力反饋水下遙操作系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

楊 晛,陳傳志,華長春

(1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北秦皇島 066004;2.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,河北秦皇島 066004)

1 引言

近年來,水下機器人由于其在海洋取樣、海底管道焊接、檢測等方面的應(yīng)用引起了廣泛關(guān)注[1-5].然而,由于水下環(huán)境的不確定性和任務(wù)的復(fù)雜性,操作者需要引入到控制回路中進行決策,構(gòu)成水下遙操作系統(tǒng).在典型的水下遙操作系統(tǒng)中,位于岸基中心的操作者通過視覺反饋或力覺反饋對主端機械臂施加力.它向水下機械臂提供運動指令,該機械臂通過跟蹤主端機械臂的運動完成操作任務(wù),并將與環(huán)境的接觸力反饋回主端.在這個過程中,所有信息通過通信信道傳輸.

為了提高遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能,已提出了一些控制方法[6-10].基于新型非奇異終端滑模面,文獻[11]提出了能夠?qū)崿F(xiàn)有限時間收斂的連續(xù)滑模控制器,并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知動力學(xué).考慮磁滯的影響,文獻[12]設(shè)計了一種具有較少學(xué)習(xí)參數(shù)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,使得跟蹤誤差趨于原點附近的鄰域.文獻[13]提出了主從機器人不同采樣率下的采樣控制方法.文獻[14]設(shè)計了一種基于估計環(huán)境剛度的切換魯棒控制器,它保證了遙操作系統(tǒng)在大范圍變化的環(huán)境中運行的穩(wěn)定性.在這些控制方法中,比例微分控制器由于其結(jié)構(gòu)簡單和魯棒性而被廣泛應(yīng)用于遙操作系統(tǒng)中[15-18].比例微分控制器由比例位置誤差和阻尼兩部分組成,且有兩個可調(diào)參數(shù).

通常,將來自任務(wù)環(huán)境的反饋力傳遞給主端,以提高操作者對環(huán)境的感知,并根據(jù)不同的環(huán)境剛度調(diào)整反饋系數(shù).但對于比例微分控制下的遙操作系統(tǒng),力反饋將導(dǎo)致主端機械臂的位置漂移,稱為“主端誘導(dǎo)運動”.在這種情況下,主端機械臂的運動將不再反映操作者的意圖,水下機械臂將跟蹤不準(zhǔn)確的運動指令.此外,力反饋系數(shù)越大,造成的位置漂移越大.文獻[19-22]提出了一系列力反饋算法來解決這一問題.這些方法主要是通過識別反饋力產(chǎn)生的主端誘導(dǎo)運動分量,并對其進行抑制.然而,為了實現(xiàn)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定,該方法將遙操作系統(tǒng)分成幾部分,并假設(shè)每部分都是穩(wěn)定的.此外,利用文獻[19-22]所設(shè)計的算法,從端機器人跟蹤的是延遲后的運動指令,而非實時運動指令.

另一方面,水下機械臂在執(zhí)行任務(wù)時,不可避免地受到由風(fēng)海流和密度流帶來的干擾.為了克服外部干擾的影響,文獻[23]設(shè)計了雙環(huán)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計器,用于估計干擾的上界.但控制器的參數(shù)依賴于匹配誤差的上界.文獻[24]設(shè)計了自適應(yīng)更新算法估計擾動的上界.在文獻[25]和文獻[26]中分別提出了有限時間、固定時間擾動觀測器.然而,它們均假設(shè)外部擾動滿足特殊形式.此外,系統(tǒng)狀態(tài)的有界性在觀測時間內(nèi)是未知的.

基于此,本文研究了外部干擾下的力反饋水下遙操作系統(tǒng)穩(wěn)定性問題.本文的主要工作如下:

1)為了消除反饋力帶來的主端機械臂誘導(dǎo)運動,設(shè)計了一類輔助系統(tǒng).該系統(tǒng)利用反饋力作為輸入信號,輸出校正位置信號.

2)考慮洋流和海浪的影響,提出擾動觀測器,保證觀測誤差在有限觀測時間內(nèi)趨于零.此外,在觀測時間內(nèi),系統(tǒng)狀態(tài)不會逃逸到無窮大.

3)利用所提出的方法,證明了時變通信延遲和力反饋下的水下遙操作系統(tǒng)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性.結(jié)合線性矩陣不等式理論,建立了控制參數(shù)與時滯上界的關(guān)系.

2 系統(tǒng)描述

水下遙操作系統(tǒng)動力學(xué)方程為

系統(tǒng)(1)具有如下性質(zhì),下標(biāo)i=m表示主端機械臂,下標(biāo)i=s表示從端機械臂.

性質(zhì)1慣性矩陣Mi(qi)是對稱正定的,且存在正常數(shù)?i1,?i2使得

性質(zhì)2對于所有qi,x,y∈Rn,和 正 數(shù)αi,‖Ci(qi,x)y‖≤αi‖x‖‖y‖成立.

性質(zhì)3矩陣為斜對稱陣.本文考慮了一種帶環(huán)境力反饋的比例微分控制器(如圖1所示),即

圖1 水下遙操作系統(tǒng)Fig.1 Underwater teleoperation system

其中:控制器參數(shù)km,ks,αm,αs均為正數(shù),dm(t)和ds(t)分別為正向傳輸時延(由主端到從端)和反向傳輸時延(由從端到主端),并假設(shè)≤μi2,其中i=m,s,di2,μi1,μi2均為正數(shù)且滿足μm2+μs2＜1.為τd的估計.qa為由下述系統(tǒng)產(chǎn)生的關(guān)節(jié)位置:

注1水下機械臂的運動主要分為兩個階段.首先,控制機器人本體以期望的姿態(tài)到達目標(biāo)位置;其次,機械臂通過操作者的遠程操作完成規(guī)定的任務(wù).本文重點考慮第2階段.考慮洋流和海浪的影響,本文構(gòu)造了有限時間擾動觀測器,并討論了系統(tǒng)狀態(tài)在觀測時間內(nèi)的有界性.

注2為了給操作者提供真實的環(huán)境感知,通常將接觸力反饋回主端機械臂.此時,主端機械臂同時受到來自操作者和反饋力的影響.在遙操作過程中,操作者移動主端機械臂,然后將運動指令傳遞給水下機械臂.然而,反饋力將引起主端位置漂移,導(dǎo)致整個系統(tǒng)不穩(wěn)定.本文引入輔助系統(tǒng)(4)消除誘導(dǎo)運動.主端機械臂位置qm,和輔助系統(tǒng)輸出qa(負反饋)疊加后的信號傳遞給水下機械臂.在仿真部分可以看出,主端機械臂的位置漂移可通過輔助系統(tǒng)(4)進行補償.

3 主要結(jié)果

3.1 有限時間擾動觀測器設(shè)計

設(shè)計擾動觀測器如下:

3.2 穩(wěn)定性分析

本小節(jié)將分析水下遙操作系統(tǒng)(1)在控制器(3)作用下的穩(wěn)定性.為了提供對任務(wù)環(huán)境的感知,接觸力Fe反饋給主端操作者.利用輔助系統(tǒng)(4),可以消除由反饋力帶來的主端誘導(dǎo)運動.修正后的運動指令qhΔ=qm-qa傳遞給水下機械臂.本文證明整個閉環(huán)系統(tǒng)以Fh,Fe為輸入為狀態(tài)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性.

定理1考慮水下遙操作系統(tǒng)(1).干擾觀測器(4)生成τd的干擾估計信號.若存在正定矩陣W,Rm,Rs,Ra,Z,S和矩陣N,M,X,使得

其余項為0,參數(shù)γ表示指數(shù)趨近率,d2=dm2+ds2,dm2為正向傳輸時延dm(t)的上界,ds2為反向傳輸時延ds(t)的上界,μ1=μm1+μs1,μm1為(t)的下界,μs1為(t)的下界,αm,αs,km,ks表示控制器(3)中的系數(shù),?m2,?s2,?a2分別為性質(zhì)1中定義的慣性矩陣Mm(qm),Ms(qs),Ma(qa)的上界,參數(shù)ε1,ε2,ε3均為正數(shù),則閉環(huán)系統(tǒng)是指數(shù)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的.

證 定理的證明由兩部分組成.首先,本文將證明系統(tǒng)狀態(tài)在觀測時間T1內(nèi)是有界的.其次,證明當(dāng)t＞T1時水下遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

步驟1假設(shè)操作者力和環(huán)境力是有界的.定義

其中對于第3步,利用了不等式(|x1|+···+|xn|)ι≤|x1|ι+···+|xn|ι對于所有的xi∈R,ι∈(0,1]均成立.類似地,

閉環(huán)水下遙操作系統(tǒng)是指數(shù)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的.

證畢.

4 仿真

為了驗證上述方法的有效性,本節(jié)將以如下形式的2自由度水下遙操作系統(tǒng)為例進行仿真:

機械臂質(zhì)量參數(shù)選取為m1=10 kg,m2=5 kg;機械臂桿長參數(shù)選取為l1=0.7 m,l2=0.5 m;g=9.81 m/s2.控制器增益為km=ks=100I,αm=αs=100I.

操作者在Y方向上施加外力.在最初時刻,該力的大小為0 N,在第10 s時增加到30 N,并保持30 N.在第50 s時減小到0 N.

4.1 無輔助系統(tǒng)

在現(xiàn)有的研究結(jié)果中,比例微分控制器以其結(jié)構(gòu)簡單和魯棒性被廣泛應(yīng)用,由圖2可以看出,當(dāng)沒有接觸力反饋時,比例微分控制器可以實現(xiàn)水下遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能.然而,由圖3可以看出,反饋力使得閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定.在力反饋作用下,主端機械臂的位置發(fā)生了漂移,即“主端誘導(dǎo)運動”.由圖4可以看出,力反饋系數(shù)λ越大,位置漂移越嚴(yán)重.“λ=0”表示主端機械臂在沒有力反饋時的軌跡.

圖2 主從端位置(比例微分控制器)Fig.2 Master and slave position(PD controller)

圖3 力反饋引起的不穩(wěn)定(比例微分控制器)Fig.3 Position drift caused by force re flection(PD controller)

圖4 不同力反饋系數(shù)下的主端位置Fig.4 Master position for different force feedback coef ficients

4.2 力反饋投影算法

為了解決主端位置漂移問題,文獻[21]設(shè)計了作用于主端機械臂的力反饋投影算法,即?1是充分小的常數(shù),α(·)是對應(yīng)的權(quán)重函數(shù),可選為α(s)=α0s,[I-α](s)=(1-α0)s.如圖5所示,力反饋投影算法提高了水下遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能.主端位置補償如圖6所示,其中實線是沒有力反饋時的位置.可以看出,參數(shù)α0的選取影響了補償能力.

圖5 主從端位置[21]Fig.5 Master and slave position[21]

圖6 不同參數(shù)α0下的主端位置[21]Fig.6 Master position for different coef ficientα0in[21]

4.3 有輔助系統(tǒng)

構(gòu)造與主端機械臂結(jié)構(gòu)相同但參數(shù)不同的輔助系統(tǒng)(4),系統(tǒng)參數(shù)可選取為ma1=ma2=10 kg,la1=la2=0.5 m,αa=diag{203,214}.主端機械臂和水下機械臂的位置曲線如圖7所示.可以看出,對于帶有力反饋的水下遙操作系統(tǒng),水下機械臂可以跟蹤主端機械臂的運動.系統(tǒng)的透明性能如圖8所示,可以看出,反饋的環(huán)境力可以被主端操作者感知,這為操作者提供了更好的臨場感知能力.主端機械臂位置軌跡如圖9所示,其中實線是沒有反饋力時的位置,虛線是帶有輔助系統(tǒng)補償?shù)闹鞫藱C械臂位置.結(jié)果表明,本文所提的方法能夠補償環(huán)境力反饋產(chǎn)生的主端機械臂位置漂移.

圖7 主從端位置(控制器(2))Fig.7 Master and slave position(controller(2))

圖8 操作者和環(huán)境力矩Fig.8 Human operator and environmental torque

圖9 主端位置Fig.9 Master position

當(dāng)水下機械臂受到如下形式的外部干擾時:τd=[10sin(0.8t)10sin(0.8t)]T,操作者力如圖10所示.干擾觀測器參數(shù)為γ0=1000,L1=L2=diag{0.3,0.5},γ1=50,γ2=2,γ3=8.由圖11可以看出,所設(shè)計的觀測器可以在有限時間內(nèi)估計擾動.受擾時的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖12所示,其中實線表示主端機械臂位置曲線,虛線表示從端機械臂位置曲線.仿真結(jié)果表明,本文所提方法可以實現(xiàn)主端機械臂和水下機械臂的跟蹤性能.

圖10 操作者力Fig.10 Human operator force

圖11 擾動及其觀測值Fig.11 Disturbance and estimated disturbance

圖12 主從端位置(帶有干擾)Fig.12 Master and slave position(with disturbance)

5 結(jié)論

通常,接觸力反饋可以為操作者提供遠程交互的精確感知.然而,反饋力引起主端機械臂誘導(dǎo)運動,使得水下機械臂接收到不準(zhǔn)確的運動指令.本文提出一種補償主端位置漂移的輔助系統(tǒng).結(jié)果表明,該方法保證了帶有力反饋下閉環(huán)系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)指數(shù)穩(wěn)定.此外,考慮洋流和海浪的影響,構(gòu)造了有限時間擾動觀測器,討論了系統(tǒng)狀態(tài)在觀測時間內(nèi)的有界性,建立了控制器增益與時滯上界的關(guān)系.仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性.

本文假設(shè)操作者力和環(huán)境力可以通過安裝在機械臂末端的力傳感器測量.然而,力傳感器的使用可能會改變系統(tǒng)的動力學(xué)行為.此外,測量信號中夾雜的高頻噪聲降低了系統(tǒng)的可靠性.如何構(gòu)建力觀測器是未來的研究課題之一.