energy of uniaxial cyclic loading and unloading for the first time

4 單軸壓縮試驗(yàn)的能量演化分析

4.1 線性儲能規(guī)律

基于上述巖石彈性能演化規(guī)律的研究，可以認(rèn)為單軸壓縮試驗(yàn)與單軸分級加卸載試驗(yàn)各卸載點(diǎn)的荷載相等時(shí)，兩者的彈性能也相等，因此利用單軸分級加卸載試驗(yàn)可對單軸壓縮試驗(yàn)中的能量演化進(jìn)行分析，結(jié)果見表1，其中，S1～S15為砂巖試件編號。

利用彈性能演化的規(guī)律，可以得到單軸壓縮與同尺寸單軸分級加卸載各卸載點(diǎn)相等荷載的能量演化，但是對單軸壓縮全過程的能量演化無法清晰描述。宮鳳強(qiáng)等在考慮巖石加載全過程中能耗特性的基礎(chǔ)上，得到了線性儲能規(guī)律，能量的線性儲能規(guī)律表達(dá)式為

表1 不同高徑比砂巖試件能量演化規(guī)律

=+

(4)

式中，，均為擬合參數(shù)。

通過對同直徑不同高度的砂巖試件彈性能與輸入能的分析發(fā)現(xiàn)：單軸壓縮試驗(yàn)中不同高徑比下砂巖的彈性能與輸入能呈線性關(guān)系，線性儲能規(guī)律擬合結(jié)果見表2。

表2 不同高徑比砂巖試件的線性儲能擬合公式

4.2 基于線性儲能規(guī)律能量演化分析方法

文中通過單軸循環(huán)加卸載的卸載曲線隨著循環(huán)次數(shù)增加其演化趨勢基本保持不變的特性，假設(shè)循環(huán)次數(shù)即疲勞損傷對砂巖的彈性能影響較小，利用通過Origin積分卸載曲線驗(yàn)證了假設(shè)的正確性。進(jìn)一步利用疲勞損傷對彈性能影響較小這一結(jié)論，假設(shè)當(dāng)單軸分級加卸載荷載與同尺寸的單軸壓縮的荷載相等時(shí)，兩者的彈性能也相等，通過對比分析驗(yàn)證了假設(shè)的正確性。因此利用Origin積分單軸分級加卸載的卸載曲線得到砂巖彈性能，積分單軸壓縮曲線可以得到輸入能。分別考察彈性能和總輸入能之間的定量關(guān)系,得到彈性能和總輸入能之間的線性函數(shù)關(guān)系即服從線性儲能規(guī)律，因此可以得到巖石單軸壓縮任意荷載處的彈性能，進(jìn)一步將輸入能與彈性能相減可以得到任意荷載下的耗散能。

4.3 單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)芰垦莼治?/h3>

基于線性儲能規(guī)律得到的經(jīng)驗(yàn)公式，可以計(jì)算得到單軸壓縮試驗(yàn)峰前能量演化規(guī)律，彈性能-軸向荷載的演化曲線、耗散能-軸向荷載的演化曲線如圖10所示。

圖10 砂巖單軸壓縮試驗(yàn)的能量演化Fig.10 Energy evolution of sandstone under uniaxial compression test

由圖10(a)可知,當(dāng)荷載較小時(shí)不同尺寸的砂巖試件在相等荷載下儲存的彈性能相差不大，隨著荷載的增加其彈性能-軸向荷載曲線偏離程度逐漸增大。材料高徑比越小其內(nèi)部包含的微裂紋也越少，巖石破壞時(shí)需要產(chǎn)生的新裂紋面越多，砂巖高徑比越小其儲能極限越大。因此巖石的彈性能演化規(guī)律可以歸納為：儲能極限隨著高徑比的增大而減小，但當(dāng)承受相等荷載時(shí)高徑比越大巖石儲存的彈性能越多。

圖10(b)為耗散能-軸向荷載曲線。耗散能-軸向荷載曲線隨著荷載增加呈非線性變化。砂巖達(dá)到峰值荷載的耗散能隨其高徑比增大而減小，其原因在于高徑比越大試件內(nèi)部裂紋越多，越容易相互連接形成更大裂紋，致使試件發(fā)生破壞，因此需要消耗的能量越少。巖石高徑比越大其內(nèi)部包含的微裂紋越多，裂紋面滑移摩擦產(chǎn)生的耗散能也隨之增長，因此當(dāng)承受相同荷載時(shí)產(chǎn)生的耗散能越多。因此不同尺寸下耗散能演化規(guī)律可以總結(jié)為：承受的荷載相等時(shí)高徑比越大，產(chǎn)生耗散能越大，但是巖石試件峰值強(qiáng)度時(shí)的耗散能隨著高徑比增大而減小。

4.4 2種能量分析方法對比

在循環(huán)加卸載的研究中發(fā)現(xiàn)，巖石卸載的荷載-變形受滯回效應(yīng)影響是一條曲線，如劉建鋒等、葛修潤等在關(guān)于周期荷載下巖石疲勞變形以及阻尼參數(shù)的研究。在以往的單軸壓縮試驗(yàn)中的能量演化分析中，通常認(rèn)為卸載的應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)橐粭l直線，數(shù)值上與彈性模量相等，單軸壓縮的能量的計(jì)算表達(dá)式為

(5)

式中，為彈性能密度；為軸向應(yīng)力；為軸向應(yīng)變；為巖石卸載曲線的彈性模量。

本文提出的能量演化分析方法與彈性能密度計(jì)算公式的能量分析方法進(jìn)行比較，為了便于分析將能量單位進(jìn)行統(tǒng)一，采用能量進(jìn)行對比。表示單位體積內(nèi)能量密度，因此能量密度與試件能量的轉(zhuǎn)換公式可以表示為

(6)

式中，為巖石試件的體積。

根據(jù)上述關(guān)于能量計(jì)算公式可知，利用公式法計(jì)算巖石能量演化規(guī)律的關(guān)鍵是巖石的彈性模量。尺寸效應(yīng)對巖石彈性模量的影響較大，通過單軸壓縮試驗(yàn)可知高徑比/為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0的彈性模量分別為：11.40，9.11，8.32，8.01，7.53 GPa。為了便于分析，將單軸循環(huán)加卸載首次加卸載的彈性能定義為砂巖的實(shí)際值，將基于彈性模量計(jì)算彈性能的方法統(tǒng)稱為公式法，本文使用的彈性能分析方法為試驗(yàn)法。

圖11為2種能量分析的計(jì)算方法得到的儲能極限，在上述彈性能的研究中新方法得到的彈性能與單軸循環(huán)加卸載首次加卸載的彈性能相比，誤差較小可以忽略不計(jì)，從而間接說明公式法得到的巖石彈性能誤差較大，精確度差。本文使用的方法與利用傳統(tǒng)公式法相比精確度高。因此利用單軸分級加卸載試驗(yàn)結(jié)合線性儲能規(guī)律對砂巖不同尺寸下的能量進(jìn)行分析的方法具有精確度高的優(yōu)點(diǎn)。

圖11 2種方法計(jì)算的彈性能對比Fig.11 Comparison of elastic energy calculated by two methods

5 巖石損傷與破壞形態(tài)

鑒于不同高徑比下巖石的單軸抗壓強(qiáng)度存在較大的差異，為了比較不同高徑比下巖石的內(nèi)部損傷情況，采用損傷變量-軸向荷載比進(jìn)行分析。所謂軸向荷載比即巖石承受荷載與其單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行比較。

巖石在加載過程中的能量耗散可以反映巖石的損傷程度，CHEN等提出了基于能量耗散的巖石損傷變量′：

(7)

在上述的研究中，在靜態(tài)-準(zhǔn)動(dòng)態(tài)加載范圍內(nèi)巖石能量演化服從線性儲能規(guī)律，因此基于線性儲能規(guī)律可以將公式改寫為

(8)

其中，為峰值時(shí)輸入的總能量；，均為線性儲能規(guī)律擬合的參數(shù)，隨著加載速率的變化呈無規(guī)律變化?；谑?8)可以得到巖石在單軸壓縮試驗(yàn)中的損傷演化規(guī)律。

圖12為損傷變量-軸向荷載曲線，由圖12可知，不同高徑比下砂巖試件的損傷變量隨著荷載的增加呈非線性變化。砂巖的高徑比越大，內(nèi)部包含的微裂紋越多。在上述的研究中可知裂紋處容易形成應(yīng)力集中現(xiàn)象，高徑比越大巖石內(nèi)部應(yīng)力集中處越多，巖石內(nèi)部產(chǎn)生的損傷越多，因此高徑比越大巖石的損傷變量增長速率越大，巖石強(qiáng)度越低。由于壓密階段主要是將巖石內(nèi)部的微裂紋壓密，高徑比越大其內(nèi)部包含的微裂紋越多，產(chǎn)生的耗散能越多，因此在荷載相等時(shí)巖石內(nèi)部產(chǎn)生的損傷越多。在彈性荷載范圍內(nèi)巖石內(nèi)部主要以彈性變形為主，只有少量裂紋生成，巖石內(nèi)部損傷程度隨著軸向荷載增加呈近似線性增長。塑性階段巖石的內(nèi)部主要是原生裂紋擴(kuò)展、貫通和新裂紋生成、擴(kuò)展以及貫通，巖石的損傷呈非線性增長，臨近峰值時(shí)巖石損傷急劇增大。當(dāng)荷載相等時(shí)巖石的高徑比越大，其損傷程度越大。

圖12 損傷變量-軸向荷載曲線Fig.12 Damage variable-axial load curves

鑒于本次試驗(yàn)砂巖高徑比不同，其破壞形式的研究對于探索巖石破壞機(jī)理也具有積極意義，開展了巖石破壞形態(tài)的分析。巖石破壞主要分為脆性斷裂破壞、脆性剪切破壞、延性破壞、弱面剪切破壞以及“圓錐行破壞”等。

從圖13可知，當(dāng)≥2時(shí)巖石的破壞形態(tài)主要以剪切破壞。主要原因在于高徑比越大巖石內(nèi)部的裂紋越多，均質(zhì)性較差，其強(qiáng)度相對較低，微裂紋在外部荷載的作用下極易形成應(yīng)力集中致使局部產(chǎn)生較大變形，使得內(nèi)部的微裂紋相互連接、擴(kuò)展以及貫通形成具有明顯方向性的剪切破壞。當(dāng)巖石<2時(shí)，由于其高徑比較小，內(nèi)部包含微裂紋相對較少均質(zhì)性相對較好，在荷載作用下，其應(yīng)力集中處相對較少，造成巖樣破壞方向性不明顯，巖樣破壞的形態(tài)以雙剪切破壞和“圓錐形破壞”為主。從能量角度可以理解為高徑比越小巖石吸收能量越多，所以高徑比越小在試樣破裂時(shí)巖石內(nèi)部積聚的彈性能轉(zhuǎn)換為破裂面表面能和碎塊動(dòng)能也就越多，表現(xiàn)為巖石破裂程度越劇烈。

圖13 不同高徑比下砂巖試件的典型破壞形態(tài)Fig.13 Typical failure modes of sandstone specimens with different height to diameter ratios

6 討 論

本文根據(jù)相同直徑不同高度砂巖試件的單軸循環(huán)加卸載與單軸分級加卸載探索了其彈性能演化規(guī)律，提出了利用單軸分級加卸載結(jié)合線性儲能規(guī)律對不同高徑比砂巖試件單軸壓縮試驗(yàn)中的能量演化分析。對不同高徑比下砂巖試件的能量演化分析發(fā)現(xiàn)：高徑比越小砂巖試件儲能極限越大，但是當(dāng)荷載相等時(shí)高徑比越大砂巖試件產(chǎn)生的耗散能與儲存的彈性能越大。

為解決深部巷道穩(wěn)定性維護(hù)難題，國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過大量研究，指出圍巖應(yīng)力、巖性和支護(hù)是影響巷道穩(wěn)定的主要因素，單純從改善圍巖性質(zhì)和提高支護(hù)強(qiáng)度方面控制深部巷道大變形相當(dāng)困難，而相對降低圍巖應(yīng)力是維護(hù)該類巷道穩(wěn)定的根本。巷道應(yīng)力轉(zhuǎn)移的實(shí)質(zhì)是采用人為方法降低圍巖所處應(yīng)力環(huán)境或改變圍巖應(yīng)力分布，使支承壓力峰值向圍巖深部轉(zhuǎn)移，從而減小圍巖破裂范圍，保持巷道長期穩(wěn)定。

圖14 鉆孔卸壓機(jī)理[26]Fig.14 Mechanism of borehole destressing[26]

在工程實(shí)際當(dāng)中巷道的變形速率對圍巖中巖體的儲能極限的影響也是不可忽視的因素之一，非圓柱體尺寸效應(yīng)對巖石能量的影響；在動(dòng)態(tài)加載速率范圍內(nèi)巖石的力學(xué)參數(shù)、破壞形態(tài)與靜態(tài)加載速率下存在明顯的差異，因此加載速率、動(dòng)態(tài)加載非圓柱體試件等因素對巖石儲能極限的影響都是下一步研究的目標(biāo)。

7 結(jié) 論

(1) 荷載上限值恒定的單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)殘余變形演化規(guī)律可以歸納為：存在較大初始?xì)堄嘧冃巍獨(dú)堄嘧冃沃饾u減小—無殘余變形(出現(xiàn)非線性偽彈性體特征)—再次出現(xiàn)殘余變形。

(2)基于單軸循環(huán)加卸載作用下彈性能受循環(huán)次數(shù)影響較小，利用不同高徑比砂巖單軸分級加卸載試驗(yàn)結(jié)合線性儲能規(guī)律對相同尺寸的砂巖單軸壓縮能量進(jìn)行分析，與公式計(jì)算方法相比該方法具有精確度高的優(yōu)點(diǎn)。

(3)砂巖峰值時(shí)的彈性能、輸入能以及耗散能與高徑比大小成反比；荷載相等巖石彈性能、輸入能以及耗散能與高徑比大小成正比。

(4)對不同尺寸下砂巖的損傷分析發(fā)現(xiàn)損傷隨著荷載增加呈非線性變化，荷載相等時(shí)高徑比越大，巖石的損傷越大。

(5)破裂時(shí)砂巖內(nèi)部積聚的彈性能轉(zhuǎn)化成破裂面表面能和碎塊動(dòng)能，高徑比與儲能極限成反比，因此當(dāng)≥2時(shí)主要呈單方向的剪切破壞，<2時(shí)巖石主要為相對復(fù)雜的雙剪切或圓錐形破壞。