基于FPGA的超聲波焊接電源信號(hào)源設(shè)計(jì)

付為偉，黃海波，馮浩文，隋紀(jì)祥

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

隨著超聲波技術(shù)的發(fā)展，超聲波焊接得到了廣 泛應(yīng)用。超聲波塑料焊接技術(shù)是利用超聲波使塑料接觸面的分子融合在一起的連接方式，超聲波焊接有功率大、效率高、成本低的優(yōu)點(diǎn)［1］。其驅(qū)動(dòng)部分核心為全橋逆變技術(shù)［2］，用于把直流電逆變?yōu)榻涣麟姟?duì)逆變電路的控制采用的是SPWM 信號(hào)。隨著超聲波焊接技術(shù)的發(fā)展，使用DSP或單片機(jī)輸出SPWM 信號(hào)存在資源緊張、頻率跟蹤慢、輸出頻率不穩(wěn)定的問(wèn)題［3］。采用FPGA 生成SPWM 信號(hào)，具有頻率快、精度高、編程靈活的特點(diǎn)［4］。由于不同工件材質(zhì)焊接需要功率不同，要求輸出功率可調(diào)；針對(duì)超聲波換能器受環(huán)境溫度、器件老化導(dǎo)致系統(tǒng)諧振頻率改變，要求信號(hào)源自動(dòng)追頻、鎖頻。劉曉光等人提出先以電流大小為標(biāo)準(zhǔn)，掃頻出最大電流，再以鎖相環(huán)進(jìn)行頻率跟蹤，但判斷復(fù)雜，頻率鎖定慢［3］；彭詠龍等人提出變PI 參數(shù)的數(shù)字鎖相環(huán)，提高了頻率鎖定速度，但參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜［5］。為此，文中使用FPGA 對(duì)3 種軟件生成SPWM 信號(hào)的方法：自然采樣法、對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法、不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法［6］仿真實(shí)現(xiàn)。以輸出波形質(zhì)量、占用資源、調(diào)制難度為指標(biāo)，分析3 種方法存在的優(yōu)缺點(diǎn)；提出廣義預(yù)測(cè)算法結(jié)合PID的全數(shù)字鎖相環(huán)，應(yīng)用于超聲波焊接電源信號(hào)源。

1 全橋逆變電路驅(qū)動(dòng)原理

SPWM 信號(hào)主要用于控制全橋逆變電路上的IGBT，可將直流電壓轉(zhuǎn)變成負(fù)載上的交流電壓；同時(shí)使通過(guò)負(fù)載的電流接近正弦波，提高電能的質(zhì)量，減少I(mǎi)GBT發(fā)熱［7］。全橋逆變電路結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 全橋逆變電路

在常見(jiàn)的180°導(dǎo)電方式中，SPWM1、SPWM2信號(hào)互補(bǔ)；SPWM3、SPWM4信號(hào)互補(bǔ)；SPWM1、SPWM3信號(hào)相位相差180°；SPWM2、SPWM4信號(hào)相位相差180°。在移相調(diào)壓工作方式中SPWM3、SPWM4信號(hào)分別比SPWM1、SPWM2信號(hào)落后θ∈(0°,180°)。在t1時(shí)刻前Q1、Q4導(dǎo)通u0等于ud。t1時(shí)刻Q4截止，與180°導(dǎo)電方式不同，由于負(fù)載電流i0不能突變，Q3不會(huì)立刻導(dǎo)通，D3導(dǎo)通續(xù)流，因此u0為0。t2時(shí)刻Q1截止，Q2不會(huì)立刻導(dǎo)通，D2導(dǎo)通并與D3構(gòu)成電流通道，因此u0等于-ud。到負(fù)載電流開(kāi)始反向時(shí)，D2、D3截止，Q2、Q3開(kāi)始導(dǎo)通，因此u0等于-ud。改變?chǔ)饶芨淖僆GBT 的導(dǎo)通時(shí)間，進(jìn)而調(diào)節(jié)逆變電路等效電壓輸出［8］，以此調(diào)整超聲波輸出功率：

式中：us為等效電壓。移相調(diào)壓功率調(diào)節(jié)范圍大，不需要額外硬件電路，響應(yīng)速度快。

2 調(diào)制原理

2.1 SPWM實(shí)現(xiàn)方法

1）自然采樣法 通過(guò)移植模擬控制，求出正弦波與三角波的交點(diǎn)［9］，實(shí)現(xiàn)SPWM信號(hào)輸出。利用FPGA 求解正弦波和三角波交點(diǎn)的超越方程是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際上FPGA在處理交點(diǎn)的問(wèn)題上是查表比較正弦波和三角波的幅值，以此作為SPWM信號(hào)的脈寬。

2）對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法 在三角波頂點(diǎn)采樣正弦波上的對(duì)應(yīng)地址，求其幅值，用此幅值對(duì)三角波進(jìn)行遍歷，得到2 點(diǎn)，以此作為SPWM 信號(hào)的脈寬。采樣周期與系統(tǒng)載波比有關(guān)，載波比偏小時(shí)SPWM信號(hào)脈寬偏差嚴(yán)重。

3）不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法 與對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法的區(qū)別在每個(gè)載波周期采樣調(diào)制波2次，由此采樣值確定SPWM 脈寬。更短的采樣間隔使不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法輸出更趨近自然采樣法，一定程度上克服對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法的缺陷。

2.2 諧振頻率匹配

當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率在諧振頻率附近時(shí)，超聲波換能器等效電路如圖2所示。圖2中R0為介電損耗電阻，通常等效為斷路；C0為靜態(tài)電容；L1、C1為動(dòng)態(tài)電感、電容；R1為負(fù)載電阻與系統(tǒng)內(nèi)阻。電壓、電流相位差公式為

圖2 超聲波換能器等效電路

當(dāng)系統(tǒng)諧振時(shí)

超聲波換能器可近似為一階線性系統(tǒng)。

3 廣義預(yù)測(cè)PID鎖相環(huán)

3.1 廣義預(yù)測(cè)算法

GPC采用CARIMA模型描述系統(tǒng)［10］：

可得(k+j)時(shí)刻預(yù)測(cè)值為

為了實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化，取目標(biāo)函數(shù)為

式中：N為預(yù)測(cè)系數(shù)；λ為加權(quán)常數(shù)；M為控制系數(shù)。求解式（7）的最小值，即求ΔU(k)，將式（7）對(duì)ΔU(k)求導(dǎo)，得

式中：Yd為跟蹤軌跡；yr(k)為系統(tǒng)當(dāng)前輸出；α為柔化因子，α∈[0,1]，α值越大，系統(tǒng)對(duì)前一時(shí)刻輸出信任度越大。為減少在線計(jì)算的計(jì)算量，采用廣義預(yù)測(cè)的直接方法，即利用輸入輸出數(shù)據(jù)直接獲取矩陣G和Y0［11］：

式中：X(k)為Δu(k)組成的行向量；θ(k)為矩陣G中所有元素組成的列向量。可以推出下一時(shí)刻預(yù)測(cè)量公式為

綜上，由式（8）可計(jì)算出控制增量。

3.2 PID控制器

PID控制器在時(shí)域上表達(dá)式為

式中：kp為比例系數(shù)，表示系統(tǒng)對(duì)偏差的響應(yīng)程度，系數(shù)大可以加快調(diào)節(jié)，但是會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，出現(xiàn)頻率超調(diào)或抖動(dòng)；ki為積分系數(shù)，用于消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差；kd為微分系數(shù)，表示系統(tǒng)誤差的變化率，可以預(yù)見(jiàn)偏差的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生超前的控制效果減少系統(tǒng)抖動(dòng)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但微分對(duì)噪聲有放大作用，會(huì)減弱系統(tǒng)的抗干擾性。綜上所述，頻率追蹤速度與輸出精度僅依靠PID控制不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)。

3.3 廣義預(yù)測(cè)PID鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

根據(jù)超聲波焊接系統(tǒng)諧振頻率特性，提出基于預(yù)測(cè)控制PID 的全數(shù)字鎖相環(huán)，設(shè)定相位差閾值，在諧振頻率偏差大時(shí)，加入廣義預(yù)測(cè)算法進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高鎖相環(huán)頻率追蹤速度。在相位差較小時(shí)，采用PID算法跟蹤頻率，保證系統(tǒng)精度。圖3為廣義預(yù)測(cè)PID數(shù)字鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖。

圖3 廣義預(yù)測(cè)PID數(shù)字鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)

結(jié)合超聲波換能器數(shù)學(xué)模型式（2）與廣義預(yù)測(cè)算法式（7），以SPWM信號(hào)頻率為控制變量、相位差為控制目標(biāo)，得目標(biāo)函數(shù)為

設(shè)置柔化因子α和加權(quán)常數(shù)λ，估計(jì)矩陣G的各項(xiàng)元素，代入式（8）計(jì)算控制增量，疊加到PID控制量上，減少頻率鎖定時(shí)間，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 SPWM產(chǎn)生模塊的設(shè)計(jì)

確定FPGA作為主控芯片，系統(tǒng)分模塊設(shè)計(jì)并使用Quartus編程。如圖4所示，SPWM產(chǎn)生系統(tǒng)大致分為7 個(gè)部分，分別是調(diào)制信號(hào)輸入、數(shù)字鎖相環(huán)反饋、信號(hào)處理及保存寄存器、地址累加器、波形ROM_ip核、調(diào)制比較器、SPWM信號(hào)輸出。調(diào)制信號(hào)輸入對(duì)SPWM 信號(hào)的頻率、相位、調(diào)制度的激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行采集。數(shù)字鎖相環(huán)通過(guò)驅(qū)動(dòng)部分采集的電流與電壓相位，對(duì)載波頻率進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。信號(hào)處理及保存寄存器有4項(xiàng)作用：將頻率控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成調(diào)制波地址的累加值；將相位控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為地址累加器的初值；將調(diào)制度信號(hào)轉(zhuǎn)換為調(diào)制波幅度系數(shù)；將50 M 晶振時(shí)鐘分頻為Clk1和Clk2，分別用于載波和調(diào)制波的激勵(lì)信號(hào)。地址累加器在激勵(lì)信號(hào)的作用下不斷累加，并從ROM_ip讀取調(diào)制波和載波的數(shù)值。ROM中記錄將正弦波和三角波離散化采樣的數(shù)據(jù)。由于移相調(diào)制，因此需要改變第2 路SPWM 信號(hào)的地址初值，實(shí)際是同一ROM表采用2個(gè)ip核進(jìn)行讀取。讀取調(diào)制波數(shù)據(jù)后，利用定點(diǎn)算法與幅度控制K相乘后傳入調(diào)制比較器進(jìn)行處理。2 路調(diào)制比較器對(duì)調(diào)制波和載波數(shù)值進(jìn)行比較，調(diào)制波大于載波時(shí)，SPWM1、SPWM3輸出高電平，同時(shí)反相為SPWM2、SPWM4。

圖4 SPWM脈沖產(chǎn)生模塊具體結(jié)構(gòu)

4.2 定點(diǎn)算法

由于FPGA對(duì)浮點(diǎn)數(shù)處理占用系統(tǒng)資源多、處理速度慢、實(shí)現(xiàn)困難，需要用定點(diǎn)算法對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換［12］。定點(diǎn)數(shù)的表示方式是固定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，小數(shù)部分在定點(diǎn)數(shù)中固定位數(shù)表示。浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)公式為

定點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)公式為

式中：xq為定點(diǎn)數(shù)；x為浮點(diǎn)數(shù)；Q為利用幾位二進(jìn)制數(shù)表示小數(shù)，Q值越大則小數(shù)點(diǎn)后精度越高，取Q為5，定 點(diǎn) 數(shù) 位 數(shù) 為16，精 度 為[-1024,1023.96875]。式（15）在實(shí)際運(yùn)算中可以利用移位的方式進(jìn)行運(yùn)算，節(jié)省FPGA乘法資源。

4.3 規(guī)則采樣法設(shè)計(jì)

為獲取三角波頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地址，需要遍歷三角波ROM表。實(shí)際上，在確定SPWM的相位差后，認(rèn)為三角波頂點(diǎn)所在的地址是規(guī)律的。將得到的地址值送入調(diào)制波地址處理寄存器進(jìn)行處理，由于調(diào)制波的頻率可調(diào)，且SPWM 產(chǎn)生系統(tǒng)存在載波比，需要對(duì)對(duì)應(yīng)的調(diào)制波幅值地址進(jìn)行換算：

式中：as為采樣調(diào)制波的地址值；at為三角波頂點(diǎn)所在地址；N為系統(tǒng)載波比；m為采樣調(diào)制波次數(shù)；Tt為三角波一周期地址數(shù)。

換算完成后將對(duì)應(yīng)調(diào)制波的幅值儲(chǔ)存，遍歷三角波上相同幅值的點(diǎn)作為SPWM 信號(hào)的脈寬。不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法與對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法的區(qū)別是對(duì)調(diào)制波進(jìn)行2 次采樣后輸出1 次SPWM 的脈寬；在實(shí)現(xiàn)流程上基本相同，如圖5所示。

圖5 規(guī)則采樣法流程

5 SPWM信號(hào)源的實(shí)現(xiàn)

5.1 自然采樣法實(shí)現(xiàn)

利用MATLAB 將正弦波、三角波離散為數(shù)據(jù)寬度為12 bits、深度為11 bits的MIF文件，導(dǎo)入FPGA的ROM中。將50 M晶振分頻為50 kHz載波頻率及10 kHz 基礎(chǔ)調(diào)制波頻率，默認(rèn)載波比N為5。設(shè)置調(diào)制波幅度系數(shù)K為1，默認(rèn)調(diào)制度為1。設(shè)置地址初值都為0，默認(rèn)相位差為0°。編寫(xiě)代碼，在ModelSim中進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 自然采樣法SPWM波形

5.2 SPWM波形調(diào)制實(shí)現(xiàn)

調(diào)制波頻率范圍為2～10 kHz，設(shè)定40檔可調(diào)。通過(guò)按鍵獲取觸發(fā)信號(hào)，改變每次調(diào)制波時(shí)鐘觸發(fā)時(shí)相位的累加值；利用DDS原理［13］，相位累加的單位值越大，完成1次調(diào)制波周期對(duì)MIF文件中數(shù)據(jù)的讀取次數(shù)越少。調(diào)制波頻率為5 kHz 時(shí)的仿真波形如圖7a所示。

調(diào)制度調(diào)節(jié)范圍為0～1，分為10 檔可調(diào)，調(diào)節(jié)調(diào)制度可以改變超聲波系統(tǒng)輸出功率的上限。通過(guò)按鍵改變K值，利用定點(diǎn)算法將其轉(zhuǎn)換并與調(diào)制波幅值相乘，將得到的16位二進(jìn)制數(shù)右移5位轉(zhuǎn)換成整數(shù)值；與載波幅值進(jìn)行比較，調(diào)制波大則輸出高電平，載波幅值大則輸出低電平。K為0.8 時(shí)仿真波形如圖7b所示。

圖7 SPWM調(diào)制仿真波形

相位的調(diào)制范圍為0°～180°，對(duì)應(yīng)功率的范圍為系統(tǒng)功率上限的0%～100%，設(shè)定256 檔可調(diào)。通過(guò)按鍵改變1路SPWM信號(hào)的地址初值，在相同的時(shí)鐘激勵(lì)下，SPWM 波形相同而產(chǎn)生時(shí)間不同步，達(dá)到相位改變的目的。20 檔調(diào)制時(shí)的仿真波形如圖7c所示。

5.3 對(duì)稱(chēng)成規(guī)則采樣法實(shí)現(xiàn)

在實(shí)現(xiàn)自然采樣法的基礎(chǔ)上，根據(jù)4.3節(jié)中原理對(duì)Verilog代碼進(jìn)行修改。將載波頻率設(shè)為50 kHz，調(diào)制波頻率設(shè)置為10 kHz，掃頻范圍、相位差、調(diào)制度設(shè)置為默認(rèn)狀態(tài)。在載波幅值到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)調(diào)制波幅值進(jìn)行計(jì)算，記錄下?lián)Q算后的調(diào)制波幅值。遍歷三角波幅值，輸出SPWM 信號(hào)。為便于比較，將自然采樣法和對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM 波形同時(shí)輸出。如圖8所示，上半部分2路為自然采樣法，下半部分2路為對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法實(shí)現(xiàn)的SPWM 波形與自然采樣法實(shí)現(xiàn)的SPWM波形趨勢(shì)相同，但脈寬時(shí)間節(jié)點(diǎn)差異較大，對(duì)輸出正弦電流的趨近較差；優(yōu)勢(shì)是編程簡(jiǎn)單，每個(gè)載波周期只對(duì)調(diào)制波進(jìn)行1次采樣和計(jì)算，占用FPGA資源少。

圖8 對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM波形

5.4 不對(duì)稱(chēng)成規(guī)則采樣法實(shí)現(xiàn)

保持所有設(shè)置為默認(rèn)狀態(tài)，不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法ModelSim仿真波形如圖9所示，不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法的SPWM波形對(duì)正弦輸出的趨近程度有較大提升。雖然在1 次載波周期中對(duì)調(diào)制波進(jìn)行2 次采樣計(jì)算，但實(shí)際在使用中對(duì)FPGA 資源占用影響很小。綜上所述，不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法性能均衡，適用于超聲波電源信號(hào)源。

圖9 不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法SPWM波形

5.5 數(shù)字鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)

根據(jù)廣義預(yù)測(cè)PID 鎖相環(huán)原理，利用FPGA 獲取電流脈沖相位與電壓脈沖相位，設(shè)置2個(gè)變量分別用來(lái)記錄電壓超前電流相位和電流超前電壓相位的情況。當(dāng)有脈沖信號(hào)觸發(fā)時(shí)，采樣另一路脈沖狀態(tài)，取反相應(yīng)變量狀態(tài)。相應(yīng)變量脈沖寬度與相位偏差成正比。根據(jù)相位差計(jì)算出廣義預(yù)測(cè)算法控制量及PID 算法控制量疊加對(duì)SPWM 信號(hào)頻率粗調(diào)，當(dāng)相位差低于閾值時(shí)僅用PID算法細(xì)調(diào)。以此控制4路SPWM信號(hào)調(diào)節(jié)換能器振蕩頻率，使電路諧振。當(dāng)電流超前時(shí)，頻率控制字自加，SPWM輸出頻率下降。電壓超前時(shí)，頻率控制字自減，SPWM 輸出頻率上升。當(dāng)檢測(cè)到電壓相位與電流相位同步變化時(shí)，數(shù)字鎖相環(huán)鎖定。當(dāng)超聲波系統(tǒng)諧振頻率發(fā)生變化，數(shù)字鎖相環(huán)失鎖，重新進(jìn)行頻率掃描。如圖10 所示，第1 路波形為電流相位，第2路為電壓相位，第3路為頻率控制字變化。在維持PID參數(shù)不變的情況下，加入廣義預(yù)測(cè)算法后鎖相環(huán)鎖定速度縮短16%且系統(tǒng)無(wú)震蕩，鎖相環(huán)頻率鎖定穩(wěn)定無(wú)抖動(dòng)。

圖10 鎖相環(huán)鎖頻仿真

5.6 死區(qū)控制實(shí)現(xiàn)

在全橋逆變電路中，若逆變電路同側(cè)橋臂上下2個(gè)IGBT 同時(shí)導(dǎo)通，電源短接形成大電流，極易導(dǎo)致發(fā)熱燒毀IGBT［14］。由于SPWM 信號(hào)互補(bǔ)的特性，為保證同側(cè)橋臂IGBT 不同時(shí)導(dǎo)通，在IGBT 開(kāi)啟或關(guān)斷時(shí)添加延時(shí)。實(shí)現(xiàn)方法為延時(shí)SPWM 信號(hào)的上升沿觸發(fā)開(kāi)始時(shí)間。以SPWM 為控制信號(hào)時(shí)，死區(qū)時(shí)間受諧振頻率限制，設(shè)置死區(qū)時(shí)間為2 μs，ModelSim仿真波形見(jiàn)圖11。

圖11 帶死區(qū)的SPWM波形

5.7 實(shí)際驗(yàn)證

利用Quartus將編寫(xiě)好的程序編譯生成SOF文件，下載到EP4CE6E22C8N 型FPGA 中，用示波器觀測(cè)波形，結(jié)果見(jiàn)圖12。由圖12a 可知，實(shí)際觀測(cè)到的SPWM波形與圖11相同。由圖12b可知，實(shí)際死區(qū)時(shí)間為2 μs，無(wú)偏差。

圖12 實(shí)測(cè)SPWM波形圖

將SPWM信號(hào)連接上驅(qū)動(dòng)部分，全橋逆變電路輸出見(jiàn)圖13。由圖13可知全橋逆變電路輸出波形正確，輸出電壓幅值經(jīng)隔離探頭采樣縮小100 倍。綜上，系統(tǒng)設(shè)計(jì)正確且輸出穩(wěn)定。

圖13 全橋逆變器輸出情況

6 結(jié)論

根據(jù)超聲波焊接電源信號(hào)源的性能要求，采用FPGA 為主控芯片，以不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法為生成原理設(shè)計(jì)了掃頻范圍10～50 kHz 可調(diào)、自動(dòng)追頻鎖頻、輸出功率0%～100%可調(diào)、調(diào)制度0～1 可調(diào)的4路帶死區(qū)SPWM 信號(hào)發(fā)生器。ModelSim 仿真結(jié)果表明其正確性，在EP4CE6E22C8N型FPGA上運(yùn)行驗(yàn)證，證明其穩(wěn)定可行。