面向無線能量傳輸?shù)娜S無人機(jī)軌跡設(shè)計(jì)

胡鈺林 文玄 原曉鵬 江昊 張健 程莉莉

①(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院武漢430072)

②(文華學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院武漢430074)

1 引言

未來無線網(wǎng)絡(luò)將連接大量具有實(shí)時傳感、通信等功能的節(jié)點(diǎn)。保證節(jié)點(diǎn)的可持續(xù)供電是維護(hù)網(wǎng)絡(luò)功能的基礎(chǔ)保障[1–3]。尤其是在礦山、礦洞、大壩、沙漠、海洋等區(qū)域，有線電纜難以布設(shè)或者布設(shè)成本過大，無線能量傳輸(WirelessPowerTransfer,WPT)成為有效的解決方案[4]。由于WPT射頻信號在長距離傳播上存在嚴(yán)重?fù)p耗，無人機(jī)(Unmanned AerialVehicle,UAV)驅(qū)動的WPT因其可以動態(tài)調(diào)整傳輸距離，在眾多WPT傳輸方案中脫穎而出[5,6]。不僅如此，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)UAV軌跡，WPT性能和效率可以獲得進(jìn)一步提升[7,8]。

實(shí)際的3維UAV軌跡設(shè)計(jì)問題有著極高的復(fù)雜度，需要優(yōu)化具有3個維度的無窮多個UAV位置坐標(biāo)信息(在無窮多個時間點(diǎn)上)。當(dāng)前，針對1維(線型軌跡)和2維(固定高度的飛行平面)的UAV軌跡設(shè)計(jì)問題，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了一系列研究，通過將連續(xù)的UAV軌跡人為量化成離散點(diǎn)獲得近似問題，進(jìn)而基于連續(xù)凸規(guī)劃或機(jī)器學(xué)習(xí)等算法求解。例如，文獻(xiàn)[9]應(yīng)用交替優(yōu)化和連續(xù)凸規(guī)劃，以最大化節(jié)點(diǎn)最小接收能量為目標(biāo)，給出UAV局部最優(yōu)軌跡。文獻(xiàn)[10]針對UAV無線充電的場景，充分考慮速度約束和碰撞約束，使用連續(xù)凸規(guī)劃獲得較好的軌跡解。文獻(xiàn)[11]考慮兩個地面節(jié)點(diǎn)的WPT系統(tǒng)，通過Q-learning算法設(shè)計(jì)UAV軌跡。此外，文獻(xiàn)[12]在理想條件(無速度約束)下提出了多位置懸停(懸停在一組固定位置上，優(yōu)化分配懸停時間)方法，并將其推廣到現(xiàn)實(shí)條件(存在速度約束)中設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，使用連續(xù)凸規(guī)劃獲得軌跡解。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]提出基于時間量化的優(yōu)化方案，將整個任務(wù)周期離散為有限個較短時間段，通過優(yōu)化每個時間段內(nèi)UAV位置確定軌跡。然而，3維場景下的UAV軌跡設(shè)計(jì)問題尚無一般性解決方案，是一個開放性的研究課題[8]。

近期，基于間續(xù)懸飛(SuccessiveHoveringand Flying,SHF)結(jié)構(gòu)的UAV軌跡設(shè)計(jì)方法于文獻(xiàn)[14]被提出。文獻(xiàn)[14]嚴(yán)謹(jǐn)證明了SHF結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性，在該結(jié)構(gòu)下包含無窮變量的原復(fù)雜UAV軌跡設(shè)計(jì)問題可等效重構(gòu)為只含有限個變量的新問題。文獻(xiàn)[15,16]基于改進(jìn)的SHF結(jié)構(gòu)，對WPT系統(tǒng)中固定高度UAV的2維軌跡設(shè)計(jì)進(jìn)行了建模求解。然而，在更具一般性和復(fù)雜性的3維空間下，UAV的SHF軌跡結(jié)構(gòu)建模以及基于該模型的3維軌跡求解方法這些難題仍未被解決。

針對上述問題，本文提出一般性的解決方案。具體來說，首先完成了3維空間下基于SHF結(jié)構(gòu)的UAV軌跡建模?；谠撥壽E模型的軌跡問題仍極為復(fù)雜，于是本文通過將3維軌跡等效為兩條不同種類的軌跡(懸停和飛行)，實(shí)現(xiàn)軌跡設(shè)計(jì)問題進(jìn)行重構(gòu)和簡化。重構(gòu)后的問題仍是非凸的，本文通過設(shè)計(jì)緊近似的凸函數(shù)，應(yīng)用連續(xù)凸近似的方法迭代求解，最終獲得高效軌跡解。

本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)介紹系統(tǒng)模型并建立原始軌跡設(shè)計(jì)問題；第3節(jié)對原軌跡問題基于SHF結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，并使用連續(xù)凸近似方法將非凸問題迭代近似為凸問題求解；第4節(jié)對理論進(jìn)行仿真，驗(yàn)證模型的有效性；第5節(jié)總結(jié)全文。

2 系統(tǒng)模型和問題建立

本節(jié)將描述系統(tǒng)模型，并對WPT系統(tǒng)中UAV 3維軌跡設(shè)計(jì)初始問題進(jìn)行建模。

2.1 系統(tǒng)模型

考慮凸空間S，如礦洞、山谷、大壩等場景，空間邊緣部署K個(無線可充電傳感器)節(jié)點(diǎn)。記第k個節(jié)點(diǎn)Sk ∈?S坐標(biāo)為(Sk,x,Sk,y,Sk,z)，其中?S為凸空間S的邊緣。單個UAV對所有傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行WPT服務(wù)，總工作時間為T0。t時刻UAV坐標(biāo)記為(x(t),y(t),z(t))，U A V 坐標(biāo)的瞬時改變量‖(x˙(t),y˙(t),z˙(t))‖2不會超過UAV的最大速度Vmax，即‖(x˙(t),y˙(t),z˙(t))‖2≤Vmax,?t ∈[0,T0]。UAV服務(wù)過程中不超出凸空間S，即{x(t),y(t),z(t)}?S,t ∈[0,T0]。t時刻UAV到Sk的距離為dk(x(t),y(t),z(t))

2.2 問題建立

3 基于SHF結(jié)構(gòu)的軌跡問題重構(gòu)和求解

本節(jié)首先將基于SHF結(jié)構(gòu)構(gòu)建UAV軌跡模型，其次據(jù)此重構(gòu)3維UAV軌跡求解問題，最后通過應(yīng)用連續(xù)凸近似方法并設(shè)計(jì)緊近似的凸函數(shù)獲得高效軌跡解。

3.1 基于SHF結(jié)構(gòu)的UAV 3維軌跡建模

基于SHF最優(yōu)軌跡結(jié)構(gòu)，如圖1所示，原UAV連續(xù)軌跡可等效為兩部分：(1)UAV在有限個懸停點(diǎn)上懸停；(2)每兩個懸停點(diǎn)間存在若干轉(zhuǎn)折點(diǎn)，UAV在相鄰懸停點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間以最大速度運(yùn)動，經(jīng)過轉(zhuǎn)折點(diǎn)時不改變速度大小只改變運(yùn)動方向，因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以被視為“懸停時間為零的懸停點(diǎn)”?；诘刃к壽E，原問題重構(gòu)為只需要求解有限個懸停點(diǎn)位置和對應(yīng)懸停時間以及轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置的優(yōu)化問題。

圖1 SHF結(jié)構(gòu)示意圖

記懸停點(diǎn)數(shù)目為N、第n個懸停點(diǎn)位置為(xn,yn,zn)、UAV在該點(diǎn)上懸停時間為tn。補(bǔ)充定義當(dāng)n=0時，(x0,y0,z0)為軌跡起點(diǎn)； 當(dāng)n=N+1時，(xN+1,yN+1,zN+1)為軌跡終點(diǎn)。記相鄰兩個懸停點(diǎn)間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)目為M、第n個懸停點(diǎn)到第n+1個懸停點(diǎn)之間的第m個轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置為(xn,m,yn,m,zn,m)。 補(bǔ) 充 定 義 當(dāng)m=0時 ，(xn,0,yn,0,zn,0)為第n個懸停點(diǎn)即(xn,yn,zn)；m=M+1時，(xn,M+1,yn,M+1,zn,M+1)為第n+1個懸停點(diǎn)即(xn+1,yn+1,zn+1)。懸停點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)集合的數(shù)學(xué)表達(dá)為

3.2 基于SHF軌跡的問題重構(gòu)

由式(7)可知，基于SHF結(jié)構(gòu)重構(gòu)的UAV軌跡包含兩個部分：t ∈δ1時UAV處于懸停狀態(tài)；t ∈δ2時UAV處于以最大速度飛行狀態(tài)。本節(jié)將基于這一特點(diǎn)分別分析UAV在這兩種狀態(tài)下的WPT性能，實(shí)現(xiàn)問題的重構(gòu)。將t ∈δ1和t ∈δ2兩種狀態(tài)下的UAV軌跡分別記為{x?(t),y?(t),z?(t)}和{xˉ(t),yˉ(t),zˉ(t)}。記t ∈δ1狀態(tài)下的UAV工作時間為T?，則其在t ∈δ2狀態(tài)下的工作時間為Tˉ =T0-T?。因此，節(jié)點(diǎn)Sk在整個工作時間T0內(nèi)所獲能量可進(jìn)一步表示為

3.3 問題求解

隨著迭代次數(shù)的不斷增加，算法將逐漸收斂到一個次優(yōu)解。具體迭代流程如表1所示。

表1 3維UAV軌跡設(shè)計(jì)迭代算法

4 軌跡仿真

首先，UAV在不同飛行速度約束下的軌跡解如圖2所示?？梢钥闯?，所有軌跡中的懸停點(diǎn)都較為靠近傳感器節(jié)點(diǎn)，這是因?yàn)榫嚯x越接近，其WPT性能越好。另外，由于碰撞約束和節(jié)點(diǎn)公平性考量，懸停點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)并不重合。此外，不同速度下的軌跡平滑度不同，即大速度約束值越大對應(yīng)軌跡更加靈活(曲線更曲折)。這是因?yàn)楫?dāng)UAV速度上限增大時，其飛行自由度變大，在懸停點(diǎn)上可懸停的時間變長，因而可以通過更靈活的軌跡獲得更高的性能。

圖2 不同飛行空間的UAV3維軌跡圖

圖3展示了與圖2相對應(yīng)的算法收斂性能和用戶最小接收能量。隨著迭代次數(shù)的上升，兩種空間結(jié)構(gòu)下的各種飛行速度約束對應(yīng)的性能曲線均能快速收斂。具體來說，UAV速度越快，其對應(yīng)用戶最小接收能量越高。原因來自兩個方面；一方面，更高的飛行速度可以支持更靈活的飛行軌跡，這與圖2中更靈活的軌跡曲線相吻合；另一方面，高速度降低了飛行時間，使得在位置更有利于WPT的懸停點(diǎn)上的懸停時間變長，從而能量傳輸性能更好。

圖3 不同飛行空間的用戶最小接收能量圖

最后，以Vmax=0.8 m/s為例，在圖4中展示算法性能。由圖4可知，所有節(jié)點(diǎn)的總接收能量大致處于同一水平上，與優(yōu)化目標(biāo)一致。圖4(a)中第3,6,7號節(jié)點(diǎn)和圖4(b)中第1,4,6號節(jié)點(diǎn)相較于其他節(jié)點(diǎn)總接收能量稍高，這是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)分布在距離軌跡較近的優(yōu)勢位置上，在UAV保障其他的弱勢位置的節(jié)點(diǎn)時獲得了額外的充電機(jī)會，因此這些節(jié)點(diǎn)的接收能量更高。

圖4 Vmax=0.8m/s時不同飛行空間下用戶接收能量柱狀圖

5 結(jié)束語

本文針對WPT系統(tǒng)中UAV3維軌跡設(shè)計(jì)問題，構(gòu)建了基于SHF結(jié)構(gòu)的UAV軌跡模型，通過分別表征UAV在懸停和飛行狀態(tài)下的WPT性能，獲得了原軌跡設(shè)計(jì)問題的非凸等效問題，基于連續(xù)凸近似的方法，設(shè)計(jì)緊近似的凸函數(shù)迭代求解，最終獲得高效軌跡解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法在不同空間結(jié)構(gòu)下、不同參數(shù)配置下均能獲得高效的UAV3維軌跡解。值得一提的是，本文針對復(fù)雜UAV3維軌跡問題所提出的問題重構(gòu)方法以及在應(yīng)用連續(xù)凸近似過程中設(shè)計(jì)緊近似凸函數(shù)的思路具有一定的推廣性，例如存在竊聽者的UAV數(shù)據(jù)傳輸場景和聯(lián)合設(shè)計(jì)UAV軌跡及功率控制場景。