SV 波入射下飽和地層淺埋平行隧道動力響應(yīng)機制＊

禹海濤 王治坤 陳峰軍 劉中憲

1） 中國上海 200092 同濟大學(xué)巖土及地下工程教育部重點實驗室

2） 中國上海 200092 同濟大學(xué)地下建筑與工程系

3） 中國上海 200080 上海建工集團股份有限公司

4） 中國天津 300384 天津城建大學(xué)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點實驗室

引言

近年來隨著我國交通領(lǐng)域的發(fā)展，新建鐵路隧道與既有隧道間緊鄰交疊的工程大量涌現(xiàn)，相鄰隧道的存在將改變既有隧道的地層條件，從而造成既有隧道的地震響應(yīng)特性發(fā)生改變.另外，地層與隧道群之間存在地震波的反射和散射等多種影響（李玉峰等，2015），對其結(jié)構(gòu)的抗震安全性埋下隱患.因此，地層與隧道群間相互作用及抗震問題需引起重視.

目前，針對近鄰隧道群的抗震研究已引起一部分研究人員的關(guān)注.Balendra 等（1984）采用波函數(shù)展開法，給出兩個平行圓形地下隧道在簡諧SH 波入射下的解析解；梁建文等（2004，2012）針對雙線平行空洞地震響應(yīng)問題分別采用解析解和數(shù)值解進(jìn)行了研究并討論間距的影響；Liu 和Wang （2012）基于復(fù)變函數(shù)法給出了全空間中雙圓隧道對縱波和橫波的動應(yīng)力集中解析解；王國波等（2013，2015）針對緊鄰多孔交疊盾構(gòu)隧道工程問題，建立了土-隧道群相互作用計算模型進(jìn)行了研究；Fang 等（2015）研究縱波作用下兩圓形襯砌隧道的相互作用機制，并指出高頻載荷將導(dǎo)致較低的動應(yīng)力；Alielahi 和Adampira （2016）采用時域邊界元法研究了雙平行空洞對地表的地震動響應(yīng)；Lin 等（2017）模擬了水平雙隧道在垂直入射地震波作用下的二維動力響應(yīng)，指出隧道間距和埋深是影響隧道地震響應(yīng)的重要因素；Tsinidis（2018）給出了單雙隧道的存在對地表地震動的響應(yīng)，并指出地表結(jié)構(gòu)的存在導(dǎo)致隧道變形和周圍土壓力響應(yīng)增加.總體而言，目前近鄰隧道的抗震研究通常針對單相介質(zhì)場地，而在沿海地區(qū)地下水位較高，場地多呈飽和狀態(tài).相比之下飽和兩相介質(zhì)地層的動力特性更為復(fù)雜（李鵬等，2014），如孔隙流體的力學(xué)性質(zhì)、孔隙流體與固相土骨架的耦合作用等，會直接影響飽和地層的動力特性，進(jìn)而對隧道間動力相互作用產(chǎn)生影響，但目前對其影響機制研究尚不清晰.

本文旨在研究SV 波入射下飽和地層平行雙線隧道動力響應(yīng)的影響機制，基于Biot 飽和兩相介質(zhì)理論，采用間接邊界積分方程法（Liuet al，2017）分別建立水平和豎向雙線隧道動力作用分析模型，模擬SV 波垂直入射下飽和地層與平行隧道之間的動力相互作用，并分析雙線隧道間距變化和SV 波入射頻率變化對隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及飽和地層孔隙水壓力的影響規(guī)律.

1 模型及方法

1.1 計算模型

本文計算模型為飽和地層淺埋平行雙線圓形隧道，如圖1 所示.假設(shè)飽和地層為均勻各向同性多孔介質(zhì)，襯砌為均質(zhì)各向同性彈性體.雙線隧道形式為水平分布和豎向分布，襯砌內(nèi)外半徑分別為r1和r2，埋深為d，雙線隧道間距（圓心距離）為s.平面SV 波以θ角從基巖入射.假設(shè)行波方向垂直于隧道縱軸，即為飽和地層襯砌對平面SV 波的二維散射問題.

圖1 計算模型Fig. 1 Calculation model

1.2 兩相介質(zhì)理論

根據(jù)飽和兩相介質(zhì)理論，采用Biot 動力控制方程中的u-w模型（Biot，1962），其各向同性多孔彈性介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系可以表示為

1.3 波場構(gòu)造及求解

圖2 波場構(gòu)造示意圖Fig. 2 Schematic diagram of wave field structure

式中：G，T，W分別表示飽和半無限域的位移、應(yīng)力和流體相對位移格林函數(shù)；TT表示襯砌域的應(yīng)力格林函數(shù)；b，c和d分別為虛擬波源面S1上P1，P2和SV 三種波源的源密度；e，f和g，h分別為虛擬波源面S2和S3上P1和SV 波的波源密度；上標(biāo)′表示相鄰隧道域，同理上述表達(dá)；uf，tf，wf分別表示自由場位移、應(yīng)力和流體相對位移；上標(biāo)（1），（2），（3）分別表示三個虛擬波源面S1，S2，S3；下標(biāo)x，y分別表示x，y方向；下標(biāo)1，2，3 分別表示P1，S，P2波.采用最小二乘法求解方程組從而得到虛擬波源密度；再與格林函數(shù)矩陣相乘，即可得到散射場中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移、流體位移和孔壓；最后與自由場結(jié)果相加，即可得到彈性波入射下空間任一點響應(yīng)的解答.

2 模型驗證

由于飽和地層中平行雙線隧道對彈性波的散射問題至今沒有完全精確的解析解，現(xiàn)通過參數(shù)退化與現(xiàn)有單相介質(zhì)條件下的動力響應(yīng)對比來進(jìn)行模型驗證，即將孔隙率、流體體積模量和流體密度設(shè)為非常小，從而得到飽和兩相介質(zhì)退化為單相介質(zhì)的計算結(jié)果.為了便于對比分析，首先定義無量綱頻率，即通過散射體的特征尺寸和剪切波速vβ將頻率歸一化為

式中：a為散射體的特征尺寸（隧道半徑）；ω為圓頻率；λβ是剪切波的波長；η表示襯砌結(jié)構(gòu)尺寸與地層介質(zhì)中剪切波波長之比，η越大，則入射波波長越小，對應(yīng)頻率f越高.

首先，假設(shè)平行雙線隧道無限遠(yuǎn)，同時襯砌和飽和半空間的模量與波數(shù)均相等，圖3 給出了SV 波垂直入射下，隧道上方地表水平位移和豎向位移.定義位移無量綱幅值ui＝|Ux/Asv|，i＝x，y，表示地表位移與入射波幅值之比.隧道埋深d/r＝1.5 和5.0，黏滯阻尼比 ζ＝0.001，無量綱頻率η，材料泊松比ν＝1/3.中可以看出，本文結(jié)果與解析解（Lucoet al， 1994）結(jié)果吻合良好.

圖3 地表水平（左）和豎向（右）位移幅值與解析解對比Fig. 3 Comparison of the horizontal （left） and vertical （right） displacement amplitudes of the surface with analytical solutions

圖4 本文環(huán)向應(yīng)力（左）和地表位移幅值（右）與精確解對比Fig. 4 Comparison of the hoop stress （left） and surface displacement （right） in this paper with the exact solution

3 算例分析

本研究主要討論飽和地層水平和豎向雙線隧道在SV 波垂直入射下，隧道間距及SV 波入射頻率變化對飽和地層-平行隧道的動力響應(yīng)機制.雙線隧道淺埋于飽和兩相介質(zhì)半空間中，襯砌內(nèi)徑取為3 m，外徑取為3.3 m，深徑比D＝d/a為3，d為隧道開挖斷面的中心至地面的垂直距離.取飽和半空間介質(zhì)材料參數(shù)，泊松比為ν1＝0.25，材料滯回阻尼比 ξ＝0.001（按照復(fù)阻尼理論引入，λˉ＝λ（1＋2ζi）， μˉ＝μ（1＋2ζi）），孔隙率n＝0.3，臨界孔隙率ncr＝0.36，臨界土體體積模量Kcr＝200 MPa，土顆粒體積模量Kg＝36 000 MPa，流體體積模量Kf＝2 000 MPa，土顆粒密度 ρg＝2 650 kg/m3，流體密度 ρf＝1 000 kg/m3.襯砌材料選取C40 混凝土，泊松比為ν2＝0.2，彈性模量E＝32 500 MPa，混凝土密度 ρ＝2 500 kg/m3.

下文參數(shù)分析中，定義雙線隧道間距比S＝s/a，s為隧道斷面中心之間的直線距離，選取隧道間距比S為3，5，8.考慮到地震波長若介于隧道尺寸的1—4 倍時，地震動響應(yīng)會被明顯放大（Hashashet al，2001），本文將選取無量綱入射頻率η＝0.25，0.5，1.0 展開研究，即地震波長為隧道直徑尺寸的4 倍，2 倍和1 倍.本文重點討論飽和地層-平行雙線隧道交界面不透水條件下隧道間距及入射頻率變化對襯砌環(huán)向應(yīng)力、地表位移幅值變化及周圍地層孔隙水壓力的響應(yīng)規(guī)律，并以單條隧道分析結(jié)果為參照進(jìn)行對比分析，揭示飽和地層-平行雙線隧道的動力響應(yīng)機制.

3.1 平行雙線隧道地表位移響應(yīng)

圖5 水平雙線隧道地表x （a）和y （b）方向無量綱位移幅值曲線Fig. 5 The amplitude curves of the ground x-direction （a） and y-direction （b）displacement of the horizontal twin tunnels

圖6 給出了飽和地層豎向雙線隧道地表x和y方向位移幅值曲線，x方向地表分布范圍選取為x/a＝?10—10.可以看出：隨入射頻率的增加，地表位移響應(yīng)特征發(fā)生顯著變化.當(dāng)頻率較低（ η＝0.25，0.5）時，隧道間距的變化對地表位移響應(yīng)影響明顯，與單隧道相比，豎向雙線隧道地表x向位移幅值減小，且隨著隧道間距的增加，放大效應(yīng)逐漸減弱，而y方向地表位移幅值隨隧道間距的減小而增加，這是由于下層隧道的存在阻滯了SV 波的向上傳播.當(dāng)頻率較高（ η＝1.0）時，隧道間距對隧道上方地表位移的響應(yīng)影響較小，而遠(yuǎn)離隧道上方地表處的動力響應(yīng)影響較大.

圖6 豎向雙線隧道地表x （a）和y （b）方向無量綱位移幅值曲線Fig. 6 The amplitude curves of the ground x-direction （a） and y-direction （b）displacement of the vertical twin tunnels

3.2 襯砌環(huán)向應(yīng)力響應(yīng)

圖7 水平雙線隧道（a）和豎向雙線隧道（b）的動應(yīng)力集中因子 σ?θθ幅值曲線Fig. 7 Amplitude curves of dynamic stress concentration factor of the horizontal twin tunnels （a） and the vertical twin tunnels （b）

3.3 平行隧道間距對周圍地層孔隙水壓力的影響

圖8 不同頻率入射下單隧道周圍地層孔隙水壓力分布圖Fig. 8 Distribution of pore water pressure around a single tunnel under different incident frequencies

圖9 給出了不同頻率入射下水平雙線隧道周圍飽和地層孔隙水壓力分布圖，選取無量綱入射頻率η＝0.25，0.5，1.0，隧道間距比S為3，5，8，分布范圍選取為，x方向范圍為?8—8，y方向范圍為?8—0.可以看出，與單隧道相比，飽和地層孔隙水壓力隨入射頻率變化規(guī)律基本一致，但由于水平相鄰隧道的存在導(dǎo)致孔隙水壓力峰值增大.當(dāng)隧道間距比較?。⊿＝3）時且低頻入射下，平行雙線隧道周圍孔壓分布與單隧道分布相似，這是由于間距較小可近似將雙線隧道視為一個整體.另外，當(dāng)入射頻率較低（η＝0.25，0.5）時，隨隧道間距的增加，兩隧道之間的區(qū)域孔隙水壓力明顯增加，這是由于地震波在隧道間的多次反射，導(dǎo)致兩隧道之間區(qū)域出現(xiàn)明顯的孔隙水壓力集中.而當(dāng)頻率較高（η＝1.0）時，隧道間距對平行雙線隧道的孔隙水壓力影響不明顯.

圖9 不同頻率入射下隧道間距比為3 （a），5 （b），8 （c）時水平雙線隧道周圍地層的孔隙水壓力分布圖Fig. 9 Distribution of pore water pressure in the formation around the horizontal twin tunnels under different incident frequencies for tunnel spacing ratio S＝3 （a），5 （b），8 （c）

圖10 給出了不同頻率入射下豎向雙線隧道周圍的孔隙水壓力分布圖，分布范圍選取為，x方向范圍為?4—4，y方向范圍為0—?16.可以看出，與單隧道結(jié)果相比，豎向相鄰隧道的存在對地層孔隙水壓力的分布影響顯著，且隨著隧道間距的增加，隧道周圍孔隙水壓力峰值逐漸降低，當(dāng)η＝0.25 時，隨間距增加地層孔隙水壓力峰值依次為1.6，1.0，0.6，而當(dāng)S＝8 時，隧道間相互作用影響較小，兩個隧道周圍的孔隙水壓力分布與單隧道近似一致.而較高頻率入射下，隨隧道間的距增加對周圍孔隙水壓力的影響范圍增大而壓力幅值變化不明顯.

圖10 不同頻率入射下隧道間距比為3 （a），5 （b），8 （c）時豎向雙線隧道周圍地層的孔隙水壓力分布圖Fig. 10 Distribution of pore water pressure in the formation around the vertical twin tunnels under different incident frequencies for tunnel spacing ratio S＝3 （a），5 （b），8 （c）

4 結(jié)論

本文基于Biot 兩相介質(zhì)理論，采用間接邊界積分方程法模擬SV 波垂直入射下飽和地層與淺埋平行雙線隧道之間的動力相互作用，進(jìn)而探討了隧道間距及SV 波入射頻率影響下，平行雙線隧道結(jié)構(gòu)及周圍地層的動力響應(yīng)機制，并以單條隧道分析結(jié)果為參照進(jìn)行對比分析，得出以下結(jié)論：

1） 相比單條隧道，相鄰隧道的存在改變了既有隧道結(jié)構(gòu)和周圍地層的動力響應(yīng)特征，且動力響應(yīng)幅值放大效應(yīng)顯著.

2） 平行雙線隧道隨間距的減小襯砌動力響應(yīng)分布變化顯著，且應(yīng)力峰值逐漸增加.低頻入射下水平雙線隧道地表位移幅值和周圍地層孔隙水壓力隨間距的減小逐漸增加，而高頻入射下影響不太明顯.另外雙線隧道周圍地層孔隙水壓力分布明顯集中在隧道之間的區(qū)域，且隨著入射頻率的增加孔隙水壓力集中于隧道附近地層.

3） 水平雙線隧道的動力響應(yīng)特征與豎向雙線隧道不同，且相比單隧道，水平與豎向雙線隧道的孔隙水壓力分布模式也不相同.隨著相鄰隧道間距的減小，水平雙線隧道結(jié)構(gòu)及周圍地層的動力響應(yīng)增加，而豎向相鄰隧道的存在能阻滯SV 波向上傳播，導(dǎo)致隧道及地表動力響應(yīng)減弱.