高中物理中瞬時量和平均量的教學(xué)策略

邵才龍

(江蘇省宜興市第二高級中學(xué)，江蘇 宜興2142003)

0 引言

高中物理中的許多物理量可以分為瞬時量和平均量。如，速度可以分為平均速度和瞬時速度。在許多物理問題中，學(xué)生只有清晰地區(qū)分瞬時量和平均量，才可以正確地解決問題。許多學(xué)生在面對瞬時量和平均量時，感覺很混亂，不知道如何區(qū)分它們。高中物理教師也嘗試了許多教學(xué)方法，期望幫助學(xué)生突破理解瞬時量和平均量的難點(diǎn)，但是收效甚微。

1 高中物理中瞬時量和平均量的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

高中學(xué)生學(xué)習(xí)瞬時量和平均量的主要難點(diǎn)集中體現(xiàn)在對微分和積分思想的缺乏上。學(xué)生需要學(xué)習(xí)過微積分知識后，才可以建立起微分和積分的思想。但是，高中數(shù)學(xué)課上很少涉及到微分和積分的相關(guān)知識。物理教學(xué)內(nèi)容中卻出現(xiàn)了大量和微積分相關(guān)的瞬時量和平均量來，學(xué)生解決相應(yīng)問題時自然感覺困難。為了“解決”這種困難，許多教師將瞬時量和平均量的教學(xué)淡化。比如，在進(jìn)行“根據(jù)打點(diǎn)紙帶計算瞬時速度”時，教師要求學(xué)生記憶計算的方法，即“將前后兩點(diǎn)間的平均速度當(dāng)成中間點(diǎn)的瞬時速度”。這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生在計算時生搬硬套，沒有自己的理解，物理素養(yǎng)自然得不到發(fā)展。因此，高中物理中瞬時量和平均量的教學(xué)需要尋找到適合高中學(xué)生思維特點(diǎn)，能夠突破這一難點(diǎn)的有效策略。

2 高中物理中瞬時量和平均量的教學(xué)策略

瞬時量對應(yīng)了某個過程中一瞬間物理量的數(shù)值，基本標(biāo)志是時刻；平均量對應(yīng)了某個過程中的平均值，基本標(biāo)志是時間（時間間隔）。在通常情況下，高中物理中的平均量并非是多個量所取的平均值，而是無限多個量所取的平均值。在高中物理教學(xué)中，教師可以從瞬時量和平均量的特點(diǎn)、關(guān)系角度入手，突破難點(diǎn)。下面從三個方面探討高中物理中瞬時量和平均量的教學(xué)策略。

2.1 實(shí)例體驗(yàn)策略

物理來源于客觀世界，物理概念和規(guī)律都有生活原型，跟物質(zhì)世界聯(lián)系緊密[1]。實(shí)例是客觀世界在物理教學(xué)中的片段。實(shí)例是高中物理中的重要教學(xué)手段，可以在多個教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)用。實(shí)例教學(xué)的好處在于：（1）形象直觀。物理知識具有抽象性特點(diǎn)，應(yīng)用實(shí)例可以引導(dǎo)學(xué)生從形象過渡到抽象，降低了學(xué)生的思維難度。比如，進(jìn)行“質(zhì)點(diǎn)”教學(xué)時，教師可以例舉“乒乓球運(yùn)動”實(shí)例。研究軌跡可以將其當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)，研究旋轉(zhuǎn)不可以將其當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)。乒乓球運(yùn)動實(shí)例將物體看成質(zhì)點(diǎn)的條件融入了其中，學(xué)生可以輕易地理解質(zhì)點(diǎn)概念。（2）便于分析。如果完全進(jìn)行邏輯思維分析，學(xué)生會感覺到困難。例舉實(shí)例可以使學(xué)生的分析有著落點(diǎn)，便于他們分析問題。如，研究簡諧運(yùn)動時，教師可以將一個彈簧振子在多個時刻的位移數(shù)據(jù)展示給學(xué)生，學(xué)生利用這些數(shù)據(jù)繪圖，發(fā)現(xiàn)了簡諧運(yùn)動的圖像是正弦（余弦）函數(shù)曲線。這樣就解決了學(xué)生分析簡諧運(yùn)動困難的問題。在高中物理瞬時量和平均量的教學(xué)時，教師同樣可以借助實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)。教師例舉一個融入瞬時量和平均量的實(shí)例，要求學(xué)生分析。在教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生先分析比較直觀的物理量（瞬時量或者平均量），教師再指導(dǎo)學(xué)生分析另外一個物理量（瞬時量或者平均量）。在實(shí)例體驗(yàn)的過程中，學(xué)生逐步認(rèn)識瞬時量和平均量的聯(lián)系和區(qū)別，形成對兩種物理量的深刻認(rèn)知。

進(jìn)行“速度”教學(xué)時，學(xué)生需要認(rèn)識平均速度和瞬時速度的本質(zhì)。教師可以采用實(shí)例體驗(yàn)的策略引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和速度相關(guān)的瞬時量和平均量。首先，教師進(jìn)行速度定義教學(xué)。教師提出如何比較兩車運(yùn)動快慢的問題。通過分析，學(xué)生可以認(rèn)識到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)比較快慢的方式，抽象出速度概念，并得出速度的定義式：。然后，教師例舉實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)瞬時速度和平均速度這兩個概念。教師所例舉的實(shí)例為：

一輛汽車剎車后5 秒鐘停止運(yùn)動，每一秒運(yùn)動的位移為10m、6m、4m、2m、1m。問題：汽車在第1 秒內(nèi)的速度為多少？（2）汽車在前2 秒內(nèi)的速度為多少？（3）汽車在5 秒內(nèi)的速度是多少？

這三個問題比較簡單，學(xué)生利用公式可以計算出：第1 秒內(nèi)的速度為10m/s，前2 秒內(nèi)的速度為8m/s，整個5 秒內(nèi)的速度為5m/s。教師提出問題：“這些速度有什么特點(diǎn)？”學(xué)生通過分析可以發(fā)現(xiàn)，這些速度都對應(yīng)了一段時間（或者一段位移），它們可以稱為“平均速度”。在上述問題的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生計算最后1 秒、最后2 秒、最后3 秒的平均速度。學(xué)生計算出的平均速度分別為1m/s、1.5m/s、2.3m/s。這個過程既可以強(qiáng)化學(xué)生對平均速度的認(rèn)識，也可以為教師進(jìn)一步介紹瞬時速度作鋪墊。教師提出問題：“這些速度哪一個最接近汽車最終的速度？”汽車最終停了下來，它的最終速度為0。顯然，最后1s 的平均速度最接近于汽車最終的速度。教師再提出問題：“如何計算汽車最終的速度？”根據(jù)實(shí)例分析，學(xué)生可以想出需要在汽車運(yùn)動的終點(diǎn)取很小一段位移（時間）進(jìn)行計算，最好所取的位移（時間）無窮小，這樣就可以得到最終的速度。由于最終的速度對應(yīng)了一個時刻，可以認(rèn)為是一個瞬間，稱為瞬時速度。

在這一次教學(xué)中，教師采用了實(shí)例體驗(yàn)策略。教師展示實(shí)例，并提出問題，學(xué)生計算。學(xué)生可以理解平均速度并不是若干個瞬時速度所取的平均值，而是無窮多個瞬時速度所取的平均值。在宏觀體現(xiàn)上，應(yīng)該對應(yīng)。通過對瞬時速度和平均速度關(guān)系的認(rèn)知，學(xué)生對物理中的平均量和瞬時量有了一定理解。

2.2 類比遷移策略

類比法是物理上常見的一種方法，其基本思想為：異中求同，同中察異[2]。類比是指將兩個相同或者相似的事物進(jìn)行對比，尋找共同特點(diǎn)。類比是高中物理中的重要教學(xué)策略，教師可以應(yīng)用類比解決許多復(fù)雜的物理問題。類比應(yīng)用在高中物理教學(xué)中的好處為：（1）發(fā)展遷移能力。遷移能力是高中物理學(xué)習(xí)中的重要能力。學(xué)生具有較好的遷移能力有助于學(xué)習(xí)新內(nèi)容，提升了學(xué)習(xí)的效率。比如，學(xué)生將勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動進(jìn)行類比，輕松地理解了兩種運(yùn)動的本質(zhì)，提升了學(xué)習(xí)效率。（2）提升理解深度。淺層理解無法提升學(xué)生物理素養(yǎng)。類比可以使學(xué)生借助比較的對象，進(jìn)一步理解新的內(nèi)容，提升了學(xué)習(xí)的深度，符合深度學(xué)習(xí)的要求。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)電勢能的時候，可以通過將電勢能和重力勢能進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)重力勢能到電勢能的遷移。重力勢能和重力聯(lián)系在一起，理解難度比較小。電勢能和電場力聯(lián)系在一起，理解難度較大。通過這種類比強(qiáng)化了學(xué)生對電勢能的理解。對于平均量和瞬時量的教學(xué)，教師同樣可以應(yīng)用類比的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的難度。教師先和學(xué)生復(fù)習(xí)將要類比的物理量，再進(jìn)行遷移，使學(xué)生認(rèn)識新學(xué)的物理量。

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為。如果速度取平均速度，電動勢為平均電動勢；如果速度為瞬時速度，電動勢為瞬時電動勢。高中學(xué)生對瞬時電動勢的理解比較深入，但是對平均電動勢的理解較為薄弱。在教學(xué)過程中，教師可以采用類比遷移的教學(xué)策略讓學(xué)生認(rèn)識瞬時電動勢和平均電動勢。教師所采用的類比對象為“速度”。首先，教師和學(xué)生一起復(fù)習(xí)速度中的瞬時量和平均量。學(xué)生回顧了平均速度的公式。學(xué)生回顧了瞬時速度對應(yīng)時刻（位置），平均速度對應(yīng)時間（位移）。然后，教師提出一個類比問題：“如何計算瞬時電動勢和平均電動勢？”通過類比，學(xué)生認(rèn)為：關(guān)鍵看公式中所代入的速度。教師再展示一個問題：

如圖1 所示，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一根長度為L 的導(dǎo)體棒圍繞著O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω。問：導(dǎo)體棒切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多少？

圖1 磁場示意圖

在這個問題中，導(dǎo)體棒各個位置的速度不一樣，距離O 點(diǎn)越遠(yuǎn)的部分速度越大，存在著關(guān)系。面對這個問題的時候，學(xué)生無法直接應(yīng)用公式來求解電動勢。教師展示類比情境：一輛汽車做勻加速直線運(yùn)動，如何求解平均速度？解決這一問題的方法是應(yīng)用公式。這是解決運(yùn)動學(xué)問題時常用的公式，僅適用于勻變速直線運(yùn)動。因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動的速度均勻變化，將無窮多速度加起來取平均值可以得到。計算圖1 中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢時同樣可以應(yīng)用這一公式來求解平均速度。最終得到的結(jié)果為。顯然，這一結(jié)果中既包含了瞬時電動勢，也包含了平均電動勢。這一問題幫助了學(xué)生理解平均電動勢和瞬時電動勢的概念。

在這一教學(xué)過程中，教師將速度和電動勢概念進(jìn)行比較，通過類比遷移的方式使學(xué)生理解了瞬時電動勢和平均電動勢的概念。電動勢是一個抽象概念，學(xué)生比較難以理解。有效的類比遷移，學(xué)生高效地理解了瞬時電動勢和平均電動勢。在高中物理教學(xué)中將學(xué)習(xí)遷移理論與實(shí)踐相結(jié)合，構(gòu)建完整的物理知識體系、形成物理觀念，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展[3]。瞬時量和平均量的遷移同樣可以為學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。

2.3 數(shù)形結(jié)合策略

圖像是物理認(rèn)知體系的重要組成，圖像的運(yùn)用能給學(xué)生有效闡釋抽象的物理概念，同時圖像本身也是學(xué)生認(rèn)識復(fù)雜物理過程的重要工具[4]。基于圖像的意義，高中物理提出了數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合是高中物理中經(jīng)常應(yīng)用到的分析問題方法。數(shù)學(xué)結(jié)合的好處有兩個：（1）較為直觀。高中物理中的概念和規(guī)律比較抽象，數(shù)形結(jié)合可以使抽象的問題直觀化，有助于學(xué)生理解。比如，進(jìn)行物體的運(yùn)動教學(xué)時，教師可以將勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律與速度-時間圖像結(jié)合起來分析。這種直觀的方法可以使學(xué)生更好地理解勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律。（2）分析方便。學(xué)生在解決物理問題時，常常會遇到較為復(fù)雜的問題。如果學(xué)生僅僅從數(shù)學(xué)公式上尋找解決問題的方法，學(xué)生的思維可能跟不上。通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生可以輕松地解決各種物理問題。比如，解決運(yùn)動學(xué)中的追及問題時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生繪制兩個研究對象的速度-時間圖像。然后根據(jù)速度-時間圖像的意義來求解。對于瞬時量和平均量教學(xué)而言，教師同樣可以采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略。教師和學(xué)生一起繪制圖像，并在圖像中將瞬時量和平均量表示出來，這樣有助于學(xué)生理解瞬時量和平均量的意義。

3 結(jié)語

高中物理中的瞬時量和平均量體現(xiàn)了物理現(xiàn)象的特定狀態(tài)和特定過程，是學(xué)生理解物理本質(zhì)規(guī)律的窗口。從當(dāng)前的高考實(shí)際來看，新高考題量大、時間短，注重學(xué)生素養(yǎng)水平的考查，要求學(xué)生有較為敏銳思維，要能在較短的時間內(nèi)將習(xí)題背景與物理模型相匹配[5]。對瞬時量和平均量的深刻理解符合高考對學(xué)生素養(yǎng)的要求。要突破瞬時量和平均量教學(xué)的難點(diǎn)，教師可以借助實(shí)例體驗(yàn)、類比遷移、數(shù)形結(jié)合等教學(xué)策略。