基于總變分的干涉成像高度計相位濾波方法

陸 翔 張慶君 董 曉 劉 磊

①(中國空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部 北京 100094)

②(中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心 北京 100190)

1 引言

星載雙天線短基線寬幅干涉成像高度計將成為海洋亞中尺度動力現(xiàn)象研究中不可或缺的重要手段[1,2]。以SWOT (The Surface Water and Ocean Topography)任務(wù)[3,4]為代表的海洋干涉成像高度計，利用近天底角(<10°)干涉合成孔徑雷達高程提取技術(shù)，在高時間分辨率(1～3 d)和高空間分辨率(1～10 km)的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對寬刈幅(100～200 km)范圍內(nèi)的海面動力地形的厘米級探測反演(≤5 cm)，滿足海洋亞中尺度現(xiàn)象研究中全周期精準觀測的迫切需求。干涉成像高度計高程探測精度取決于雷達回波信號之間相位偏差的精確性，由于干涉相位中存在各種量級的隨機相位噪聲且噪聲分布于所有頻率下，極大影響了高程相關(guān)相位的準確性，因此需要對去平地效應(yīng)后的干涉相位圖進行有效的噪聲抑制，恢復(fù)其中的真實相位信息，保證海面高度厘米級的反演精度。

干涉相位濾波方法可以大致分為空域濾波和變換域濾波兩大類?？沼蚪?jīng)典濾波方法主要包括中值與均值濾波、多視濾波、Lee濾波[5–7]以及Non Local-InSAR[8,9]濾波等多種算法，該類算法直接對復(fù)數(shù)域干涉相位或復(fù)數(shù)域相位的實部與虛部進行濾波處理，在有效抑制干涉相位條紋圖噪聲的同時，通過局部或全局自適應(yīng)調(diào)整濾波強度的手段盡可能保持干涉條紋邊緣細節(jié)。以Goldstein[10,11]濾波算法為代表的變換域干涉相位濾波算法，需要對復(fù)空域干涉相位進行頻域、小波域[12]或正余弦變換，在相應(yīng)變換域上實施濾波處理過程，變換恢復(fù)空域后的相位噪聲得到有效衰減，條紋結(jié)構(gòu)得到較好保存。但是，由于面向海面高度提取的干涉成像高度計的觀測角較小(SWOT觀測角度為0.6°～3.6°)，海面散射系數(shù)與雷達分辨率等在不同入射角下差異明顯，導(dǎo)致刈幅內(nèi)的干涉相位噪聲分布不均勻。傳統(tǒng)濾波算法在成像高度計干涉相位濾波上的效果不理想，且這些算法均會不同程度損失分辨率信息[13]，因此將數(shù)學(xué)偏微分方程求解最優(yōu)能量泛函的變分方法作為通用的圖像噪聲濾波[14]方法，成為寬幅干涉成像高度計干涉相位圖像去噪與復(fù)原的新思路。利用總變分[15–18]或廣義總變分正則化[19]圖像濾波算法，不僅可以自適應(yīng)抑制相位圖的噪聲，同時也可以較好地保持圖像的邊緣細節(jié)。

本文根據(jù)干涉成像高度計干涉相位特點以及隨機相位噪聲統(tǒng)計分布特性，針對總變分濾波方法提出了一種非均勻空變噪聲下的干涉相位退化模型，解決了干涉成像高度計刈幅范圍內(nèi)濾波相位誤差不均勻分布的問題，同時盡可能保持分辨率。通過SWOT-Simulator仿真產(chǎn)生海面高度相位場景以及海面目標高度突變場景，分別用不同濾波方法對隨機相位噪聲進行抑制，從刈幅相位誤差分布的均勻性、相位邊緣與分辨率保持能力兩方面進行了對比分析，驗證了所提方法的有效性。

2 干涉成像高度計與干涉相位噪聲

雙天線干涉成像高度計測高原理[20]如圖1所示，h為待測點海面高程，水平分置于衛(wèi)星兩側(cè)的天線之間的基線長度為B, H是衛(wèi)星平臺的高度，θ是下視角，r1, r2分別是兩天線到觀測目標點的斜距，斜距差Δr=r2-r1。

圖1 干涉成像高度計測高原理示意圖

其中，c為光速，Bw為發(fā)射信號帶寬。干涉成像高度計的下視角θ范圍為0.5°～10°，此時回波信號由于準鏡面反射機理在相對平坦的海面回波信號強度更高，規(guī)整的干涉條紋呈現(xiàn)近端密集遠端稀疏的空變特點，且干涉圖的相干質(zhì)量大于0.95，但分辨率在刈幅兩端相差大約10倍。圖2為天宮二號搭載的InIRA干涉成像雷達高度計試驗載荷的真實相位圖及對應(yīng)的相干系數(shù)[21]。

圖2 天宮二號InIRA載荷的干涉相位圖與相干系數(shù)

干涉相位φ是主輔圖像之間的相位偏差，直接決定干涉測高系統(tǒng)的精度。干涉相位包括兩個天線到目標的斜距變化，海面散射特性引起的相位差異φsc，信號傳播延時造成的相位干擾φtr，系統(tǒng)信噪比、多普勒中心、處理算法等引起的隨機相位噪聲φn以及系統(tǒng)相位漂移φpd等因素。

對于星載寬幅干涉成像高度計，影響相位差準確性的主要因素是干涉系統(tǒng)相位漂移和系統(tǒng)的隨機相位噪聲。前者是一個在軌長周期緩慢變化的過程，一般通過定標等手段予以消除。隨機相位噪聲會影響干涉圖質(zhì)量，與系統(tǒng)相干性有關(guān)，無法被完全消除，需要干涉相位濾波環(huán)節(jié)進行抑制處理，從而恢復(fù)較真實的相位信息。隨機相位噪聲的統(tǒng)計特性與系統(tǒng)相干性的關(guān)系可以表示為

圖3為SWOT分析的各種隨機相位噪聲影響因素與相干系數(shù)變化曲線[22]，其中熱噪聲/SNR(粉色曲線)引入的誤差為主要去相干因素，綜合相干系數(shù)(黑色曲線)的非線性變化造成相位噪聲的非均勻分布。如圖4所示，相位誤差在不同刈幅下影響效果不同，總體呈現(xiàn)刈幅兩端噪聲方差遠大于中間部分的形式。如果采用傳統(tǒng)固定窗口的多視與Goldstein相位濾波方法，不能較好地處理這種誤差非均勻變化的相位，造成濾波后不同刈幅之間的相位誤差偏差較大，同時還會不同程度引起分辨率的降低，需要一種可以在保持分辨率情況下處理空變誤差的濾波方法。

圖3 SWOT隨機相位噪聲影響因素與相干系數(shù)變化曲線

圖4 隨機相位噪聲方差特性與隨機相位噪聲仿真

3 總變分正則約束干涉相位濾波方法

總變分(Total Variation, TV)最先是被Rudin,Osher和Fatemi引入到機器視覺領(lǐng)域，能夠在不平滑目標邊界的同時有效地保持圖像細節(jié)信息，總變分方法對高斯白噪聲有著很好的抑制效果。含噪聲的一般相位圖像模型可以表示為

寬幅干涉成像高度計的干涉相位噪聲方差隨視角的變化呈現(xiàn)非均勻空變的特性，如果直接使用總變分正則化模型求解降噪濾波，保證相位圖噪聲均勻性分布的目標無法實現(xiàn)，濾波效果不理想致使高程反演精度呈現(xiàn)中間高兩側(cè)低的非一致性現(xiàn)象，需要對總變分正則模型進行適應(yīng)性改進。根據(jù)上面所分析刈幅內(nèi)相位噪聲特點，利用系統(tǒng)相干性與噪聲統(tǒng)計特性關(guān)系曲線對相位噪聲進行均勻化，干涉相位退化模型變?yōu)?/p>

其中，x為濾波后干涉相位圖φ?(最優(yōu)化求解后趨近于φ)，y為去平地效應(yīng)后的含噪觀測干涉相位圖φ，A為權(quán)重矩陣(對應(yīng)幅寬下噪聲方差的倒數(shù))，通過多次迭代計算最優(yōu)目標函數(shù)確定最終濾波后相位。目前，求解最優(yōu)化問題的算法包括二步迭代閾值收縮算法[25](Two-step Iterative Shrinkage/Thresholding algorithms, TwIST)和基于增強拉格朗日交替方向變換算法[26](Total Variation Augmented Lagrangian alternating direction algorithm, TVAL)等，這些算法極大改善了求解精度與收斂速度之間的矛盾，對于求解圖像去噪這類弱病態(tài)問題有很好的表現(xiàn)。

4 實驗與驗證

根據(jù)SWOT衛(wèi)星任務(wù)參數(shù)(表1)，以及SWOTsimulator模擬器仿真產(chǎn)生的寬幅干涉成像高度計海面高度實際相位信息，模擬成像高度計干涉相位以及參考地平相位，如圖5所示。利用系統(tǒng)相干性與隨機相位噪聲的關(guān)系曲線，仿真隨刈幅非均勻變化的干涉隨機相位噪聲，最終獲得實驗使用的含噪觀測相位，如圖6所示。

圖5 海面高度真實相位仿真

圖6 海面高度觀測相位仿真

表1 SWOT衛(wèi)星任務(wù)參數(shù)

對去平地后的觀測干涉相位分別進行多視濾波、Goldstein濾波、固定權(quán)重總變分濾波以及基于隨機相位噪聲分布特征改進的總變分正則濾波，濾波后相位誤差的標準偏差STD均從0.32 rad降低至0.023 rad，干涉相位圖的總隨機噪聲全部得到了明顯的抑制，如圖7所示。

圖7 采用不同濾波方法的濾波后相位

濾波后，相位圖整體誤差標準差為0.023 rad，比較4種濾波算法相位誤差的STD隨刈幅的變化，如圖8所示。可以明顯看到，改進的總變分正則濾波算法相較于多視濾波、Goldstein以及固定權(quán)重的總變分濾波算法，相位誤差的標準差在整個刈幅下更為平穩(wěn)(最大偏差<0.001 rad)，其他濾波方法在近端與遠端的效果低于刈幅中心部分(0.11 rad<最大偏差<0.18 rad)，濾波后的相位圖依然存在噪聲分布不均勻的特點，將會造成后續(xù)反演的海面高度數(shù)據(jù)在刈幅范圍內(nèi)的精度差異化。從圖8可以看出，本文所提的方法具有刈幅內(nèi)濾波相位誤差均勻分布的優(yōu)點，極大提升了后續(xù)海面高度反演精度的一致性。

圖8 不同濾波方法的相位誤差標準差隨刈幅變化曲線

寬幅干涉成像高度計干涉相位濾波效果的衡量指標還包括相位邊緣細節(jié)保持能力和分辨率保持能力。海面上存在許多如艦船、石油鉆井平臺等人造目標，海面高程數(shù)據(jù)中的高度突變是識別、分辨這些目標的有效措施，且高度的變化會直接反映在干涉相位信息中。由于這些目標相對于刈幅十分微小，因此分辨率和邊緣細節(jié)保持是干涉相位濾波方法特殊關(guān)注的方面。圖9是天宮二號InIRA高度計實驗載荷在海面艦船識別中的應(yīng)用[27]，目標引起的高程突變在刈幅中對應(yīng)的尺寸較小。多視濾波與Goldstein等傳統(tǒng)濾波方法在濾波時會不同程度造成分辨率的損失，區(qū)域平滑后的相位信息極有可能破壞目標相位信息。同時，干涉成像高度計在海陸交界處觀測時干涉相位也會出現(xiàn)快速變化，干涉相位濾波方法也需要具備邊緣保持的特性。

圖9 InIRA實驗高度計載荷海面目標識別應(yīng)用2維高度圖和3維高度圖

為了評價濾波方法分辨率與邊緣保持能力，在圖5(c)海面高度真實相位中人為添加矩形突變相位作為海面人造或自然目標用以驗證不同濾波方法的相位保持效果，仿真輸入和濾波局部放大結(jié)果如圖10所示。在干涉相位圖濾波誤差標準差均為0.03 rad時，多視濾波(圖10(d))和Goldstein濾波(圖10(e))方法在矩形相位邊緣處均造成了模糊與變形，且由于相位平滑的作用，濾波后相位與真值偏差較大；固定權(quán)重總變分濾波(圖10(f))和改進的總變分濾波(圖10(g))的矩形突變相位邊緣清晰，較好的分辨率保持能力使其應(yīng)對小目標時可以更好地保留住目標相位及對應(yīng)高程信息。從圖10(h)可以看出，本文所提的改進變分濾波方法既可以保持分辨率，又可以保證誤差均勻分布，可以適應(yīng)突變目標和海陸交界區(qū)域，具有更廣的應(yīng)用范圍。

圖10 不同濾波方法對突變相位的濾波性能及分辨率保持效果對比

5 結(jié)束語

星載干涉成像高度計載荷系統(tǒng)的設(shè)計以刈幅范圍內(nèi)海面高度反演的平均誤差作為衡量標準，本文在此基礎(chǔ)上考慮不同刈幅下的高程精度和海洋現(xiàn)象之間的影響關(guān)系。在評價干涉成像高度計相位濾波方法的過程中，通常以同一個刈幅平均性能作為標準，來調(diào)整不同算法的參數(shù)。與傳統(tǒng)面向陸地高程測量的InSAR系統(tǒng)不同，由于干涉成像高度計相位噪聲隨入射角變化范圍大，誤差分布嚴重不一致，可能導(dǎo)致部分海洋現(xiàn)象在誤差較大的區(qū)域被噪聲淹沒，致使高度計無法有效檢測目標高度。多視等一般濾波方法無法從根本上改善干涉成像高度計在刈幅范圍內(nèi)濾波相位噪聲變化劇烈的特有問題，給高程反演精度的確定帶來了一定的阻礙。利用總變分濾波方法可以將干涉相位恢復(fù)轉(zhuǎn)為求解目標函數(shù)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)問題，在噪聲有效抑制的同時，保持相位邊緣細節(jié)和非均勻分辨率特性。根據(jù)干涉成像高度計刈幅內(nèi)隨機干涉相位噪聲方差的不均勻空變特性對濾波模型進行改進，使總變分正則化濾波方法可以在保持分辨率的情況下，有效降低隨機相位噪聲水平，極大改善刈幅范圍內(nèi)濾波相位誤差偏差變化較大的不利特性，充分保證了海面高度反演精度的一致性，降低海面小目標相位信息的損失。改進的總變分濾波方法非常適合干涉成像高度計干涉相位的濾波，但在缺少真值作為參考的情況下，懲罰參數(shù)的選取還缺少一定的客觀判定準則，成為其作為通用性濾波算法的局限。

對于后續(xù)的研究工作，一方面可以在目標函數(shù)中增加2階拉普拉斯約束項或其他高階約束項，聯(lián)合相位圖的梯度和散度增強濾波的精度，更好地保持圖像邊緣細節(jié)，提升整個圖像恢復(fù)的質(zhì)量。另一方面，可以對算法的執(zhí)行過程進行優(yōu)化，降低整體資源消耗。