淺談解三角形中求范圍與最值題的四個(gè)思想

劉海濤　張恒麗

解三角形問(wèn)題一直是高考和各類模擬考試的必考點(diǎn)，在解三角形中常設(shè)置與邊長(zhǎng)、角度、周長(zhǎng)、面積等相關(guān)的取值范圍或最值問(wèn)題，該類問(wèn)題注重與函數(shù)、不等式和平面幾何等知識(shí)的交匯，求解時(shí)需要充分利用正弦、余弦定理、面積公式等，并結(jié)合函數(shù)、不等式、平面幾何等知識(shí)來(lái)求解問(wèn)題。因此，在對(duì)解三角形的復(fù)習(xí)備考中，要加強(qiáng)函數(shù)思想、基本不等式思想、不等式（組）思想、軌跡思想的運(yùn)用。下面通過(guò)幾道典型例題，淺談以上四個(gè)思想在解題中的重要性。

一、函數(shù)思想

解三角形中，在求一些取值范圍或最值問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，選取合適的變量（角度、長(zhǎng)度等）構(gòu)造函數(shù)，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值的問(wèn)題。