面向地下結(jié)構(gòu)的最優(yōu)地震動峰值指標隨埋深變化規(guī)律＊

趙 密 郭夢園 鐘紫藍 杜修力

（中國北京 100124 北京工業(yè)大學城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室）

引言

目前關(guān)于地下結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展迅速，眾多研究人員認為地下結(jié)構(gòu)的抗震性能優(yōu)于地上結(jié)構(gòu)，因而大量建成的地下結(jié)構(gòu)均未考慮抗震設(shè)計（Hashashet al，2001；于翔，2002）.但近年來大量震后調(diào)查（Wanget al，2001；Scawthornet al，2006；崔光耀等，2017）表明以地鐵、隧道為代表的地下結(jié)構(gòu)也遭遇了嚴重的震害.通常對于地下結(jié)構(gòu)所遭受的損害，其修復費用和時間遠超地上結(jié)構(gòu).因此對于地下結(jié)構(gòu)抗震性能的研究尤為重要.確定一個合理的地震動強度指標（intensity measure，縮寫為IM）是基于性能的抗震設(shè)計方法的重要環(huán)節(jié)之一，同時合理的IM 可以有效地降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)預測的離散性，因此確定合理的IM 具有重要的意義.

目前已有不少針對IM 與地上結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間關(guān)系的研究，并取得了諸多成果，相同IM 對預測不同結(jié)構(gòu)形式響應(yīng)時的效用不同，不同IM 對相似結(jié)構(gòu)的效用也不同.Riddell （2007）和Yang 等（2009）選擇單自由度體系展開研究，其結(jié)果表明加速度型指標適用于剛性系統(tǒng)，速度型指標適用于中頻系統(tǒng)，位移型指標適用于柔性系統(tǒng).于曉輝（2012）選取了60 個地震動強度參數(shù)和6 個結(jié)構(gòu)反應(yīng)參數(shù)，經(jīng)過綜合性評價分析得出與結(jié)構(gòu)性質(zhì)有關(guān)的地震動強度參數(shù)有更好的評價效果.陳健云等（2017）利用相關(guān)系數(shù)對不同周期框架結(jié)構(gòu)進行三維分析，給出了13 種常用的地震動強度指標與不同周期結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的相關(guān)性，其結(jié)果表明加速度型、速度型及位移型強度指標與不同周期結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的相關(guān)性不同.左占宣等（2019）采用變異系數(shù)對比了新強度指標等效周期譜加速度Sa（Teq）與已有的強度指標結(jié)構(gòu)彈性基本周期對應(yīng)的譜加速度Sa（T1），結(jié)果表明運用Sa（Teq）可以有效地降低倒塌分析結(jié)果的離散性.Yang 等（2019）對兩種不同形式的隔震結(jié)構(gòu)進行了有效性、充分性以及靈敏度的分析，進而得出修正速度譜強度是預測大部分工程需求參數(shù)（engineering demand parameter，縮寫為EDP）的有效指標.另有眾多研究人員也針對諸如隔震結(jié)構(gòu)（耿方方等，2013）、橋梁（李雪紅等，2014）、超高建筑（盧嘯等，2014）、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)（于天昊，2016）等不同結(jié)構(gòu)與多種IM 之間的關(guān)系展開了研究.

由于受到圍巖土體的約束，地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)不同于地上結(jié)構(gòu).適用于地下結(jié)構(gòu)的地震動強度指標IM 的研究還相對有限.Chen 和Wei （2013）分析了埋深44 m 的山嶺隧道襯砌整體損傷指數(shù)與地震動強度指標之間的關(guān)系，結(jié)果表明山嶺隧道襯砌整體損傷指數(shù)與速度相關(guān)型地震動強度指標的相關(guān)性較高.鐘紫藍等（2020）以日本神戶埋深4.8 m 的大開地鐵車站為研究對象，分析了22 個地震動強度指標的有效性、效益性和實用性，其結(jié)果表明對于文中采用的結(jié)構(gòu)形式，以峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為PGA）和復合加速度Ia為代表的加速度型指標和以加速度譜強度為代表的譜相關(guān)型地震動強度指標有更強的適用性.

目前針對地下結(jié)構(gòu)的研究都是固定埋深的，但地下結(jié)構(gòu)埋深的變化對地下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形等地震響應(yīng)具有顯著的影響（李長青等，2011；Pitilakiset al，2014），而且埋深是地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計不可忽視的重要因素之一.隨著城市用地緊張，對地下空間的開發(fā)日趨加深，日本就設(shè)想將城市地下規(guī)劃到50—80 m （董正方等，2017），因此研究最優(yōu)地震動峰值指標隨地下結(jié)構(gòu)埋深變化的規(guī)律具有重要的意義.由于地下結(jié)構(gòu)受周圍土體的約束，其地震響應(yīng)與周圍場地變形密切相關(guān)，因此本文從簡單一維場地地震響應(yīng)著手，擬采用從太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，縮寫為PEER）獲取的實際地震動作為輸入，以不同波速的均勻半空間場地以及成層半空間場地為對象，基于效益性準則探究最優(yōu)地震動峰值指標隨埋深變化的規(guī)律，以期確定不同埋深下的最優(yōu)地震動強度指標，為結(jié)構(gòu)抗震性能評價提供合理的地震動指標參考.

1 模型與計算方法

本文涉及的均勻半空間場地以實際場地為例，剪切波速從100 m/s 到500 m/s，每間隔50 m/s 設(shè)計一個場地，加上波速為85 m/s 的場地共計10 個均勻半空間場地，囊括了 《GB 50011—2010 建筑地震設(shè)計規(guī)范》（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2010）中Ⅰ —Ⅳ類場地條件，均勻半空間場地均為線彈性無阻尼介質(zhì)，相關(guān)信息詳見表1.

表1 均勻半空間場地信息Table 1 Information of homogeneous half-space sites

成層半空間場地由一層土層和半空間基巖層組成，土層參數(shù)參考某地鐵工程場地的地震安全性報告①廣州南粵地震工程勘察有限公司. 2020. 深圳市城市軌道交通3 號線四期工程：工程場地地震安全性評價專題報告：145-148.選取.為方便對比，設(shè)計土層厚度為40 m，所有場地基巖取相同深度，其詳細信息見表2，土體剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線如圖1 所示.基巖為線彈性無阻尼介質(zhì).

表2 成層半空間場地信息Table 2 Information of layered half-space sites

圖1 剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化Fig. 1 Shear modulus ratio and damping ratio varying with the shear strain

采用等效線性化方法考慮土的非線性特性，從目前較常用的等效線性化分析軟件中選擇EERA 軟件進行分析，分析時場地底部采用開放邊界，統(tǒng)一在200 m 基巖處輸入地震動.

2 地震動及指標的選取

2.1 地震動記錄的選取

Dávalos 和Miranda （2019）指出僅采用簡單的地震動振幅縮放進行結(jié)構(gòu)非線性分析，可能會使得IM 與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)之間的相關(guān)性出現(xiàn)偏差；同時，地震記錄的選取還要綜合考慮工程場地條件并避免對某個地震事件的依賴性.本文從PEER 強震記錄數(shù)據(jù)庫中選取25 個不同地震事件的50 條遠場地震動記錄.到目前為止，對于近遠場地震的劃分并無統(tǒng)一的規(guī)定，通常以斷層距作為近遠場的劃分依據(jù).已有文獻給出了不同的劃分標準，如20 km （Bray，Rodriguez-Marek，2004），23 km （Akkar，?zen，2005），10 km （FEMA，2009）等，綜合考慮后本文選取15 km 作為近遠場的劃分依據(jù).因此，本文所選取地震動記錄的斷層距均大于15 km，其PGA 范圍為0.019g—0.229g，PGV 范圍為0.52—19.07 cm/s，PGD 范圍為0.07—11.58 cm.所選取地震動的詳細信息見表3，相應(yīng)的偽加速度反應(yīng)譜如圖2 所示.

表3 本研究中使用的地震動記錄Table 3 Ground motions records used in this study

圖2 表3 中地震動的5%阻尼比偽加速度反應(yīng)譜Fig. 2 Pseudo acceleration response spectra with 5%modal damping ratio for ground motions in Table 3

2.2 地震動強度指標

研究人員基于不同的標準提出了多種IM，包括單一參數(shù)型和復合型.Nau 和Hall（1984）指出復合型IM 針對地面運動也未能

全面反映輸入地震動記錄對結(jié)構(gòu)損傷程度的影響規(guī)律，且復合型指標的計算較為復雜，不便于工程應(yīng)用，因此形式簡單、使用方便的地震動峰值指標仍舊使用較多，故本文選擇PGA，PGV 和PGD 作為研究指標.Riddell （2007）將指標分為加速度相關(guān)型、速度相關(guān)型以及位移相關(guān)型三種，本文選取的三個指標分別作為這三種指標類型的代表.

2.3 工程需求參數(shù)

工程需求參數(shù)EDP 是用來描述結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及損傷的參數(shù).在基于性能的地震工程計算中，EDP 的選取對計算結(jié)果的準確性至關(guān)重要.對于地上結(jié)構(gòu)，諸如最大層間位移比、最大層間加速度等EDP 被廣泛應(yīng)用（Luco，Cornell，2007；Padgettet al，2008；Yanget al，2009）.而針對地下結(jié)構(gòu)的EDP 目前尚無統(tǒng)一標準，多項研究選擇了各種各樣的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)進行地下結(jié)構(gòu)的評價分析（Anet al，1997；Liuet al，2017；鐘紫藍等，2020），但地下結(jié)構(gòu)的最大層間位移被廣泛應(yīng)用.因此，本文選擇矩形地下結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)高度為7 m）頂?shù)装逄帉?yīng)場地的最大水平位移差作為場地的EDP，埋深設(shè)定為結(jié)構(gòu)頂板到地表的距離，如圖3 所示.因地下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)受到周圍場地變形的控制，該EDP 的選擇有一定的代表性.

圖3 場地工程需求參數(shù)示意圖Fig. 3 Schematical diagram of site’s EDP

3 最優(yōu)地震動強度指標的評價

3.1 有效性

有效性可以描述在確定的地震動強度指標IM 下響應(yīng)的離散程度，即在確定的IM 下，EDP 的離散性較小，有效性較好，此時，可以在不降低精度的情況下減少計算時輸入地震動記錄的數(shù)量和動力時程分析的次數(shù)（Luco，Cornell，2007）.Cornell 等（2002）指出EDP 與IM 之間大致滿足冪函數(shù)關(guān)系，可以寫為對數(shù)線性關(guān)系，即

式中，EDPi為每條地震動下的場地響應(yīng)值，IMi為每條地震動的指標值，n為地震動數(shù)量.有效性越好，β越小.如圖4 所示，PGV 的有效性優(yōu)于PGA.

3.2 實用性

實用性是指EDP 與IM 之間是否存在直接關(guān)系，如果某IM 實用性不強，則表明EDP 幾乎不受該IM 變化的影響.實用性采用式（1）中的線性回歸常數(shù)b來判斷，b值越大，地面運動強度指標變化對EDP 的影響就越大，即實用性較高.如果b值趨于0，則IM 的變化對EDP 無影響.由圖4 可見PGA 比PGV 的實用性更強.

圖4 場地位移差lnEDP 與地震動強度指標lnPGA 和lnPGV 的回歸分析Fig. 4 lnEDP-lnIM regression analysis plots

3.3 效益性

只使用有效性或?qū)嵱眯詠碓u價IM 可能會出現(xiàn)相互矛盾的情況，如圖4 所示，基于有效性評價，PGV 的有效性優(yōu)于PGA，而基于實用性評價，PGA 的實用性優(yōu)于PGV.效益性綜合考慮有效性和實用性（Padgettet al，2008），采用

表示，ζ值越小表示IM 的效益性越強.本文以效益性作為IM 的評價準則.

4 計算結(jié)果與討論

通常地下結(jié)構(gòu)響應(yīng)受控于周圍巖土體的變形，所以從簡單場地開始探索規(guī)律.本文將設(shè)計均勻半空間和成層半空間兩類場地展開規(guī)律的探究，對均勻半空間場地先粗略地取0，2，5，7，10，13，15，18，20，25，30，35，40，60 m 等14 個埋深進行研究，由此獲得效益性結(jié)果隨埋深的變化曲線.

4.1 最優(yōu)IM 轉(zhuǎn)折位置

4.1.1 均勻半空間場地

圖5 為10 個場地的效益性隨埋深的變化曲線，可以看到：對于剪切波速較小的場地1，所有埋深下PGV 均為最優(yōu)IM；對于剪切波速相對較大的場地2—10，在埋深淺時PGA 為最優(yōu)IM，埋深較深時PGV 為最優(yōu)IM，因此存在一個隨埋深增加最優(yōu)IM 由PGA 轉(zhuǎn)變?yōu)镻GV 的轉(zhuǎn)折深度.為了更準確地確定轉(zhuǎn)折深度，在轉(zhuǎn)折深度附近每隔1 m 取一個埋深值加密計算.

圖5 均勻半空間場地1—10 中效益性ζ 隨埋深變化圖（a） 場地1；（b） 場地 2；（c） 場地 3；（d） 場地 4；（e） 場地 5；（f） 場地 6；（g）場地 7；（h） 場地 8 ；（i） 場地 9；（j） 場地 10Fig. 5 The proficiency ζ varying with burial depth in homogeneous half-space sites 1?10（a） Site 1；（b） Site 2；（c） Site 3；（d） Site 4；（e） Site 5；（f） Site 6；（g） Site 7；（h） Site 8；（i） Site 9；（j） Site 10

存在上述轉(zhuǎn)折現(xiàn)象的原因可能是由于埋深較淺時，場地響應(yīng)受慣性力的影響較大，因此PGA 為最優(yōu)IM；隨著埋深增加，場地響應(yīng)受土體剪切變形控制，而場地土體剪應(yīng)變與PGV 具有相關(guān)性，因此埋深較深時PGV 為最優(yōu)IM.

4.1.2 成層半空間場地

成層半空間場地的埋深取值與均勻半空間場地一致.圖6 為場地11—18 的效益性隨埋深的變化曲線.從圖中可以看到：對于剪切波速較小的場地11，所有埋深下PGV 均為最優(yōu)IM；對于剪切波速相對較大的場地12—18，在埋深淺時PGA 為最優(yōu)IM，埋深較深時PGV 為最優(yōu)IM，存在一個隨埋深增加最優(yōu)IM 由PGA 轉(zhuǎn)變?yōu)镻GV 的轉(zhuǎn)折深度，規(guī)律與均勻半空間場地相同.

4.2 IM 轉(zhuǎn)折深度與場地剪切波速的關(guān)系

從圖5 和圖6 可以看到，在均勻半空間和成層半空間場地中，不同場地條件下最優(yōu)IM 的轉(zhuǎn)折深度不同.圖7 給出了兩種場地類型下最優(yōu)IM 的轉(zhuǎn)折深度隨場地剪切波速變化的關(guān)系，兩者的線性回歸曲線也繪于圖中.

圖6 成層半空間場地11—18 中效益性ζ 隨埋深變化圖（a） 場地 11；（b） 場地 12；（c） 場地 13；（d） 場地 14；（e） 場地 15；（f） 場地 16；（g） 場地 17；（h） 場地 18Fig. 6 The proficiency ζ varying with burial depth in layered half-space sites 11?18（a） Site 11；（b） Site 12；（c） Site 13；（d） Site 14；（e） Site 15；（f） Site 16；（g） Site 17；（h） Site 18

為兩種場地的線性回歸方程，式中H為轉(zhuǎn)折深度，vS為場地剪切波速.

從圖7 可以看到，最優(yōu)IM 的轉(zhuǎn)折深度與場地剪切波速較好地符合線性關(guān)系，因此可用回歸方程計算其它剪切波速大于100 m/s 的均勻半空間場地以及本文涉及的成層半空間場地的最優(yōu)IM 轉(zhuǎn)折深度.從圖中還可看出，均勻半空間場地中的線性擬合優(yōu)于成層半空間場地，這可能是由于成層半空間引入了阻尼和覆蓋層厚度等參數(shù)，對其產(chǎn)生了一定的影響.

圖7 最優(yōu)IM 的轉(zhuǎn)折深度與剪切波速的關(guān)系Fig. 7 The depth of the transition for optimal IM varying with shear wave velocity

5 結(jié)論

本文基于從PEER 中獲取的實際地震動，采用EERA 軟件計算得到均勻半空間場地、成層半空間場地不同埋深處的水平位移差，利用效益性評價了地震動峰值指標（PGA，PGV，PGD）隨埋深的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1） 最優(yōu)IM 隨埋深變化，個別波速較小場地的最優(yōu)IM 始終為PGV；大多數(shù)場地下，隨著埋深增加出現(xiàn)最優(yōu)IM 由PGA 轉(zhuǎn)向PGV 的轉(zhuǎn)折深度.本文研究場地條件下的轉(zhuǎn)折深度范圍為0—25 m.

2） 最優(yōu)IM 的轉(zhuǎn)折深度與場地剪切波速存在線性關(guān)系.均勻半空間場地的轉(zhuǎn)折深度與回歸直線相差0—1.1%，成層半空間場地的相差2.64%—18.75%.

本文將場地水平位移差作為EDP，后續(xù)研究中應(yīng)考慮將結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為EDP 進行研究；同時實際場地的覆蓋層厚度各不相同，后續(xù)將考慮不同的覆蓋層厚度展開研究.