基于TOPSIS法的彈道導(dǎo)彈動態(tài)航跡質(zhì)量評估

文博宇胡 磊張岐龍劉力瑛

(解放軍95806部隊,北京 100076)

0 引言

反導(dǎo)作戰(zhàn)中,實時、清晰、準確的反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢是指揮員快速決策的重要支撐,也是有效攔截武器系統(tǒng)的重要保障。多雷達數(shù)據(jù)融合技術(shù)在防空預(yù)警領(lǐng)域的應(yīng)用,極大改善了防空預(yù)警態(tài)勢的連續(xù)性、準確性和統(tǒng)一性問題。然而,相比于空氣動力目標,彈道導(dǎo)彈目標具有高、快、遠的特性,而且反導(dǎo)預(yù)警雷達體制多樣、精度不一,傳統(tǒng)的多雷達數(shù)據(jù)融合方法難以滿足反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢的需求。近年來,基于選主站的數(shù)據(jù)融合模式成為反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢生成的主流方法,但該模式生成的態(tài)勢優(yōu)劣取決于各航跡質(zhì)量的準確與否,因此,客觀準確地對航跡質(zhì)量進行評估是目前反導(dǎo)預(yù)警領(lǐng)域的一個重難點課題。

目前,關(guān)于彈道導(dǎo)彈目標航跡質(zhì)量的評估方法多基于實測數(shù)據(jù)與真值數(shù)據(jù)進行事后比對驗證得出結(jié)論,基本都屬于靜態(tài)評估。但在實際彈道導(dǎo)彈攻防作戰(zhàn)中,來襲導(dǎo)彈目標的真實彈道參數(shù)均是未知,而反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)需要對各傳感器產(chǎn)生的局部航跡質(zhì)量進行實時動態(tài)評估,以達到“即評即用”的目的,以此保證反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢的“全程最優(yōu)”。多年來,在工程使用方向上,導(dǎo)彈目標航跡質(zhì)量動態(tài)評估問題一直未得到很好解決,目前還沒有一個可被廣泛接受的動態(tài)評估導(dǎo)彈目標航跡質(zhì)量的指標體系。對此,本文根據(jù)評估目的,構(gòu)建了一個初步的導(dǎo)彈目標航跡質(zhì)量評估指標體系,提出了一種動態(tài)評估模型,為正確評估導(dǎo)彈目標航跡質(zhì)量提供了借鑒與參考。

1 指標體系構(gòu)建

指標是評估目標各方面屬性的測度,指標體系的構(gòu)造是一個不斷深化、不斷完善、不斷系統(tǒng)化的過程。航跡質(zhì)量評估的正確與否和指標體系的選擇直接相關(guān),如何建立客觀、全面反映目標航跡質(zhì)量的指標體系,對于航跡質(zhì)量的評估至關(guān)重要。

在評估彈道導(dǎo)彈目標航跡質(zhì)量時,指標體系的構(gòu)建應(yīng)遵循針對性、完備性、可度量性等原則。筆者從相對位置關(guān)系、關(guān)聯(lián)關(guān)系情況、預(yù)測彈道精度、掌握連續(xù)程度等4個方面,初步建立了彈道導(dǎo)彈航跡質(zhì)量評估指標體系,如圖1所示。

圖1 彈道導(dǎo)彈航跡質(zhì)量評估指標體系結(jié)構(gòu)圖

(1) 相對位置關(guān)系:由于目標相對不同雷達的距離、方位、仰角和反射截面積各不相同,因此隨著雷達視角、目標位置、目標散射中心分布以及各種外在因素發(fā)生變化時,不同雷達的探測效果也有所不同。尤其在反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)過程中,由于雷達分布地域較廣,目標飛行狀態(tài)變化較大,因此傳感器與目標之間的相對位置關(guān)系從一定程度上影響了對目標的探測效果,生成的局部航跡質(zhì)量也是根據(jù)目標飛行狀態(tài)及時序的變化而變化。相對位置關(guān)系屬性的評估可以根據(jù)對目標參數(shù)的掌握情況預(yù)先進行建模仿真和制定,也可以根據(jù)需要在作戰(zhàn)過程中進行實時計算和界定。

(2) 關(guān)聯(lián)關(guān)系情況:航跡關(guān)聯(lián)是以時空對準和坐標變換將不同的傳感器獲取的探測信息進行關(guān)聯(lián)、綜合和預(yù)處理的方法,該方法克服了單傳感器在探測過程中的局限性,能夠全面、連續(xù)、準確地反映目標的狀態(tài)信息。因此,在經(jīng)過系統(tǒng)關(guān)聯(lián)處理后,各條局部航跡間得到相互關(guān)聯(lián)的航跡數(shù)量多寡亦能從一定程度上反映航跡質(zhì)量的優(yōu)劣。如果較多的局部航跡能夠相互得到關(guān)聯(lián)綜合,說明這些局部航跡對目標的狀態(tài)描述基本相同,反映了較為真實的目標狀態(tài);反之,如果某傳感器形成的局部航跡未達到系統(tǒng)條件,無法同其他航跡進行關(guān)聯(lián)處理,也反映了該型傳感器在探測中可能出現(xiàn)了一定誤差,致使生成了置信度較低的局部航跡。

(3) 預(yù)測彈道精度:融合系統(tǒng)通過對一段實測的目標飛行參數(shù)進行數(shù)據(jù)處理、計算生成并實時修正的預(yù)測彈道,并以當前目標狀態(tài)作為起始點,計算目標發(fā)點以及在無控制狀態(tài)下到地面的落區(qū),因此預(yù)測發(fā)點和落區(qū)的精度也直接反映了傳感器的測量精度以及形成的航跡質(zhì)量。通過計算一條航跡預(yù)測發(fā)點和落區(qū)與已知的發(fā)點和靶區(qū)是驗證航跡質(zhì)量最簡捷的辦法。同時,在缺乏先驗信息的情況下,通過計算與其他各條航跡的預(yù)測落區(qū)的相對位置關(guān)系亦能表示此刻航跡質(zhì)量情況,如該條局部航跡脫離其他航跡所形成的落點群區(qū)域且相對位置較遠,則判斷該條局部航跡質(zhì)量可能與目標真實彈道的誤差較大。

(4) 掌握連續(xù)程度:對局部航跡的連續(xù)性進行評估,主要包括對目標的掌握時長、航跡長度和點跡密度。掌握時長情況可以定義為單條航跡掌握時長在單位時間段內(nèi)的比值。掌握航跡長度則需要注意在生成目標航跡后產(chǎn)生的頻繁跳點現(xiàn)象導(dǎo)致的長度超出目標的真實航跡長度。點跡密度即單位時間段內(nèi)各條航跡的點數(shù)與掌握時長的比值。在對航跡進行評估時,通?？梢哉J為掌握時長較長、航程適中、密度較大的航跡質(zhì)量較好。

2 熵權(quán)法求權(quán)重

指標的權(quán)重反映某一指標在整個指標體系中所起作用的大小,是指標對總目標貢獻程度的度量。目前用來確定評價指標權(quán)重系數(shù)的方法有很多種,主要分為3類:主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和主客觀綜合集成賦權(quán)法,其中客觀賦權(quán)法的判斷結(jié)果無需依靠專家的主觀判斷,具有較強的數(shù)學(xué)理論依據(jù),方法通常包括熵權(quán)法、多目標規(guī)劃法、主成分分析法、離差及均方差法等?；趯?dǎo)彈目標航跡質(zhì)量評估的“即評即用”特點,采用熵權(quán)法計算各屬性之間的權(quán)重。熵是對系統(tǒng)無序程度的一個度量,用熵的概念來對航跡質(zhì)量進行評估,能較為客觀和準確地計算出權(quán)重。其中信息熵越大,說明該屬性的變異程度越小,即在評估中的權(quán)重也越小。信息熵的具體計算步驟如下:

設(shè)對同一個目標探測有條航跡,為消除不同量綱對結(jié)果造成的影響,對各屬性進行歸一化處理得到矩陣(x ),可以計算第個屬性的信息熵為:

式中:=1,2,…,;=1,2,…,。

根據(jù)求得的信息熵可以計算第個屬性的客觀權(quán)重為:

以此作為逼近理想解排序法(TOPSIS)評價航跡質(zhì)量的權(quán)重系數(shù)。

3 TOPSIS求解

TOPSIS,即逼近理想解的排序方法,是一種廣泛運用于多屬性決策中的方法,其基本原理是利用標準化后的原始數(shù)據(jù)矩陣,計算某一數(shù)據(jù)樣本與最優(yōu)樣本和最劣樣本之間的距離,并根據(jù)接近程度進行排序比較,進而反映最終評估結(jié)果。利用TOPSIS法評估航跡質(zhì)量具體步驟如下:

(1) 構(gòu)造航跡及屬性的歸一化矩陣(a )。

(2) 根據(jù)各屬性權(quán)重得到加權(quán)矩陣(x ),其中x =a W 。

(3) 確定最優(yōu)解和最劣解,分別記為:

(4) 計算各航跡到最優(yōu)、最劣解的歐氏距離:

(5) 根據(jù)距離計算各目標航跡質(zhì)量:

其中,越大,則表示該條探測航跡的質(zhì)量越高,對應(yīng)該條航跡的探測器的實時探測效能越好。

4 實例分析

在某次反導(dǎo)演練中,有4型不同體制預(yù)警雷達分別對來襲的同一導(dǎo)彈目標進行探測,在一定時間段內(nèi)分別得到相應(yīng)的4條航跡。采用定性量化的辦法后,利用最優(yōu)、較好、一般、較差、最劣5個等級對相對位置關(guān)系、關(guān)聯(lián)關(guān)系情況、預(yù)測彈道精度、掌握連續(xù)程度4個屬性進行量化,量化值分別為9、7、5、3、1,根據(jù)量化后結(jié)果構(gòu)建矩陣:

利用MATLAB求解,構(gòu)建歸一化矩陣:

利用熵權(quán)法計算各屬性信息熵及權(quán)重,如表1所示。

表1 評估屬性信息熵及權(quán)重

根據(jù)所得權(quán)重構(gòu)建加權(quán)矩陣:

計算最優(yōu)解和最劣解分別為:

則各條航跡與最優(yōu)解和最劣解的距離分別見表2。

表2 航跡與最優(yōu)解、最劣解距離

則4條航跡的航跡質(zhì)量分別為:

從結(jié)果可以看出,4條航跡質(zhì)量從優(yōu)到劣依次為航跡3＞航跡1＞航跡2＞航跡4,因此,在選主站的融合模式下,可以優(yōu)先選擇航跡3所對應(yīng)的探測器作為主站參與融合,通過事后數(shù)據(jù)分析比對,該時間段內(nèi)的4條航跡質(zhì)量與評估結(jié)果一致。此外,運用該種方法可以在不同時間段內(nèi)分別對掌握的航跡質(zhì)量進行動態(tài)評估,實時更改選擇最優(yōu)主站參與融合。

5 結(jié)束語

目標實時航跡質(zhì)量評估是選主站模式的前提和基礎(chǔ),也是未來反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢生成必不可少的重要環(huán)節(jié)。本文初步構(gòu)建了一套導(dǎo)彈目標航跡質(zhì)量評估指標體系,探索了一種基于熵權(quán)法和TOPISIS法的航跡質(zhì)量評估模型。該方法可以客觀、全面、準確地評估航跡質(zhì)量,進而反映出各雷達的實時探測效能,具有較好的實用性和應(yīng)用前景。然而,本文尚未對評估指標體系進行詳細分解,實例分析中,將所有指標均按照定性指標進行量化,其準確性尚有待提高,這也是下一步需要深入研究的方向。