基于Moran′s I的林分空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)自相關(guān)分析

卿東升,彭進香,李建軍,鄧巧玲,劉 帥

(1.中南林業(yè)科技大學(xué),長沙 410000;2.湖南應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,湖南 常德 415000;3.南方林業(yè)生態(tài)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室,長沙 410000)

森林是人類及其它動物、微生物賴以生存、不可或缺的環(huán)境基礎(chǔ),林分空間結(jié)構(gòu)在相當(dāng)大程度上主導(dǎo)著林分當(dāng)前的健康狀態(tài)和未來的發(fā)展方向[1]。惠剛盈等[2]、湯孟平等[3]在探討林分空間結(jié)構(gòu)關(guān)系問題時指出:林分空間結(jié)構(gòu)是林分群落內(nèi)物種的空間關(guān)系、林木的分布格局及其屬性在空間上的排列方式,是林木空間分布格局、樹種混交和樹木大小的空間排列。林分空間結(jié)構(gòu)決定了林分內(nèi)物種在空間上的關(guān)系,影響林木之間的競爭,在一定程度上反映出林分的穩(wěn)定性、發(fā)展的可能性和經(jīng)營空間的大小[4]。

根據(jù)研究現(xiàn)狀可知,當(dāng)前大部分的研究均通過選取相應(yīng)的林分空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)(比如混交度、角尺度等等),并從林分整體的角度上構(gòu)建了一個林分空間結(jié)構(gòu)綜合評價模型,以此來反映整體林分在空間上的分布情況[5-9]。然而,從林木的空間結(jié)構(gòu)單元上看,除了有相應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)外,林分中林木的空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)是否存在空間自相關(guān)性并不清楚。比如,對于胸徑大小比值較大的對象木,其相鄰木所對應(yīng)的胸徑大小比值是否大概率會大,對象木與相鄰木胸徑大小比的值是正相關(guān)還是負相關(guān)、其在邏輯上是聚集還是離散等問題并沒有相關(guān)文獻研究詳細報道。

Moran′s I是由澳大利亞統(tǒng)計學(xué)家帕克·莫蘭在1950年提出,用來計算樣本在空間中是否存在自相關(guān)的重要指標(biāo),它可以判斷研究對象與鄰居在空間上是否存在自相關(guān)性的情況,目前,已經(jīng)被成功應(yīng)用到很多領(lǐng)域中[10-13]。本文結(jié)合林分空間關(guān)系量化指標(biāo)方案及全局Moran′s I的數(shù)學(xué)原理,選取了混交度、開闊比數(shù)、胸徑大小比數(shù)及競爭指數(shù)為林分空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo),在此基礎(chǔ)之上構(gòu)建了林分空間關(guān)系自相關(guān)性評價方案,并以大圍山、烏云界等研究區(qū)域中的25塊樣地為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),從林分空間結(jié)構(gòu)的角度上分析了該區(qū)域內(nèi)對象林木與其相鄰木在空間屬性上的自相關(guān)性,以此說明對象林木與其相鄰木在邏輯上是否存在聚集或者離散現(xiàn)象等問題,為林分空間經(jīng)營管理提供參考。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來源

在大圍山自然保護區(qū)、龍虎山森林公園、青石崗林場、蘆頭林場及烏云界自然保護區(qū)中設(shè)置了25塊大小為20m×20m的樣地。大圍山自然保護區(qū)位于湖南省瀏陽市湘贛界,是連云山脈的腹地,東邊屬江西省宜春市下轄的銅鼓縣,西北方為湖南瀏陽市的東北部,地理位置為北緯28°21′～28°26′N,東經(jīng)114°02～114°12′E,總面積7萬余畝,大圍山里面有鵝掌楸(Liriodendronchinense(Hemsl.)Sarg.)、方竹(Chimonobambusaquadrangularis(Fenzi)Makino)及銀杏(GinkgobilobaL.)等珍貴植物；龍虎山森林公園位于湖南省益陽市沅江市新灣鎮(zhèn),赤山島南端,其地理位置為北緯28°54′4″～28°54′56,東經(jīng)112°17′2″～112°18′30″,公園占地500余畝,該地區(qū)屬于大陸性季風(fēng)濕潤氣候,雨水充沛,植物種類繁多,有部分地區(qū)保存最完整的原始次生林；青石岡林場位于湖南省株洲市炎陵縣東南部,羅霄山脈中段和萬洋山北段之西北坡、南嶺山脈北麓,為南嶺山地向湘中丘陵過渡的邊緣地帶,林場總經(jīng)營面積37.625 8萬畝,森林覆蓋率達97.71%；蘆頭林場位于湖南省岳陽市平江縣東南面,距縣城50km,地處北緯28°31′7″～28°38′,東經(jīng)113°51′52″～113°58′24″之間,現(xiàn)有林地面積5 040hm2,活立木蓄積276 842m3,森林覆蓋率93.2%。烏云界自然保護區(qū)位于湖南省桃源縣南部,地處雪峰山余脈的北坡,云貴高原向湘贛丘陵、湘西山地向洞庭湖平原過渡的典型地帶,地處北緯28°29′～28°40′,東經(jīng)111°06′～111°20′,占地面積33 818 hm2,其中森林面積27 610 hm2,森林植被覆蓋率達92.5%。文中對所選樣地中所有胸徑大于5cm的林木進行測量,記錄了樹種的名稱、胸徑、樹高等信息,研究區(qū)域主要樹種及各樣地林分調(diào)查情況如表1和表2所示。

表1 研究區(qū)域主要樹種

表2 研究區(qū)域林木調(diào)查狀況

(續(xù)表)

2 研究方法

2.1 林分空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)

本文參考相關(guān)文獻中的方法,選用的林分空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)為混交度[14]、開闊比數(shù)[15]、胸徑大小比數(shù)[16]及競爭指數(shù)[17-18]。

1)混交度

混交度用來描述不同林木之間的相互隔離程度,如式(1)所示:

(1)

式中:Mi表示對象林木i的混交度,當(dāng)對象林木i與相鄰木j為同種林木時,vij=0,否則vij=1,n是對象木的鄰木株數(shù)。

2)開闊比數(shù)

開闊比數(shù)定義為空間結(jié)構(gòu)單元中對象木i受相鄰木遮蔽的程度,如式(2)所示:

(2)

式中:OPi表示對象木i的開闊比數(shù),n為相鄰木的株數(shù),tij表示開闊比數(shù)取值變量,當(dāng)對象木i與相鄰木j的水平距離大于對象木i與相鄰木j的樹高都差時,tij=1,否則tij=0。

3)胸徑大小比數(shù)

大小比數(shù)定義為胸徑大于對象木i的相鄰木數(shù)占所相鄰木的比例,用公式(3)表示:

(3)

式中:Ui表示林分空間結(jié)構(gòu)中林木i的胸徑大小比數(shù),n為相鄰木的株數(shù),i為對象木,j為相鄰木,若對象木的胸徑i比鄰近樹j小,kij=1,否則,kij=0。

4)競爭指數(shù)

競爭指數(shù)用來描述林分內(nèi)林木之間的競爭關(guān)系,采用改進的Hegyi競爭指數(shù)描述樹木競爭狀況用公式(4)表示:

(4)

式中:CIi代表對象林木i的競爭指數(shù),LD表示林分內(nèi)空間結(jié)構(gòu)單元中相鄰木與對象木i之間距離的平均值,Lij為對象木i與競爭木j之間的距離,di對象木i的胸徑,dj為相鄰木的胸徑,n為相鄰木的株數(shù)。

5)單木綜合評價指標(biāo)

根據(jù)研究現(xiàn)狀,林木空間結(jié)構(gòu)的評價一般包含多個指標(biāo),林分空間結(jié)構(gòu)評價問題實質(zhì)上是一個多目標(biāo)問題,文中借鑒相關(guān)文獻中的方法[19-22],構(gòu)建的單木綜合評價指數(shù)如下:

(5)

2.2 基于Voronoi圖的相鄰木構(gòu)建方法

如何量化林木空間單元是林分空間結(jié)構(gòu)評價中的關(guān)鍵問題,文中根據(jù)Voronoi圖原理及相關(guān)文獻中的方法[23-24],對研究樣地中的所有林木構(gòu)建Voronoi圖,把與對象木i的泰森多邊形的邊相鄰的林木作為其相鄰木,其與對象木i一起構(gòu)成一個空間單元。為了消除邊緣效應(yīng),文中根據(jù)樣地實際大小,把距離樣地邊界0.5m的范圍設(shè)定為緩沖區(qū),規(guī)定該區(qū)域內(nèi)的林木只能作為競爭林木,如圖1所示。

2.3 基于Moran′s I的林分空間結(jié)構(gòu)自相關(guān)性評價方案

2.3.1全局Moran′s I的基本原理

Moran′s I對于解決樣本在空間中是否存在自相關(guān)時非常有效,基本的全局Moran′s I表示如式(6)～(7)所示[25-27]:

圖1 樣地Voronoi圖及對象木空間單元

(6)

(7)

此外,Moran′s I的統(tǒng)計量亦用Z的得分進行顯著性檢驗,其計算公式為:

(8)

(9)

Var(I)=E(I2)-E(I)2

(10)

2.3.2評價方案設(shè)計步驟

計算機上的專業(yè)宿舍管理系統(tǒng)能夠有效整理和記錄宿舍相關(guān)信息，大大減少人力物力，提高了信息的及時保存效率和安全性，更方便數(shù)據(jù)的查詢。因而近幾年來，校園里涌現(xiàn)出各類的信息管理系統(tǒng)，逐步應(yīng)用到校園各類管理中[1]。為了緊跟學(xué)校的實際需求，開發(fā)出一款良好的且能投入實際使用的高校宿舍管理系統(tǒng)是十分有用的。它將推動學(xué)校信息化和科學(xué)化管理，特別是在交通不便、民族較多的高校顯得更為重要。

文中根據(jù)Moran′s I的基本原理,在結(jié)合林木空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)及基于Voronoi圖的相鄰木構(gòu)建方法之上設(shè)計的林分結(jié)構(gòu)空間自相關(guān)性評價步驟如下:

1)獲取林木數(shù)據(jù)。包括林木編號、樹種名稱、胸徑、樹高、橫縱坐標(biāo)等信息。

2)構(gòu)建林分空間結(jié)構(gòu)單元。構(gòu)建基于Voronoi圖的林木空間單元,確定所有林木的相鄰木,構(gòu)建二維空間權(quán)重矩陣wij,若林木i和林木j相鄰,則wij=1,否則wij=0。

3)根據(jù)公式(1)—(5)分別計算各對象木i的混交度、開闊比數(shù)、胸徑大小比、競爭指數(shù)及綜合指標(biāo)的值。

5)對各樣地Moran′s I的值進行評價。

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,可得到Z得分所對應(yīng)的概率,即P的得分[27-28],此外,根據(jù)相關(guān)文獻,選取當(dāng)|Z|>1.65,p<0.1時(90%置信區(qū)間),則認為該研究區(qū)域內(nèi)的樣本點呈明顯的聚集或離散特征[28-30],一般|Z|取值越大及p的取值越小(p≥0),結(jié)果越顯著。此外,為了說明各樣地Moran′s I的值所代表的含義,文中參照相關(guān)文獻中的方法設(shè)定的評價方案[29-30]如表3所示。

表3 林分空間結(jié)構(gòu)自相關(guān)性評價標(biāo)準(zhǔn)

3 結(jié)果與分析

根據(jù)公式(1)至(5)分別計算各對象木i的混交度、開闊比數(shù)、胸徑大小比、競爭指數(shù)及綜合評價指標(biāo)的值,并在此基礎(chǔ)之上計算了各樣地林分的平均值如表4所示。根據(jù)結(jié)果可知,調(diào)研樣地中林分的平均混交度的值為0.64,表現(xiàn)為中混交強度；平均的開闊比數(shù)為0.48,表明該研究區(qū)域內(nèi)的林分處于中擁擠狀態(tài)；平均胸徑大小比數(shù)為0.42,表明研究區(qū)域內(nèi)的對象木和其相鄰木的胸徑有一定程度的差異性；平均競爭指數(shù)為1.90,表明研究區(qū)域內(nèi)林木之間的競爭相對較強。此外,還根據(jù)“2.3.2”評價方案的設(shè)計步驟求解了各樣地對應(yīng)的Moran′s I的值,并對求解結(jié)果進行了分析。

表4 樣地林分空間結(jié)構(gòu)平均量化指標(biāo)值

3.1 林木的混交度和開闊比數(shù)總體表現(xiàn)為正相關(guān)性

根據(jù)實驗結(jié)果,25塊調(diào)研樣地中混交度的平均Moran′s I的值為0.19,平均P值為0.05,Z的平均得分為2.69,研究結(jié)果相對顯著。從總體上看,樣地中大部分林木的混交度與其相鄰木的混交度在空間上呈正相關(guān),在邏輯上表現(xiàn)為聚集分布,即若對象木i的混交度值變大,其相鄰木的混交度值也會變大。但不同研究區(qū)域中林分的混交度聚集程度也有所差異,在5個研究區(qū)域地中，Moran′s I最大的區(qū)域為蘆頭林場,其平均值為0.26,最小的區(qū)域為龍虎山林場,其平均值為0.13。此外,龍虎山中樣地L4及烏云界樣地W3中，Moran′s I的值出現(xiàn)小于0的情況,表明這兩塊樣地中，大部分的對象林木和其相鄰木的混交度在其空間單元結(jié)構(gòu)中呈負相關(guān),表現(xiàn)為離散。

同理,在林木開闊比指數(shù)上,調(diào)研樣地中，開闊比數(shù)的平均Moran′s I的值為0.11,平均P值為0.04,Z的平均得分為1.59,Z的值偏低,表明此數(shù)據(jù)的分布規(guī)律不明顯。從總體上看,樣地中大部分林木的開闊比數(shù)與其相鄰木的開闊比數(shù)在空間上呈正相關(guān),在邏輯上表現(xiàn)為聚集分布,即若對象木i的開闊比值變大,其相鄰木的開闊比值也會變大。5個研究區(qū)域中，開闊比對應(yīng)的Moran′s I的值最大的區(qū)域為龍虎山,其平均值為0.21,最小的區(qū)域為蘆頭林場,其平均值為0.06。此外,樣地D5,LT2及LT5中，開闊比數(shù)的Moran′s I值出現(xiàn)小于0的情況,表明該樣地中存在較多對象木的開闊比與其相鄰木的開闊比在空間上呈負相關(guān),在邏輯上表現(xiàn)為離散分布,樣地LT3,Q5,W2及W5中開闊比Moran′s I的值等于0,表明該樣地中的對象木的開闊比與其相鄰木的開闊比在空間上呈隨機分布,研究樣地混交度及開闊比數(shù)對應(yīng)的Moran′s I的值分布情況如圖2和圖3所示。

3.2 林木的胸徑大小比和競爭指數(shù)總體表現(xiàn)為負相關(guān)

調(diào)研25塊樣地中,胸徑大小比的平均Moran′s I的值為-0.20,平均P值為0.05,Z的平均得分為-2.12,表明此數(shù)據(jù)的分布規(guī)律相對比較明顯。從總體上看,該研究區(qū)域中大部分林木的胸徑大小比與其相鄰木的胸徑大小比在空間上呈負相關(guān),在邏輯上呈離散分布,即若對象木i的胸徑大小比數(shù)值越大,其相鄰木的胸徑大小比數(shù)的值會減少。5個研究區(qū)域中，胸徑大小比Moran′s I值最大的地區(qū)為龍虎山,其平均值為-0.26,最小的區(qū)域為大圍山,其平均值為-0.18。

圖2 樣地混交度對應(yīng)的Moran′s I的值

圖3 樣地開闊比對應(yīng)的Moran′s I的值

就林木競爭指數(shù)而言,調(diào)研樣地中競爭指數(shù)的平均Moran′s I的值為-0.15,平均P值為0.04,Z的平均得分為-1.95,表明此數(shù)據(jù)的分布規(guī)律相對比較明顯。從總體上看,該研究區(qū)域中大部分林木的競爭指數(shù)與其相鄰木的競爭指數(shù)在空間上呈負相關(guān),在邏輯上表現(xiàn)為離散分布,即若對象木i的競爭指數(shù)的值越大,其相鄰木的競爭指數(shù)的值就會越小。5個研究區(qū)域中，競爭指數(shù)對應(yīng)的Moran′s I的值最大區(qū)域的為龍虎山,其平均值為-0.14,最小的樣地為蘆頭林場,其平均值為-0.11。研究樣地胸徑大小比及競爭指數(shù)對應(yīng)的Moran′s I的值分布情況如圖4和圖5所示。

圖4 樣地胸徑大小比對應(yīng)的Moran′s I的值

圖5 樣地競爭指數(shù)對應(yīng)的Moran′s I的值

3.3 林木在空間單元上的綜合指標(biāo)表現(xiàn)為負相關(guān)

根據(jù)實驗結(jié)果,25塊調(diào)研樣地中林分綜合指標(biāo)的平均Moran′s I的值為-0.16,平均P值為0.04,Z的平均得分為-1.66,表明此數(shù)據(jù)的分布規(guī)律相對明顯。從總體上看,樣地中大部分林木的綜合指標(biāo)值與其相鄰木的綜合指標(biāo)值在空間上呈負相關(guān),在邏輯上表現(xiàn)為離散分布,即若對象木i的綜合指標(biāo)值越大,其相鄰木的綜合指標(biāo)的值則會越小。在5個研究區(qū)域中,綜合指標(biāo)對應(yīng)的Moran′s I的值最大的區(qū)域為龍虎山,其平均值為-0.18,最小的區(qū)域為烏云界,其平均值為-0.13,研究樣地綜合指標(biāo)Moran′s I的值如表4所示。

表4 研究樣地綜合指標(biāo)Moran′s I的值

根據(jù)表4,所有樣地林木綜合指標(biāo)對應(yīng)的I-value的值均小于0,其值在(-0.15,-0.06)之間的樣地為13個,占52%,在(-0.24,-0.15)之間的樣地占32%,各樣地林木綜合指標(biāo)對應(yīng)的I-value值的范圍分布情況如圖6所示。

圖6 樣地綜合指標(biāo)對應(yīng)I-value值分布情況

4 討論與結(jié)論

4.1 討論

如何科學(xué)量化林分空間結(jié)構(gòu)中的評價指標(biāo)一直是森林空間經(jīng)營中所面臨的難題,有學(xué)者從不同的角度提出了除文中指標(biāo)之外的其它指標(biāo)，比如，角尺度、林層指數(shù)、聚集指數(shù)等[31-32]。根據(jù)森林空間結(jié)構(gòu)經(jīng)營理論,大部分研究者在構(gòu)建林分綜合評價指標(biāo)時一般采用各指標(biāo)權(quán)重一致的方式,但事實上,對于不同的林分及不同的經(jīng)營目標(biāo)這些指標(biāo)的重要程度可能會存在差異,然而目前對于這些量化指標(biāo)重要程度的判斷研究并不多。林分綜合評價指標(biāo)對應(yīng)的Moran′s I的值可以從整體上反映該林分在空間結(jié)構(gòu)上是離散還是聚集,這類影響林分在空間分布上是聚集還是離散的關(guān)鍵指標(biāo)或許可以考慮作為林分空間經(jīng)營過程中需調(diào)整其權(quán)重的參考依據(jù)。鑒于此,文中分別將25塊樣地中林分的混交度、開闊比數(shù)、胸徑大小比及競爭指數(shù)與其綜合評價指標(biāo)對應(yīng)的Moran′s I的值進行相關(guān)性擬合,根據(jù)實驗結(jié)果,樣地林分綜合評價指標(biāo)Moran′s I的值與其對應(yīng)的混交度、開闊比數(shù)、胸徑大小比及競爭指數(shù)均呈負相關(guān),在這4個指標(biāo)中,林分的混交度和競爭指數(shù)與其綜合評價指標(biāo)對應(yīng)的Moran′s I值的擬合結(jié)果相對較明顯,表明混交度和競爭指數(shù)可能是影響林分在空間單元中存在負相關(guān)的主要指標(biāo),是林分在空間結(jié)構(gòu)經(jīng)營過程需要考慮的對象。此外,文中依據(jù)全局Moran′s I的原理探討了一個能整體評價林分空間結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)是否存在空間自相關(guān)的方法,對于空間結(jié)構(gòu)中的局部自相關(guān)問題可以通過局部Moran′s I中的相關(guān)方法進行探討。

4.2 結(jié)論

本文在大圍山、龍虎山、烏云界等自然保護區(qū)中設(shè)定了25塊樣地,這些研究區(qū)域內(nèi)主要包括馬尾松(PinusmassonianaLamb.)、香樟(Cinnamomumcamphora(Linn)Presl)、苦櫧(Castanopsissclerophylla)、杉木(Cunninghamialanceolata)等樹種,然后根據(jù)林分空間關(guān)系量化指標(biāo)及全局Moran′s I的原理構(gòu)建了一個林分空間屬性自相關(guān)的評價方案,并根據(jù)調(diào)研樣地中的林木數(shù)據(jù)進行了實驗,主要的結(jié)論如下:

1)在空間關(guān)系上,25塊實驗樣地中大部分林木的混交度、開闊比數(shù)與其相鄰木在空間上呈正相關(guān)性,在邏輯上表現(xiàn)為聚集,即若對象木的混交度或者開闊比數(shù)值越大,其空間結(jié)構(gòu)單元中的相鄰木所對應(yīng)的混交度或者開闊比數(shù)值也會變大；樣地中大部分林木的胸徑大小比、競爭指數(shù)與其相鄰木在空間上呈負相關(guān),在邏輯上表現(xiàn)為離散,即若對象木的胸徑大小比或者競爭指數(shù)的值越大,其空間結(jié)構(gòu)單元中的相鄰木所對應(yīng)的胸徑大小比或者競爭指數(shù)的數(shù)值會越小。

2)根據(jù)實驗樣地中空間結(jié)構(gòu)指標(biāo)的值與其綜合評價指標(biāo)對應(yīng)的Moran′s I的值關(guān)系可知,對象林木的混交度和競爭指數(shù)可能是導(dǎo)致其與周圍相鄰木存在負相關(guān)的主要空間指標(biāo)。