基于綜合效益的城市軌道交通票價模型研究

李 英

（浙江育英職業(yè)技術學院 民航交通分院，浙江 杭州 310018）

近十年來，在借鑒國外軌道交通定價策略的基礎上，結合國內(nèi)軌道交通運營的實際情況及國情，我國部分城市對軌道交通票價進行了初步改革。《關于改革完善高鐵動車組旅客票價政策的通知》（發(fā)改價格〔2015〕3070 號）針對高鐵動車組的票制票價的改革完善提出了要求；北京地鐵結合各方面的考慮，于2014 年底對實施多年的兩元單一票制進行改革，調(diào)整為按乘車距離計價的計程票制[1]；另外，深圳、武漢、南京等城市地鐵票價水平也進行了調(diào)整。城市軌道交通票價問題，是交通領域專家關注的重要經(jīng)濟課題，已取得了一些研究成果，為制定和完善城市軌道交通票價提供了重要的理論參考[1-4]。但鮮有研究從城市軌道交通帶來的綜合效益的角度，探討軌道交通定價方案。為此，筆者基于綜合效益，研究城市軌道交通票價的制定和優(yōu)化問題，這為軌道交通票價調(diào)整提供一種新方法，具有現(xiàn)實意義。

1 模型構建

1.1 假設條件

為科學分析問題，本模型構建基于以下假設條件。

假設1：城市軌道交通運營企業(yè)的內(nèi)部效益僅考慮主要收益（即票務收益），其他非票務收益（如廣告收益、租賃收益等）暫不進行考慮；

假設2：給城市發(fā)展帶來的效益的計算過程中，涉及到的相關參數(shù)取一年的量值來計算。

1.2 企業(yè)效益

根據(jù)經(jīng)濟學非完全競爭市場理論，軌道交通企業(yè)收益可表示為式（1）。

式（1）中，P 為城市軌道交通平均票價(元/人次)；Q 為票價P 時的年客流量(萬人次)；C 為城市軌道交通運營成本（萬元）；Fr 為城市軌道交通企業(yè)收益（萬元）；ε 為客流量票價彈性系數(shù)，ε＜0，θ 為成本彈性指數(shù)；α、β 為對應參數(shù)。

1.3 乘客效益

乘客效益可以通過乘客對城市軌道交通運輸服務各方面指標的評價及其在乘客心中的權重系數(shù)綜合評定。主要影響因素有：貨幣成本、舒適性、方便性、安全性和準時性。乘客效益可表示為式（2）。

式（2）中，u 為單位地鐵乘客出行效益；Fu為乘客效益總量。評價指標為安全性（m1）、舒適性（m1）、方便性（m2）、準時性（m3）、貨幣成本（票價P）及其對應值σ1、σ2、σ3、σ4、σ5。將通過問卷調(diào)查根據(jù)乘客對地鐵的票價、安全、舒適性、方便性及準時性的評價來獲得。

1.4 社會效益

對比城市軌道交通與城市道路公共交通，城市軌道交通產(chǎn)生的外部效益表示為式（3）。

式（3）中：Fe 為城市軌道交通產(chǎn)生的社會效益總量；E1為軌道交通在節(jié)約時間方面產(chǎn)生的外部效益；E2為城市軌道交通在減少城市環(huán)境污染方面產(chǎn)生的外部效益；E3為城市軌道交通在減少交通事故損失方面產(chǎn)生的外部效益；E4為城市軌道交通在房產(chǎn)升值方面產(chǎn)生的外部效益（由于軌道交通車站距離房產(chǎn)所在地的空間距離是顯著影響因素。所以，票價這一因素對地產(chǎn)升值的影響可以忽略[5]。

E1可以表示為式（4）。

式（4）中，δω為平均每日工作客流的比例；tw為工作客流單位時間價值（元/h）；δp為平均每日休閑客流的比例；tp為休閑客流單位時間價值（元/h）；△t 為選擇乘坐城市軌道交通較選擇地面公交節(jié)省出行時間的平均值（h）。

E2可表示為式（5）。

E3可表示為式（6）。

式（6）中，gb為路面公交事故的年平均發(fā)生率（次/萬人·km）；gr為城市軌道交通事故的年平均發(fā)生率（次/萬人·km）；1b為路面公交事故的年平均損失額（元/次）；1r為城市軌道交通事故的年平均損失額（元/次）。

1.5 約束條件

1.5.1 經(jīng)濟水平約束

世界銀行的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，發(fā)展中國家的居民用于交通方面的費用支出占其可支配收入的比例一般為5%-10%。因此從居民用于城市軌道交通方面票價支出的經(jīng)濟承受力方面，城市軌道交通票價受約束的條件可表示為：5%≤MC/Mr≤10%。因此，MC=P×2×30。MC為軌道交通月出行費用；Mr 為當?shù)鼐用裨缕骄芍涫杖搿?/p>

1.5.2 線網(wǎng)客流約束

票價變化影響客流量，客流量上限為城市軌道交通系統(tǒng)最大承受客流量Qmax，即：αPε≤Qmax。

1.6 票價模型與求解

綜上，城市軌道交通票價制定的目標函數(shù)，見式（7），應用多目標函數(shù)求解方法求解[6]。

2 算例描述與分析

2.1 算例描述

以某城市為例，本文選取2013-2020 年的客流量、成本和票價數(shù)據(jù)，運用MATLAB 最小二乘法作回歸分析，對應的估計參數(shù)和擬合方程結果見表1。

表1 客流、平均票價、運營成本函數(shù)關系擬合結果

因此，該城市軌道客流量與票價之間的關系為：Q=314771×P-2.4199；運營成本與客流量的關系表示為：C=10897×Q0.1882。根據(jù)式（1）:該城市軌道交通運營企業(yè)的收益為式（8）。

影響乘客選擇出行方式選擇的主要因素有安全性、舒適性、便捷性、準時性、貨幣成本。本次調(diào)查發(fā)放問卷200 分，回收167 份，有效問卷150 份。通過乘客對于這五個影響因素按重要性進行打分，從而得到各個影響因素的權重值，得到的調(diào)查和分析結果見表2。

表2 目標函數(shù)中各評價指標值及權重系數(shù)的確定

因此，根據(jù)式（2），代入?yún)?shù)取值，乘客效益表示為式（9）。

研究結果表明，上班、上學乘客群體的平均出行時間價值tω為10.39 元/h，探親訪友、休閑娛樂乘客群體的出行平均時間價值tP為8.30 元/h[7]。調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明，該城市乘客出行平均節(jié)約時間0.58h，其中通勤客流的比例為29%，休閑客流的比例71%。

參考我國其他地區(qū)不同交通方式廢氣的排放密度，即每人·km 廢氣排放量的數(shù)據(jù)可知，地鐵人·km 的排放量為0g，私人汽車人·km 廢氣的排放量為172g，公共汽車人次排放量為51g；廢氣排放價格為0.1863 元／kg[8]。而由于該城市路面公交采用的是綠色環(huán)保的電動公交，因此，與路面公交比較，在環(huán)境保護方面，地鐵的外部效益為0。根據(jù)調(diào)查，目前該城市地鐵乘客乘坐軌道交通出行的平均出行距離在10-11km 之間。

根據(jù)城市道路交通事故損失率調(diào)查數(shù)據(jù)，平均每萬人·km 發(fā)生事故導致的直接損失達到0.004萬元[9]。而該城市地鐵自開通運營以來實現(xiàn)了零運營事故。所以，對于該城市地鐵，在安全性上產(chǎn)生的外部效益（城市交通事故損失減少值）可以表示為式（10）。

根據(jù)官方數(shù)據(jù)，該城市月平均收入Mr 取值4349 元。從居民交通消費支出結構和水平看，最近幾年交通消費支出占人均可支配收入的比例達10%。因此地鐵票價受居民經(jīng)濟承受力的約束可用以下式子表示：MC/Mr≤10%。

2.2 算例結果分析

根據(jù)式（7）和2.1 節(jié)參數(shù)說明，票價計算公式為式（11）。

本論文邀請了該領域的相關專家，采用德爾菲法，確定了在客流培育期階段取值，ω1=0.1，ω2=0.8，ω3=0.1。隨著外界環(huán)境、軌道交通的情況等因素的改變，在充分調(diào)研的基礎上，可以調(diào)整各目標的權重，以調(diào)整為與當時階段相符合的最優(yōu)票價。將相關參數(shù)代入票價模型，如式（12）。

考慮到地鐵客流的不均衡性，在目前的運營管理現(xiàn)狀下，該城市軌道交通線路可運輸?shù)哪曜畲罂土髁浚碤max可達到30000 萬人次。見式（13），綜合效益函數(shù)在0 ≤P ≤7.3 范圍內(nèi)為遞減函數(shù)，采用無窮遞降逐步逼近法，求出當前運營階段，綜合效益最大的平均票價為2.6 元。

根據(jù)調(diào)研，目前該城市地鐵平均出行距離在10-11km 之間，按照目前的票價水平和階梯費率，平均出行距離的車票花費在3-4 元，與實際票務數(shù)據(jù)相符?？紤]到計費方式的相對穩(wěn)定性，因此建議該地鐵在依然采用計程票制和原有起步價、封頂價基礎上，增加起步價1km 的乘車距離。建議方案如表3。

表3 地鐵票價建議方案

3 結束語

本文創(chuàng)新研究視角，考慮企業(yè)、乘客、社會等方面效益因素，研究票價問題，構建一種使得城市軌道交通發(fā)揮最大效益的多目標票價量化模型。該定價模型在效益最大化方面具有很大的優(yōu)勢，將為我國處于不同運營階段的城市軌道交通票價的制定和調(diào)整提供新的思路和方法。本研究的不足之處表現(xiàn)為僅考慮平均票價水平，沒有對計程票制結構和費率進行深入研究，這將成為筆者進一步拓展研究的方向和內(nèi)容。